高中数学同步导学（2017新课标）（函数及其性质1）：专题五 指数函数

指数函数的图像及性质 【知识简介】 高考中指数函数的图象常与其他函数图象结合考查，性质常考查利用单调性比较大小或求最值等，常以选择题或填空题形式出现，难度不大． 【典例】 (1)(2012·四川，5)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　) (2)(2015·山东，14)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝ ________. 【答案】　(1)D　(2)－ 【名师点睛】 指数函数的单调性是由底数a决定的，因此解题时通常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论． (2015·山东聊城模拟，12)若方程|3x－1|＝k有两个解，则实数k的取值范围是________． 【答案】　(0，1), 与指数函数有关问题的解题思路 (1)求解指数型函数的图象与性质问题 对指数型函数的图象与性质问题(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解． (2)求解指数型方程、不等式问题 一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解． (3)求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先，要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决． 【针对训练】 1．(2016·浙江金华一模，5)已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a 1．A　∵a＝21.2>1，b＝＝20.8>1，c＝2log52＝log54<1，又1.2>0.8，0∴a>b>c，故选A. 2．(2016·吉林通化质检，6)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 2．B　令2x＝t， 则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t>0)． ∵函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上单调递增， ∴y>1.∴所求函数值域为(1，＋∞)．故选B. 3．(2015·河北邯郸质检，6)已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax+k