2026年安徽阜阳市临泉县初中学业水平考试数学试题卷

2026年安徽省初中学业水平考试 数 学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.-3的倒数是 a司 B. 3 C.3 D.-3 2.计算(-2a)2的结果是 动 D.-4a2 4a2 C.4a2 3.据国家铁路局统计，2026年第一季度全国铁路累计发送旅客11.33亿人，其中11.33亿用科学记数 法表示为 A.0.1133×10 B.1.133×108 C.1.133×10° D.11.33×109 4.下列几何体均是由四个大小相同的小正方体搭建而成的，其主视图和左视图相同的是 D 5.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+2-4=0的一个根为0，则k的值为 A.-2 B.2 C.2或-2 D.-1或2 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4,AB=2√14，D,E分别为边AB,BC的中点，连接CD,AE交于 点F,则线段EF的长为 A.2 B.√3 C.2 D.3 M-O B B 卡口A 第6题图 第9题图 第10题图 7.某生物兴趣小组在校园生物角观察4种常见植物，编号分别为：甲：单子叶植物，乙：单子叶植物，丙： 双子叶植物，丁：双子叶植物.现从这4种植物中随机抽取2种，用于观察其叶脉与根系特征，则抽到 的2种植物恰好都是单子叶植物的概率为 1 C. D. 12 ··数学第1页（共4页） 8.在口ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E,F为AD边上一点，下列条件不能说明四边形ECDF为 平行四边形的是 A.∠AFE=∠B B.AB=AF C.BF平分AE D.AB=EF 9.如图，一辆汽车沿东西走向的平直道路MW(M在西，N在东)匀速向东行驶，道路南侧有一交通违法 监测卡口A,司机在道路上的点O处发现卡口A后，继续行驶4秒到达点B处，此时测得∠ABN= 45°.已知卡口摄像头有效覆盖半径为1.5百米，从点0开始，汽车与卡口的直线距离s(百米)与汽车 行驶的路程x(百米)满足s2=x2-3.2x+4.则卡口摄像头能抓拍到该汽车的持续时间为 A.16秒 B.18秒 C.20秒 D.22秒 10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2,BC=4,E,F分别为边BC,AD上的点，将纸片沿EF进行折叠，点 A的对应点为A',点B的对应点为B',则下列结论错误的是 A.若BE=1,则A'D最小为13-√5 B.若AF-BE=1,则B'D最小为85 C.若AF=2BE,则A'D最小为4√2-4 D.若BE=DF,则B'D最小为√2-1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.计算：|-21+√（-4)2= 12.如图，A,B,C依次为⊙0上三点，且AB=2BC,连接AB,0B,0C,已知AB=22,AB∥ OC,则BC的长为 第12题图 13.如图，点A,B分别在y轴和x轴的正半轴上，反比例函数y=二(x>0)的图象经过 AB的中点C,过点C作CD⊥y轴于点D,点E为OD的中点，点F为BC上一点， BP=CP,若△cBF的面积为}，则k的值为 14.数学兴趣小组遇到如下问题：黑板上有300个数，其中，，1各100个，对300 B 2’3,4 第13题图 个数按如下规则进行操作：任意选择其中的两个不同的数如x1,2,然后用新数x,+x2x2去替换这 两个数，得到一组新数（即新数和未选择的数），算一次操作，试求经过299次操作后得到的最后一 个数是多少？小组同学在研究时采用从简单到复杂的策略： (山)若只有分号是个数时，接照裁则装作两次后得到的最后-个数是 (2)在研究过程中，小组同学发现：(1-x)(1-x2)=1-(x+x2xx2),于是，他们记T=(1-七)(1-x2)…(1- x),发现按规则不论操作多少次，T的值始终不变，于是他们很快求出原题的结果是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：(2x-3)2-(x+2y)(x-2y),其中x=2,y=1. 16.为优化水资源配置，引导企业错峰生产用水，降低市政供水系统高峰负荷，某市工业园区对高耗水企 业实施工商业用水峰谷分时水价制度.用水高峰时段（蜂时）：每日8：00-12：00、14：00-18：00；用水低谷 时段（谷时）：每日0：00-8：00、12：00-14：00、18：00-24：00；峰时水价比谷时水价高2.5元/吨.某制 造企业单日谷时水费100元，峰时水费225元；峰时用水量是谷时用水量的1.5倍.求该市谷时 水价. 数学第2页（共4页） 万唯中考《定心卷》考前7天最后一卷 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,0均为 格点（网格线的交点） (1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C'; (2)尺规作图：在AC边上确定一点P,使BP+CP=AC.(不写作法，保留作图 痕迹) 18.小明家计划“春假”去郊外游玩，小明爸爸从平面地图上查看四处景点A, 第17题图 B,C,D的位置，如图，点B在点A的北偏东30方向上，从点B测得点C和 北 点D分别在北偏东67方向和南偏东60°方向上，已知点C在点D的正北 方向800m处.小明家计划先从景点A到景点B游玩，再从景点B到景点C 游玩，请你帮助小明计算小明家游玩路线长（结果取整数，参考数据：sin53° ≈0.8，c0s53°≈0.6，√3≈1.732) D 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 第18题图 19.某工厂质检部门对甲、乙两台设备生产的同种零件进行抽检，所有零件长度（单位：mm)均为整数， 范围在75~100之间.随机抽取甲、乙两台设备生产的零件各50个.测量其长度并整理数据，用x表 示长度，分成如下五组： 甲样本的扇形统计图 A.75≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤x≤100. A 甲设备生产的零件长度在C组的具体数据是：85,86,86,87,87,88,88,89,89. 8%以 乙设备生产的零件长度在D组的具体数据是：91,92,92,93,94,94,94. B E 现将甲、乙的样本数据整理并绘制成不完整的统计图表如右边： 12 30% 甲、乙的样本数据统计分析表： D a b% 设备 平均数中位数 众数 方差 甲 91.8 92 100 56.7 乙样本的频数分布直方图 乙 92.4 m 100 49.2 ↑频数 根据以上信息解答下列问题： (1)扇形统计图中的a= ,b= ,补全频数分布直方图； (2)表格中m= ；本次抽取甲设备生产的零件长度的中位 数落在 组； (3)分析两个设备样本数据的对比关系，你认为哪种设备生产的零 A BCDE组别 件长度较为稳定？ 第19题图 (4)若乙设备生产了400个零件，估计该设备生产的零件长度不低于95mm的零件个数. 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.顶点都在格点 上的多边形称为格点多边形（指边不自交、无洞、内部连通）.图①、图②分别是格点三角形和格点四 边形.格点多边形内部格点数记为a,边界格点数记为b,格点多边形的面积记为S.下面我们探究S 与a,b之间的关系. 图① 图② 图③ 第20题图 ·数学第3页（共4页） (1)观察与填写 多边形 内部格点数a 边界格点数b 面积S 图① 3 8 ① 图② ② ③ ④ 其中①的值是 ,②的值是 ,③的值是 ,④的值是 (2)猜想规律 S与a,b之间满足关系式S=a+xb+y,其中x的值是 ,y的值是 (3)验证与应用 如图③，若一个格点四边形的内部格点与边界格点数之和为18，则这个格点四边形面积的最大 值是 六、（本题满分12分） 21.如图，AB是半圆0的直径，点C为半圆上一点，点D是AC的中点，AC,BD交 于点F,过F作AB的垂线，垂足为H,交过点D的圆的切线于点E,连接 AD,BC. (1)求证：DE=EF; (2)若AB=13,AD=2√13，求CF的长， 第21题图 七、（本题满分12分） 22.【问题提出】 (1)如图①，在△ABC中，D为AB边上一点，已知SAABC=24,BD=2AD,则SADc= 【深入探究】 (2)如图②，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别为AB,BC边上 的点，连接AE,CD相交于点P,且∠BAE=∠ACD,连接BP,若 PB平分∠DPE,求证：D为AB的中点； 【问题解决】 (3)在一片农田里，有一个由灌溉管道围成的区域.如图③，已 图① 图② 图③ 知△ABC是一个面积为500m2的等边三角形，管道AE,CD相 第22题图 交于点P,LBAE=LACD,且SAAPC=SASPC,已知每平方米的浇灌费用为2元，请计算浇灌△BDC区 域的农田所需的总费用.（参考数据：√5≈2.236） 八、（本题满分14分）】 23.已知在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过坐标原点0和点A(2,2a).点 P(x1,y1)为该二次函数图象上的一点， (1)平面直角坐标系中有一点B(x1,ax1): ()若a=2,=-2求点B的坐标； 1 ()若0≤x,≤2a,a>0,当ax,y1的值随x1的增大而增大时，求a的取值范围； (2)已知二次函数y=ax2+bx+e的最大值为2.若Q(名，y)为该二次函数图象上的另一点，且，≠ x2,y1≠0，求证：x(x1-1)=y1(x2-1) 数学第4页（共4页）脂数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 快速对答案1~5 AACCB6~10 ABDBD 1.A 2.A【解标1(-2a)2=,1 1 (-2a)24a2 3.C【解析】11.33亿=11.33×10=1.133×10 4.C 5.B【解析】将x=0代人方程(k+2)x2+3x+k2-4=0,得2-4=0，解得k= ±2.，该方程是一元二次方程，∴.k+2≠0，即k≠-2，.k=2 P解题技巧 由一元二次方程根的情况确定字母的值 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为：b2-4ac,根据根的情况， 列不等式或等式，确定字母的取值范围或取值.分以下四种情况： (1)当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac>0; (2)当方程有两个相等的实数根时，b2-4ac=0; (3)当方程没有实数根时，b2-4ac<0: （4)当方程有实数根时，b2-4ac≥0. 此外，当字母在二次项系数中时，还需要考虑二次项系数不为0的情况， 6.A【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4,AB=2√I4,.BC= √4+(2√14)2=62.D,E分别为边AB,BC的中点，CD,AE为△ABC 的两条中线，AF:FE=2:1,即EF=AE.:E为BC的中点，AB=BC 3 2 =32,EF=√2. 7.B【解析】列表如下： 甲单 乙单 丙双 丁双 甲单 (乙单，甲单) (丙双，甲单) (丁双，甲单) 乙单 (甲单，乙单) (丙双，乙单) (丁双，乙单) 丙双 (甲单，丙双) (乙单，丙双) (丁双，丙双) 丁双（甲单，丁双) （乙单，丁双) （丙双，丁双) 由表格可知，共有12种等可能的结果，抽到的2种植物都是单子叶植物的 结果有2种，则P(描到的2种植物恰好都是单子叶植物)=。 8.D【解析】如解图①，：∠AFE=∠B,LB=∠D,.∠AFE=∠D,EF∥ CD.又，FD∥EC,∴.四边形ECDF为平行四边形，故A选项正确，不符合题 意；如解图①，：AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE=∠AEB,、AB=BE,又 AB=AF,.AF=BE,.四边形ABEF为平行四边形，EF∥AB∥CD,.四 边形ECDF为平行四边形，故B选项正确，不符合题意；如解图②，BF交 AE于点O.BF平分AE,.OA=OE,AD∥BC,.∠OAF=∠OEB,: ∠AOF=∠EOB,∴.△AOF≌△EOB,.AF=BE,.四边形ABEF为平行四 边形，.EFAB∥CD,.四边形ECDF为平行四边形，故C选项正确，不符 合题意；如解图③，过点E作EG∥CD交AD于点G,在AG上取一点F,使 16 阅卷评分标准 EF=EG,易得EG=AB,.AB=CD=EG=EF(不能证明EF∥CD),.四边形 ECDF不是平行四边形，故D选项错误，符合题意 E 图① 图② 图③ 第8题解图 9.B【解析】如解图，过点A作AC1MN于点C,s2=x2-3.2x+4=(x- 1.6)2+1.44,.当x=0时，s2=4,即0A2=4,.0A=2,当AC1MN时，s2取 最小值1.44，即AC2=1.44,AC=1.2,.0C=√0A2-AC2=1.6,∠ABN =45°，.BC=AC=1.2,.汽车4秒行驶的路程为0C-BC=1.6-1.2=0.4 (百米)，.汽车速度v=0.4÷4=0.1(百米/秒)，摄像头有效覆盖半径为 1.5百米，即可抓拍的条件为s≤1.5，.52≤1.52=2.25，解方程s2=x2-3. 2x+4=2.25得x1=2.5,x2=0.7,.可抓拍的路程范围为0.7≤x≤2.5，路 程长度为2.5-0.7=1.8（百米），汽车速度为0.1百米/秒，.可抓拍的 持续时间t=1.8÷0.1=18(秒)， 卡口A 第9题解图 10.D【解析】如解图①，连接AE,A'E、ED,:BE=1,.AE=√AB2+BE=√5 =A'E,:CE=BC-BE=3,∴.DE=√CE2+CD2=√3，点A'在以E为圆心， EA长为半径的圆弧上，∴A'D最小为DE-A'E=√13-√5，故A选项正确 同，不符合题意；如解图②，过点E作EH⊥AD于点H,易得四边形ABEH 为矩形APB8,1B班=AB=2,又0=4.CD=2的 CD 1 AD2,∠ADC=∠EHF=90,△EHF∽△ADC,LHEF=∠DAC, EF⊥AC,即点A'在对角线AC上，点B'在射线BB'上，且BB'∥AC,过点D 作DG⊥BB交射线BB于点G,交AC于点M,则DG=2DM,且DB'的最小 7等，故B选项正 值即为DG的长，DM=A=5,DB'最小为85 AC 确，不符合题意；如解图③，延长AB,FE相交于点G,连接GD,:AF= 2BE,AB=BG=2,.点A'在以G为圆心，GA长为半径的圆弧上，：AD= 4,AG=4,.DG=√AD2+AG=4W2,A'D最小为DG-GA'=42-4,故C 选项正确，不符合题意；如解图④，连接AC,BD相交于点O,·BE=DF, EF经过点O,∴.OB'=OB=OD=OC,点B在以0为圆心，OA长为半径 的圆弧上，B'D最小为0，故D选项错误，符合题意 D B 图① 图② 图③ 图④ 第10题解图 17 中考定心卷（安徽） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.6【解析】原式=2+4=6. 【解析】如解图，连接OA,:AB=2BC,.∠AOB=2LB0C,:AB∥0C, ∠B=∠A=∠B0C=45°，.∠AOB=90°，：AB=2V2,.0A=0B=2. BC的长为45mx2T 1802 第12题解图 3.4【解桥]如解图，连接B,心BFCP,△CsF的面积为，AB哑 的面积为，△8CE的面职为}？-3，设点G的坐标为(a,b),则C0 =a,OD=b,'C为AB的中点，CD⊥y轴，.CD∥0B,.0B=2CD=2a,0A 20D=2b,E为0D的中点，DE=0B=20D=b,心AE=0A-05E 2 26、1 3 1 13 1 SoM-Suce-Som=Smcx2ax2- 2 bxa-2× 22 2bx2a=3o山=4，把C(e)代人双曲线)兰=a=4 D 0 B 第13题解图 P解题技巧】 反比例函数与几何图形结合 1.对于求反比例函数表达式的问题，可通过将几何图形的面积或线段条 件转化为函数图象上的点坐标，再直接用待定系数法求解； 2涉及与图形面积有关的问题时，注意k的几何意义的运用； 3.若题干中已知线段或面积数量关系，通常向坐标轴作垂线，构造全等或 相似三角形，利用比例关系，表示出函数图象上两个点的坐标求解 4(2,(21【解折1(1)对于分三个数，按规则操作：设第 1次误作，先时行行背换宁号宁-子长时果板上的数为号， 子第2次提作，对号，子送行落换号4子好月理可得当第1次 X 操作取兮子好时，第2次操作后结果均为子小展后一-个数是 (2)(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2-x12),.每次用x1+x2-x1x2替换x1,x2 18 阅卷评分标准 时，所有数对应的乘积T=(1-,)(1-x2)…(1-x)始终不变，：黑板上 分写备10个1-(1-宁m1-号(1-m=(宁m,第9 次操作后得到的数是m,此时T=1-m,结合T不变，得1-m=()m,解 得m=1 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.答题模板 解：原式=4x2-12x+9-(x2-4y2) =4x2-12x+9-x2+4y2 =3x2-12x+9+4y2…(4分)） 当x=2,y=1时，原式=3×22-12×2+9+4×12=1.…(8分) 16.解：设该市谷时水价为x元/吨，则峰时水价为(x+2.5)元/吨， 根据题意得225」 2515x9 解得x=5, 经检验，x=5是原分式方程的解且符合实际意义， 答：该市谷时水价为5元/吨。…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)如解图，△A'B'C即为所求；… (4分) (2)如解图，点P即为所求. (8分) 第17题解图 P解题技巧 网格作图的一般步骤 1.位似：①找出原图形的关键点；②确定位似中心和相似比，作出各关键 点的对应点：③按原图形的连接顺序依次连接所作的各个对应点。 2.对称：①找出原图形的关键点；②找出对称轴，作出各关键点关于对称 轴对称的对应点；③按原图形的连接顺序依次连接所作的各个对应点； 3.平移：①找出原图形的关键点；②按平移方向和平移距离，平移各个关 键点，得到各关键点的对应点；③按原图形的连接顺序依次连接所作的各 个对应点； 4.旋转：①找出原图形的关键点；②确定旋转中心并与关键点连接，按旋 转方向与旋转角将其旋转，得到各关键点的对应点；③按原图形的连接顺 序依次连接所作的各个对应点； 18.解：如解图，过点C作CE⊥BD于点E, 由题意知∠BAD=60°，∠BDA=30°，∠CBD=180°-67°-60°=53°，∠CDB=60°， .∠ABD=180°-60°-30°=90°， 在Rt△CDE中，CD=800m, .CE=CD·sin∠CDE=800xsin60°=4003m, 19 中考定心卷（安徽） DE=CD·cos∠CDE=800xcos60°=400m, 在Rt△CBE中，CE=4005m, ..BC CE 400√5 ≈500√5m, sin∠CBE sin53° BE=BC·cos∠CBE=5003xcos53°≈300W3m, 在Rt△ABD中，BD=BE+ED=(300W3+400)m, ta BADtan (300005 BD300V5+400 ∴.AB= )m, 48+8c=(30003)+5005=1397m 答：小明家游玩路线长约1397m. (8分) 北 东 E D 第18题解图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.解：(1)18,32，补全频数分布直方图如解图：…。 (2分) (2)92,D;… (4分) (3)甲、乙两设备的样本数据中，中位数相同，众数相同，平均数比较接 近，且甲的方差大于乙的方差， .乙设备生产的零件长度比较稳定；…（7分) (4)400x20 0 160(个) 答：估计该设备生产的零件长度不低于95mm的零件个数有160个.… ………% (10分) 频数 20 20 E组别 第19题解图 20.解：(1)6,12,4,13；…（4分)） 【解法提示】如解图，点E,F分别为格点，且E,A,F三点共线，BE⊥EF, DF⊥EF,由格点四边形的定义可知AB=AD=BC=CD=√I3,由网格的性 质得△ABE≌△DAF,.∠BAE=∠ADF,:∠DAF+∠ADF=90°，∴.∠DAF +∠BAE=90°，.∠BAD=90°，∴.四边形ABCD是正方形，.面积S为13. 第20题解图 20 阅卷评分标准 (6分) 【解法提示】由(1)知，当a=3,b=8时，S=6;当a=12,b=4时，S=13;分 别代入S=a+xb+y中，得 3+8x+y=6, (1 解得 = 2 12+4x+y=13, by=-1. (3)15. (10分) 【解法提示]由题意得a4b=18,即a=18-b,由（2)知S=a+宁之0-1，将a= 18-6代入得5=18-b+-1=之+17，：了0S随6的增大而减小， 即当b最小时，S取得最大值，·对于任意的格点四边形，每条边至少有2个 点在格点上，b≥4，当6=4时，S取得最大值最大值为子×4+17=15 六、（本题满分12分） 21.(1)证明：如解图，连接0D. :DE为半圆O的切线， .∠0DE=90°， ∴.∠ODB+∠EDF=90°. .OD=0B, .∠OBD=∠ODB. FH⊥AB, ∴.∠OBF+∠BFH=90°， ∴.∠EDF=∠BFH, ,∠EFD=∠BFH, ∴.∠EDF=∠EFD, .DE=EF;… (5分) (2)解：如解图，OD交AC于点G. :AB是半圆O的直径， ∴.∠ADB=∠C=90°， :点D为AC的中点， .OD⊥AC, ∴，AG=CG,∠CBD=∠ABD, AB=13, 0A=0B=0D=6.5,设0G=x,则DG=6.5-x, 在Rt△OAG和Rt△DAG中，OA2-OG2=AG2=AD2-DG, 即6.52-x2=(2√13)2-(6.5-x)2, 解得x=2.5, 0是AB的中点， .BC=20G=5, 由勾股定理得AC=√AB2-BC=12, .AG=6, OH FH⊥AB, B 第21题解图 .CF=FH,HB=BC=5, ∴.AH=8,设CF=y,则FH=y,AF=12-y, 21 中考定心卷（安徽） 在RL△AHF中，AF2=AH+HF2, 10 (12-y）2=y2+8,解得y=3 即G的长为号 (12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)解：16；… (2分) (2)证明： 國解题思路 .∠BAE=∠ACD,∠ADP=∠CDA, .△ADP△CDA, AD DP CD DA' AD2=DP·DC 通过相似得到线段之间的关系 :AB=AC,.∠ABC=∠ACB, :LDPE=∠PCE+∠PEC=∠PCE+∠BAE+∠ABE=∠ABC+∠ACB, ∠DPE=2∠ABE PB平分∠DPE, .∠DPB=∠DBC, 又：∠BDP=∠CDB, .△DBP∽△DCB, CD-DB BD=DP DC, BD DP 通过相似得到线段之间的关系 .BD=AD, 等量代换 即D为AB的中点；… (6分) (3)解：如解图，过点A作AFBC交CD的延长线于点F. SAAPC=S△EPG, .P为AE的中点， AF AP AF AD AF∥BC,. EC PE'BC DB' .AF=EC, 在等边△ABC中，AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°， .∠BAE=∠ACD, ∴.△BAE≌△ACD .AD=BE, 设AD为x,EC为单位“1”， .'AD=BE=x,EC=BD=AF=1, 能品0兰 1+x1 解得名=5-1,5-1 D 2,%2= 2(舍去)， BD_5-1≈0.618， B 公 AB 2 第22题解图 SAB0c=0.618S△Bc=0.618×500=309m2, 309×2=618(元)， 即浇灌△BDC区域的农田所需的总费用约为618元. …（12分) 22 阅卷评分标准 八、（本题满分14分）》 23.(1)(i)解：二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点0(0,0)，∴.代入得c=0. 图象过点A(2,2a), ∴.代入解析式得2a=a·2+2b,化简得b=-a. .二次函数的解析式为y=ax2-ax. 点P(x1,y1)在抛物线上，y1=ax-ax1 当a=2时，二次函数解析式为y=2x2-2x,此时y1=2x子-2x1 1 y=-2 1 1 “代人得2x-2x=2,解得=2 1 a,=2x2=1, B(,l);W (4分) (试)解：y1=ax-ax1, ...ax-y:=ax-(axj-ax)=-ax+2ax1, 令h=-ax+2ax1,'a>0, “.该二次函数图象开口向下， 函数图象h=-a子+2ax,的对称轴为直线名=2·(-a） 2a=1, 在对称轴左侧(x,<1)时，函数值随x1的增大而增大 ,在0≤x,≤2a范围内h的值随x,的增大而增大， 1 2a≤1，即a≤2， 结合a>0,解得0<a≤2 1 (8分) (2)证明：二次函数有最大值，∴a<0. 二次函数的最大值为顶点纵坐标，对于y=a2-x,顶点纵坐标为0一（-0-a 4a 4 7最大值为好， 年-02，解得a1=0(合去)，4=-1， .此时二次函数解析式为y=一x2+x, 4二次函数图象的对称轴为直线x=2x(-1)2’ 11 点P(x1,y1),Q(x2,y1)均在抛物线上， ∴.y1=-x1+x1,y1=-x2+x2, 2用41 将x2=1-x1,y1=-x+x1代人等式右边， 得右边=y1(x2-1)=(-x+x,)[(1-x,)-1]=(-x子+x1)·（-x1)=x3-x= x1(x1-1)=左边， .x(x1-1)=y1(x2-1).…(14分) 数学答案到此结束，如未做下一科试卷，请勿翻页。。 23