第23章《一次函数》期末复习卷（一）2025-2026年学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数核心概念与综合应用，通过基础辨析、性质迁移及实际建模，系统培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择2-3、填空11|正比例/一次函数定义判断|从解析式系数条件到概念本质，强化符号意识| |性质应用|选择1、4-5、填空12|图象识别、增减性比较、平移规律|以k,b几何意义为核心，构建性质与图象的关联| |方程不等式综合|选择6-8、填空13-14|交点求解、解集判断|函数图象与方程(组)、不等式的转化，培养推理能力| |实际与几何应用|选择9-10、填空15-16、解答18-25|行程问题、面积计算、动态几何|从实际情境抽象函数模型，通过几何直观解决复杂问题，发展应用意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第23章 一次函数 期末综合复习卷 (一) 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分 ）   1.已知一次函数的图象和正比例函数的图象在同一个坐标系内，那么可能是（       ） A. B. C. D. 2.若函数是y关于x的正比例函数，则k应满足的条件为（       ） A. B. C. D. 3.正比例函数的图象过点，则k的值为（       ） A.2 B.1 C. D. 4.已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＜y1＜y2 5.关于函数，下列说法正确的是（ ） ①当时，该函数是正比例函数； ②若点在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④不论取何值时，该函数图象必过定点． A.①②④ B.③④ C.①②③④ D.①②③ 6.如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（        ） A.方程的解是 B.方程的解是 C.关于x，y的方程组的解是 D.不等式的解集是 7.已知一次函数（k、b是常数，且），x与y的部分对应值如下表所示，那么方程的解是（      ） 2 3 A. B. C. D. 8.如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（        ） A. B. C. D. 9.某游泳馆更换了游泳池的循环水设备，现需要给游泳池注水检测设备，已知游泳池的容积为，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（       ） A.该游泳池内开始注水前已经蓄水 B.与之间的函数关系式为 C.当注水时，游泳池的蓄水量为 D.当游泳池注满水时，所需时间为 10.如图，直线与直线相交于点，直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，达到直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动…，照此规律运动，动点依次经过点，则当动点从到达处时，运动的总路径的长为（       ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.已知函数是关于的一次函数，则的值为_______． 12.将直线向下平移2个单位长度后，所得的直线的函数解析式为________． 13.已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是________． 14.如图，已知，交于点，则时的取值范围为________． 15.车从甲地驶往乙地，车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设车行驶的时间为，与两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．车行驶到达目的地，车继续行驶，直至也到达目的地．若在与相遇时，车以车的速度从乙地出发驶往甲地，根据图中的信息，车行驶________小时时与车相距． 16.已知点，为函数图象上两点，下列结论：①函数的最小值为；②若，则；③若点，在该函数的图象上，当时，；④若方程有两个解，则的取值范围是；其中正确的结论是_______．（填写序号） 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分) 已知y与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 18.(6分) 用长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为，底边长为． （1）求y关于x的函数解析式；写出自变量的取值范围． （2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 19.(6分) 如图，直线的解析式为，直线与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点B，直线交于点．求： 20.(7分) 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是     ； （3）若点C是y轴上一点，且的面积为2，求点C的坐标． 21.(6分) 如图所示的是一次函数的图象，与x轴，y轴分别交于A，B两点 （1）若，，用待定系数法求直线l的解析式； （2）若将直线l向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，发现图象回到l的位置，求k的值． 22.(9分) 某校八年级班学生要去实验基地进行实践活动，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生六折优惠，乙旅行社表示可先免去两位同学的车费，然后给予其他同学七折优惠． （1）若用表示乘车人数，请用含的式子分别表示选择甲、乙旅行社所支付的费用与； （2）该班选择哪一家旅行社所支付的费用较少？ 23.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式． （3）的面积为______． （4）当时，x的取值范围是______ 24.(10分) 在高州市曹江镇新开发了一个旅游景点“高州第一滩”，今年的“五一劳动节”假期吸引了大量的游客前往游玩，但是也留下了很多废弃的垃圾，由此党委镇政府也成立了“河滩清洁行动”小组．现有甲、乙两支志愿者队伍同时从河滩入口出发前往不同区域清理垃圾．甲队出发1分钟后乙队才出发，（米）表示两队离河滩入口的距离，（分钟）表示甲队行走的时间．图中两条直线分别表示甲、乙两队离河滩入口的距离与甲队行走时间的函数关系． （1）求甲队离河滩入口的距离与行走时间的函数关系式． （2）若河滩上有一处距离入口800米的区域垃圾较多，问哪支队伍先到达该区域？早到几分钟？ 25.(12分) 一次函数的图象如图1所示，其中一次函数的图象经过点和点，与一次函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式． （2）求的面积． （3）已知一次函数． ①当时，函数有最大值5，求的值． ②当时，一次函数的图象如图2所示．设为中的最大值，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第23章 一次函数 期末综合复习卷 (一) 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分 ）   1.已知一次函数的图象和正比例函数的图象在同一个坐标系内，那么可能是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了一次函数与正比例函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质. 根据一次函数和正比例函数的图象分别判断出每个选项中k，b的符号，即可判断. 【解答】 解：A、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则 一次函数经过二、三、四象限，则，矛盾，不符合题意; B、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则 一次函数经过一、二、三象限，则，符合题意; C、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则 一次函数经过一、三、四象限，则，矛盾，不符合题意; D、由图象可得，正比例函数经过一、三象限，则 一次函数经过一、二、四象限，则，矛盾，不符合题意; 2.若函数是y关于x的正比例函数，则k应满足的条件为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据正比例函数的定义得到 ， ，然后求解即可. 【解答】 解： 函数 是y关于x的正比例函数， 3.正比例函数的图象过点，则k的值为（       ） A.2 B.1 C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，解题的关键是将点的坐标代入函数解析式解方程求k.将点 代入 ，解方程即可求出k的值. 【解答】 解： 是正比例函数，图象过点 ， , ， 解得， 故选：C.  4.已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣x上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A.y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＜y1＜y2 【答案】 A 【解析】 先根据直线y=-x判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可. 【解答】 直线y=-x，k=-1<0， y随x的增大而减小， 又， . 故选：A. 5.关于函数，下列说法正确的是（ ） ①当时，该函数是正比例函数； ②若点在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④不论取何值时，该函数图象必过定点． A.①②④ B.③④ C.①②③④ D.①②③ 【答案】 A 【解析】 本题考查正比例函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．根据一次函数的定义、正比例函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征逐项分析求解即可． 【解答】 解：当k=2时，y=2x，该函数是正比例函数，正确，故①符合题意； 若点A(m-1,y₁)，B(m+3,y₂)在该函数图像上，且y₁∵ m-1∴ y随x的增大而增大，则k>0正确，故②符合题意； 若该函数不经过第四象限，则． ∴ k≥2原说法错误，故③不符合题意； 令x=-1，则y=-2该函数恒过定点(-1,-2)，正确，故④符合题意； 故符合题意的有①②④， 故选：A. 6.如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（        ） A.方程的解是 B.方程的解是 C.关于x，y的方程组的解是 D.不等式的解集是 【答案】 D 【解析】 先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线 在直线 y=x+1下方的部分的自变量取值解答D. 【解答】 解： 一次函数 的图象经过点(2,0)， 当 x=2时， y=0， 所以方程 的解是 x=2，则A正确； 一次函数 的图象和一次函数 的图象交于点(1,2)， 当 x=1时，两个函数值相等， 即方程 的解是 x=1，则B正确； 方程组 的解是 ，则C正确； 不等式 的解集是 x>1，则D错误. 7.已知一次函数（k、b是常数，且），x与y的部分对应值如下表所示，那么方程的解是（      ） 2 3 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先将所求方程变形，得到其对应一次函数 的函数值为0，再从表格中找到 时对应的 x的值，即可得到方程的解. 【解答】 解：方程 可变形为 从表格可知，当 时， 方程 kx=-b的解为 x=1. 8.如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 利用一次函数与不等式（组）的关系求解. 【解答】 解：观察图像可知，交点A（-1，4）右侧，即 时，直线 在直线 上方，符合不等式的条件，所以不等式的解集就是 9.某游泳馆更换了游泳池的循环水设备，现需要给游泳池注水检测设备，已知游泳池的容积为，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量与注水时间之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（       ） A.该游泳池内开始注水前已经蓄水 B.与之间的函数关系式为 C.当注水时，游泳池的蓄水量为 D.当游泳池注满水时，所需时间为 【答案】 D 【解析】 从函数图象中获取信息，待定系数法求出一次函数的解析式，逐一进行判断即可. 【解答】 解：由图象可得，该游泳池内开始注水前已经蓄水，故A选项不符合题意； 设与之间的函数关系式为，将点代入，得，将点代入，得， ，故B选项不符合题意； 当时，，故C选项不符合题意； 当时，， 当时，游泳池并未注满水，故D选项符合题意. 10.如图，直线与直线相交于点，直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，达到直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动…，照此规律运动，动点依次经过点，则当动点从到达处时，运动的总路径的长为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由直线确定点，利用解析式确定，，计算得到，同理可证，由此可得，继而确定动点从到达处时，运动的总路径的长为，据此即可求解． 本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、探究规律，正确分析出相关规律是本题解题关键． 【解答】 解：由直线可知，根据题意， 当时，得， 解得， ， 当时，， ， ，， ， 当时，得， 解得， ， 当时，， ， ，， ， 由此可得，， 动点从到达处时，运动的总路径的长为， 动点从到达处时，运动的总路径的长为． 故答案为：． 卷Ⅱ（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.已知函数是关于的一次函数，则的值为__ ______． 【答案】 【解析】 根据一次函数的定义可得 的指数为1，且 求解即可. 【解答】 解：函数 是关于 的一次函数， 且 。 12.将直线向下平移2个单位长度后，所得的直线的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 本题考查了一次函数图象与几何变换．根据函数图象的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式． 【解答】 解：根据平移的规则可知： 将直线向下平移2个单位长度后得到的直线解析式为：， 故答案为：. 13.已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 根据一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，一次函数图象的交点坐标就是两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，据此可得到方程组的解． 【解答】 解： 一次函数 与 （k是常数， ）的图象的交点坐标是(2,5)， 方程组 的解是 ． 14.如图，已知，交于点，则时的取值范围为________． 【答案】 【解析】 本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，运用数形结合的思想解决问题是解题的关键. 把 代入 求解，得出点 的坐标，根据图象，在点 及其右侧时， ，得出 的取值范围即可. 【解答】 解： ， 交于点 把 代入 得： 解得： 点 的坐标为 由图象得：在点 及其右侧时， 的图象在 的图象的上方，即 时 的取值范围为 故答案为： 15.车从甲地驶往乙地，车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设车行驶的时间为，与两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．车行驶到达目的地，车继续行驶，直至也到达目的地．若在与相遇时，车以车的速度从乙地出发驶往甲地，根据图中的信息，车行驶___4或_____小时时与车相距． 【答案】 4或 【解析】 由图象时，得甲乙两地总路程为1500km；因为A车10h走完全程，所以用速度公式可求A车速度。由图象时，可知B车走完全程需要20h，所以用速度公式可求B车速度。两车同时出发相向而行，相遇时两车路程和为总路程，所以用相遇问题公式可求相遇时间，即C车的出发时间。设C车行驶时间为t小时，分两种情况：如果C车还没追上B车，那么B车比C车多走的路程为200km，列方程求解；如果C车追上B车后超出200km，那么C车比B车多走的路程为200km，列方程求解。 【解答】 解：由图象和题意可知，甲乙两地距离为1500km，A车10小时走完全程， A车速度：， B车20小时走完全程，因此B车速度：， 两车同时出发相向而行，相遇时间为：， B车从乙地出发开往甲地，相遇时B车距离乙地的路程为：， 设C车行驶t小时后，与B车相距200km。C车速度等于A车速度150km/h，从乙地出发和B车同方向， 小时后，C距离乙地：，B距离乙地： 两车距离满足：即， 分两种情况： 未追上B车时： 解得， 追上B车后：，解得。 两个解均符合实际行程， 答案为4或。 16.已知点，为函数图象上两点，下列结论：①函数的最小值为；②若，则；③若点，在该函数的图象上，当时，；④若方程有两个解，则的取值范围是；其中正确的结论是____① ② ④____．（填写序号） 【答案】 ① ② ④ 【解析】 解：根据 解答 ①；再根据函数 的图象关于直线x=3对称，可得点 关于直线x=3对称，解答 ②；然后当 时，对 有 ，y随x的增大而减小解答 ③；对于 ④，先整理方程得 ，可得直线 恒过定点（5,1），将（3,0）代入直线方程得 ，解得 此时只有一个交点，当 时，直线与 平行，此时只有一个交点，再结合函数图象可得解答即可. 【解答】 解： 函数的最小值为0，故 ①正确； ② 函数 的图象关于直线 对称， ，可得 即点 关于直线 x=3对称， 故 ②正确； ③当 t+2≤3，即0 ，不满足 ，故 ③错误； ④整理方程得 ，直线 恒过定点（5，1），函数 中， 时 ，斜率为-1； 时 ，斜率为1，将（3,0）代入直线方程得 ，解得 ，此时只有一个交点，当 时，直线与 平行，此时只有一个交点，结合函数图象可得，当 时，直线与 有两个交点，即方程有两个解，故 ④正确所以正确的是 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分) 已知y与成正比例函数关系，且当时，． （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】 【解析】 （1）根据正比例的定义设 ，将把 , 代入求出k即可； （2）把点 代入 即可求解. 【解答】 （1）解： 与 成正比例函数关系， 设 ， 把 , 代入得， ， 解得 , （2）解：把代入 ，得 解得 18.(6分) 用长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为，底边长为． （1）求y关于x的函数解析式；写出自变量的取值范围． （2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 【答案】 【解析】 （1）根据等腰三角形的周长即可建立函数解析式，再由三边关系以及边长为正建立不等式求解自变量的取值范围即可； （2）根据两点确定图象即可. 【解答】 （1）解：由题意，得 由 ，得 又 故2 （ 2 （2）如图 19.(6分) 如图，直线的解析式为，直线与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点B，直线交于点．求： （1）求m的值； （2）求直线的解析式． 【答案】 3 y=-x+5 【解析】 （1）将点C(m,2)代入直线 的解析式并求解即可; （2）由(1)可知,C(3,2),由图可知,B(4,1),然后利用待定系数法求解即可. 【解答】 （1）解：将点C(m,2)代入直线 : y=2x-4, 可得2=2m-4,解得m=3, 即m的值为3; （2）解：由(1)可知,C(3,2), 由图可知,B(4,1), 将点B(4,1),C(3,2)代入直线 : y=kx+b, 可得 ,解得 , 直线 的解析式为y=-x+5. 20.(7分) 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是     ； （3）若点C是y轴上一点，且的面积为2，求点C的坐标． 【答案】 这个一次函数的解析式是 点C的坐标为（0，-2）或（0，6） 【解析】 （1）根据待定系数法求出关系式即可； （2）先画出图象，再根据函数的增减性解答； （3）设点C的坐标，再根据面积公式得出方程，求出解. 【解答】解：一次函数 的图象经过点A（-1，0）和B(0,2）， 解得 所以一次函数关系式为 ; (2) 解：如图所示， 当 时， 解得 当 时， 解得 一次函数 其中 一次函数值y随着x的增大而增大当 时， 即当 时， (3) 解：设点 ，则 ，且 解得 a=6或a=-2， 点 C(0,-2)或(0,6). 21.(6分) 如图所示的是一次函数的图象，与x轴，y轴分别交于A，B两点 （1）若，，用待定系数法求直线l的解析式； （2）若将直线l向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，发现图象回到l的位置，求k的值． 【答案】 2 【解析】 （1）把 B（0，3）代入解析式解答即可. （2）根据平移规律列出关于k的方程，求出k的值即可. 【解答】 （1）解：把 代入解析式 得， 解得 （2）解：将直线/先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的直线解析式为 所以 解得 22.(9分) 某校八年级班学生要去实验基地进行实践活动，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生六折优惠，乙旅行社表示可先免去两位同学的车费，然后给予其他同学七折优惠． （1）若用表示乘车人数，请用含的式子分别表示选择甲、乙旅行社所支付的费用与； （2）该班选择哪一家旅行社所支付的费用较少？ 【答案】 ， 当乘车人数满足时，选择甲旅行社支付的费用较少；当时，两家旅行社支付费用相同；当时，选择乙旅行社支付的费用较少. 【解析】 （1）根据甲、乙旅行社的优惠条件列出函数关系式； （2）分三种情况进行讨论. 【解答】 （1）解：甲旅行社支付的费用是， 乙旅行社支付的费用是; （2）解：当时， 可得：， 解得：； 当时， 可得：， 解得：； 当时， 可得：， 解得：； 综上所述，当乘车人数满足时，选择甲旅行社支付的费用较少；当时，两家旅行社支付费用相同；当时，选择乙旅行社支付的费用较少. 23.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式． （3）的面积为______． （4）当时，x的取值范围是______ 【答案】 【解析】 （1）把 代入 进行求解即可； （2）由 (1) 可把点 、 的坐标代入进行求解即可； （3）由 (2) 得出点 的坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可； （4）根据图象可直接进行求解。 【解答】 （1）解：由题意得：把 代入 得：， ； （2）解： 点 ， 在一次函数 的图象上， ，解得：， 一次函数的解析式为 ； （3）解：由 (2) 可知：一次函数的解析式为 ， 令 时，则有 ，解得：， ； ， ； （4）解：由图象可知：当 时， 的取值范围是 。  24.(10分) 在高州市曹江镇新开发了一个旅游景点“高州第一滩”，今年的“五一劳动节”假期吸引了大量的游客前往游玩，但是也留下了很多废弃的垃圾，由此党委镇政府也成立了“河滩清洁行动”小组．现有甲、乙两支志愿者队伍同时从河滩入口出发前往不同区域清理垃圾．甲队出发1分钟后乙队才出发，（米）表示两队离河滩入口的距离，（分钟）表示甲队行走的时间．图中两条直线分别表示甲、乙两队离河滩入口的距离与甲队行走时间的函数关系． （1）求甲队离河滩入口的距离与行走时间的函数关系式． （2）若河滩上有一处距离入口800米的区域垃圾较多，问哪支队伍先到达该区域？早到几分钟？ 【答案】 乙队先到达该区域，早到 分钟 【解析】 （1）利用待定系数法即可求得函数关系式； （2）根据题意可求得乙队离河滩入口的距离与行走时间 的函数关系式，代入 时，即可求解. 【解答】 （1）解：由图可设甲与行走时间 的函数关系式： 已知当 时， 代入可得 解得 甲队行走的距离与时间 的函数关系式为： （2）解：设乙队行走的距离 与甲队行走时间 的函数关系式为 乙队 时出发，当 时， 此时甲队 即 当 时， 把(5,600)和(1,0)代入 得： 解得 ， 所以乙队离河滩入口的距离与行走时间 的函数关系式为 对于甲队，当 时， 解得 对于乙队，当 时， 解得 所以乙队先到达该区域，早到 分钟. 25.(12分) 一次函数的图象如图1所示，其中一次函数的图象经过点和点，与一次函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式． （2）求的面积． （3）已知一次函数． ①当时，函数有最大值5，求的值． ②当时，一次函数的图象如图2所示．设为中的最大值，请直接写出的最小值． 【答案】 或m=-2； 【解析】 （1）直接由待定系数法求解即可； （2）联立直线 ，求出交点C的坐标，再由三角形面积公式求解面积即可； （3）①分类讨论，根据一次函数的性质求解即可； ②先求出三条直线的交点坐标，再分类讨论，根据函数图象求解即可. 【解答】 （1）解： 一次函数 的图象经过点 和点B（0，3）， 解得 （2）解： 一次函数 的图象与一次函数 的图象交于点C， 解得 ，此时 交点 的面积 （3）解： ①当 时， 随着 的增大而增大， 当 x=4时，函数取得最大值，则 ，解得 当 时， 随着 的增大而减小， 当 x=-3时，函数取得最大值，则 ，解得m=-2； 综上， 或m=-2; ②当 m=- 时，一次函数 解析式为 联立 得， 解得 直线 的交点为 二次1 的交点为 C 同理可求直线 的交点为 D（-4，4）；直线 的交点为 E 如图： 当 时， 当 x=-4时，y的最小值为4； 当 时， 最大， 当 x=- 时，y的最小值为 当 时， 当 x=- 时，y的最小值为 综上： y的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $