高中数学同步导学（2017新课标）（函数及其性质1）：专题二 函数的单调性

求函数的单调区间 【知识简介】 对于高考中函数的单调性是重点考查内容．备考时要熟记基本初等函数的图象和性质．往往以选择题、填空题形式出现，难度中等，解答题部分一般与导数结合，考查难度较大． 【典例】 1(1)(2015·湖南，5)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D．偶函数，且在(0，1)上是减函数 (2)(2014·天津，4)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2) (2)因为y＝logt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调增区间，即求函数y＝x2－4的单调减区间，结合函数的定义域x2－4>0，可知所求区间为(－∞，－2)． 【答案】　(1)A　(2)D (2015·河南洛阳二模，6)函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是(　　) A.，1] B．[ C．(－∞，0)∪] ， D．[ B　由图象可知，函数y＝f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和.，单调递增区间为 ∵0<a<1，∴函数y＝logax在定义域内单调递减．由题意可知，0≤logax≤，1]，故选B.,≤x≤1，即所求递减区间为[，解得 判断函数单调性(单调区间)的常用方法 (1)定义法：先求定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论． (2)图象法：若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出，可由图象的升、降判断它的单调性或写出单调区间． (3)复合函数法：适用于形如y＝f(φ(x))的复合函数，具体规则如下表： 函数 增减情况 内函数t＝φ(x) 增 增 减 减 外函数y＝f(t) 增 减 增 减 y＝f(φ(x)) 增 减 减 增 y＝f(φ(x))的单调性可以利用口诀——“同增异减”来判断，即内外函数的单调性相同时，为增函数；单调性不同时为减函数． (4)导数法：先求导，再确定导数值的正负，由导数的正负得函数的单调性(区间)． (5)性质法：利用函数单调性的有关结论，确定简单的初等函数的单调性． 函数