精品解析：2026年安徽马鞍山市第八初级中学中考考前学情自测数学试题卷

马鞍山市第八初级中学2026年中考三模 数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 有理数，2，0，中最大的是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 2. 安徽省2026年第一季度货物出口总额为亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，过点A作交于点D，过点D作交于点E，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 已知一次函数的图像经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正六边形中，点在对角线上，记图中6个三角形的面积分别为，若已知该正六边形边长为，则下列代数式的值不能确定的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图边长为4的正方形中，、分别为边上的点，且，交于点，过点作于点，点是上一动点，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：______． 12. 如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点， OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，则∠ADC＝_____． 13. 小芳和爷爷计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小芳选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小芳和爷爷相邻而坐的概率是________． 14. 若一列数、、、…、（为正整数），除、外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“层数列”，如：1、5、4、，满足，，所以1、5、4、为“4层数列”． （1）若3、、为“3层数列”，则的值为______； （2）若一个“60层数列”中，，，则的值为______． 三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为． （1）将平移得到，使得的对应点坐标为，画出； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并直接写出坐标． （3）用无刻度直尺作的平分线． 17. 如图，某风景区为方便游客登山，在某观景台处修建一条登山索道．已知观景台到出发点构成的坡面，的坡度，于点，于点，测绘人员在观景台处测得坡底处的俯角为，测得坡顶处的仰角为．求山峰的高度（结果精确到）．参考数据：． 18. 一次函数与反比例函数的图像相交于、两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）求点的坐标，连接、，求的面积． 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. “坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表（分组包含最小值，不包含最大值） 成绩（cm） 9.6-12.6 12.6-15.6 15.6-18.6 18.6-21.6 21.6-24.6 频数 8 17 12 3 ．成绩在这组的数据是（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，这次测试成绩的中位数是_______． （2）小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由． （3）已知该校九年级共有男生500人，男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你估计该校男生“坐位体前屈”成绩为满分的大概有多少人． 20. 如图，为直径，为上一点，平分交于，过作的切线交延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 项目主题：基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计． 项目准备：（1）正边形内角和度数； （2）平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于（周角）． 项目情况：学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．（密铺） 项目任务：（1）初步探究：单一正多边形镶嵌． ①等边三角形每个内角为____①____， ，因此等边三角形可以单独镶嵌． ②正五边形每个内角为____②____， ，因此正五边形不能单独镶嵌． （2）实战应用：两种正多边形的组合镶嵌．学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶嵌，解决以下问题： 实验步骤；第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为___________③___________；第二步：建立镶嵌方程． 设在一个拼接点处，有个等边三角形，个正六边形（为正整数），则满足方程（表示等边三角形的一个内角度数，表示正六边形的一个内角度数），化简方程得：，符合条件的正整数解为． 项目实施：根据以上分析请将上述材料中横线上所缺内容补充完整． （1）①___________；②___________； （2）③___________；④___________；⑤___________．⑥___________． 六、本大题满分14分 22. 如图1，正方形中， E、F分别为边上的点，且，连接、交，于G、H，已知G为的中点， （1）求证：； （2）若，求长； （3）如图2，连接， O为的中点，连接，判断的形状，并说明理由． 23. 已知二次函数（为常数）的图象分别记为，的对称轴在的对称轴的右侧，且的顶点纵坐标比的顶点纵坐标小3． （1）求的值． （2）若点在上，点在上． ①当时，求的最大值； ②当时，无论取任何实数，始终都有成立，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市第八初级中学2026年中考三模 数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 有理数，2，0，中最大的是（　　） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．利用有理数的大小比较的方法：正数大于0，负数小于0，再判断即可． 【详解】解：在有理数，2，0，中，最大的数是， 故选：D． 2. 安徽省2026年第一季度货物出口总额为亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：亿． 3. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从左边看，看到的图形是三角形，即看到的图形如下： 故选：B． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， A计算错误． ， B计算错误． ， C计算错误． ， D计算正确． 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．根据根的判别式逐一判断即可． 【详解】解：A、变形为，此时， 此方程有两个相等的实数根，故不符合题意； B、变形为，， 此时方程无实数根，故不符合题意； C、化为， 此方程没有实数根，故不符合题意； D、 中，， 此方程有两个不相等的实数根，故符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，，，过点A作交于点D，过点D作交于点E，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于H，由，得到，求出，得到，因此，求出的长，即可得到的长，从而求出的长． 本题考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴． 故选：B． 7. 已知一次函数的图像经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的基本概念和一次函数的图像，一次函数的图像经过点；当时，的值随着值的增大而增大；当时，的值随着值的增大而减小．解题的关键是熟练掌握对一次函数图像的影响．根据题意，y随x的增大而减小，则为负值，分别将各选项坐标代入函数，求出值，判断即可得出结论． 【详解】选项，当点坐标为时，将其代入解析式，得到，解得， ∴的值随着值的增大而增大 ∴选项不符合题意； 选项选项，当点A坐标为时，将其代入解析式，得到，解得， ∴的值随着值的增大而增大 ∴选项不符合题意； 选项，当点A坐标为时，将其代入解析式，得到，解得， ∴的值随着值的增大而增大 ∴选项不符合题意； 选项，当点A坐标为时，将其代入解析式，得到，解得， ∴的值随着值的增大而减小， ∴选项符合题意． 故选． 8. 如图，在正六边形中，点在对角线上，记图中6个三角形的面积分别为，若已知该正六边形边长为，则下列代数式的值不能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接、、、，交于．得到，，从而，，，，设，则，分别求得，，，，，计算即可． 【详解】解：连接、、、，交于． 由题可知，，， ，， ， 在圆内接正六边形中， ∵，， ∴四边形是平行四边形 又∵， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ，，，， 因为中含有x，则代数式的值不能确定． 9. 二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图像的性质，由开口方向确定  的符号，由对称轴确定  与  的关系，由与  轴交点确定  的符号，结合特殊点的函数值进行判断． 【详解】解：  抛物线开口向下，  ．   对称轴是直线 ，  ，即 ，  ，故 C 选项正确．  ， ．   抛物线与  轴交点在  轴上方，  ．  ，故 A 选项错误． 由图可知，当  时，， 即 ． 将  代入得 ，即 ，故 D 选项错误． 根据抛物线的对称性，当  时，，则当  时 ， 即 ，故 B 选项错误． 10. 如图边长为4的正方形中，、分别为边上的点，且，交于点，过点作于点，点是上一动点，连接，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】逐项计算最小值即可． 【详解】解：正方形边长为4， ，， 选项A：如下图，取的中点，连接， ， ， ， 当三点共线时，有最小值， 在中，， ， 的最小值为， 选项A错误； 选项B：如下图，作点关于的对称点，连接， 点和点关于对称， ， ， 当三点共线时，有最小值， 在中，， ， 的最小值为， 选项B错误； 选项C：如下图，作点关于的对称点，连接， 点和点关于对称， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 点在以为直径的圆上，记该圆圆心为， 如下图，取的中点，连接，过点作于点， 当四点共线时，有最小值， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， 的最小值为， 选项C正确； 选项D：由选项C知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， 在中，，即， ，即， ， ，即， ， ， ， ， 选项D错误； 综上，结论正确的是选项C． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点， OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA＝40°，则∠ADC＝_____． 【答案】25° 【解析】 【分析】先根据切线的性质判断出OA⊥AB，进而求出∠O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC的度数． 【详解】解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点， ∴OA⊥AB， ∵∠OBA=40°， ∴∠O=90°-40°=50°， 又∵点D在⊙O上， ∴∠ADC=∠O=×50°=25°． 【点睛】本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识． 13. 小芳和爷爷计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小芳选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小芳和爷爷相邻而坐的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 根据题意，根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， A B D F A A，B A，D A，F B B，A B，F D D，A D，B D，F F F，A F，B F，D 共有12种等可能结果，其中小芳和爷爷相邻而坐的有4种， 小芳和爷爷相邻而坐的概率是． 14. 若一列数、、、…、（为正整数），除、外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“层数列”，如：1、5、4、，满足，，所以1、5、4、为“4层数列”． （1）若3、、为“3层数列”，则的值为______； （2）若一个“60层数列”中，，，则的值为______． 【答案】 ①. 0 ②. 3 【解析】 【分析】（1）根据3、、为“3层数列”，列出方程，求解即可； （2）根据定义，对任意，得递推关系：​，变形得​． 设，，依次写出数列前几项，得出数列每6项为一个周期循环，从而得出，即，，即，联立得，代入求解即可； 【详解】解：（1）∵3、、为“3层数列”， ∴， 整理得：， 解得：． （2）根据定义，对任意，得递推关系：​，变形得​． 设，， 依次写出数列前几项：， 因此数列每6项为一个周期循环， ，余数为1，故，即， ，余数为4，故，即，得， 联立得：，整理得， ∴． 三、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题先将分式除法转化为乘法，利用完全平方公式因式分解后约分化简原式，再代入求值即可． 【详解】解：          ， 当时，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为． （1）将平移得到，使得的对应点坐标为，画出； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并直接写出坐标． （3）用无刻度直尺作的平分线． 【答案】（1） （2）；坐标为； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到、​、的坐标，描点连线得到． （2）根据以原点为位似中心，相似比为且在第三象限，原顶点横、纵坐标都乘以得到对应位似顶点坐标，再描点连线得到，同时可直接得出的坐标． （3）根据网格的特点可得，进而借助网格即可找到角平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 如图，某风景区为方便游客登山，在某观景台处修建一条登山索道．已知观景台到出发点构成的坡面，的坡度，于点，于点，测绘人员在观景台处测得坡底处的俯角为，测得坡顶处的仰角为．求山峰的高度（结果精确到）．参考数据：． 【答案】山峰的高度约为 【解析】 【分析】作于点，连接，由坡度的定义可计算出，容易证明四边形是矩形，则．由题意可得，，，利用三角函数可计算出，最后求和即可． 【详解】解：如图，作于点，连接， 由题意可得，，， ∵的坡度， ∴， ∴， 在中， ， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， 在中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 答：山峰的高度约为． 18. 一次函数与反比例函数的图像相交于、两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）求点的坐标，连接、，求的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）3 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数求出，再将点代入一次函数求出即可进而求得反比例函数解析式； （2）先求出直线的解析式，然后求出直线与轴交点及的长，最后利用求解即可． 【小问1详解】 解：在一次函数的图像上， ， 将点代入得， 解得， 将代入，得， ， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 由（1）得、， 设直线为， ， 解得，， 直线的解析式为， 当时，，解得， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. “坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表（分组包含最小值，不包含最大值） 成绩（cm） 9.6-12.6 12.6-15.6 15.6-18.6 18.6-21.6 21.6-24.6 频数 8 17 12 3 ．成绩在这组的数据是（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： （1）______，这次测试成绩的中位数是_______． （2）小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由． （3）已知该校九年级共有男生500人，男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你估计该校男生“坐位体前屈”成绩为满分的大概有多少人． 【答案】（1）； （2）不认同小强的说法，理由如下： ∵这次测试成绩的中位数是，小明的成绩是，满足， ∴小明的成绩高于中位数，说明小明的成绩比一半以上的测试男生成绩高， 因此小强的说法错误． （3）估计该校男生“坐位体前屈”成绩为满分的大概有人 【解析】 【分析】（1）根据所有频数之和等于抽取的总人数可求出，再根据中位数的定义，确定第30和第31个数据，计算得到中位数． （2）通过比较小明成绩和中位数，结合中位数的意义即可判断小强的说法． （3）利用样本估计总体的思想，用总人数乘以样本中满分人数的频率，即可得到估计的满分人数． 【小问1详解】 解：已知抽取总人数为，因此， 个数据的中位数为排序后第个和第个数据的平均数，前两组的频数和为，因此第和第个数据都在这一组， 该组数据从小到大排列后，对应第个数据为，第个数据为，因此中位数为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：抽取的名男生中，满分人数为人，因此校男生“坐位体前屈”成绩为满分的大概有（人）， 答：估计该校男生“坐位体前屈”成绩为满分的大概有人． 20. 如图，为直径，为上一点，平分交于，过作的切线交延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，结合角平分线的性质可得，则，由切线的性质可得，因此； （2）延长交于点，由勾股定理可得，则，容易证明，计算得，则，由平行可判定，计算得． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵为直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 在中，， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 项目主题：基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计． 项目准备：（1）正边形内角和度数； （2）平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等于（周角）． 项目情况：学校计划对校园广场地面进行翻新，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌．（密铺） 项目任务：（1）初步探究：单一正多边形镶嵌． ①等边三角形每个内角为____①____， ，因此等边三角形可以单独镶嵌． ②正五边形每个内角为____②____， ，因此正五边形不能单独镶嵌． （2）实战应用：两种正多边形的组合镶嵌．学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶嵌，解决以下问题： 实验步骤；第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为___________③___________；第二步：建立镶嵌方程． 设在一个拼接点处，有个等边三角形，个正六边形（为正整数），则满足方程（表示等边三角形的一个内角度数，表示正六边形的一个内角度数），化简方程得：，符合条件的正整数解为． 项目实施：根据以上分析请将上述材料中横线上所缺内容补充完整． （1）①___________；②___________； （2）③___________；④___________；⑤___________．⑥___________． 【答案】（1）； （2）；；； 【解析】 【分析】（1）根据正多边形的内角公式进行计算即可； （2）先根据正多边形的内角公式求出正六边形的内角，再代入拼接处的方程，化简后，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：等边三角形每个内角为， 正五边形每个内角为； 【小问2详解】 解：正六边形每个内角为， 根据题意，拼接处满足方程：， 化简，得， ∴符合条件的正整数解为． 六、本大题满分14分 22. 如图1，正方形中， E、F分别为边上的点，且，连接、交，于G、H，已知G为的中点， （1）求证：； （2）若，求长； （3）如图2，连接， O为的中点，连接，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）等腰直角三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）先证明，得到，设，则，证明，得到，进行求解即可； （3）先证明，得到，再证明，得到，推出H为的中点，利用三角形的中位线定理，进行求证即可． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长交的延长线于点 M，如图， ∵正方形，， ∴， ， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得 （舍去）； ； 【小问3详解】 解：为等腰直角三角形，理由如下： ∵，即， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， 又G为的中点，， ∴H为的中点 ∵O为的中点 ， ∴，， ∴ ∴为等腰直角三角形． 23. 已知二次函数（为常数）的图象分别记为，的对称轴在的对称轴的右侧，且的顶点纵坐标比的顶点纵坐标小3． （1）求的值． （2）若点在上，点在上． ①当时，求的最大值； ②当时，无论取任何实数，始终都有成立，求的值． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】（1）由两个二次函数图象的对称轴位置关系得，再利用它们顶点纵坐标差列方程求解即可； （2）①由（1）得，，当时，将两点代入函数解析式求出，则，即可求得最大值为； ②先由函数解析式求出，代入化简得，根据题意令含项系数为零，解得． 【小问1详解】 解：二次函数（为常数）的图象分别记为，  的对称轴为直线，的对称轴为直线， 的对称轴在的对称轴的右侧， ，解得， 的顶点纵坐标为，的顶点纵坐标为， 且的顶点纵坐标比的顶点纵坐标小3， ，化简得  ，  ． 【小问2详解】 解：①由（1）得，， 点在上， ． 点在上，且， ， 当时，取得最大值． ②由①得， 当时，， 由题意，对任意成立， 即，化简得， 上式对任意恒成立， 且，解得， 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $