精品解析：浙江省2025-2026学年九年级下学期初中学业水平考试临考押题数学B卷

浙江省2026年初中学业水平考试临考押题卷 数学[B卷] 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用签字笔或钢笔描黑． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图是某城市某天的气象信息，当天该城市的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得：当天该城市的最高气温比最低气温高． 2. 由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知该几何体的主视图为． 3. 晶体管数量是衡量芯片集成度和复杂度的重要指标，在我国自主研发的某款手机芯片中，晶体管数量高达190亿个．190亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：190亿． 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂运算的基本法则，根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A、与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B、，故B正确； 选项C、，故C错误； 选项D、，故D错误． 5. 某校开展“校园读书节”活动，10名学生的每日阅读打卡天数统计如下表所示： 阅读打卡天数（天） 6 7 8 9 人数 1 3 4 2 则这10名学生阅读打卡天数的众数和中位数分别是（ ） A. 7和8 B. 7和 C. 8和 D. 8和8 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：由表格可知，阅读打卡天数为8天的人数最多，共4人， 则这组数据的众数为， 由表格可知，将10名学生的阅读打卡天数从小到大排列为： 6，7，7，7，8，8，8，8，9，9， 则中位数为， 因此，众数和中位数分别是和． 6. 《算法统宗》是明代数学家程大位所著的数学著作，其中最常见的是盈朒类方程问题．如：每人分绢4尺，盈余12尺；每人分绢6尺，不足8尺．问：有多少人？多少绢？若设有x个人，有y尺绢，则所列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据总绢数固定不变，结合两种分绢情况的盈余、不足条件列等式即可． 【详解】解;设有个人，尺绢， 若每人分绢尺，盈余尺，总绢数等于分出去的绢加剩余的绢， 则； 若每人分绢尺，不足尺，总绢数加缺少的尺才够分， 则，整理得； 因此，可得方程组为． 7. 如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知各顶点坐标分别为，，，点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 与的周长比为 C. 点的坐标为 D. 与的面积比为 【答案】C 【解析】 【分析】由位似的性质可知：，然后进行排除选项即可． 【详解】解：∵，点坐标为， ∴， ∴， 由位似的性质可知：， ∴与的周长比为，与的面积比为，故B、D错误； ∵，， ∴，，故A错误，C正确． 8. 已知点，都在反比例函数（）的图象上，，则当时，有关m，n的取值判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性，结合题干说明同号的条件，分和两种情况推导的大小关系，即可判断选项． 【详解】解：∵点，在上， ∴，， ∴ ， 由题意得，， 因此 ， ∵， ∴可得， 分情况讨论： 当时，可得，即，因此B正确； A只给出，遗漏了的情况，因此A错误； 当时，可得，即，因此D错误； C选项中，可得，不符合题干的条件，因此C错误． 9. 如图，为的直径，弦与弦相交于点E，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由题意易得是等边三角形，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，且， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．若二次函数的图象与线段有交点，则该抛物线与轴交点的纵坐标的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求得该抛物线的顶点坐标和n的表达式，先根据抛物线的图象与线段 有交点，结合A，B两点的坐标，根据顶点坐标推出且点一定在抛物线的下方，然后分两种情况讨论：①当点在抛物线的上方时一定满足条件，从而得到b的取值范围，进而确定n的取值范围；②当点 在抛物线的下方时，需满足抛物线的对称轴，进而确定n的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为；当时，， ∴抛物线与轴的交点纵坐标， ∵，两点的坐标分别为，，抛物线的图象与线段 有交点， ∴该抛物线的顶点的纵坐标，即， 又∵当 时，， ∴点一定在抛物线的下方， ∴①当点在抛物线的上方时一定满足条件， 即当时，， 解得， ∵，是关于的二次函数，抛物线开口向上，对称轴为， ∴在范围内，当时，取得最小值，当时，取得最大值， ∴； ②当点 在抛物线的下方时，需满足抛物线的对称轴， 此时对于，当时，取得最小值0，当时，取得最大值10， ∴， 综上，的取值范围是 ． 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：原式． 12. 不等式组的解集是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式②得：， 不等式①的解集为， 不等式组的解集为． 13. 某同学组装了一个电路，通过实验测得电流与电阻值的一组数据如下表所示： … 2 3 4 6 … … 5 m … 已知实验数据中的与的值符合一定的函数关系，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察表格数据可得与的乘积为定值，可判断是的反比例函数，求出反比例函数解析式后，代入即可求出的值． 【详解】解：由表格数据计算可得：，，， 则，即与成反比例关系， 即反比例函数解析式为， 将代入解析式得：． 14. 若从，，1，2，3这五个数中随机抽取一个数，作为一次函数中系数k的值，则使该函数图象不经过第二象限的概率为__________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再根据一次函数的性质，找出使一次函数图象不经过第二象限的符合条件的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：由题意可知，从5个数中随机抽取一个数，共有5种等可能的结果， 对于一次函数，其与轴的交点为，交点在轴负半轴，若函数图象不经过第二象限，则需满足， 在，，1，2，3这五个数中，满足的数为1，2，3，共3种符合条件的结果， 则所求概率为． 15. 如图，在中，，，点O在上，以点O为圆心，长为半径作，交于点D，与相切于点E，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由题意易得，，是等边三角形，则有，，，，设，则有，然后可得，进而根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵，与相切， ∴，是等边三角形， ∴，，，， 设，则有， ∵， ∴，， ∴，即， 解得：， ∴的长为． 16. 如图，E为矩形对角线上一动点，．连接，将绕点A逆时针旋转后并延长，交射线于点F，交射线于点G．已知，则当时，__________． 【答案】或 【解析】 【分析】在中，可得，，当点F在线段上时，连接交于点，不妨设，那么，则，证明，可得，再证明，可得，再通过算得，即可得出答案；当点F落在射线上，证明，得到，，再证明，得到，得解． 【详解】解：当点F在线段上时，连接交于点，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，，，，，， ∴， ∵，，， ∴，即， ∴， ∵， ∴不妨设，那么，则， ∴，， ∵将绕点A逆时针旋转后并延长，交射线于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点F落在射线上，如图： ∵， ∴不妨设，， ∴，， ∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述：当时，或． 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 17. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 去分母得到， 解得． 经检验，是原分式方程的解． 19. 传统弓弩的精准发射依赖于对称结构的稳定性．如图为某手工匠人制作的一张弓弩，已知弓臂，当弓弩张开时，工匠测得． （1）求证：． （2）连结，交于点E，若，，求的长． 【答案】（1）证明：在与中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，证明垂直平分，即，，再根据锐角三角函数进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 垂直平分，即，， ，， ， 解得， ． 20. 校园元旦文艺汇演中，学校对甲、乙两个舞蹈节目进行评分（单位：分）．得分由5名专业评委评分和30名学生代表评分两部分组成，下面给出了部分信息． 节目平均得分情况统计表 节目 5名专业评委评分（平均分） 30名学生代表评分（平均分） 甲 m 92.0 乙 90.0 89.5 （1）求m的值． （2）如果评委打分的波动越小，说明评委对该节目的评价越一致，据此推断专业评委对甲、乙两个节目中的哪个评价更一致． （3）若节目的综合成绩按专业评委评分占，学生代表评分占计算，综合成绩高的推荐去参加市级中学生文艺展演．请通过计算确定应推荐的节目． 【答案】（1）分 （2）专业评委对乙节目评价更一致 （3）推荐乙去参加市级中学生文艺展演 【解析】 【分析】（1）根据平均分的定义进行解答即可； （2）计算方差后比较大小即可； （3）计算加权平均分后比较大小即可． 【小问1详解】 解：（分）． 【小问2详解】 解：， ， ， 专业评委对乙节目评价更一致． 【小问3详解】 甲综合成绩为（分）， 乙综合成绩为（分）， 甲<乙， 推荐乙去参加市级中学生文艺展演． 21. 如图，在中，为对角线，按下列要求作图： ①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，Q； ②作直线，分别交，，于点O，E，F，连结，． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若平分，，，，求的面积． 【答案】（1）四边形是菱形．理由如下： 由题意得，垂直平分， ，，， 在中，， ． 又，， （ASA）， ， ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由  垂直平分  得 ，，结合平行四边形得  及全等证 ，从而四边相等得四边形是菱形； （2）利用菱形对角线垂直及角平分线性质，分别求出  和  的面积，相加得  面积，进而求出平行四边形面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点F作于点H． 四边形是菱形， ， ， ， ． 平分，，， ， ， ， ． 22. 小军与小明两兄弟站在平面镜前方的水平地面上照镜子．如图，小军竖直站立在A处，其眼睛所在位置为点C，；小明竖直站立在小军身后的B处，其眼睛所在位置为点D，．此时C，D，O三点恰好共线，且小明与小军的水平距离为1米． （1）求小军到平面镜的距离． （2）根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点与点．小军若想通过镜子看到点，，则需要注视到平面镜中点E，F的位置，求的长． （3）在（2）的条件下，若小军想蹲下看，则的长是否会改变，请说明理由． 【答案】（1）小军到平面镜的距离为2米 （2）米 （3）的长不会改变．理由如下： 无论的长如何变化都有， 只要小军的立足点不变，与的高之比就不变，即始终成立， 为定值，都等于0.72米． 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后根据相似三角形的性质可进行求解； （2）由平面镜成像原理可知：米，米．由图可把分别看作是的高，然后根据相似三角形的性质与判定可进行求解； （3）根据相似三角形的性质与判定进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ， 即， 米， 小军到平面镜的距离为2米． 【小问2详解】 解：由平面镜成像原理可知：米，米．由图可把分别看作是的高， ， ， ， 即， 米． 【小问3详解】 略 23. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求b的值． （2）若函数图象与x轴的两个交点间的距离为4，求该二次函数的表达式． （3）设函数图象顶点到直线的距离为k，若当时，二次函数的最大值与最小值之差为k，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式和二次函数轴对称的特征进行解答即可； （2）求出抛物线与轴的两个交点，根据函数图象与x轴的两个交点间的距离为4，列方程并解方程即可； （3）先求出，分情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：对称轴为直线． 点，关于直线成轴对称， ． 【小问2详解】 解：， 把代入，得， ， ， ， 函数表达式为． 【小问3详解】 解：由（1）可得，， ∴函数的顶点坐标为， ∵二次函数的图象经过点，． ∴的方程为直线， 则函数图象顶点到直线的距离为， 当时， ， ∴ 二次函数的图象对称轴为直线抛物线开口向上， ∵, ∴， ①若，即，在上，y随着的增大而减小， ∴当时，； 当时，， ， 解得，不符合题意，舍去； ②当，即时， 当时，， ∵，，， ∴， 即， ∴横坐标为的点到对称轴的距离大于横坐标为的点到对称轴的距离, ∴, 当时，， ∴， 解得或（舍去）， 综上所述，． 24. 如图，为的外接圆，为直径，D为半径上一动点，过点D作的垂线，交于点E，交延长线于点F，已知． （1）求证：． （2）若D为的中点，，求的长． （3）如图2，延长，交于点G，连接，交于点H．若，求当取最大值时，的值． 【答案】（1）证明：为的直径， ， ， ， ，， ， ∵，， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得出，结合，得出，，即可证明． （2）根据求出，再根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质即可解答． （3）如图，连接，，设，勾股定理求出，根据，求出，，证明，得出，则当时，取最大值，求出此时，的长，勾股定理求出，根据圆周角定理得出，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，D为中点， ，， ， ，即， ， ， ，， ， ，即， ． 【小问3详解】 解：如图，连接，， 设， ，， ， ， ，即， ， ， ∵，， ， ， ， 当时，取最大值， ， ， ， ∵， ∴， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省2026年初中学业水平考试临考押题卷 数学[B卷] 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用签字笔或钢笔描黑． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图是某城市某天的气象信息，当天该城市的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 2. 由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 晶体管数量是衡量芯片集成度和复杂度的重要指标，在我国自主研发的某款手机芯片中，晶体管数量高达190亿个．190亿用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校开展“校园读书节”活动，10名学生的每日阅读打卡天数统计如下表所示： 阅读打卡天数（天） 6 7 8 9 人数 1 3 4 2 则这10名学生阅读打卡天数的众数和中位数分别是（ ） A. 7和8 B. 7和 C. 8和 D. 8和8 6. 《算法统宗》是明代数学家程大位所著的数学著作，其中最常见的是盈朒类方程问题．如：每人分绢4尺，盈余12尺；每人分绢6尺，不足8尺．问：有多少人？多少绢？若设有x个人，有y尺绢，则所列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知各顶点坐标分别为，，，点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 与的周长比为 C. 点的坐标为 D. 与的面积比为 8. 已知点，都在反比例函数（）的图象上，，则当时，有关m，n的取值判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9. 如图，为的直径，弦与弦相交于点E，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．若二次函数的图象与线段有交点，则该抛物线与轴交点的纵坐标的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：__________． 12. 不等式组的解集是__________． 13. 某同学组装了一个电路，通过实验测得电流与电阻值的一组数据如下表所示： … 2 3 4 6 … … 5 m … 已知实验数据中的与的值符合一定的函数关系，则m的值为__________． 14. 若从，，1，2，3这五个数中随机抽取一个数，作为一次函数中系数k的值，则使该函数图象不经过第二象限的概率为__________． 15. 如图，在中，，，点O在上，以点O为圆心，长为半径作，交于点D，与相切于点E，若，则的长为__________． 16. 如图，E为矩形对角线上一动点，．连接，将绕点A逆时针旋转后并延长，交射线于点F，交射线于点G．已知，则当时，__________． 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 17. 化简求值：，其中． 18. 解分式方程：． 19. 传统弓弩的精准发射依赖于对称结构的稳定性．如图为某手工匠人制作的一张弓弩，已知弓臂，当弓弩张开时，工匠测得． （1）求证：． （2）连结，交于点E，若，，求的长． 20. 校园元旦文艺汇演中，学校对甲、乙两个舞蹈节目进行评分（单位：分）．得分由5名专业评委评分和30名学生代表评分两部分组成，下面给出了部分信息． 节目平均得分情况统计表 节目 5名专业评委评分（平均分） 30名学生代表评分（平均分） 甲 m 92.0 乙 90.0 89.5 （1）求m的值． （2）如果评委打分的波动越小，说明评委对该节目的评价越一致，据此推断专业评委对甲、乙两个节目中的哪个评价更一致． （3）若节目的综合成绩按专业评委评分占，学生代表评分占计算，综合成绩高的推荐去参加市级中学生文艺展演．请通过计算确定应推荐的节目． 21. 如图，在中，为对角线，按下列要求作图： ①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，Q； ②作直线，分别交，，于点O，E，F，连结，． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若平分，，，，求的面积． 22. 小军与小明两兄弟站在平面镜前方的水平地面上照镜子．如图，小军竖直站立在A处，其眼睛所在位置为点C，；小明竖直站立在小军身后的B处，其眼睛所在位置为点D，．此时C，D，O三点恰好共线，且小明与小军的水平距离为1米． （1）求小军到平面镜的距离． （2）根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点与点．小军若想通过镜子看到点，，则需要注视到平面镜中点E，F的位置，求的长． （3）在（2）的条件下，若小军想蹲下看，则的长是否会改变，请说明理由． 23. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求b的值． （2）若函数图象与x轴的两个交点间的距离为4，求该二次函数的表达式． （3）设函数图象顶点到直线的距离为k，若当时，二次函数的最大值与最小值之差为k，求m的值． 24. 如图，为的外接圆，为直径，D为半径上一动点，过点D作的垂线，交于点E，交延长线于点F，已知． （1）求证：． （2）若D为的中点，，求的长． （3）如图2，延长，交于点G，连接，交于点H．若，求当取最大值时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $