课后作业6 函数的概念及其表示-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，通过基础计算与综合应用结合的题型设计，系统覆盖定义域、解析式、值域等核心考点，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4|定义域求解、函数值计算、解析式求法、值域分析|从函数定义出发，构建定义域到值域的概念生成链条| |综合应用|单选5-8+多选9-10|抽象函数方程、分段函数不等式、定义域与值域关系|通过方程思想、分类讨论实现原理推导与应用| |新定义拓展|单选11+填空13+多选16|倒函数、交汇函数等创新题型|结合实际情境拓展概念应用，体现数学建模意识|

课后作业(六)　函数的概念及其表示 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分 一、单项选择题 1．(2026·山东嘉祥模拟)若函数f (x)的定义域为[0，8]，则函数g(x)＝的定义域为 (　　) A．(1，16) B．(1，16] C．(1，4) D．(1，4] 2．设f (x)＝ 则f (9)的值为 (　　) A．9 B．11 C．28 D．14 3．(2026·辽宁鞍山期末)已知f ＋4，则f (x)＝ (　　) A．x2＋2 B．x2－2 C．x＋(|x|≥2) D．x2＋2(|x|≥2) 4．(2026·福建福州模拟)函数f (x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，则函数g(x)＝x－[x]的值域为 (　　) A．[0，1) B．(0，1] C．(－1，0) D．(－1，1] 5．已知函数f (x)满足f (x－1)＋2f (1－x)＝x2＋x，则f (2)＝ (　　) A．－4 B．4 C．－3 D．3 6．(2025·黑龙江大庆期末)设函数f (x)＝则不等式f (x)>3的解集是 (　　) A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞) C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3) 7．(2025·湖北黄冈二模)已知函数f (x)＝x2的定义域A⊆R，值域B＝{9}，则满足条件的f (x)的个数为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．若f (x＋y)＝f (x)＋f (y)＋xy对任意x，y∈R恒成立，f (1)＝1，则f (30)＝ (　　) A．189 B．190 C．464 D．465 二、多项选择题 9．已知函数f (，则 (　　) A．f (x)＝x2－1(x∈R) B．f (x)的最小值为－1 C．f (2x－3)的定义域为[2，＋∞) D．f 的值域为[0，＋∞) 10．给定数集A＝R，B＝(0，＋∞)，x，y满足方程2x－y＝0，下列对应关系f 为函数的是 (　　) A．f ：A→B，y＝f (x) B．f ：B→A，y＝f (x) C．f ：A→B，x＝f (y) D．f ：B→A，x＝f (y) 11．十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数f (x)满足f (x)·f (－x)＝1，则称f (x)为“倒函数”．下列函数为“倒函数”的是 (　　) A．f (x)＝1 B．f (x)＝x2 C．f (x)＝ex D．f (x)＝ln x 三、填空题 12．(2021·浙江卷)已知a∈R，函数f (x)＝))＝3，则a＝______． 13．在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)，B(2，0)，C(0，1)三点，请写出2个函数解析式，使函数图象经过A，B，C三点：___________，___________． 14．已知函数f (x)＝＝___________；若f (a)>a，则a的取值范围是___________． 15．(2025·八省联考)已知函数f (x)＝x|x－a|－2a2．若当x>2时，f (x)>0，则a的取值范围是 (　　) A．(－∞，1] B．[－2，1] C．[－1，2] D．[－1，＋∞) 16．(多选)若函数f (x)的定义域与值域的交集为[a，b]，则称f (x)为“[a，b]交汇函数”，下列函数是[0，2]交汇函数的是 (　　) A．f (x)＝x2－4x＋4，x∈(－∞，2] B．f (x)＝－＋2 C．f (x)＝－2x＋2 D．f (x)＝ 课后作业(六) 1．D　[依题意，函数g(x)＝解得1<x≤4， 即函数g(x)＝的定义域为(1，4]．故选D．] 2．B　3．D 4．A　[设x＝a＋b，其中a＝[x]，b为x的小数部分，则0≤b<1， 则g(x)＝x－[x]＝b∈[0，1)， 所以函数g(x)的值域为[0，1)．故选A．] 5．A　[因为f (x－1)＋2f (1－x)＝x2＋x， 令x＝3，则f (2)＋2f (－2)＝12， 令x＝－1，则f (－2)＋2f (2)＝0， 联立以上两式可得f (2)＝－4，故选A．] 6．A　[根据题意，由于函数f (x)＝ 可知当x<0时，x＋6>3，解得－3<x<0； 当x≥0时，x2－4x＋6>3，即x2－4x＋3>0， 解得x>3或0≤x<1， 综上，不等式f (x)>3的解集是(－3，1)∪(3，＋∞)． 故选A．] 7．C　[令f (x)＝x2＝9，则x＝±3， 则满足条件的f (x)有： f (x)＝x2，x∈{3}；f (x)＝x2，x∈{－3}；f (x)＝x2，x∈{－3，3}，故满足条件的f (x)有3个．故选C．] 8．D　[依题意，f (2)＝f (1)＋f (1)＋1×1＝3， f (3)＝f (2)＋f (1)＋1×2＝3＋1＋2＝6， f (4)＝f (2)＋f (2)＋2×2＝3＋3＋4＝10， f (5)＝f (2)＋f (3)＋2×3＝3＋6＋6＝15， f (6)＝f (2)＋f (4)＋2×4＝3＋10＋8＝21， f (7)＝f (2)＋f (5)＋2×5＝3＋15＋10＝28， f (8)＝f (2)＋f (6)＋2×6＝3＋21＋12＝36， f (15)＝f (7)＋f (8)＋7×8＝28＋36＋56＝120， f (30)＝f (15)＋f (15)＋15×15＝120＋120＋225＝465．故选D．] 9．CD　[依题意，f (＋1)＝()2＋2＝(＋1)2－1，则f (x)＝x2－1，x≥1，A错误； 当x≥1时，f (x)≥0，当且仅当x＝1时取等号，B错误； 在f (2x－3)中，2x－3≥1，解得x≥2，因此f (2x－3)的定义域为[2，＋∞)，C正确； f －1，0<x≤1，于是∈[1，＋∞)，因此f 的值域为[0，＋∞)，D正确．故选CD．] 10．ABD　[对于A，y＝f (x)＝2x，∀x∈A，均有唯一确定的f (x)∈(0，＋∞)＝B，符合函数定义，A正确； 对于B，y＝f (x)＝2x，∀x∈B，均有唯一确定的f (x)∈(1，＋∞)⊆A，符合函数定义，B正确； 对于C，x＝f (y)＝log2y，取y＝1∈A，x＝0∉B，不符合函数定义，C错误； 对于D，x＝f (y)＝log2y，∀y∈B，均有唯一确定的f (y)∈R＝A，符合函数定义，D正确． 故选ABD．] 11．AC　[对于A，f (x)＝1，则f (－x)＝1，所以f (x)·f (－x)＝1，故A正确；对于B，f (x)＝x2，则f (2)·f (－2)＝16，故B错误；对于C，f (x)＝ex，则f (－x)＝e-x．所以f (x)·f (－x)＝1，故C正确；对于D，f (x)＝ln x的定义域为(0，＋∞)，则当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)，此时f (－x)无意义，故D错误．故选AC．] 12．2　[因为>2，所以f ()＝6－4＝2， 所以f (f ())＝f (2)＝1＋a＝3，解得a＝2．] 13．y＝1－　y＝1－(答案不唯一，符合题意即可) 14．4　(－1，1)∪(1，＋∞)　[因为f ＝2×＋1＝2， 所以f ＝f (2)＝22＝4． 当a≥1时，f (a)>a⇔a2>a，解得a>1； 当a<1时，f (a)>a⇔2a＋1>a， 解得－1<a<1， 所以a的取值范围为(－1，1)∪(1，＋∞)．] 15．B　[当a>2，x>2时，f (x)＝x|x－a|－2a2＝ 当2<x<a时，f (x)＝－x2＋ax－2a2，此时Δ＝a2－4×2a2＝－7a2<0， 所以f (x)<0，不满足当x>2时，f (x)>0，故a>2不符合题意； 当0<a≤2，x>2时，f (x)＝x|x－a|－2a2＝x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)>0，解得x>2a， 由于当x>2时，f (x)>0，故2a≤2，解得0<a≤1； 当a＝0，x>2时，f (x)＝x2>0恒成立，符合题意； 当a<0，x>2时，f (x)＝x|x－a|－2a2＝x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)>0，解得x>－a， 由于当x>2时，f (x)>0，故－a≤2，解得－2≤a<0． 综上，－2≤a≤1．故选B．] 16．ABD　[因为f (x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，x∈(－∞，2]， 所以f (x)的值域为[0，＋∞)，f (x)的定义域与值域的交集为[0，2]，A正确； f (x)＝－＋2的定义域为[0，＋∞)，值域为(－∞，2]，定义域与值域的交集为[0，2]，B正确； f (x)＝－2x＋2的定义域为R，因为2x>0， 所以f (x)＝－2x＋2<2， 即f (x)＝－2x＋2的值域为(－∞，2)，所以f (x)的定义域与值域的交集为(－∞，2)，C错误； 因为方程3x2－4x＋2＝0无解，故f (x)＝的定义域为R， 当x＝0时，f (0)＝0， 当x≠0时，f (x)＝＝， 因为2＋1≥1， 所以0<f (x)≤2， 所以f (x)的值域为[0，2]，f (x)的定义域与值域的交集为[0，2]，D正确．故选ABD．] 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $