2026年江苏省盐城市部分学校二模数学试题

**基本信息** 以科技前沿（基站建设）、文化传承（剪纸、纸扇、密铺工艺）及生活实践（相册购买、到校时长）为情境载体，全面考查初三数学核心知识，注重抽象能力、推理意识与模型观念的综合培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、整式运算、轴对称、科学记数法等|以剪纸图案考轴对称（几何直观），结合通信基站考科学记数法（数感）| |填空题|8/24|因式分解、统计、函数性质、圆等|纸扇黄金比问题考查比例计算（量感），反比例函数与几何结合（空间观念）| |解答题|11/102|方程与不等式、几何证明、统计分析、函数应用等|拱桥问题建立二次函数模型（模型意识），密铺探究综合空间观念与创新意识，内似点概念理解考查推理能力|

2025—2026学年度二模考试 初三数学试卷 （卷面总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. –2026的绝对值是 A．2026 B．–2026 C． D． 2. 下列运算正确的是 A．a8÷a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．3a+4a＝7a D．（﹣ab2）3＝a3b6 3. 下列马年剪纸图案中，是轴对称图形的是 4. 技术是通信革命的先锋，中国牢牢占据全球发展的领先制高点，截至年初，我国基站总数突破个，建设规模与发展速度位居世界前列．将数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是 6. 函数中自变量的取值范围是 A． B． C． D． 7. 如图，直角三角板60°角的顶点A在直尺（两边缘平行）的边缘上，若∠1＝31°，则∠2的度数为 A．20° B．23° C．29° D．35° 8. 6月进入了毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴．目前有A， B两款相册比较合适，其中A款相册单价比B款相册的单价贵3元，用1000元购买A款相册的数量是用425元购买B款相册数量的2倍． 求款相册的单价．若设款相册的单价为元，则根据题意可列方程为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式： ___▲___． 10. 某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取6名学生的测试成绩（分）：95，92，88，92，86，87，则这6名学生测试成绩的众数为____▲____分． 11. 已知直线y＝－2x＋1过点（1,a）和（2,b），则a____▲____b（填“＞” “＜”或“＝” ）． 12. 如图，在中，，，分别是，，的中点，若的周长是，则的周长是___▲___． 13. 如图，点 ， ， 均在☉上，若，则的度数为___▲__ 14. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为___▲___． 15. 中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东方黄金律”，设计中多处暗合黄金分割．如图，扇面高度与扇柄长度之比就符合黄金比，此时重心适中，持握舒适．若，则___▲___．（结果保留根号） 16. 如图，点 的坐标为 ，，点 的坐标为 ，，点 在反比例函数 的图像上，，过点 作 ，交反比例函数图像于点 ，且 ，则 的值为___▲___． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分） 17. 计算：． 18. 解不等式组． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 年江苏省城市足球联赛常规赛月日有四场比赛，分别是盐城扬州，泰州苏州，无锡南京，镇江常州． 小明选择直播的形式随机观看一场比赛，则观看盐城扬州的概率为____▲____； 某比赛场馆共有四个入口：入口，通往南看台，入口，通往北看台，小华和小丽将随机选择入口进入场馆现场观看比赛，求他们在同一侧看台观赛的概率． 21. 已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，则 ． 22. 某学校为了调查该校学生早上从家到校所需的时长，从中随机抽查了100名学生，记录了他们早上从家到校的时长（单位：分钟）（整数），并对这100个数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 一．100个数据频数分布直方图 （数据分成5组：0≤x＜10，10≤x＜20，20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50） 二．时长在20≤x＜30这一组的是： 20 20 21 21 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 27 27 28 28 28 29 29 29 29 （1）m的值为 ，100个数据的中位数是 ，平均数约为 （用各组的组中值代表各组的数据，如：10≤x＜20的组中值为（10+20）÷2=15）； （2）从10≤x＜20中随机选取15个数据分成A，B，C三组，每组5个数据，信息如下： A组 15 15 15 17 n B组 14 15 16 16 18 C组 13 17 18 18 19 已知组与组的平均数相等， ①的值为 ； ②学校从，，三组中选出一组到校从事展检工作，要求：先比较平均数，平均数较小的组排序靠前；若平均数相等，再比较方差，方差较小的组排序排前．在、，三组的排序中，排序最靠前的是 组． 23. 阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性如下例题： 例：已知实数、满足，证明：． 证明：因为且，均为正， 所以 ， ．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： （1）请将上面的证明过程填写完整； （2）若，，尝试证明：． 24. 如图，在中，，以为直径的与边、分别交于、两点，过点作于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，，求阴影部分的面积． 25. 阅读下列素材，并完成任务： 背景 中国的石拱桥，是刻在大地上的诗行，每一道弧线都是古人写给山河的情诗． 素材1 已知河面上的拱桥形状为抛物线，在正常水位时，水位线与拱桥最高点的距离为米，水位线宽为米． 素材2 如图，现有一艘长为米，宽米的货船（可近似看成长方体）正从拱桥下方通过，露出水面的横截面为长方形，米．（假设船体货物接触到拱桥时，可以通过拱桥） 素材3 船行走时一般不会导致水位的变化． 任务一 请你建立适当的平面直角坐标系，并求出拱桥所在抛物线的函数表达式． 任务二 如图，如果上方的货物横截面为，，米，请通过计算判断此时小船能否通过拱桥？若不能，请说明理由，若能，求出水面上升高度最多不能超过多少米？ 任务三 船面上方装有如图所示的货物（可近似看成直五棱柱），横截面为五边形，其中，，且、、共线，、、共线，已知当同一种货物的体积每增加立方米时，船会下沉米，请求出最多能装多少体积的货物？ 船面上方装有如图所示的货物（可近似看成直五棱柱），横截面为五边形，其中，，且、、共线，、、共线，已知当同一种货物的体积每增加立方米时，船会下沉米，请求出最多能装多少体积的货物？ 26. 综合探究 我们定义：在内有一点，连接、，，在所得的，，中，有且只有两个三角形相似，则称点为的内似点． 【概念理解】 （1）如图1，若P是△ABC的内似点且△PAB∽△PCA，∠A≤90°，则∠BAC与∠BPC存在怎样的数量关系，并给出证明． （2）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，P是△ABC的内似点．则∠BPC=____▲____． 【深入探究】 （3）已知△ABC∽△DBE，点D是线段BC的中点，如图2，延长CA到点M，使得AM=AC，延长ED到点N，使得DN=DE，连接BM，BN． ①证明△MBC∽△NBE： ②请你判断点N是否是△MBC的内似点，并说明理由． 【操作应用】 （4）如图3，已知四边形ABCD，在四边形ABCD内找一点P，使得△PCD∽△PBC， 请你用无刻度直尺和圆规作出该点．（不写作法，保留作图痕迹） 27. 项目主题：探究多边形的密铺 中国的密铺工艺萌芽于新石器时代，经商周、汉唐发展，至明清达顶峰，广泛用于家具、首饰、建筑工艺中的密铺，传承着东方美学与匠心精神． 密铺定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地组成一片，又叫平面镶嵌．为了更多地了解平面密铺，“鹿鸣•博约”数学项目小组对多边形的平面密铺进行了如下探究： 探究一：正多边形的密铺 （1）项目组思考，仅用同一种类型的正多边形进行密铺，可选择___▲___（填写下列所有可选择的序号）： （2）项目组尝试用两种正多边形进行平面密铺，是否能用若干个边长相等的正三角形和正四边形进行平面密铺？若能，请求出每一个顶点周围的正三角形和正四边形的个数；若不能，请说明理由． （3）项目组继续用三种正多边形进行平面密铺，如图1，用边长相等的正三角形、正四边形和正六边形按图中所示的规律密铺． ①按此规律，则第n个图案有___▲__个正方形；（用含n的代数式表示） ②按此规律，是否存在这样一个图案，它的正方形个数是第x个图案与第y个图案正方形个数之和的6倍．若存在，求出是第几个图案（用含x，y的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 项目组发现，正三角形，正四边形，正五边形，正六边形分别各取一个内角相加，有60°＋90°＋108°＋120°＝378°＞360°，故用四种以及四种以上的正多边形不能密铺整个平面．所以，项目组思考一般多边形是否可以平面密铺． 探究二：一般多边形的密铺 （1） 项目组发现：‘任意两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，可以进行平面密铺，因此有以下猜想：①任意四边形都能密铺；②任意五边形都能密铺：③任意六边形都能密铺，正确的结论有 ___▲___；（填写所有可选择的序号） （2）项目组从杂志上看到了一幅图2所示密铺作品，该作品是由若干个全等的如图3所示的五边形ABCDE进行的密铺形成，已知AB=2，求边CD的长度： 学科网（北京）股份有限公司 $