6.2　用表格表示变量之间的关系同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 以表格分析为核心，通过基础辨析、关系应用、综合建模三层设计，构建变量关系认知→规律探究→实际应用的巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|变量识别、表格数据直接读取|结合声速、弹簧长度等生活情境，通过辨析题巩固自变量与因变量概念，发展抽象能力| |进阶层|表格补全、简单规律归纳|通过长方形面积计算、水沸腾温度变化等问题，培养数据意识与推理能力，衔接基础认知与综合应用| |综合层|多变量关系建模、实际问题解决|设置公交车利润、气球高度等跨学科情境，需构建变量关系模型，提升应用意识与创新意识|

6.2　用表格表示变量之间的关系 一、选择题 1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)： 下列说法错误的是( ) A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5 s可以传播1 740 m D．当温度每升高10℃，声速增加6 m/s 2．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示： 下列说法不正确的是( ) A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长 D．所挂物体的重量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm 3．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20 cm，与所挂物体质量x(kg)之间有如下关系： 下列说法不正确的是( ) A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm C．物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm D．挂30 kg物体时一定比原长增加15 cm 4．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 则以下结论错误的是(　　) A．当D＝200度时，f＝0.5 m B．随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短 C．老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少0.2 m D．估计当D＝350度时，f一定小于0.3 5．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是(　　) 刹车时车速v(km/h) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s(m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … A.在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．s随v的增大而增大 C．当刹车时车速为100 km/h时，刹车距离是20 m D．在限速120 km/h的高速公路上，最大刹车距离为30 m 6．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置.小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具.通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是( ) A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 D. 时间每增加，容器中水的高度增加 7．我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度之间的关系如下表.根据表格中数据的对应关系，下列说法错误的是( ) 温度 … 100 150 200 250 … 导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 … A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高 C. 当温度为时，该材料的导热率为 D. 温度每升高 ，该材料的导热率就增加 二、填空题 8．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随__________变化而变化，其中自变量是_______，因变量是________． 9．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势． (1)上表中_______是自变量，______________是因变量； (2)预计该地区从____________年起入学儿童的人数在1600人左右． 年份(x) 2018 2019 2020 … 入学儿童人数(y) 2520 2330 2140 … 10．某河流受暴雨袭击，某天的河水水位记录如下表： (1)上表反映的是________与_________两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是__________；(2)在______时至______时内，水位上升最慢． 11．大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果，下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d(cm) 20 21 22 23 身高h(cm) 160 169 178 187 已知世界上被证实最高的人的身高是272 cm，则他的指距约为__________． 三、解答题 12．用10 m长的铁丝围成一个长方形，试改变长方形一边的长度，观察长方形的面积的变化情况．记录不同长方形一边的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律．设长方形的一边长为x m，面积为S m2. (1)请根据题意填写下表： 一边长x/m 4 3 2.5 2 1.5 面积S/m2 (2)在上述过程中，变量是 ，其中自变量是__________； (3)这个表格反映了长方形的 随 的变化而变化的情况． 13．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？ (3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由． 底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y/cm 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 14．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当橘子卖出5千克时，销售额是多少？ (3)估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？ 15．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟： 时间(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温度(℃) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？ 16．某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月的利润(利润＝收入－支出)y(元)的变化关系如下表所示(票价是固定不变的)： x/人 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 … y/元 －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 … (1)在这个变化过程中，__________是自变量，__________是因变量； (2)观察表中数据可知，每月的乘车人数达到__________人时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月的乘车人数为3 500时，每月的利润为多少元． 17．据统计，某公交车每月的支出费用为3 000元，每月利润(利润＝票款收入－支出费用)与每月的乘车人数的变化关系如下表所示(公交车票价固定不变)： (1)在这个变化过程中，自变量是________________，因变量是_____________； (2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到__________人时，该公交车才不会亏损； (3)由表中数据可推断出该公交车的票价为_______元； (4)求每月乘车人数为5 000人时的每月利润． 18．父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了相关的数据，如表所示： 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5 温度t/℃ 20 14 8 2 －4 －10 根据上表，父亲还给小明提出了下面几个问题，请你和小明一起回答： (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)随着距离地面的高度h的变化，温度t如何变化？ (3)距离地面5 km的高空温度是多少？ (4)你能预测距离地面6 km的高空温度是多少吗？ 19．1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50)． (1)根据题意，填写下表： 上升时间/min 10 30 … x 1号探测气球所在位置的海拔/m 15 … 2号探测气球所在位置的海拔/m 30 … (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由． 20．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(min)之间有如下关系(其中2≤x≤20)： (注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强) (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当提出概念所用时间是10 min时，学生的接受能力是多少？ (3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为多少时，学生的接受能力最强？ (4)由表格可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？ 参考答案 一、选择题 1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)： 下列说法错误的是( ) A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5 s可以传播1 740 m D．当温度每升高10℃，声速增加6 m/s 【答案】C 2．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示： 下列说法不正确的是( ) A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长 D．所挂物体的重量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm 【答案】B 3．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20 cm，与所挂物体质量x(kg)之间有如下关系： 下列说法不正确的是( ) A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cm C．物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cm D．挂30 kg物体时一定比原长增加15 cm 【答案】D 4．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 则以下结论错误的是(　　) A．当D＝200度时，f＝0.5 m B．随着老花镜的度数增加，镜片与光斑的距离越来越短 C．老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少0.2 m D．估计当D＝350度时，f一定小于0.3 【答案】C 5．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是(　　) 刹车时车速v(km/h) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s(m) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … A.在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B．s随v的增大而增大 C．当刹车时车速为100 km/h时，刹车距离是20 m D．在限速120 km/h的高速公路上，最大刹车距离为30 m 【答案】C 6．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置.小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具.通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是( ) A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 D. 时间每增加，容器中水的高度增加 【答案】B 7．我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度之间的关系如下表.根据表格中数据的对应关系，下列说法错误的是( ) 温度 … 100 150 200 250 … 导热率 … 0.15 0.2 0.25 0.3 … A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高 C. 当温度为时，该材料的导热率为 D. 温度每升高 ，该材料的导热率就增加 【答案】D 二、填空题 8．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，________随__________变化而变化，其中自变量是_______，因变量是________． 【答案】温度 时间 时间 温度 9．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势． (1)上表中_______是自变量，______________是因变量； (2)预计该地区从____________年起入学儿童的人数在1600人左右． 年份(x) 2018 2019 2020 … 入学儿童人数(y) 2520 2330 2140 … 【答案】年份 入学儿童人数 2023 10．某河流受暴雨袭击，某天的河水水位记录如下表： (1)上表反映的是________与_________两个变量之间的关系，其中自变量是_________，因变量是__________； (2)在______时至______时内，水位上升最慢． 【答案】水位 时间 时间 水位 4 8 11．大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果，下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d(cm) 20 21 22 23 身高h(cm) 160 169 178 187 已知世界上被证实最高的人的身高是272 cm，则他的指距约为__________． 【答案】32cm 三、解答题 12．用10 m长的铁丝围成一个长方形，试改变长方形一边的长度，观察长方形的面积的变化情况．记录不同长方形一边的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律．设长方形的一边长为x m，面积为S m2. (1)请根据题意填写下表： 一边长x/m 4 3 2.5 2 1.5 面积S/m2 (2)在上述过程中，变量是 ，其中自变量是__________； (3)这个表格反映了长方形的 随 的变化而变化的情况． 【答案】4 6 6.25 6 5.25 x，S x 面积 一边长 13．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？ (3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由． 底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y/cm 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 解：(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，其中易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量　 (2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量为5.6 cm　 (3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低 14．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当橘子卖出5千克时，销售额是多少？ (3)估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？ 解：(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量 (2)当橘子卖出5千克时，销售额为10元 (3)当橘子卖出50千克时，销售额为100元 15．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟： 时间(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温度(℃) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？ (3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？ 解：(1)上表反映了水的温度与时间的关系． (2)根据表格，可得时间为12分钟和13分钟时，水的温度都是100 ℃. (3)为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气． 16．某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月的利润(利润＝收入－支出)y(元)的变化关系如下表所示(票价是固定不变的)： x/人 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 … y/元 －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 … (1)在这个变化过程中，__________是自变量，__________是因变量； (2)观察表中数据可知，每月的乘车人数达到__________人时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月的乘车人数为3 500时，每月的利润为多少元． 解：(1)每月的乘车人数x 每月的利润y (2)2000 (3)由题表可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元， 当每月的乘车人数为2 000时，每月的利润为0元，则当每月的乘车人数为3 500时，每月的利润为×1 000＝3 000(元)． 17．据统计，某公交车每月的支出费用为3 000元，每月利润(利润＝票款收入－支出费用)与每月的乘车人数的变化关系如下表所示(公交车票价固定不变)： (1)在这个变化过程中，自变量是________________，因变量是_____________； (2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到__________人时，该公交车才不会亏损； (3)由表中数据可推断出该公交车的票价为_______元； (4)求每月乘车人数为5 000人时的每月利润． 解：(1)每月乘车人数 每月利润 (2)1500 (3)2 (4)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，当每月的乘车人数为1 500人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为5 000人时，每月利润为×600＝7 000(元) 18．父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了相关的数据，如表所示： 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 4 5 温度t/℃ 20 14 8 2 －4 －10 根据上表，父亲还给小明提出了下面几个问题，请你和小明一起回答： (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)随着距离地面的高度h的变化，温度t如何变化？ (3)距离地面5 km的高空温度是多少？ (4)你能预测距离地面6 km的高空温度是多少吗？ 解：(1)题中表格反映了温度t与距离地面的高度h之间的关系，自变量是距离地面的高度h，因变量是温度t. (2)随着距离地面的高度h的增加，温度t降低． (3)距离地面5 km的高空温度是－10 ℃. (4)由题中表格可知，距离地面的高度每增加1 km，温度降低6 ℃， －10－6＝－16(℃)． 答：预测距离地面6 km的高空温度是－16 ℃. 19．1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50)． (1)根据题意，填写下表： 上升时间/min 10 30 … x 1号探测气球所在位置的海拔/m 15 … 2号探测气球所在位置的海拔/m 30 … (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由． 解：(1)35 x＋5 20 0.5x＋15 (2)两个气球能位于同一高度．根据题意，得 x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20， x＋5＝25. 答：此时，气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度． 20．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(min)之间有如下关系(其中2≤x≤20)： (注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强) (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当提出概念所用时间是10 min时，学生的接受能力是多少？ (3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为多少时，学生的接受能力最强？ (4)由表格可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？ 解：(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y之间的关系，其中提出概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量　 (2)由表格可知，当提出概念所用时间是10 min时，学生的接受能力是59 (3)由表格可知，当提出概念所用时间为13 min时，学生的接受能力最强　 (4)当x在2～13 min的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13～20 min的范围内时，学生的接受能力逐步降低 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $