浙江省杭州市上城区名校共同体2026年九年级中考模拟数学试题

2026届6月中考模拟考 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A B B C B D C 二、选择题（每小题3分，共18分） 11．． 12．（答案不唯一）． 13．35． 14．． 15．126． 16．． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．解：原式， 6分 ． 8分 18．解：原式， 4分 ． 6分 当时，原式． 8分 19．（1）因为，， 所以， 因为，， 所以，， 所以， 因为， 所以． 4分 （2）因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 8分 20．（1）中位数为个，众数为105个． 4分 （2）赞同，赞同的理由： ①小明考虑到了数据的权重； ②虽然样本中存在极端数据，但全年存在较多节假日，而节假日期间一次性快餐盒的使用量可能有较大的偏差是合理的，即：在总体中是可以允许出现极端数据的． 4分 【本小题可有不同解答，估计方法可不限于参考答案所列方法，给出一种，只要合理即可．】 （2）不赞同，不赞同的理由：受极端数据的影响，可能会导致平均数的代表性不足． 我认为较合理的估计方法为： ①去掉30和600两个极端数据，计算剩余8个数据的平均数，再用样本估计总体； ②用样本中的中位数或众数估计总体． 4分 21．（1）由图象得，点的坐标为， 所以这条海底高铁隧道的施工长度11200米． 2分 （2）由图象得，段是乙队调快速度后与的一次函数图象，且时，；时，， 设，则，解得：， 所以乙队调快速度后，y关于x的函数关系式为． 3分 （3）由（2）同理可得，段是甲队调慢速度后与的图象，且， 因为完工时，两队到A地的路程相同， 所以，解得：， 所以这条海底高铁隧道能如期完工． 3分 22．（1）因为，， 所以， 所以四边形是矩形， 所以， 因为，， 所以， 因为点与点关于对称， 所以，， 所以， 所以， 同理可得：， 所以， 因为点与点关于对称， 所以， 所以， 所以四边形是平行四边形． 4分 （2）能，理由如下： 由（1）得：，即：， 所以， 所以不可能是矩形， 所以只有是菱形时，能成为轴对称图形， 所以， 延长交于点， 由（1）得：， 所以四边形是矩形， 所以，，， 所以， 所以， 因为， 所以四边形是矩形， 所以， ①当时，在左侧（如图1），， 8分 ②当时，在右侧（如图2），， 10分 综上所述，四边形能成为轴对称图形，此时或． 23．（1）因为二次函数的图象经过点， 所以，解得：， 因为， 所以， 所以二次函数表达式为． 2分 （2）由得，对称轴为直线， 因为二次函数的图象同时经过和两点， 所以，解得，，， 当时，， 所以， 当时，， 所以， 综上所述，的值为或． 6分 （3）由得，当时，；当时，， 若，则时，有最大值， 所以，解得，（舍去）， 若，则时，有最大值， 所以，解得，（舍去） 综上所述，的值为或． 10分 24．（1）①当边经过圆心时，是直径， 所以，， 因为， 所以， 因为点是中点， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 4分 ②因为，，， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以是的中位线， 所以， 所以． 8分 （2）①连结并延长，交于点，连结，则，， 由与都是所对的圆周角得，， 所以， 因为，， 所以， 所以， 由（1）②同理可得：， 所以， 即：． 10分 ②． 12分 【注：不同解法，酌情给分．】 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★考试结束前 2026届6月中考模拟考 数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．－3的绝对值是（ ▲ ） A．3 B． C． D． 2．下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．据国家数据局统计，到2026年3月，我国日均“词元”的调用量，已超过．将数用科学记数法表示为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．小红、小明和小丽三位同学排成一排照相，则小红同学排在小明、小丽中间的概率是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．如图，已知四边形内接于，连接，，若，则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．小红在甲店用30元买到一种练习本，小明在乙店用30元买到了同种练习本，由于乙店的练习本售价比甲店低1元/本，故小明比小红多买到2本．设该种练习本在甲店的售价为（元/本），则可列方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以，，为边向外作正方形、正方形、正方形，它们的面积分别记为，，，点在直线上，连结，．若，则的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，且，则（ ▲ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点，分别在边，上（不与端点重合），且，连结，过点作于点，连结，．若要求出与的面积的和，只需知道下列哪条线段的长（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ▲ ． 12．写出方程的一个整数解： ▲ ． 13．如图，以的顶点为位似中心，作的位似图形．若，则 ▲ °． 14．某连锁超市有甲，乙两家分店，某天的销售记录显示，甲店笔交易中，手机支付笔数占；乙店笔交易中，手机支付笔数占．该连锁超市这一天的交易中，手机支付笔数所占的比例是 ▲ ． 15．如图，是的直径，点在的延长线上，分别以，为圆心，适当长为半径画弧交于点，，作直线交于点，再以为圆心，为半径画弧交于点，连接，．若，则的度数为 ▲ ． 16．定义：在直线（，为常数且）上的两点，满足条件“且最小”时，称是的“点”．若点，在直线（，为常数且）上且是的“点”，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）化简求值：，其中． 19．（8分）如图，在中，，于点D，于点E，，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．（8分）为了解常年供应快餐的某家饭店全年（365天）的一次性快餐饭盒的使用量，随机抽取其中10天的使用量，绘制成如下统计表． 一次性快餐盒使用量/个 30 80 95 105 600 频数 1 2 2 4 1 根据统计信息回答下列问题： （1）求抽取的10天中一次性快餐盒使用量的众数与中位数． （2）小明用算式“”估计该饭店全年一次性快餐盒的使用量约为个．你赞同小明的估计方法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，也请说明理由，并给出合理的估计方法． 21．（8分）中国基建巨人逢山开路、遇海掘隧，筑就超级工程．甲、乙两工程队计划在30个月内，分别从A，B两地为起点，采用盾构机同时相向匀速对掘一条海底高铁隧道．开工后，因工况发生变化，甲队调慢了施工速度，乙队调快了施工速度．设施工时间为x（单位：月）时，工程队沿设计隧道到A地的路程为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示． （1）这条海底高铁隧道的施工长度多少米？ （2）求乙队调快速度后，y关于x的函数关系式． （3）开工21个月后，甲、乙两队继续按调整后的速度施工，问：这条海底高铁隧道能如期完工吗？ 22．（10分）如图，在中，，，在的延长线上取点D，使，在 的延长线上取点（），分别过点D，E作，的垂线交于点F，在，上截取，作点A关于的对称点M，作点F关于的对称点N，连结，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能否成为轴对称图形？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 23．（10分）已知二次函数的图象经过点． （1）求此二次函数的表达式． （2）若此二次函数的图象同时经过和两点，求n的值． （3）设时，此二次函数的最大值为，求t的值． 24．（12分）已知的直径为7，弦，作内接于，过的中点D作于点E． （1）当边经过圆心O时（如图1）， ①求的长； ②过点A作于点F（如图2），求的值． （2）当边不经过圆心O时（如图3）， ①过点A作于点F，连结，求的值； ②连结，请直接写出的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $