函数的概念与性质练习1-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念与性质，通过概念辨析-性质应用-图像变换-实际应用的递进式训练，系统提炼定义域解析式判断、单调性定义证明等核心方法，构建从基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、多选8-10|同一函数判定（定义域+解析式）、函数三要素关系|从映射定义到函数概念，通过表格、集合运算强化定义域值域理解| |性质应用|单选4-7、填空11-13|单调性定义证明、奇偶性周期性综合推导、值域求法（分离常数/图像法）|以单调性为核心，结合奇偶性周期性构建性质网络，培养推理意识| |图像变换|单选3|平移规律（左加右减、上加下减）|从解析式到图像特征，体现几何直观与空间观念| |实际应用|解答题15|分段函数建模|用数学语言表达现实问题，发展应用意识与数据观念|

函数的概念与性质练习1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下表表示是的函数，则函数的值域是（    ） -1 0 1 A． B． C． D． 3．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 4．若，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．映射f: A→B，在f作用下A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是 A． B． C． D． 6．设定义在R上的函数，对任意的，都有，且，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C． D．是周期为4的周期函数 9．已知函数，则（　　） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为上的减函数 D．无最值 10．已知集合，，则下列选项错误的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．定义域为的函数满足：当时，，且对任意实数，均有，则________. 12．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则的解析式是_________. 13．函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数在上的单调增区间为___________． 四、解答题 14．讨论函数在区间上的单调性，并根据函数单调性的定义证明. 15．最近南京某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫健委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为50万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完，写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式. 16．函数， (1)判断单调性并证明， (2)求最大值和最小值 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D C A C C A 题号 8 9 10 答案 AC ABD ABD 1．C 【分析】先判断定义域是否相同，再判断化简以后的解析式是否相同. 【详解】对于A，∵，x，对应关系不同，∴不是同一函数； 对于B，的定义域时，的定义域是，∴不是同一函数； 对于C，两函数的定义域，对应法则相同，∴是同一函数； 对于D，的定义域为，的定义域为，不是同一函数． 故选：C． 2．D 【分析】根据函数值域的定义，可得答案. 【详解】函数值只有-1，0，1三个数值，故值域为． 故选：D 3．C 【解析】根据函数图像左右平移与上下平移特征，即得结果. 【详解】抛物线向左平移2个单位得到抛物线， 再向上平移3个单位得到抛物线. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数图像的平移，属于基础题. 4．A 【分析】分离常数后求其值域即可. 【详解】， 因为，所以，所以， 所以，所以函数的值域为. 故选：A. 5．C 【详解】，选C. 6．C 【分析】由题意，可得函数的中心对称性，根据构造函数，研究新函数与零的大小关系，可得函数的性质，结合对数函数的性质，可得答案. 【详解】由可知，关于中心对称； 当时，，则， 可知在上单调递增，且， 时，；时，，于是可得 时，；时，，又由关于中心对称， 可知时，；时，， 根据对数函数的性质，，；，， 则，. 故选：C 【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等 7．A 【分析】分别计算出与的最大值，满足即可. 【详解】，，有，解得，即A正确. 故选：A. 8．AC 【分析】先由题意可得且函数的最小正周期为，然后结合条件逐项判断即可. 【详解】由函数是定义在R上的奇函数，得且. 由，得，即， 于是函数的最小正周期为. 对于A：，故A正确； 对于B：因为，的定义域是全体实数， 所以是偶函数，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：是周期为8的周期函数，故D错误. 故选：AC. 9．ABD 【分析】利用指数函数的性质及函数的单调性、奇偶性一一判定选项即可. 【详解】对于A项，由可知，所以，即其定义域为，A正确； 对于B项，，显然， 所以为奇函数，B正确； 对于C项，由A项结论可知显然错误； 对于D项，由指数函数的性质知：当时， ，所以， 则，故D正确； 故选：ABD 10．ABD 【分析】首先求出集合、，再根据补集的定义计算可得； 【详解】解：对于集合：，当时，，当时，，所以集合，而集合，所以，则，故正确，，，错误， 故选：. 11． 【分析】由，得，根据题设和对数的运算公式计算即可. 【详解】由，得， 则. 故答案为：. 12． 【分析】设，则，代入已知条件，结合奇函数定义可得. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以，且； 因为当时，； 所以当时，，所以； 因为； 所以的解析式是. 故答案为： 13．和 【分析】先根据题意，得当时，函数的单调性，再根据奇偶性得当时，函数的单调性即可求解． 【详解】当时，，二次函数开口向上，对称轴为， 所以当时，在上单调递减，单调递增， 又因为函数是定义在上的偶函数， 所以当时，在单调递减，在单调递增， 综上，函数在上的单调增区间为和． 故答案为：和． 14．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，证明见解析 【分析】根据题意，由函数单调性的定义证明即可. 【详解】函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 以下根据函数单调性的定义证明： ①设， 则 ， ，即， 在内是减函数. ②设 由①知 ， 即， 在内是增函数. 15． 【分析】分和两种情况，由题意得到函数解析式； 【详解】当时， ， 当时， ， 故 16．(1)增函数，证明见解析 (2)最大值，最小值 【分析】（1）根据定义法判断函数单调性的一般步骤，逐步计算，即可判断出函数单调性； （2）根据函数单调性，可直接写成最值. 【详解】（1）（1）任取，且． ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴在上为增函数． （2）（2）由（1）知：在上为增函数， 所以，． 答案第2页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $