精品解析：四川成都市锦江区四川师范大学附属中学2025年北师大版六年级小升初招生考试数学试卷

六年级数学测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（ ）。 A. 75 B. 85 C. 90 D. 95 【答案】A 【解析】 【分析】能同时被3和5整除的奇数的特征：个位上是5，各位上的数的和能被3整除；据此找符合条件的数即可。 【详解】A．75，个位上是5，是奇数，各位上的数的和能被3整除，符合题意； B．85，个位上是5，但各位上的数的和不能被3整除，不符合题意； C．90，个位上是0，不是奇数，不符合题意； D．95，个位上是5，各位上的数的和不能被3整除，不符合题意； 故答案为：A 【点睛】此题考查在100以内能同时被3和5整除的最大奇数，掌握个位上是5，各位上的数的和能被3整除是解题关键。 2. 已知一个圆的半径为r，且r满足，则这个圆的面积为（ ）。 A. B. 7 C. D. 无法求出 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把改写成r2＝3×4＝12；再根据圆的面积S＝πr2，把r2代入圆的面积公式中求出圆的面积。 【详解】因为，所以r2＝3×4＝12； 这个圆的面积＝πr2＝π×12＝12π。 3. 下列数中，和340万最接近的数是（ ）。 A. 3319999 B. 3391000 C. 3397999 D. 3399991 【答案】D 【解析】 【分析】先把340万写成3400000，再分别求出3400000与各选项中数的差，数值最小的就是和340万最接近的数。 【详解】340万＝3400000 A．3400000－3319999＝80001； B．3400000－3391000＝9000； C．3400000－3397999＝2001； D．3400000－3399991＝9。 80001＞9000＞2001＞9 所以3399991最接近3400000。 4. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米，第二根先截去米，再截去余下的。两根剩下的绳子比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】第一根绳子第一次截去的是全长的，单位“1”是绳子全长；第二根绳子第二次截去的是余下的，单位“1”是截去米后剩下的长度。通过设未知数表示出两根绳子剩下的长度，再利用减法性质比较大小。 【详解】设两根绳子的长度均为x米。 第一根绳子剩下的长度：米 第二根绳子剩下的长度：米 比较减数的大小： 因为，所以 所以 即第二根绳子剩下的长度较长。 5. 一辆汽车上山速度是每小时40千米，下山速度是每小时60千米，由此可知这辆汽车上、下山的平均速度是每小时（ ）千米。 A. 54 B. 50 C. 48 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】平均速度＝总路程÷总时间，而不是两个速度的平均值；因为上山和下山的路程相同，所以时间和速度成反比，上山速度∶下山速度＝2∶3，则上山时间∶下山时间＝3∶2，将上山时间看作3小时，下山时间看作2小时。上山速度×上山时间＋下山速度×下山时间＝总路程，代入“平均速度＝总路程÷总时间”求出平均速度。 【详解】上山速度∶下山速度 ＝40÷60 ＝（40÷20）∶（60÷20） ＝2∶3 上山时间∶下山时间＝3∶2 假设上山时间为3小时，下山时间为2小时； （40×3＋60×2）÷（3＋2） ＝（120＋120）÷5 ＝240÷5 ＝48（千米/小时） 6. 把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如图所示折一折，得到下面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是（ ）厘米。 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】折叠部分在折叠前后完全相同，即对应边长相同，如图： AE＝A'E，AD＝A'D'，D'F＝DF，阴影部分的四个三角形的周长和为： A'I＋A'E＋EI＋BI＋BH＋HI＋HD'＋HG＋D'G＋GC＋CF＋GF ＝（A'I＋HI＋HD'）＋（AE＋EI＋BI）＋（BH＋HG＋GC）＋（D'G＋GF）＋CF ＝A'D'＋AB＋BC＋D'F＋CF ＝AD＋AB＋BC＋（DF＋CF） ＝AD＋AB＋BC＋（DF＋CF） ＝AD＋AB＋BC＋DC 由此得到阴影部分的小三角形周长和等于长方形的周长。 【详解】根据分析，阴影部分四个三角形的周长之和＝长方形周长： （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 7. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想想会是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中“M”是底面，如果沿图中粗线将其剪开展成平面图形，四个小正方形会连在一起，并且标有“M”底面应和最边上的一个小正方形连在一起，可由此进行选择。 【详解】如果沿图中粗线将其剪开展成平面图形，五个小正方形中有四个小正方形会并排连在一起，并且标有“M”底面应和最边上的一个小正方形连在一起，即：。 8. 如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，找到与阴影部分具有等底等高的三角形即可判断。 【详解】因为E是底BC的中点，所以BE＝CE，四边形ABCD是梯形，所以AD平行于BC，所以AD与BC间的距离都相等，所以三角形ABE、三角形ACE、三角形DBE和三角形DEC等底等高，所以三角形ABE、三角形ACE、三角形DBE和阴影部分的面积相等，一共有3个。 9. 某班有65名学生，则他们中至少有（ ）人是同一个月出生的。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】一年共12个月，我们把12个月看作12个“抽屉”，把65名学生看作要放入抽屉的物品，根据抽屉原理，学生数除以12个月，如果有余数，则至少有（商＋1）个人在同一个月出生。 【详解】65÷12＝5（人）……5（人） 5＋1＝6（人） 10. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】底面周长的比是，所以底面半径的比也是2∶3，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，分别求出圆锥和圆柱的高，再用圆锥的高比圆柱的高，再根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比。 【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。 6÷÷÷ ＝6×3÷9÷ ＝18÷9÷ ＝2÷ ＝ 5÷÷ ＝5÷4÷ ＝÷ ＝× ＝ ∶＝（×4）∶（×4）＝8∶5 所以圆锥与圆柱高的最简整数比是8∶5。 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝4∶5，乙数为________。 【答案】72 【解析】 【分析】甲、乙、丙三个数的平均数是70，可以求得三个数的和；把最简比看作最简份数，乙是中间量，所以借助乙在两个比中的份数，找两次份数的最小公倍数公倍数，3×4＝12，所以甲的份数也跟着乙扩大4倍是；2×4＝8，丙的份数同样跟着乙扩大3倍是：5×3＝15。求出三个数的比，然后求得乙占总数的分率，进而求得乙数的值。 【详解】两个比中乙的份数的最小公倍数是3×4＝12 甲∶乙 ＝2∶3 ＝（2×4）∶（3×4） ＝8∶12 乙∶丙 ＝4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 所以：甲∶乙∶丙＝8∶12∶15 甲8份，乙12份，丙15份，乙占了总数的： 12÷（8＋12＋15） ＝12÷35 ＝ 三个数的和： 70×3＝210 乙数为： 210× ＝6×12 ＝72 所以乙数为72。 12. 一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是_____。 【答案】35 【解析】 【详解】一个小数的小数点先向右移动1位，再向左移动3位，相当于向左移动了2位，根据小数点移动和小数大小的变化规律可知向左移动一位缩小10倍，可知得到的数比原数缩小了100倍．因此所得到的新数比原数少34.65，即：原数﹣所得的数＝99×所得的数＝34.65，所以，所得的数＝34.65÷99＝0.35，原数＝0.35×100＝35。 【点睛】本题考查小数点位置移动的规律。 13. 按规律填空： （1），，，，________。 （2），，，________。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分子都是1，观察分母的变化：15－8＝7，24－15＝9，35－24＝11⋯，说明下一个分数的分母应用35加上13等于48，分子是1。 （2）将原数改写成，观察发现，分子是依次排列的非0自然数；第一个分母2＝2，第二个分母4＝2×2，第三个分母8＝2×2×2，第四个分母16＝2×2×2×2，说明分子是几，分母就是几个2相乘的积。 【小问1详解】 分母：35＋13＝48，分子是1，所以这个分数是。 【小问2详解】 下一个分数的分子是5，分母是5个2相乘的积。 分母是2×2×2×2×2＝32 所以这个分数是。 14. 钟面上指针指示的时刻是10点45分，此时时针与分针的夹角是________度。 【答案】52.5 【解析】 【分析】钟面一圈360°，12大格，每大格30°；分针每分钟走6°，时针每小时走30°、每分钟走0.5°；45分时分针正对9刻度，求出分针对应的角度；10点时，时针指向10，对应角度是10×30°，时针从10向11走了45分钟，可求出时针额外走了45×0.5°，求出的两个角度相加就是时针总角度，最后用时针的角度减去分针的角度就是时针与分针的夹角。 【详解】分针：45×6°＝270° 时针：10×30°＋45×0.5° ＝300°＋22.5° ＝322.5° 夹角：322.5°－270°＝52.5° 所以，此时时针与分针的夹角是52.5°。 15. 小成成记得小都都的七位电话号码的前五位数：76045□□，还记得其中最大数字是8，各个数字又不重复，但忘记最后两位数字是什么了，小成成要拨通小都都的电话，最多要试打________次。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，还记得其中最大数字是8，那么最后两位数字之中，有一个肯定是8。当8在最后一位时，剩下的一位可以选择1、2、3中的一个。有3种。同理当8在倒数第二位时，也有3种。再将它们相加即可。 【详解】3＋3＝6（次） 小成成要拨通小都都的电话，最多要试打6次。 16. 在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞，洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如图）。求挖洞后木块的表面积为________平方厘米，体积为________立方厘米。 【答案】 ①. 120 ②. 58 【解析】 【分析】（1）大正方体的边长为4厘米，挖去的小正方体边长为1厘米，说明大正方体木块没被挖通，因此，每挖去一个小正方体木块，大正方体的表面积只是增加“小洞内”的4个侧面积，6个面共挖了6个洞，可计算增加的面积，加上原来的表面积即为挖洞后木块的表面积； （2）洞的边长为1厘米的正方形，洞深1厘米，则挖去的6个洞都为棱长1厘米的正方体，用原体积减去挖掉的体积即为挖洞后木块的体积． 【详解】6个小洞内新增加面积的总和：1×1×4×6＝24（平方厘米） 原正方体表面积：4×6＝96（平方厘米） 挖洞后的表面积：24＋96＝120（平方厘米） 挖洞后的体积： 4－1×6 ＝64－6 ＝58（立方厘米） 三、计算题（每小题5分，共20分） 17. 计算下列各题。（写出必要过程） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）613 【解析】 【分析】（1）将小数化成分数，一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，把化成，再变成，最后利用乘法分配律进行计算； （2）将每个分数拆成两个分数的和，再去掉括号，中间的分数相加减可以相互抵消； （3）先去掉小括号，再根据分数分母的特点使用加法结合律两两组合，再利用乘法分配律进行简便计算； （4）先利用加法交换律计算每个括号里的加法，每个括号里的第一个和最后一个分数相加得1，第二个和倒数第二个相加得1，……。计算后可发现规律：第一个括号里有2个分数相加，和是2个，第二个括号里有3个分数相加，和是3个，第三个括号里有4个分数相加，和是4个，最后一个（第49个）括号里有49个分数相加，和是49个。最后利用乘法分配律和公式1＋2＋3＋……＋n＝计算。 【详解】（1） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） （4） ＝613 四、图形计算（每小题6分，共12分）（取3.14） 18. ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米，求阴影部分的面积。 【答案】113.04平方厘米 【解析】 【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝梯形ABCF的面积＋扇形FCD的面积－三角形ABD的面积，将所给数据代入次关系式，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（10＋12）×10÷2＋×3.14×122－（10＋12）×10÷2 ＝22×10÷2＋×3.14×144－22×10÷2 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：阴影部分的面积是113.04平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是，将阴影部分进行转化，可得：阴影部分的面积＝梯形ABCF的面积＋扇形FCD的面积－三角形ABD的面积，从而问题得解。 19. 如图，把长方形ABCD沿着边AB和BC分别旋转一周，其中AB＝5厘米，BC＝3厘米，得到两个圆柱，它们的体积分别是多少？ 【答案】以AB边为轴旋转，圆柱的体积是141.3立方厘米； 以BC边为轴旋转，圆柱的体积是235.5立方厘米 【解析】 【分析】以AB边为轴旋转，得到的圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米；以BC边为轴旋转，得到的圆柱的底面半径是5厘米，高是3厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h分别计算即可。 【详解】以AB边为轴旋转。 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 以BC边为轴旋转。 3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） 答：以AB边为轴旋转得到的圆柱的体积是141.3立方厘米；以BC边为轴旋转得到的圆柱的体积是235.5立方厘米。 五、应用题（每小题7分，共14分） 20. 打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成，现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；……。如此交替下去，打印这部稿件共需要多少小时？ 【答案】小时 【解析】 【分析】把这部稿件的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲的工作效率，乙的工作效率；根据交替顺序，甲工作1小时→乙工作2小时→甲工作2小时→乙工作1小时，之后重复这个规律，所以每6小时为1个完整周期，每个周期里甲一共工作1＋2＝3小时，乙一共工作2＋1＝3小时。每个周期完成的工作总量为：，用1除以每个周期完成的工作量，得出需要2个完整的周期；1减去完整工作周期的工作总量得到剩余工作总量，剩余的工作总量按顺序，甲1小时完成，还剩，由乙来完成需要时间为小时，完整周期数×6＋剩余工作量所需时间＝总时间。 【详解】甲工作效率：1÷12＝，乙工作效率：1÷15＝ 1个周期完成的工作量： （）×3 ＝（）×3 ＝×3 ＝ 周期数： 1÷ ＝1× ＝ 即需要2个完整的周期，2个完整周期完成的工作量： 剩余工作量：1－＝ 甲工作1小时后剩余工作量： ＝ ＝ ＝ 乙还需要工作时间： ＝ ＝（小时） 总时间： 2×（1＋2＋2＋1）＋1＋ ＝2×6＋1＋ ＝12＋1＋ ＝（小时） 答：打印这部稿件共需要小时。 21. 一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁；十一年前他们全家人年龄和是66岁，想想看，今年父亲、母亲、姐姐、弟弟的年龄分别是几岁？ 【答案】46岁；44岁；9岁；1岁 【解析】 【分析】先算11年全家正常应该少11×4＝44岁，实际今年和100、11年前和66，差值34，44＞34说明弟弟未满11岁，缺的岁数就是弟弟未出生年数，算出弟弟年龄，再求姐姐，剩余岁数是父母年龄和，知道父母年龄差，根据和差问题公式：（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数，据此求出父母年龄。 【详解】根据分析： 现在全家年龄之和比十一年前应该多：（岁） 实际多：（岁），因，故可判定11年前弟弟未出生； 弟弟年龄： 44－34＝10（年） 11－10＝1（岁） 姐姐年龄： （岁） 则父母年龄和为： （岁） 父亲年龄： ＝92÷2 ＝46（岁） 母亲年龄： ＝88÷2 ＝44（岁） 答：今年父亲46岁、母亲44岁、姐姐9岁、弟弟1岁。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（ ）。 A. 75 B. 85 C. 90 D. 95 2. 已知一个圆的半径为r，且r满足，则这个圆的面积为（ ）。 A. B. 7 C. D. 无法求出 3. 下列数中，和340万最接近的数是（ ）。 A. 3319999 B. 3391000 C. 3397999 D. 3399991 4. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去米，第二根先截去米，再截去余下的。两根剩下的绳子比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 5. 一辆汽车上山速度是每小时40千米，下山速度是每小时60千米，由此可知这辆汽车上、下山的平均速度是每小时（ ）千米。 A. 54 B. 50 C. 48 D. 24 6. 把一个长8厘米、宽4厘米的长方形，如图所示折一折，得到下面图形，则阴影部分四个三角形的周长之和是（ ）厘米。 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 7. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想想会是（ ）。 A. B. C. D. 8. 如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 某班有65名学生，则他们中至少有（ ）人是同一个月出生的。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝4∶5，乙数为________。 12. 一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是_____。 13. 按规律填空： （1），，，，________。 （2），，，________。 14. 钟面上指针指示的时刻是10点45分，此时时针与分针的夹角是________度。 15. 小成成记得小都都的七位电话号码的前五位数：76045□□，还记得其中最大数字是8，各个数字又不重复，但忘记最后两位数字是什么了，小成成要拨通小都都的电话，最多要试打________次。 16. 在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞，洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如图）。求挖洞后木块的表面积为________平方厘米，体积为________立方厘米。 三、计算题（每小题5分，共20分） 17. 计算下列各题。（写出必要过程） （1） （2） （3） （4） 四、图形计算（每小题6分，共12分）（取3.14） 18. ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米，求阴影部分的面积。 19. 如图，把长方形ABCD沿着边AB和BC分别旋转一周，其中AB＝5厘米，BC＝3厘米，得到两个圆柱，它们的体积分别是多少？ 五、应用题（每小题7分，共14分） 20. 打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成，现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；……。如此交替下去，打印这部稿件共需要多少小时？ 21. 一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁；十一年前他们全家人年龄和是66岁，想想看，今年父亲、母亲、姐姐、弟弟的年龄分别是几岁？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $