第19讲 动量和动量定理 讲义-2027届高三物理一轮复习讲义

该高中物理高考复习讲义围绕动量和动量定理专题，覆盖动量、冲量、动量定理及流体问题等核心考点，按概念-规律-应用逻辑架构知识，通过知识梳理、方法指导、真题训练等环节帮助学生突破难点，体现复习教学的系统性和针对性。 资料以科学思维和模型建构为导向，创新采用实际情境典例（如排球垫球、高楼坠物），引导学生通过对比分析（动量与动能）、分步推理（流体问题解题步骤）掌握解题方法。设置分层典例训练，配合即时解析，有效提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第19讲 动量和动量定理 讲义 知识梳理： 1．动量 (1)定义：物体的质量与速度的乘积。 (2)表达式：p＝mv。 (3)单位：kg·m/s。 (4)方向：动量的方向与速度的方向相同。 2．动量的变化量 (1)矢量：其方向与速度的改变量Δv的方向相同。 (2)Δp＝p′－p：一般用末动量p′减去初动量p进行矢量运算，也称为动量的增量。 3．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 (2)公式：I＝FΔt。 (3)单位：N·s。 (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 4．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受合力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)公式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p。 考点一　动量和冲量 1．动量、动能和动量变化量 项目 动量 动能 动量变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 2.冲量的计算 公式法 利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法仅适用于求恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态 图像法 利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均 值法 若力的方向不变，大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小 动量定 理法 如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量 典例1：某市学生体能测试中有一重要项目:排球垫球个数测试。某同学在一次测试中双手在同一高度多次竖直垫起排球,第一次垫球后,球竖直上升高度为0.2 m,第二次垫球后,球竖直上升高度为0.45 m。已知排球的质量为0.27 kg,重力加速度取10 m/s2,不计空气阻力。则第二次垫球过程,排球动量变化量的大小为(　　) A.0.27 kg·m/s B.0.54 kg·m/s C.0.81 kg·m/s D.1.35 kg·m/s 答案　D　解析 第一次垫球后,球竖直上升高度为0.2 m,球落回到手上的速度为v0==2 m/s,方向向下,第二次垫球后,球竖直上升高度为0.45 m,则球刚离手时的速度为v1==3 m/s,方向向上,取向上为正方向,第二次垫球过程,排球动量变化量为Δp=mv1-(-mv0)=m(v1+v0)=0.27 kg×5 m/s=1.35 kg·m/s,故选D。 典例2：关于动量和冲量,下列说法正确的是(　　) A.物体的动能相同动量一定相同 B.物体动量的方向一定与其所受合力的方向一致 C.物体运动的方向就是它的动量的方向 D.物体受到的合力的冲量越大,它的速度一定越大 答案　C　解析 因为动量是矢量,物体的动能相同动量方向不一定相同,选项A错误;物体动量变化的方向一定与其所受合力的方向一致,选项B错误;物体运动的方向即速度方向就是它的动量的方向,选项C正确;物体受到的合力的冲量越大,它的动量变化越大,即速度变化一定越大,选项D错误。故选C。 典例3：我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由,现在人类穿上涡喷飞翼飞行器(简称飞行器)也能像哪吒一样,在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作,如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成,下列说法正确的是(　　) A.飞行器水平加速飞行时,需水平向后喷射燃气 B.某段时间飞行器在空中悬停,重力的冲量不为零 C.飞行器在下降过程中,其动量一定越来越大 D.任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同 答案:B　解析 飞行器水平加速飞行时,合力沿水平方向,即燃气对飞行器的作用力与飞行器重力的合力沿水平方向,所以需向斜向下喷射燃气,故A错误;某段时间飞行器在空中悬停,重力的冲量I=mgt,不为零,故B正确;飞行器在下降过程,可能速度减小,其动量不一定越来越大,故C错误;燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量方向不同,故D错误。 考点二　动量定理的理解和应用 1．对动量定理的理解 (1)FΔt＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中FΔt是物体所受的合力的冲量。 (2)FΔt＝p′－p除表明了两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。 (3)由FΔt＝p′－p得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 (4)改变动量的冲量是这段时间内所有力的冲量的矢量和。 2．用动量定理解释两种现象 (1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。 (2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。 3．解题基本思路 (1)确定研究对象。 (2)对研究对象进行受力分析。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。 典例4：有关高楼坠物的事故报道屡屡见诸报端，一次次事故引发全民关注这“悬在城市上空的痛”。关于坠物，以下说法正确的是(　　) A.坠物下落过程处于超重状态 B.坠物对被砸物体的作用力等于其重力 C.被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很大 D.被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快 答案:D解析:坠物下落过程加速度方向向下，坠物处于失重状态，故A错误;坠物与被砸物体接触后做减速运动，具有向上的加速度，处于超重状态，所以坠物对被砸物体的作用力大于其重力，故B错误;根据动量定理F合t＝Δp，可知被砸物体很危险是因为坠物的动量变化很快，故C错误，D正确。 典例5：汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 (1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ; (2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动，与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小g＝10 m/s2。求:①碰撞过程中F的冲量大小和方向; ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 答案　(1)　(2)①330 N·s　竖直向上 ②0.2 m 解析　(1)敏感球受竖直向下的重力mg、敏感臂竖直向下的压力FN以及斜面的支持力FN1，由牛顿第二定律可知(mg＋FN)tan θ＝ma 解得tan θ＝。 (2)①由F－t图像可知碰撞过程中F的冲量大小 IF＝×0.1×6 600 N·s＝330 N·s 方向竖直向上。 ②头锤落到气囊上时的速度v0＝＝8 m/s 与气囊作用过程由动量定理得(取向上为正方向) IF－Mgt＝Mv－(－Mv0) 解得v＝2 m/s 则上升的最大高度h＝＝0.2 m。 考点三　应用动量定理处理流体类问题 1．研究对象 常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等。 2．研究方法 隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解。 3．基本思路 (1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。 (2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt。 (3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt。 (4)求小柱体的动量变化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt。 (5)应用动量定理FΔt＝Δp。 ①作用后流体停止，－Δp＝FΔt，有F＝－ρSv2； ②作用后流体以速率v反弹，有－2Δp＝FΔt，有F＝－2ρSv2。 典例6：如图所示，游乐园水上表演中，水面摩托艇上安装的水泵通过轻质软管将水喷出，将质量为M的游客(包括踏板)顶起在空中保持静止(此时软管竖直且喷水口竖直向下)，设软管与喷口的横截面积相同，喷水速率为v，重力加速度为g，则t时间内喷水的质量为(　　) A. B． C. D． 答案:C解析:对游客与踏板整体进行分析，根据平衡条件有F1＝Mg，令极短时间Δt内喷出水的质量为Δm，根据牛顿第三定律可知，踏板对喷出水的反作用力F2＝F1，由于软管竖直且喷水口竖直向下，根据题意可知水泵先将水沿软管竖直向上以速率v送至踏板处，冲击踏板后又以速率v从喷水口竖直向下喷出，取竖直向下为正方向，对极短时间Δt内喷出水进行分析，由于时间极短，其所受重力可以忽略，根据动量定理有F2Δt＝Δmv－(－Δmv)，则t时间内喷水的质量m＝t，解得m＝。 典例7：一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为(　　) 　 　 答案:C解析:时间Δt内粘在飞船上的尘埃质量为M＝v0ΔtSnm，对粘在飞船上的尘埃，由动量定理得FΔt＝Mv0－0，解得飞船对这些尘埃的作用力为F＝；根据牛顿第三定律及平衡条件，可知为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力F′＝F，牵引力的功率为P＝F′v0＝，故C正确，A、B、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $