江苏连云港市新海初级中学2025-2026学年第二学期九年级中考考前模拟测试数学试题

2025一2026学年第二学期九年级中考模拟测试（三) 数学试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择思：（每题3分，满分24分） 1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6C,最 高气温为2C,则该地这天的温箜（最高气温与最低气温的差）为() A.-8CB.4^CC.4^C D.8C -6℃~2℃ 2.下列运算正确的是（) 小雨 东北风3~4级 A.2m-m=1 B.m2.m'=a C.(mn)2=m'n2 D.(m)2=m 优 3.在平面直角坐标系中，点P(-3,a2+)所在象限是() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 一2.x3、2、中，可以取2和3的是（) 4.在式子1 1 B.1 c.√x-2 D.x-3 ”x-3 5.如图是一款手机支架，若张角∠BCD=75°，支撑杆BC与桌面夹角∠B=6S°，那么此时 面板CD与水平方向夹角∠I的度数为() A.35° B.40° C.45° D.50 6.五一假期有A、B、C三部新电影上映，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看， 甲、乙2位同学选择不同电影的概串为() A. B. D. 2 3 2 6 3 (第5题) (第7题) 7.如图，己知△ABC内接于半径为1的⊙O,∠BAC=(0是锐角)，则△MBC的面积的最 大值为() A.cos(1+cos)B.sin(1+cos)C.sin(1+sin)D.cos(1+sin) 8.已知函数y=1+4-,当x>2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是() x-a A.a<-1或1<a≤2B.a<-1或a>1C.-1<a<1D.a<-1或1<a<2 1 二、填空题（每空3分，满分24分） 9.计算：V8=」 10.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是情朝隶枚的一首诗《苔》.苔 花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084为 11.下面3个天平左盘中“△”“口”分别表示两种质冠不同的物体，则第三个天平右盘中 砝码的质量为 vw 山△四 12,一个扇形的半径是3，面积为6π，那么这个扇形的圆心角是_ 13.学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占 10%,动作技巧占40%，感染力占50%.九年级1班和2班的成绩如丧，若2班要在最 终成绩上超过1班，则他们的感染力得分x应超过 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九(1)班 70 80 88 九(2)班 80 75 14.一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为 (第14题) (第16题) 15.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把 这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为10的等腰直角三角形，当等弦圆最大时. 这个圆的半径为 16.如图，在四边形BCD中，AB=AD=3AC,∠ABC=1200,∠ADC=150°，BC+CD=12. 则BD的最小值是 三、解答题（本大您共11题，满分102分） 17.（本题满分8分)计第：(-6)×-■)-22 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被型水污染了 1)如果被污染的数字是片，请计算(-)×写-之-2， (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字， 18.（本题满分6分)化简】+x-3x x-1x2-1 19.(本题满分10分)某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引 体向上"体能测试，根据测试成绩绘制出统计袭和如图所示的统计图（成缋均为整数，满分 为10分).乙组成绩统计图人数/人 乙姐成坎恢计图 人人 甲组成绩统计表 成绩分 7 8 9 10 人数/人 9 5 78910R0u分 (1)这40个学生成缋的中位数是 :甲组成缋的众数 乙组成绩的众数（填“>”、 “<”或=”)； (2)求乙组的平均成绩： (3)经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绒的方差是 ：请你判断哪个小组的成绩 比较整齐. 20.(（本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于 A 点O,且A0=C0: (1)求证：△AOF≌△COE; (2)连接AE、CF,求证四边形AECF是平行四边形， (第20题) 21.(本题满分8分)佳和超市预测某饮料最近将热销，用1600元购进一批饮料，面市后果 然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但进价比第 一批贵2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？ （2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单 价至少为多少元？ 3 22.(本题满分8分)一般地，若a=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=10g。N,比如指数式23=8可以转化为对数式3=10g28,对数式2=log636可转 化为指数式62=36，根据以上材料，解决下列问题： (1)计算：1og24=_-,10g216=一，10g264=-: (2)猜想log.M+log。N= (a>0,a≠1，M>0,N>0): (3)已知1og.5=3,求1og。25和1og。125的值.（a>0且a≠1) 23.(本题满分8分)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘 连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种 动力传输工具为“曲柄连杆机构”. 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP、BP 的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A,B分别在射线OM,ON上滑 动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B洽好落在⊙O上，如图2. P P M A B B 图1 图2 请仅就图2的情形解答下列问题 (1)求证：∠PAO=2∠PBO; (2)若⊙0的半径为5，P=20,求BP的长. 3 24.(本题满分10分)如图是某种新能源汽车的一次充电过程，先慢充1h,再快充2h,其 电池电量2（单位：kW·h)与充电时间r(单位：h)的函数图象，已知慢充收费0.5元/kW,h, 快充收费元/kW,h,且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变.（已知：充电功率 =充电电庶) Q/kW-b 充电时间 (1)该汽车电池的慢充功率为k型，快充功率为 kW (2)若该汽车电池现有电盘10kW·h,准备先慢充xh,再快充，使得总电 量达到60kW·h,且充电时间不超过4小时，设总共收费y元，求y关x于 的函数关系式以及y的最小值 10 可1234h 25.（本题满分12分)如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A 滑出，沿直线滑向坡底B,她的滑行距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)的部分对 应值如下表， 0 1 2 3 0 4.5 14 28.5 48 (1)用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数裘达式： (2)一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为 53°，无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3小的速度匀速水平飞行拍摄，离 A处越来越远.已知无人机（看成一个点）与AB(看成一条线段)所确定的平面始终垂 直于地面，AB与地面W的夹角为26°，求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下 4 方（参考数据：an53°3sin26≈0.44，c0926≈0.90，a应26049.） 053 A 267 26.（本题满分12分)已知二次函数y=mx2+2x-4m~2（m为常数，m≠0) (1)当m=1时，求该函数的图象的顶点坐标： (2)当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标： (3)已知A（m,2),B(5,2).若该函数的图象与线段AB恰有1个公共点，直接写 出m的取值范围， 27.（本题满分12分)一副三角板分别记作△ABC和△DEF,其中∠ABC=∠DEF=90°， ∠BAC=4S°，∠EDF=30°，AC=DE.如图1，作BM⊥AC于点M,EN⊥DF于点N. A(D) ℃(E) 图1 图2 D P P M a C 图3 备用图 (1)求证：BM=EN: (2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E里合记 为C,点A与点D合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转a后，延长BM交直线DF 于点P ①当a=30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形： ②当30°<a<60°时，写出线段P、DP、CD的数量关系，并证明：当60°<a<120°时， 直接写出线段MP、DP、CD的数量关系. 2025一2026学年第二学期九年级中考模拟测试（三) 数学试卷参考答案 一、选择题：（每题3分，满分24分） 1.D2.C3.B4.C5.B6.D7.B8.A 二、填空题（每空3分，满分24分） 9.210.8.4×10-611.1012.240°13.9014.15元15.10-5V216. 三、解答题（本大题共11题，满分102分） 17.(本题满分8分)(1)-9(2)被污染的数字是3. 18.（本题满分6分) l x+1 19.(本题满分10分)(1)8分：=：(2)8.5分：(3)0.75：甲组方差>乙组方差，所以乙 组的成绩比较整齐， 20.（本题满分8分)方法不一，证明略。 21.（本题满分8分)(1)设第一批饮料进货单价x元，可得3×1600_6000 解得=8， xx+2 经检验=8是原方程的解： (2)第一次1600÷8=200（瓶），第二次6000÷(8+2)=600（瓶），共800瓶，设销售 单价为多y元，可得800y-1600-6000≥1200，解得y≥11，即销售单价至少为11元. 22.(本题满分8分)(1)2,4,6：(2)log MN:(3)10g。25=6和l0g。125=9, 23.(本题满分8分)(1)证明略，(2)BP=3V10. 24.(本题满分10分)(1)5,20：(2)设快充m小时，10+5x+20m=60,则m=10-x, 4 由题意得：x+m=x+10-x≤4，得x52:y=0.5x5x+1×20×10-x=-2.5x+50, 4 4 :k=-2.5<0,.y随x增大而减小∴x取最大值2时，y有最小值45元. 25.(本题满分12分)(1)y=2.5x2+2x:(2)滑行6s时，恰在无人机的正下方. 26.(本题满分12分)(1)（-1，-7)：(2)（-2，-6)，（2,2)： 12 (3)m=- 2-气<m<0或者0<m≤2. 27.(本愿满分12分)(1)证明略：(2)①证明略：②当30°<a<60时，DP+MP=5cD 证明略：当60°<a<120°时，MP-DP=y5 CD