精品解析：四川成都市石室外语（协同外语）学校2025年六年级小升初招生考试数学试卷

六年级数学素养测试卷 （时间：60分钟 满分：100分） 一、填空题（每小题3分，共33分） 1. 小青有一张电影票，这张票的排数和座位号数的乘积是391，而且排数比座位号数大6。小青的电影票是______排。 2. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍。如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍。那么甲粮库原来最少存有______袋的粮食。 3. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数比白球个数的3倍多2个。每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3个白球，53个红球，那么箱子里原有红球个数比白球个数多______个。 4. 把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，，，，…，例如：2²－1²＝3，3²－2²＝5，4²－3²＝7，，…，那么的值是______。 5. 有一个电子钟，每走12分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。则下一次既响铃又亮灯是______。 6. 的计算结果的个位数是______。 7. 甲种酒含纯酒精30%，乙种酒含纯酒精26%，丙种酒含纯酒精25%，现将这三种酒混合在一起得到含纯酒精28.5%的酒精55千克。已知乙种酒比丙种酒多15千克，那么甲种酒有______千克。 8. 观察数列，，，，，，，，，，，，，，，，…，数列中第150个是______。 9. 甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍，那么乙有______本书。 10. 生产一批零件，师傅单独做15天可以完成，徒弟每天可以生产24个。现在由师徒两人同时合作完成，完成任务时，徒弟做的个数是师傅的，这批零件一共有______个。 11. 天府大街一侧一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的7盏。但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，一共有______种熄灯方案。 二、计算题（每小题5分，共25分） 12. 计算题。 三、选择题（每小题2分，共12分） 13. 一个玻璃瓶内原有盐水，盐是水的，加入15克盐后，盐占盐水的，瓶内原有盐水（ ）克。 A. 480 B. 360 C. 300 D. 650 14. 从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，第（ ）天时，浮草所占面积是池塘的。 A. 4 B. 3 C. 48 D. 46 15. 长方形、正方形和圆，它们的面积相等，则（ ）的周长最短。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 不能确定 16. 已知，那么A，B，C三个数从大到小的排列顺序是（ ）。 A. A＞B＞C B. B＞A＞C C. C＞B＞A D. A＞C＞B 17. 一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票；现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票价应是（ ）。 A. 1000元 B. 600元 C. 800元 D. 400元 18. 一个正方形边长为cm，如果它的边长增加3cm，所得的正方形面积比原来正方形的面积增加了（ ）cm2。 A. B. C. D. 四、应用题（每小题5分，共30分） 19. 一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块，现打开水龙头往容器中灌水。3分钟时水面恰好没过长方体的顶面，再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。 20. 康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务。这批零件共有多少个？ 21. 学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 22. 某工厂的女工人数是男工人数的，因工作需要，又调入女工30人，这时女工人数比男工人数多。这个工厂原来共有工人多少人？ 23. 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？ 24. 一只野兔跑出85步猎犬才开始追它，野兔跑8步的路程猎犬只需跑3步，猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上野兔？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学素养测试卷 （时间：60分钟 满分：100分） 一、填空题（每小题3分，共33分） 1. 小青有一张电影票，这张票的排数和座位号数的乘积是391，而且排数比座位号数大6。小青的电影票是______排。 【答案】23 【解析】 【分析】先找出391的因数，根据结果看哪一个符合排数比座位号数大6这个条件即可。 【详解】391分解为：，，因，所以排数是23，座位号是17符合要求。 故小青的电影票是23排。 2. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍。如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍。那么甲粮库原来最少存有______袋的粮食。 【答案】153 【解析】 【分析】先设甲粮库有x袋粮食，用含有x的式子表示出乙粮库原有多少袋粮食。再设从乙粮库调y袋粮食到甲粮库，用含有x和y的式子表示出“甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍”这一数量关系。利用等式的性质1和2，用含有y的式子表示出x。根据题意，x和y都是大于0的整数，最后找出符合条件的x和y的值。 【详解】设甲粮库原有x袋粮食，则乙粮库原有2（x－90）－90＝（2x－270）袋粮食。 设从乙粮库调y袋粮食到甲粮库，则 12x－1620－6y＝x＋y 12x－1620－6y－x＝x＋y－x 11x－1620－6y＝y 11x－1620－6y＋6y＝y＋6y 11x－1620＝7y 11x－1620＋1620＝7y＋1620 11x＝7y＋1620 x＝ x＝ 因为x和y都是粮食的袋数，所以x和y都是整数且大于0，由此可知，7y＋3是11的倍数。 11的倍数有11，22，33，44，55，66，77，…… 7y＋3＝11 7y＋3－3＝11－3 7y＝8 7y÷7＝8÷7 y＝（不是整数），不符合。 7y＋3＝22 7y＋3－3＝22－3 7y＝19 7y÷7＝19÷7 y＝（不是整数），不符合。 7y＋3＝33 7y＋3－3＝33－3 7y＝30 7y÷7＝30÷7 y＝（不是整数），不符合。 7y＋3＝44 7y＋3－3＝44－3 7y＝41 7y÷7＝41÷7 y＝（不是整数），不符合。 7y＋3＝55 7y＋3－3＝55－3 7y＝52 7y÷7＝52÷7 y＝（不是整数），不符合。 7y＋3＝66 7y＋3－3＝66－3 7y＝63 7y÷7＝63÷7 y＝9（是整数），符合。 所以y最小是9，此时x＝＝＝＝＝6＋147＝153。 3. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球个数比白球个数的3倍多2个。每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3个白球，53个红球，那么箱子里原有红球个数比白球个数多______个。 【答案】106 【解析】 【分析】先设取的次数是次，用式子表示原来的白球数量和红球数量；再根据白球数量×3＋2＝红球数量列方程求出取的次数；再算出原来红球和白球的数量以及它们的差。 【详解】解：设取了次。 3×（7＋3）＋2＝15＋53 3×7＋3×3＋2＝15＋53 21＋9＋2＝15＋53 21＋11＝15＋53 21＋11－15＝15＋53－15 6＋11－11＝53－11 6＝42 6÷6＝42÷6 ＝7 （15×7＋53）－（7×7＋3） ＝（105＋53）－（49＋3） ＝158－52 ＝106（个） 4. 把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，，，，…，例如：2²－1²＝3，3²－2²＝5，4²－3²＝7，，…，那么的值是______。 【答案】6999 【解析】 【分析】先根据偶数中不是4的倍数的整数不可能是两整数的平方差可知，＝3，＝5，7，当k≥2时分别把4k，4k＋1，4k＋3表示成两个正整数平方差的形式，再分别求出、的值，找出规律即可求解。 【详解】偶数中不是4的倍数的整数不可能是两整数的平方差。 已知，，…。 当k≥2时，有 4k＝（k＋1）²－（k－1）² 4k＋1＝（2k＋1）²－（2k）² 4k＋3＝（2k＋2）²－（2k＋1）² 所以4k＋（4k＋1）＋（4k＋3）＝12k＋4 即：， ， … ， ＝4×34 所以＝3＋5＋7＋12（2＋3＋…＋33）＋4×32＋4×34＝6999。 所以的值是6999。 5. 有一个电子钟，每走12分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。则下一次既响铃又亮灯是______。 【答案】下午1点整##13点整 【解析】 【分析】亮灯规律：每走12分钟亮一次灯，就意味着从上次亮灯开始，经过12分钟的整数倍时间后，电子钟会再次亮起。 响铃规律：每到整点响一次铃。整点时间间隔是60分钟（即1小时），就意味着从上一次整点响铃开始，经过60分钟的整倍数时间后，电子钟会再次响铃。 已知中午12点整，电子钟既响铃又亮灯，要找到下一次既响铃又亮灯的时间，就需要找到亮灯周期（12分钟）和响铃周期（60分钟）的最小公倍数。 【详解】亮灯：每12分钟一次。 响铃：整点响，间隔60分钟。 既响铃又亮灯的间隔是12和60的最小公倍数。 12的倍数有：12，24，36，48，60，72…… 60的倍数有：60，120，180…… 12和60的最小公倍数是60，也就是说从12点整开始，每经过60分钟（也就是1小时），电子钟既响铃又亮灯。中午12点整再过1个小时就是下午1点整（即13点整）。所以下次既响铃又亮灯的时间是下午1点整（即13点整）。 6. 的计算结果的个位数是______。 【答案】1 【解析】 【分析】个位为1； 的个位是2、4、8、6共4个数为一个周期； 的个位是3、9、7、1共4个数为一个周期； 的个位是4、6共2个数为一个周期； 的个位数是5； 的个位数是6； 的个位数以7、9、3、1共4个数为一个周期； 的个位数以8、4、2、6共4个数为一个周期； 的个位数以9、1共2个数为一个周期； 的个位数是0。 据此算出1到10的2007次方的个位数之和，再计算1－2006里有几组这样的数字即可确定。 【详解】2007÷4＝501……3，2007÷2＝1003…...1 的个位为1； 的个位为8； 的个位为7； 的个位为4； 的个位为5； 的个位为6； 的个位为3； 的个位为2； 的个位为9； 的个位为0。 1到10的2007次方的个位数之和是： 1＋8＋7＋4＋5＋6＋3＋2＋9＋0＝45 2006÷10＝200……6 即有200组1到10的2007次方的个位数，还余下1到6的2007次方的个位数 200×45＝9000 1到6的2007次方的个位数之和为： 1＋8＋7＋4＋5＋6＝31 0＋1＝1 所以计算结果的个位数是1。 7. 甲种酒含纯酒精30%，乙种酒含纯酒精26%，丙种酒含纯酒精25%，现将这三种酒混合在一起得到含纯酒精28.5%的酒精55千克。已知乙种酒比丙种酒多15千克，那么甲种酒有______千克。 【答案】35 【解析】 【分析】由题意可知，混合前后纯酒精总量不变，设丙的质量x千克，用丙分别表示出乙、甲的质量，再根据“溶质＝溶液×浓度”，列出酒精等量关系式，算出丙的重量，再将x的值代入40－2x，求出甲种酒的质量。 【详解】解：设丙的质量为x千克，则乙的质量为（x＋15）千克，甲的质量为[55－x－（x＋15）]＝（40－2x）千克。 30%×（40－2x）＋26%×（x＋15）＋25%x＝55×28.5% 0.3×（40－2x）＋0.26×（x＋15）＋0.25x＝15.675 12－0.6x＋3.9＋0.26x＋0.25x＝15.675 15.9－0.09x＝15.675 15.9－0.09x＋0.09x＝15.675＋0.09x 15.675＋0.09x＝15.9 15.675＋0.09x－15.675＝15.9－15.675 0.09x＝0.225 x＝0.225÷0.09 x＝2.5 40－2×2.5＝35（千克） 所以，甲种酒有35千克。 8. 观察数列，，，，，，，，，，，，，，，，…，数列中第150个是______。 【答案】 【解析】 【分析】观察数列发现，可以将分母相同的分数分成一组，即分组如下：，（，，），（，，，，），（，，，，，，），…，每组分别有1、3、5、7…个数； 前n组共有1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2个分数。 求第150个数是多少，将150拆分成12的平方加6，即可得出第150个数是第13组的第6个数，据此得出这个分数。 【详解】观察数列，发现： 分母为1的分数有1个，1＝2×1－1； 分母为2的分数有3个，3＝2×2－1； 分母为3的分数有5个，5＝2×3－1； 分母为4的分数有7个，7＝2×4－1； …… 规律：分母为n的分数有（2n－1）个； 前n个分母的分数总个数是1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2。 150＝122＋6 所以，数列中第150个是分母为13的第6个数，即。 9. 甲、乙、丙三人各有一些书，甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍，那么乙有______本书。 【答案】29 【解析】 【分析】甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，由丙比甲多了79－54＝25（本），所以甲不可能有最多的书； 若乙有最多的书，则甲有最少的书，乙是甲的2倍，甲乙的总数是54本，则甲有54×＝18（本），乙有54－18＝36（本），丙有79－36＝43（本），与乙有最多的书相矛盾； 若丙有最多的书，有最少的书的可能是甲或乙，若乙有最少的书，丙是乙的2倍，乙丙的总数应该是3的倍数，但79不是3的倍数，所以有最少书的是甲，丙是甲的2倍，再根据丙比甲多25本，可知甲有25本，丙有50本，乙有29本。符合丙最多，甲最少的条件。 【详解】由分析可知，丙有书的数量最多，甲有书的数量最少。 甲的数量：根据丙比甲多79－54＝25（本），且丙是最多、甲是最少，丙是甲的2倍，推得甲有25本； 丙的数量：25×2＝50（本） 乙的数量：79－50＝29（本） 所以乙有29本书。 10. 生产一批零件，师傅单独做15天可以完成，徒弟每天可以生产24个。现在由师徒两人同时合作完成，完成任务时，徒弟做的个数是师傅的，这批零件一共有______个。 【答案】600 【解析】 【分析】已知徒弟做的个数是师傅的，将师傅每天做的个数看作单位“1”，用24÷可算出师傅每天做的个数，再乘15天可算出这批零件一共有多少个。 【详解】24÷ ＝24× ＝40（个） 40×15＝600（个） 这批零件一共有600个。 11. 天府大街一侧一共有18盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的7盏。但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时被熄灭，一共有______种熄灯方案。 【答案】792 【解析】 【分析】根据题意，用18减去7算出亮着的灯数；再用亮着的灯数加上1算出空位数；从12个空位中选7个插入熄灭的灯，用12×11×10×9×8的积除以5×4×3×2×1的积即可算出一共的方案。 【详解】18－7＝11（盏） 11＋1＝12（个） （12×11×10×9×8）÷（5×4×3×2×1） ＝95040÷120 ＝792（种） 二、计算题（每小题5分，共25分） 12. 计算题。 【答案】 【解析】 【分析】第一小题：利用乘法分配律，将括号外的乘积整体与括号内的两个分数分别相乘，再计算差值即可。 第二小题：先利用等差数列求和公式，（首项＋末项）×项数÷，项数＝（末项－首项）÷公差＋，公差＝相邻两数的差。将每个分数的分子、分母分别用求和公式表示，再拆分每一项为两个分数的乘积，通过裂项相消约分后计算剩余项的乘积。 第三小题：将每个分数拆成两个相邻自然数倒数和的形式，然后正负抵消，计算剩余项即可。 第四小题：先将中括号内的带分数转化为小数，去括号后抵消相同的数值，再按四则运算顺序计算剩余部分。 第五小题：将分子拆成分母中两个数的和。然后写成同分母分数相加的形式，再根据，，分组分别计算。 【详解】 ＝ ＝686 三、选择题（每小题2分，共12分） 13. 一个玻璃瓶内原有盐水，盐是水的，加入15克盐后，盐占盐水的，瓶内原有盐水（ ）克。 A. 480 B. 360 C. 300 D. 650 【答案】A 【解析】 【分析】原有盐水中盐是水的，加入盐后，盐占盐水的，盐是水的。把水的质量看作单位“1”，在整个过程中，水的质量不变， 盐占水的分率由增加到了。用加入的盐的质量除以增加的盐占水的分率，就可以求出水的质量。原有盐水的质量＝水的质量＋水的质量×。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝440（克） 440＋440× ＝440＋40 ＝480（克） 14. 从某天起，池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，第（ ）天时，浮草所占面积是池塘的。 A. 4 B. 3 C. 48 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】把整个池塘水面面积看作单位“1”，已知池塘水面上的浮草，每天增加一倍，50天后整个池塘长满了浮草，则第49天，浮草所占面积是池塘的；第48天，浮草所占面积是池塘的。 【详解】第49天： 第48天： 所以第48天时，浮草所占面积是池塘的。 15. 长方形、正方形和圆，它们的面积相等，则（ ）的周长最短。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】可用赋值法解决，假设长方形、正方形和圆面积均为36，此时长方形的长和宽有9和4、12和3、18和2、36和1多种组合，以上所有长方形对应的周长都大于正方形的周长；圆在计算时不能得到整数，计算半径是需要取近似估算，估算的结果不会影响整道题的结果，再分别计算出长方形、正方形和圆的周长，比较数值即可。 【详解】假设面积均为36， 长方形： ，所以长为9，宽为4，周长：； 正方形： ，所以边长为6，周长：； 圆： ，所以 ，则，周长为 长方形、正方形和圆，它们的面积相等，则圆的周长最短。 16. 已知，那么A，B，C三个数从大到小的排列顺序是（ ）。 A. A＞B＞C B. B＞A＞C C. C＞B＞A D. A＞C＞B 【答案】A 【解析】 【分析】假设三个等式的结果都为1，根据每个等式分别求出A、B、C的具体数值。然后比较这三个数值的大小，得出排列顺序。 【详解】设， 所以，，， 因为，，， 且，， 所以， 即， 所以， 所以。 17. 一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票；现该旅客购买了120元行李票，则他的飞机票价应是（ ）。 A. 1000元 B. 600元 C. 800元 D. 400元 【答案】C 【解析】 【分析】本题乘客携带了30千克行李，最多可免费携带20千克，那么可知超出部分为（千克），假设飞机票价为元，那么可知超重部分乘以等于购买的行李票的钱，列出等式，解出即可。 【详解】解：设他的飞机票价是元，列式为： 18. 一个正方形边长为cm，如果它的边长增加3cm，所得的正方形面积比原来正方形的面积增加了（ ）cm2。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，边长增加3cm后，增加的面积是①②③这三部分的面积之和，其中①③均是一个长为cm，宽为3cm的长方形，②是边长为3cm的正方形；根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，分别求出①②③的面积，再相加即可。 【详解】如图： 面积增加了：3＋3×3＋3＝（6＋9）cm2 四、应用题（每小题5分，共30分） 19. 一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块，现打开水龙头往容器中灌水。3分钟时水面恰好没过长方体的顶面，再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。 【答案】3∶4 【解析】 【分析】由题可知，无铁块部分的高度为30厘米，灌满用时18分钟，可计算出1厘米圆柱注水需要的时间。而高度20厘米里面有铁块占空间，灌满用时3分钟，对比20厘米实际用时与假设20厘米里面没有铁块的注水时间，差值就是铁块挤占的容积所需要的时间，因为高度一样，长方体的体积与20厘米高圆柱的体积比与底面积比是一样的。 【详解】18÷30＝0.6（分钟/厘米） 20×0.6＝12（分钟） 12−3＝9（分钟） 这9分钟少灌的水量就是长方体铁块20厘米高度的体积，12分钟的灌水量对应的是20厘米高圆柱的体积。 高度一样，体积比＝底面积比 9∶12＝3∶4 答：长方体的底面积和容器底面面积之比为3∶4。 20. 康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务。这批零件共有多少个？ 【答案】2160个 【解析】 【分析】先求出前后工作效率之比，根据份数求得天数，进而解决问题。 工作效率提高20%，即提高后的工效为原来工效的（1＋），工效比5：6，时间比6：5，工效提高12.5%，即提高后的工效为原来工效的（1＋12.5%），工效比8：9，时间比9：8，两者的时间差是一样的：6－5＝1，9－8＝1，即1份代表4天，所以求出原来的天数，而加工720个，剩下的按原工作效率进行，那么还需要4×6＝24天，即720个用36－24＝12天，原来1天做720÷12＝60个，进而求出这批零件的个数。 【详解】1＋20%＝1＋＝ 提高后的工效与原来的工效比为1∶＝5：6，时间比为6：5， 1＋12.5%＝1＋0.125＝1.25＝ 提高后的工效与原来的工效比为：1∶＝8：9，时间比9：8， 两者的时间差是一样的：6－5＝1，9－8＝1， 即1份代表4天，所以原来共有4×9＝36（天） 而加工720个，剩下的按原工作效率进行，还要4×6＝24（天） 即720个用36－24＝12（天） 原来1天做720÷12＝60（个） 这批零件共有60×36＝2160（个） 答：这批零件共有2160个。 21. 学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 【答案】360袋 【解析】 【分析】根据关系式原来面粉的数量＋20＝现在面粉的数量列方程解答，需注意的是两次的单位“1”不一样。 【详解】解：设学校原来共有x袋大米和面粉。 答：学校原来共有360袋大米和面粉。 22. 某工厂的女工人数是男工人数的，因工作需要，又调入女工30人，这时女工人数比男工人数多。这个工厂原来共有工人多少人？ 【答案】180人 【解析】 【分析】设男工人数为单位“1”。原来女工人数是男工的，调入30名女工后，女工人数比男工多，此时女工人数是男工的（1＋）。调入的30名女工对应的分率是（1＋－），因此男工人数为：30÷（1＋－），原来女工人数是男工的，用男员工的人数乘可得原来女工人数。最后用男工人数加女工人数即为原来总人数。 【详解】30÷（1＋－） ＝30÷（1＋－） ＝30÷ ＝100（人） 100×＝80（人） 100＋80＝180（人） 答：这个工厂原来共有工人180人。 23. 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？ 【答案】140千米 【解析】 【分析】两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次相遇后继续前行到站接着返回，第二次相遇时，两辆车行的路就相当于3个全程，从东站出发的车第一次相遇时行了60千米，在第二次相遇时它又行了2个60千米，这时离中点还有30千米，加上这30千米，相当于它正好行了1个半全程，由此即可算出两站之间的距离。 【详解】（60＋60×2＋30）÷1.5 ＝（60＋120＋30）÷1.5 ＝210÷1.5 ＝140（千米） 答：两站相距140千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，明确第二次相遇时两车共同行驶了3个全程，进而找出各自行驶的路程是解题关键。 24. 一只野兔跑出85步猎犬才开始追它，野兔跑8步的路程猎犬只需跑3步，猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上野兔？ 【答案】204步 【解析】 【分析】先根据野兔8步的路程等于猎犬3步，设野兔每步路程为3x，猎犬每步路程为8x，结合猎犬跑4步的时间野兔能跑9步，先列式4×8x＝32x算出同时间猎犬路程，列式9×3x＝27x算出同时间野兔路程，再列式32x－27x＝5x得到猎犬每4步缩短的路程，接着列式85×3x＝255x算出野兔提前跑出的总路程差，之后用255x÷5x算出需要的周期数量，最后用周期数×4就是猎犬的总步数。 【详解】解：设野兔一步路程为3x，猎犬一步路程为8x。 猎犬路程：4×8x＝32x 野兔路程：9×3x＝27x 每4步缩短距离：32x－27x＝5x 原有路程差：85×3x＝255x 周期数：255x÷5x＝51 猎犬总步数：51×4＝204（步） 答：猎犬至少要跑204步才能追上野兔。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $