6.1 现实中的变量&6.2 用表格表示变量之间的关系-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习6. 知识点)变量与常量 1.生活情境·加油(3分)小邢到单位附近的加 油站加油。如图所示的是小邢所用的加油机 上的数据显示牌，则数据中的变量是( ) A.金额 152.64金额/元 B.数量 18☐数量/升 C.单价 8.48☐单价/元/升 D.金额和数量 2.生活情境·羊肉粉(3分)小红同学购买贵州 羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买 羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变 化，在这个过程中，常量是( A.羊肉粉 B.羊肉粉的单价 C.羊肉粉的碗数D.买羊肉粉的总钱数 【方法点拨】判断一个量是变量还是常量的方法，先 看它是否在某一个变化过程中，若不在，则此量既 不是常量也不是变量；若在，则看这个量的值在这 一过程中是否发生改变（或者说是否会取不同的数 值)，若在这一过程中此量的值不变，则此量是常 量；若此量的值发生改变（或者说可以取不同的数 值)，则此量是变量。 易错点对常量与变量的意义理解不透彻，忽视 π为常数 3.（3分)在圆的周长公式C=2πR中，常量与变 量分别是( A.2是常量，C,T,R是变量 B.2,T是常量，C,R是变量 C.C,2是常量，R是变量 D.2是常量，C,R是变量 4.(3分)在利用太阳能热水器来加热水的过程 中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的 长短而变化，这个问题中因变量是() A.水的温度 B.太阳光强弱 C.太阳照射时间 D.热水器的容积 15分钟同步练习，精炼高效抓 现实中的变量 5.生活情境·电池(3分)你知道为什么冬天电 瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸 电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度 都是25摄氏度左右。随着温度降低，电池中 的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用。 在这个变化过程中，自变量是() A.温度 B.化学物质活性 C.电池 D.电瓶车 6.(10分)下面的图象记录了某地1月份某一天 的温度情况，请你仔细观察图象后回答下面 的问题。 (1)图中反映了哪两个变量之间的关系？其 中，哪个是自变量，哪个是因变量？ (2)你能描述气温随时间的变化而变化的情 况吗？ 度( 0 --时间(h) .4.4.6.8021468202224 2 第六章 考点ZBB七年级数学下册 61 高效同步练习6.2用表格表 知识点用表格表示变量之间的关系 1.文化情境·数学文化(3分)《九章算术》中记 载，浮箭漏（如图）可通过读取箭尺读数计算 时间。某学校实验小组仿制了一套浮箭漏， 每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据： 供水时间x(小时) 0 2468 箭尺读数y(厘米)6183042 54 下列说法一定错误的是( A.当x=4时，y=30 箭尺 供水壶 B.随着x的增加，y逐 箭壶 渐增加 接水壶 C.当x=7时，y=48 D.x每增加1小时，y增加12厘米 2.（7分)一种豆子每千克的售价是2元，豆子的 总售价y(元)与售出豆子的质量x(千克)之 间的关系如下表： 售出豆子质量 0.5 1.5 2 2.5 x(千克)》 总售价y(元)》 0 2 3 5 (1)在这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系； 是自变量； 是因变量； (2)随着x的逐渐增大，y的变化趋势 是 (3)当豆子售出2.5千克时，总售价是 第 元。 【方法点拨】取值若在表格中，则可在表格中直接获 取答案，若不在表格所列数值之内，则需根据因变 量与自变量的变化规律进行估计。 62 15分钟同步练习，精炼高效抓 示变量之间的关系 3.跨学科试题·物理(3分)在一定范围内，弹簧 挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长 为20cm,与所挂物体质量x(kg)间有下面的 关系： x(kg) 01 234. y(cm)88.599.510 下列说法不正确的是( ) A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B.所挂物体为6kg时，弹簧长度为11cm C.在弹性限度内，物体每增加1kg,弹簧长度 就增加0.5cm D.挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加 15 cm 4.(7分)某公交车每月的支出费用为4000元， 每月的乘车人数x(人)与每月利润（利润=收 入费用-支出费用)y(元)的变化关系如下表 所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）： x(人) 50010001500200025003000. y(元)-3000-2000-10000 10002000… (1)在这个变化过程中 是自变量， 是因变量； (2)观察表中数据可知，每月乘客量至少达 到 人时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时， 每月利润为多少元？ 考点ZBB七年级数学下册P到BC的距离是4。 11.4:5:6 12.解：(1)过点D作DG⊥AB于点G。因为DE⊥AC,BF∥ AC,所以DF⊥BF。因为AD平分∠BAC,DE⊥AC,DG⊥ AB,所以DE=DG。因为BC平分∠ABF,DF⊥BF,DG⊥ AB,所以DF=DG,所以DE=DF: (2)因为BF∥AC,所以∠C=∠CBF。在△CDE与△BDF I∠C=∠DBF 中，{∠CDE=∠BDF,所以△CDE≌△BDF(AAS),所以 DE=DF CB=BF。因为B=AB,所以AB=2BF,所以AC=3BP。 ☆问题解决策略：转化 1.A2.C 3.B【解析】作，点A关于BC的对称，点A',作A'E⊥AB,交BC 于，点D,连接AD,A'B。则AD=A'D,所以AD+DE=A'D+DE ≥A'E,即AD+DE的最小值为A'E,因为∠ACB=90°，AC= 6,BC=8,AB=10,所以A4'=12,因为SAMB= 2AM'·BC= 2AB·A'E,所以A'E=4·BC12x8 10 9.6,即AD+DE的 AB 最小值为9.6。故选B。 4.解：(1)如图1所示，点C即为所求： (2)因为直线l是点B,B'的对称轴，点C,C在1上，所以CB =CB',CB=CB,所以AC+CB=AC+CB=AB',在△AC'B 中，因为AB'<AC+CB',所以AC+BC<AC'+C'B; (3)如图2所示，因为CE=PE,DF=PF,则PE+EF+PF=CE +EF+DF,根据两点之间线段最短可得路线PE,EF,PF即 为所求。 D 图1 图2 追梦第五章章末复习图形的轴对称 1.A2.A 3.A 【易错提醒】遇到翻折问题时，易错陷阱主要有：(1)忽略翻 折后的全等关系而致错；(2)误解翻折的位置而致错；(3)不 熟悉翻折的性质而致错：(4)计算错误等。 4.D【解析】因为AB=AC,AD是△ABC的角平分线，所以AD ⊥BC。因为∠CAD=20°，所以∠ACD=70°。因为EF垂直 平分AC,所以AM=CM,所以∠ACM=∠CAD=20°，所以 ∠MCD=50°。故选D。 5.D6.B7.C8.67.5°9.16 10.1.6【解析】过D作DF⊥AB于F,因为DF⊥AB,DE是 △ACD的高线，AD是△ABC的角平分线，所以DE=DF,所 以SAm=号XABxDF=-4,AB=5,解得DF=1.6,所以DE =1.6。 11.12【解析】连接CD。因为MN是BC边上的垂直平分 线，所以BD=CD,所以AD+BD=AD+CD,当D在AC上时， AD+BD的值最小，所以△ABD周长的最小值为AB+AD+ BD=AB+AC=12。 12.解：(1)如图，△DEF即为所求： 78 同步练习，精炼高效抓考， (②)△MBC的面积=3x6×2x47×2x3-×1x6=8。 13.解.(1)当∠A为顶角时，∠B=1801A-50°，当∠B是 顶角，则∠A是底角，则∠B=180°-80°-80°=20°；当∠C 是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B=∠A=80°，综上所 述，∠B的度数为50°或20°或80°； (2)60° (3)分两种情况：设∠A=x°，①当90≤x<180时，∠A只能 为顶角，所以∠B的度数只有一个：②当0<x<90时，若∠A 为膜角，则∠B=(89)若∠A为底角，∠B为厦角，则 ∠B=(180-2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°。 当1s0-≠180-2x且180-2x≠且180≠，即x≠60时， 2 2 ∠B有三个不同的度数。综上所述，可知当0°<∠A<90 且∠A≠60时，∠B有三个不同的度数。 14.解：【问题】因为AB=BD,∠B=30°，所以∠BAD=∠BDA= 75°，所以∠ADC=180°-∠ADB=105°。因为EF垂直平分 AC,所以∠CAF=∠C。因为∠B+∠AFB+∠BAF=180°， ∠BAF=90°，所以∠AFB=60°。因为∠AFC=180°-∠AFB =120°，∠C+∠CAF+∠AFC=180°，所以∠C=∠CAF= 30°，所以∠CAD=180°-∠ADC-∠C=45°： 【探究】不会。理由：因为AB=BD,所以∠BAD=∠BDA= 90°-7∠B,所以∠ADC=180P-LADB=90P+7∠B。因 2 为EF垂直平分AC,所以∠CAF=∠C。因为∠B+∠AFB+ ∠BAF=180°，∠BAF=90°，所以∠AFB=90°-∠B。因为 ∠AFC=180°-∠AFB,∠C+∠CAF+∠AFC=180°，所以∠C =∠CMF=45-∠B,所以∠CD=180-∠ADC-∠G= 180-(90P+7∠B)-(45°7∠B)=459: 【拓展】？a【解析】因为AB=BD,所以LBAD=∠BDA= LB,所以∠ADC=180-∠ADB=90P+3∠B。图 90°1 为EF垂直平分AC,所以∠CAF=∠C。因为∠B+∠AFB+ ∠BAF=180°，∠BAF=a,所以∠AFB=180°-a-∠B。因为 ∠AFB=180°-∠AFC=∠C+∠CAF=2∠C,所以∠C= LCP=90°-a-7LB,所以∠CAD=180°-LADC-LC -2-21 =180-(90+7∠8)-(90-7x 202LB)=2 高效同步练习6.1现实中的变量 1.D2.B3.B4.A 5.A【解析】自变量是温度，因变量是化学物质的活性。故 选A。 6.解：(1)图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系，时 间是自变量，温度是因变量； (2)在4~14时，气温不断上升：在0~4时或14~24时，气 温不断下降。 高效同步练习6.2用表格表示变量之间的关系 1.D 2.(1)售出豆子的质量总售价售出豆子的质量总售价 (2)逐渐增大 (3)5 3.D 4.解：(1)每月的乘车人数每月利润 (2)2000 ZBB七年级数学下册 (3)由表中数据，可知每月的乘车人数每增加500人，每月 的利润可增加1000元，则当每月乘车人数为3500人时，每 月利润为3000元。 高效同步练习6.3用关系式表示变量之间的关系 1.B【解析】y=0.05×100x=5x,即y=5x。故选B。 2.D 3.D【解析】y=8+(x-3)×1.8=1.8x+2.6,即y=2.6+1.8x。 故选D。 4y=24+3x【解析1y=(8+)x6x3-24+3。 5.-3【解析】因为-3<-1，所以把x=-3代入y=2x+3,得y= 2×(-3)+3=-3。 6.解：(1)13.5（2)y=12+0.5x: (3)当x=5.5时，y=12+0.5×5.5=14.75,即弹簧的长度为 14.75cm: (4)当y=20时，12+0.5x=20,解得x=16,即该弹簧最多能 挂质量为16kg的物体。 7.C【解析】由题意可得，F,L,=9.8×25=245,则FL=245,即 xy=245;C.当x=35,y=7.2时，35×7.2=252≠245。故 选C。 【技巧点拨】本题的关键是利用FL=F,L,来解，根据题得 FL1=245,进而解决问题。 8.B 9.解：(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35-25)÷80=0.125 (升)，所以行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)之间的关 系式为Q=35-0.125x; (2)当x=60时，Q=35-0.125×60=27.5。即当x=60时， 剩余油量0的值为27.5升： (3)他们能在汽车报警前回到家。理由：(35-3)÷0.125= 256(千米)，256>200。答：他们能在汽车报警前回到家。 10.解：(1)根据题意得：h-34- ×100=-125T+4250: 0.8 (2)h=-125×29.6+4250,解得h=550,所以山高大约是 550米。 高效同步练习6.4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.③②④① 2.C【解析】C.在30<t≤60范围内，飞机高度有三次600m 故选C。 3.D 4.解：(1)在这一变化过程中，自变量是温度，因变量是水的 质量； (2)在0≤t≤4时，水的质量随温度的升高而增大。在4<t ≤10，水的质量随温度的升高而减小： (3)当t=4时，水的质量最大。 第2课时折线型图象 1.B2.D 3.(1)100(2)8【解析】乙在这次赛跑中的速度为100÷ 12.5=8(m/s)。 4.C【解析】当，点P在AB上运动时，因为点P、A、B在一条 直线上，故S=O;当，点P在BC上运动时，S随t的增大而增 大，当t=4时，S=2;当点P在CD上运动时，S=2。故选C。 5.解：(1)4×2×2=16（平方厘米），答：运行4秒后，重叠面积 是16平方厘米： (2)由题意得：正方形的边长为6×2=12（厘米），12×2=24 (平方厘米)，答：正方形的边长是12厘米，重叠面积最大是 24平方厘米。 同步练习，精炼高效抓考， 追梦第六章章末复习变量之间的关系 1.C2.B3.C 4.C 【方法总结】根据题目信息选图象时，看清楚自变量、因变 量，越快（大）则越陡，反之则越平缓。 5.C 6.D【解析】D.当温度小于t℃时，同等温度下甲蔗糖的溶 解度小于乙的溶解度。故选D。 7.C【解析】C.299.3-265.5=33.8(g/m3),265.5-234.8= 30.7(g/m3),234.8-209.6=25.2(g/m3),209.6-182.1= 27.5(g/m3),海拔高度每上升1000m,空气含氧量减少值不 都是33.8g/m3。故选C。 8.y=54x+10(x>2) 9.解：(1)刹车时车速刹车距离(2)10 （3)由表中数据可知，当刹车时车速每增加10km/h,刹车距 离增加2.5m;20÷2.5×10=80(km/h),所以当该型号汽车 某次的刹车距离为20m时，刹车时的车速是80km/h。 10.解：（1)201424秒时甲、乙两架无人机所在高度都是 60米 (2)甲：20÷5=4（米/秒），乙：60÷(24-14)=60÷10=6 (米/秒)，因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4 米/秒、6米/秒； (3)(6-4)×(30-24)=2×6=12(米)，当t=30时，两架无 人机所在的高度相差12米。 ZBB七年级数学下册 79