精品解析：广东中山市华侨中学2025-2026学年初一下数学一段考试卷（4月）

2025-2026学年广东中山华侨中学初一下数学一段考（4月） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 2. 下列各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可． 【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数， 故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查象限坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可解答． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限， 故选B． 4. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，即可判定． 【详解】解：A选项：含有三个未知数，故A不符合题意； B选项：中的次数为2，故B不符合题意； C选项：方程是2次方程，故C不符合题意； D选项：二元一次方程组，故D符合题意；． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．过点B作，可得，由平行线的传递性得则，进而求得结论． 【详解】解：过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，，，是直线，若，，则 B. 在同一平面内，，，是直线，若，，则 C. 在同一平面内，，，是直线，若，，则 D. 在同一平面内，，，是直线，若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定和平行公理的推论依次判断即可． 【详解】解：A、根据平行线具有传递性，判断该命题为真命题，故选项不符合题意； B、根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，判断该命题为真命题，故选项不符合题意； C、根据同一平面内两直线平行，同位角相等，判断该命题为假命题，故选项符合题意； D、根据同一平面内两直线平行，同位角相等，判断该命题为真命题，故选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线具有传递性、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行是解答本题的关键． 7. 已知一个正数的两个平方根分别是a＋3与3a－11，那么这个数是(　　) A. 4 B. ±5 C. －5 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数，有a+3+3a-11=0，可求出a值. 【详解】∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+3a-11=0， 解得：a=2 故选D 【点睛】此题重点考查学生对一个正数平方根的理解，抓住两个平方根互为相反数是解题的关键. 8. 已知．若为整数且，则的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 9. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数与数轴，正确得出圆的周长是解题关键．直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案． 【详解】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周， ∴圆滚动的距离为：π， ∵点A从原点运动至数轴上的点B， ∴点B表示的数是：． 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等，当时，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，由此求解即可，注意分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：轴，点， 点B的纵坐标是， ， 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是， 当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是， 点B的坐标是或． 故选D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数大小比较的规则，正数大于一切负数，先判断两个数的符号，即可完成比较． 【详解】解： ， ． 12. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 13. 已知是二元一次方程，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了绝对值和二元一次方程的定义，能根据题意得出和是解此题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，已知点和，平移线段得到线段，使平移后点的坐标为，则平移后点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点B1的坐标． 【详解】由A（﹣4，﹣1）平移后的点A1的坐标为（2，2），可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3， ∴点B1的横坐标为﹣1+6＝5；纵坐标为4+3＝7； 即平移后点B1的坐标是为（5，7）． 故答案为：（5，7）． 【点睛】此题考查平移与坐标，熟记坐标变化规律是解题的关键． 15. 如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，的坐标为，的坐标为，则的坐标（用的代数式表示）为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出、、的坐标，利用图形的特点，得出、、的纵坐标相同，横坐标依次增加3，即可解题． 【详解】解：的坐标为,的坐标为， 、、、，的纵坐标均为2， 小正方形的边长为1米，大正方形对角线长为2， 的坐标为， 到，到，横坐标依次增加3， 即的坐标为，的坐标为，的坐标为， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的化简运算逐项化简，再进行合并． 【详解】解：． 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴是原方程组的解； 【小问2详解】 解：， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴是原方程组的解． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数． 【答案】55° 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOM=∠MOC，进而利用垂直的定义得出∠CON的度数． 【详解】∵OM平分∠AOC，且∠AOM=35°， ∴∠AOM=∠COM=35°． ∵ ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON-∠COM=90°-35°=55°． 【点睛】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义，得出∠MOC的度数是解题关键． 19. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______； （2）若在由平移得到的，点是三角形内部一点，则在内与点相对应的点的坐标为______； （3）求的面积． 【答案】（1）；； （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移、格点图求三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键 （1）根据坐标系写出坐标即可； （2）根据平移的性质解题即可； （3）用一个长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解 【小问1详解】 解：由图形可得：，，； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：由图可知平移规律是：向左平移个单位向下平移个单位， ， ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 20. 如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点．连接，交于点，交于点，若，．求证：． 证明：∵（_______________） （已知） ∴（ ） ∴（_______________） ∴（_______________） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴____________（同旁内角互补，两直线平行） ∴（_______________） 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【详解】证明：∵（对顶角相等） （已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根及无理数的估算，熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据题意得到，，计算即可得解； （2）将a，b，c的值代入，再求平方根，注意的平方根为 【小问1详解】 依题意： 解得： 又 ， 又c是的整数部分， ∴ 故，， 【小问2详解】 ，，， ， 22. 如图所示，已知，．点、在射线上，且满足，平分． （1）求的度数； （2）找出与的数量关系，并说明理由； （3）若，求证：． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）本题根据平行线性质得出的角度，再通过题干的条件推出，即可得到的度数． （2）本题根据三角形内角和，将与转化为带同一个角的表达式，即可得到与的数量关系． （3）本题根据与，得到的度数，从而证得． 【小问1详解】 解：，， ， ， 平分， ， ，，， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知，， ，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：由（1）可知，， ， ， ． 【点睛】本题考查了角的运算、平行线性质、角平分线性质、三角形内角和、解题的关键在于掌握熟练掌握相关性质． 23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，点回到点，则停止移动． （1）______，______，点的坐标为______． （2）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为10？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由； （3）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为15？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由． 【答案】（1）4，6， （2）存在，或5.5 （3）不存在点，使三角形的面积为15，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可求出a，b的值，进而可求出点的坐标； （2）分2种情况求解即可； （3）求出三角形的面积的最大值即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4，6，； 【小问2详解】 设t秒后三角形的面积为10． 当点P在上即时，由题意，得 ， 解得； 当点P在上即时，由题意，得 ， 解得； 综上可知，或5.5； 【小问3详解】 当点P在上时，三角形的面积最大，最大值为， ∵， ∴不存在点，使三角形的面积为15． 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，以及一元一次方程的应用，分情况讨论是解答（2）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东中山华侨中学初一下数学一段考（4月） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 2. 下列各数是有理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，，，是直线，若，，则 B. 在同一平面内，，，是直线，若，，则 C. 在同一平面内，，，是直线，若，，则 D. 在同一平面内，，，是直线，若，，则 7. 已知一个正数的两个平方根分别是a＋3与3a－11，那么这个数是(　　) A. 4 B. ±5 C. －5 D. 25 8. 已知．若为整数且，则的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 9. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______． 12. 16的平方根是________． 13. 已知是二元一次方程，则的值为_______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点和，平移线段得到线段，使平移后点的坐标为，则平移后点坐标是__________． 15. 如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，的坐标为，的坐标为，则的坐标（用的代数式表示）为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解方程组 （1） （2） 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数． 19. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______； （2）若在由平移得到的，点是三角形内部一点，则在内与点相对应的点的坐标为______； （3）求的面积． 20. 如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点．连接，交于点，交于点，若，．求证：． 证明：∵（_______________） （已知） ∴（ ） ∴（_______________） ∴（_______________） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴____________（同旁内角互补，两直线平行） ∴（_______________） 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图所示，已知，．点、在射线上，且满足，平分． （1）求的度数； （2）找出与的数量关系，并说明理由； （3）若，求证：． 23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，点回到点，则停止移动． （1）______，______，点的坐标为______． （2）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为10？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由； （3）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为15？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $