高中数学同步导学（2017新课标）（函数及其性质1）：专题六 对数函数

对数的运算 【知识简介】 对数的运算在高考中单独出现的频率不高，通过对数运算，可以降低运算级别，把积、商、幂转化成和、差、倍运算，常与等差数列、等比数列结合考查，难度不大． 【典例】 1(1)(2013·四川文，11)lg的值是________． ＋lg (2)(2014·安徽文，11)＝________. ＋log3＋log3 【解析】　(1)lg ＝lg 10＝1.＝lg＋lg (2)原式＝.＋log31＝＝＋log3 【答案】　(1)1　(2) (2013·陕西文，3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac B　由对数换底公式可知A错误．logab·logca＝logab·＝logcb，故B正确．因为loga(bc)＝logab＋logac，所以C，D均错误，故选B.,＝ 对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 对数函数 【知识简介】 对数函数的图象与性质是每年高考的必考内容之一，主要考查比较对数值的大小，解简单的对数不等式，有时考查判断对数型函数的单调性、奇偶性及最值问题．多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有． 【典例】 2(1)(2013·湖南，5)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　) A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0 (2) (2014·山东文，6)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　) A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 【解析】　(1)在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝说(x－2)2＋1的图象，如图所示． 【答案】　(1)B　(2)D (2015·山东威海一模，13)已知a＞0且a≠1，若函数f(