四川达州市通川区罗江镇初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学自测试题

**基本信息** 立足北师大版七下前四章，以“超薄钢”科技情境、跳远成绩等生活实例为载体，分层考查运算能力、几何推理与概率应用，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|科学记数法、随机事件、三角形三边关系|第2题结合跳远情境考查点到直线距离，体现几何直观| |填空题|10/40|幂运算、角度计算、全等三角形性质|第12题用方砖模型考查概率，培养数据意识| |解答题|8/78|概率应用、几何推理、动态几何|第25题通过面积模型探究代数关系，第26题动态探照灯问题综合考查平行线性质与分类讨论，发展推理能力与创新意识|

通川区罗江镇初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学自测试题 满分：150分 时间：120分钟 内容：北师大版七下第一至四章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（　　） A．1.5×10﹣5 B．1.5×10﹣4 C．15×10﹣4 D．0.15×10﹣6 2．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（  ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 3．事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13，下列说法中，正确的是（　　） A．事件1是必然事件，事件2是不可能事件 B．事件1是随机事件，事件2是不可能事件 C．事件1是随机事件，事件2是必然事件 D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件 4．已知三角形的两边长分别为4cm和6cm,则下列长度不能作为第三边的是（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．11cm 5．已知xm＝6，xn＝4，则xm﹣2n的值为（　　） A． B． C． D． 6．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 7．如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1=26°，∠3=56°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．56° C．26° D．82° 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．计算：6a6•3a3＝　 ． 10．如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为 ． 11.已知,那么的值为　 ． 12．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是　 ． 13．如图，△ABC≌△ADE，若∠CAE=60°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为 ______度． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14.⑴计算: （2）计算： 15．先化简，再求值：，其中，． 16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别在∠BOC和∠AOD内部，OD平分∠BOF． （1）若∠BOF＝50°，∠COE＝110°，求∠BOE的度数； （2）若OB平分∠EOF，∠AOC：∠AOF＝1：7，求∠COE的度数． 18．如图，CD是△ABC的角平分线，点E在是AC上，BE交CD于点F，∠ACB=56°． （1）若BE⊥AC，求∠DFB的度数； （2）若BE⊥CD，∠A=50°，求∠ABE的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 14.经过路口的汽车，可能直行，也可能左拐右拐，假设这三种可能性相同，现有三辆汽车经过该路口，则三辆车恰好走相同方向的概率是______． 15．如图，已知△ABC≌△DEC，点E在AB上，若∠B=78°，则∠ACD的度数为________. 16．要使的展开式中不含项，则的值为 ． 17．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 ． 18．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放，连接DC．已知BA=DB，BE=BC，AC=DE=DC． （1）求证：△ABC≌△DBE； （2）若∠ACD=72°，求∠BED的度数． 25．如图1，将边长（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题： （1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：　 　 ；方法2：　 　 ；从中你发现什么结论呢：　 　 ； （2）根据上述结论，初步解决问题：已知a+b＝6，a2+b2＝20，求ab的值； （3）解决问题：如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作等腰直角三角形，记SRt△ACD＝S1，SRt△CBE＝S2，若AC+BC＝8，S1+S2＝25，求图中阴影部分的面积． 26.某有关单位为了安全起见,在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.现将两灯射出的光束看成是两条射线,如图所示,灯A射出的光线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转,灯B射出的光线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A射出的光线转动的速度是/秒,灯B射出的光线转动的速度是/秒,且满足。假定主道路是平行的,即PQ∥MN,如图,连接AB,∠BAM∶∠BAN=2∶1. (1)填空: (2)如图①,若灯B射出的光线先转动20秒,灯A射出的光线才开始转动,在灯B射出的光线到达BQ之前,灯A射出的光线转动几秒时,两灯射出的光线互相平行? (3)如图②,两灯同时开始转动,在灯A射出的光线到达AN之前,两灯射出的光线交于点C,过C作∠ACD,且∠ACD=120°,CD与PQ交于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $