精品解析：云南省昆明市晋宁区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

晋宁区小学2024—2025学年度下学期期末学生学习水平监测 五年级数学试卷 （答题时间：90分钟，满分：100分） 注章事项 1.答题前，同学们务必将姓名、学校、班级用黑色碳素笔填写在相应的位置。 2.本卷包含五个部分，共2页。答题时要认真阅读卷面上的文字，看清每道题的要求，并按要求作答。 3.选择题使用2B铅笔填涂，将正确选项对应的涂满涂黑，其他题目使用黑色碳素笔作答。 4.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 5.字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁。答题卡要平整，不要折叠。 一、填空。（每空1分，共24分） 1. ＝＝24÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 2. 在括号里填上适当的单位。 小明清晨起来，走出空间约54（ ）的房间，喝了一杯250（ ）的热牛奶，吃了一个体积约40（ ）的鸡蛋，然后带上一瓶1.2（ ）的矿泉水去上学。 3. 七彩云南欢乐世界是一座具有浓郁民族文化特色的主题乐园，园区设有81个游乐项目。81的因数有（ ），81的最小倍数是（ ）。 4. 一个四位数34□△，使它能同时被2、3、5整除，则△里填（ ），□里最小填（ ）。 5. 把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的，每段长______米。 6. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位是9和24的最大公因数。 7. a和b都是非0自然数。如果是假分数，那么a最小是（ ）；如果是真分数，那么b最小是（ ）。 8. 左图是一个正方体的展开图，“宁”字的对面是（ ）字。 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 如图，用4个相同的小正方体木块搭成两个不同的几何体。 甲的体积（ ）乙的体积 甲的表面积（ ）乙的表面积 10. 如图。一根1米长的长方体木料，把它平均锯成2段。表面积正好增加了12平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。 11. 如下图，一个大正方体表面涂满白色，切成若干个小正方体，其中三个面涂白色的小正方体有（ ）个。 12. 某旅游团有75名游客，要分成甲、乙两队去沙滩公园游玩。如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 二、选择题。（将正确答案用2B铅笔涂满涂黑，每题2分，共14分） 13. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看的形状是，下图中符合要求的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 14. 我们已经学过很多数学知识，它们之间存在着密切的联系。下面表示它们之间的关系错误的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 有一张长24dm，宽18dm的长方形台面，上面要铺正方形瓷砖，要求正好铺满（用的瓷砖必须都是整块），下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）。 A. 边长1分米 B. 边长2分米 C. 边长4分米 D. 边长6分米 16. 用一根36cm长的铁丝正好做了一个棱长是整厘米的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（ ）。 A. 5cm、3cm、2cm B. 6cm、2cm、1cm C. 7cm、2cm、1cm D. 3cm、2cm、1cm 17. 下面的说法正确的有（ ）个。 ①所有的奇数都是质数。 ②因为12÷3＝4，所以3是因数，12是倍数。 ③把10g糖完全溶解在90g水中，糖占糖水的。 ④一个物体的容积和它的体积相等。 ⑤旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 端午节是中国的传统节日之一，吃粽子是端午节的习俗。8袋粽子中混有1袋质量较轻的次品。小红用天平称，如果用较少的次数保证找到这袋次品，第一次分组的方法是（ ）。 A. B. C. D. 19. 要比较和的大小，下面4名同学的方法正确的有（ ）。 小明： ，， 因为， 所以。 小红： ，， 因为， 所以。 小东： 因为， 所以。 小芳： ，， 因为0.4＜0.875 所以。 A. 小明和小芳 B. 小红和小芳 C. 小明、小红和小芳 D. 全部都正确 三、计算。（共27分） 20. 直接写出得数。 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. 解方程。 （1） （2） （3） 四、操作与实践。（共12分） 23. 填一填，画一画。 （1）三角形①绕点A（ ）时针旋转（ ）°得到三角形②。 （2）画出三角形①绕点A逆时针旋转90°后的图形。 24. 按要求在下面表格中画一画。 （1）在第二行画□。□的数量是★的。 （2）在第三行画○，○的数量是□的2倍。 ★★★★★★ 25. 下面是4种不同规格的纸板（每种纸板的数量足够多），请你从中选6块拼成一个长方体或正方体。 （1）如果选2块A纸板和2块B纸板，再选2块（ ）纸板能拼成一个长方体。 （2）如果选2块C纸板，再选4块（ ）纸板或4块（ ）纸板能拼成一个长方体。 我发现：一个长方体，如果有2个相对的面是正方形，那么其余4个面的形状、大小（ ）。（填“相等”或“不相等”） （3）你还可以怎么选？请把你的选法写出来并算一算。 我的选法：________________________能拼成一个（ ）体。它的表面积是（ ）平方分米。 五、解决问题（23分） 26. 昆明滇池绿道晋宁段已完成开放32千米。周日，小明和爸爸在滇池绿道晋宁段骑行，他们上午骑了全长的，下午骑行了全长的。 （1）他们一共骑了全长的几分之几？ （2）还剩全长的几分之几没有骑？ 27. 剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组创作了一些剪纸作品，这些剪纸作品无论是平均分给20个同学，还是平均分给15个同学，都全部分完。这些剪纸作品至少有多少件？ 28. 如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 （1）这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？ （2）如果放进一块铁并完全浸没在水中，那么这块铁的体积是多少立方厘米？ （3）如果把这块铁熔铸成一个长为12.5厘米，宽为2厘米的长方体，那么长方体的高是多少厘米？ 29. 统计与应用。 艾宾浩斯记忆法是基于艾宾浩斯遗忘曲线设计的一种科学记忆方法，通过规律性复习来对抗遗忘，显著提升记忆效率。某研究小组进行了一项关于记忆保持的实验。他们将20名测试者分为两组：复习组和未复习组。两个小组的测试者每人识记100个音节，按要求每天对测试者的100个音节的记忆情况进行统计，得到每组中平均每天记忆音节的个数如下图。 请根据上图的数据，解决下面的问题。 （1）第（ ）天复习组和未复习组记忆音节个数相差最多，相差（ ）个。 （2）第7天未复习组记忆的音节个数是复习组的。 （3）根据图中的数据，你发现了什么？你有什么感想？ 30. 在数学上，我们把相差2的两个质数叫作“孪生质数”或“双生质数”如：29和31，41和43。 （1）判断下列几组数是否是孪生质数，如果是孪生质数，请在括号里打“√”。 4和6（ ） 13和17（ ） 59和61（ ） 87和89（ ） （2）请写出20以内所有的孪生质数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晋宁区小学2024—2025学年度下学期期末学生学习水平监测 五年级数学试卷 （答题时间：90分钟，满分：100分） 注章事项 1.答题前，同学们务必将姓名、学校、班级用黑色碳素笔填写在相应的位置。 2.本卷包含五个部分，共2页。答题时要认真阅读卷面上的文字，看清每道题的要求，并按要求作答。 3.选择题使用2B铅笔填涂，将正确选项对应的涂满涂黑，其他题目使用黑色碳素笔作答。 4.请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。 5.字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁。答题卡要平整，不要折叠。 一、填空。（每空1分，共24分） 1. ＝＝24÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】6；64；40；0.375 【解析】 【分析】本题根据分数基本性质，的分子分母同时乘2即可改写成分母为16的分数；的分子分母同时乘5即可改写成分子为15的分数；的分子分母同时乘8即可改写成分子为24的分数，然后再根据分数与除法的关系写成被除数为24的除法算式；的分子除以分母即可改写成小数。 【详解】 ＝3÷8＝0.375 所以，＝＝24÷（64）＝＝（0.375）（填小数）。 2. 在括号里填上适当的单位。 小明清晨起来，走出空间约54（ ）的房间，喝了一杯250（ ）的热牛奶，吃了一个体积约40（ ）的鸡蛋，然后带上一瓶1.2（ ）的矿泉水去上学。 【答案】 ①. 立方米## ②. 毫升##mL ③. 立方厘米## ④. 升##L 【解析】 【分析】家用小洗衣机体积约1立方米，魔方大号款体积约1立方分米，1粒花生米的体积约是1立方厘米，20滴水大约是1毫升，1瓶学生奶大约是220毫升。结合生活实际选择合适的体积/容积单位即可。 【详解】①房间空间较大，利用魔方和花生米测量都不太合适，故计量房间容积用立方米，房间空间约54立方米； ②牛奶容量：计量液体小体积用毫升，一杯牛奶250毫升； ③鸡蛋体积小，比洗衣机和魔方小，用立方厘米度量，约40立方厘米； ④矿泉水体积：计量瓶装液体常用毫升和升，一瓶矿泉水1.2毫升比一瓶牛奶少得多，不符合实际，故一瓶矿泉水1.2升。 3. 七彩云南欢乐世界是一座具有浓郁民族文化特色的主题乐园，园区设有81个游乐项目。81的因数有（ ），81的最小倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1、3、9、27、81 ②. 81 【解析】 【分析】整数a除以整数b（），所得的商正好是整数而没有余数，就说a是b的倍数，b是a的因数。用两个自然数相乘的方法找出81的所有因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【详解】 所以，81的因数有1、3、9、27、81。 因为一个数的最小倍数是它本身，所以81的倍数是81。 4. 一个四位数34□△，使它能同时被2、3、5整除，则△里填（ ），□里最小填（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 2 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和是3的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位上只能是0。 【详解】先确定△的数字：能同时被2和5整除的数，个位上只能是0，所以△里填0。再确定□最小的数字：这个四位数现在是34□0，这个数能被3整除，也就是各个数位上数字相加的和是3的倍数。各位数字和为3＋4＋□＝7＋□，要使7＋□能被3整除，□可以填2、5、8，所以□里最小填2。 5. 把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的，每段长______米。 【答案】； 【解析】 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成8段，求每段占全长的分率，用1÷8解答，求每段长度，用绳子的长度÷平均分的段数，即5÷8解答。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的，每段长米。 6. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位是9和24的最大公因数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几分可以用分数表示，其中的1份叫做分数的分数单位，即分母是几，分数单位就是几分之一。两个数公有的因数叫做两个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。用短除法求两个数的最大公因数：短除号前面的数叫除数，所有的除数必须是质数，短除号下面是商，必须要除到两个数的商互质，这时将所有的除数相乘，结果就是两个数的最大公因数。最后用9和24的最大公因数减去，结果的分子是几，就需要加上几个这样的分数单位。计算时需将化成假分数。 【详解】确定分数单位： 的分母是4，所以的分数单位是。 求9和24的最大公因数： 所以9和24的最大公因数是3。 里面有5个。 再加上5个这样的分数单位是9和24的最大公因数。 7. a和b都是非0自然数。如果是假分数，那么a最小是（ ）；如果是真分数，那么b最小是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 9 【解析】 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小假分数的分子与分母相等。 分子比分母小的分数叫做真分数。最大真分数的分子比分母小1。 【详解】如果是假分数，那么a≥8，所以a最小是8； 如果是真分数，那么b＞8，所以b最小是9。 8. 左图是一个正方体的展开图，“宁”字的对面是（ ）字。 【答案】设 【解析】 【分析】正方体展开图中，相对的面是间隔出现的。规律是同行隔一个面是对面，异行隔一列是对面，不相邻的面互为对面。“建”字的对面 “丽”字，“美”字的对面是“晋”字，“设”字的对面是“宁”字。 【详解】“宁”字的对面是“设”字。 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 如图，用4个相同的小正方体木块搭成两个不同的几何体。 甲的体积（ ）乙的体积 甲的表面积（ ）乙的表面积 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ 【解析】 【分析】用相同的小正方体木块搭几何体，所用小正方体数量多的几何体体积大，因为题目中的几何体都是用4个小正方体搭成的，所以体积相等。表面的小正方形的个数多的几何体的表面积就大，甲的表面积由18个小正方形组成，乙的表面积由16个小正方形组成，所以甲的表面积大。 【详解】根据分析可得，甲的体积＝乙的体积；甲的表面积＞乙的表面积。 【点睛】本题考查长方体的表面积、体积，解答本题的关键是掌握长方体的特征。 10. 如图。一根1米长的长方体木料，把它平均锯成2段。表面积正好增加了12平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】60 【解析】 【分析】先统一单位：1米＝10分米。锯成2段，增加了2个底面面积，已知增加12平方分米，所以一个底面面积为12÷2＝6平方分米。再根据长方体体积公式V＝Sh，把数据代入计算即可。 【详解】1米＝10分米 12÷2＝6（平方分米） 6×10＝60（立方分米） 11. 如下图，一个大正方体表面涂满白色，切成若干个小正方体，其中三个面涂白色的小正方体有（ ）个。 【答案】8 【解析】 【分析】大正方体表面涂色后切成小正方体，三个面涂白色的小正方体是大正方体顶点处的小正方体。 【详解】大正方体有8个顶点，所以有8个三个面涂白色的小正方体。 12. 某旅游团有75名游客，要分成甲、乙两队去沙滩公园游玩。如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】奇数 【解析】 【分析】根据“奇数偶数奇数，奇数奇数偶数”可知，75是奇数，把它分成两个数的和，如果其中一个是奇数，另一个就是偶数，由此求解。 【详解】因为总人数75是奇数，奇数偶数奇数。因为甲队人数为偶数，所以乙队人数为奇数。 二、选择题。（将正确答案用2B铅笔涂满涂黑，每题2分，共14分） 13. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看的形状是，下图中符合要求的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合从正面、上面看到的形状可知，这个立体图形有2层2排，上层有1个小正方体，在第二排且居左；下层有4个小正方体，第二排有3个，第一排有1个且居中；据此解答。 【详解】从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，图中符合要求的图形是； 故答案为：A 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，明确每排能看到几个小正方体是解题关键。 14. 我们已经学过很多数学知识，它们之间存在着密切的联系。下面表示它们之间的关系错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据自然数、奇数、偶数、质数以及合数的定义，还有正方体和长方体的特征，逐项分析判断即可。 【详解】A．自然数按奇偶性分，可分为奇数和偶数，关系正确； B．非0自然数中，1既不是质数也不是合数，质数、合数与1分类合理，关系正确； C．正方体是特殊的长方体，属于长方体，关系错误； D．一个非0自然数a，它的最大因数和最小倍数都是它本身，因数和倍数的集合关系图中所示，有交集且a单独在中间，实际最大因数和最小倍数都是a，关系正确。 15. 有一张长24dm，宽18dm的长方形台面，上面要铺正方形瓷砖，要求正好铺满（用的瓷砖必须都是整块），下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）。 A. 边长1分米 B. 边长2分米 C. 边长4分米 D. 边长6分米 【答案】C 【解析】 【分析】要正好铺满，用整块正方形瓷砖，瓷砖边长必须是24和18的公因数，即24和18均为瓷砖边长的倍数，则能铺满，反之则不能。 【详解】A．24÷1＝24，18÷1＝18，24和18都是1的倍数，能铺满。 B．24÷2＝12，18÷2＝9，24和18都是2的倍数，能铺满。 C．24÷4＝6，18÷4＝4.5，18不是4的倍数，不能铺满。 D．24÷6＝4，18÷6＝3，24和18都是6的倍数，能铺满。 16. 用一根36cm长的铁丝正好做了一个棱长是整厘米的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（ ）。 A. 5cm、3cm、2cm B. 6cm、2cm、1cm C. 7cm、2cm、1cm D. 3cm、2cm、1cm 【答案】B 【解析】 【分析】用一根长36cm的铁丝做一个长方体框架，则长方体的棱长总和等于铁丝的长度。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长之和÷4，据此求出这个长方体的长、宽、高之和，与各选项中的长、宽、高之和进行比较，即可得解。 【详解】这个长方体的长、宽、高的和是：36÷4＝9（cm） A．5＋3＋2＝10（cm），10cm≠9cm，该选项错误。 B．6＋2＋1＝9（cm），9cm＝9cm，该选项正确。 C．7＋2＋1＝10（cm），10cm≠9cm，该选项错误。 D．3＋2＋1＝6（cm），6cm≠9cm，该选项错误。 17. 下面的说法正确的有（ ）个。 ①所有的奇数都是质数。 ②因为12÷3＝4，所以3是因数，12是倍数。 ③把10g糖完全溶解在90g水中，糖占糖水的。 ④一个物体的容积和它的体积相等。 ⑤旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①质数是只有1和它本身两个因数的数，所以奇数不一定是质数。 ②因数和倍数相互依存，不能单独说。 ③糖水质量10＋90＝100g，糖占糖水。 ④一个物体的容积和它的体积相等，不一定，如果物体的壁厚可以忽略不计的话可以近似相等。 ⑤旋转只改变图形的位置，不改图形的形状和大小。 【详解】①比如9是奇数，但它的因数有1、3、9一共3个因数，9不是质数，此选项说法错误。 ②因为12÷3＝4，所以3是12的因数，12是3和4的倍数。因数和倍数相互依存，不能单独说，此选项说法错误。 ③糖水质量10＋90＝100g，糖占糖水，因此此选项说法正确。 ④通常物体容积小于体积（因为壁有厚度），所以此选项说法错误。 ⑤旋转只改变图形的位置，不改图形的形状和大小，此选项说法正确。 正确选项是③和⑤，共2个。 18. 端午节是中国的传统节日之一，吃粽子是端午节的习俗。8袋粽子中混有1袋质量较轻的次品。小红用天平称，如果用较少的次数保证找到这袋次品，第一次分组的方法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找次品的最优策略：把物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】根据分析：8袋粽子，第一次应分成3、3、2： A．3、3、2分组，符合要求； B．4、4分组，不符合要求； C．1、1、6分组，不符合要求； D．2、2、4分组，不符合要求。 19. 要比较和的大小，下面4名同学的方法正确的有（ ）。 小明： ，， 因为， 所以。 小红： ，， 因为， 所以。 小东： 因为， 所以。 小芳： ，， 因为0.4＜0.875 所以。 A. 小明和小芳 B. 小红和小芳 C. 小明、小红和小芳 D. 全部都正确 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数大小比较的常见判断依据：通分后同分母分数分子大的分数大；同分子分数分母小的分数大；借助中间量分别和两个分数比较后间接判断；分数化小数后比较小数大小，逐一判断。 【详解】小明的方法：小明将和进行通分，化为分母相同的分数和，根据“分母相同，分子越大，分数越大”，因为16＜35，所以，即，小明的方法正确。 小红的方法：小红将和化为分子相同的分数和，根据“分子相同，分母越大，分数越小”，因为35＞16，所以，即，小红的方法正确。 小东的方法：小东用作中间量，（因为，），（因为，），所以，方法正确。 小芳的方法：小芳将和化为小数0.4和0.875，根据小数比较大小的方法，因为0.4＜0.875，所以，小芳的方法正确。 所以4名同学的方法都正确。 三、计算。（共27分） 20. 直接写出得数。 【答案】；；； ；；8 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）先算括号内的减法，再算括号外的减法，异分母需通分。 （2）三个异分母分数相加减，先通分再按从左到右顺序计算，最后约分。 （3）先算括号内的减法，再算加法。 （4）观察发现减去的两个分数分母相同，可用减法性质简算。 （5）观察发现分母20的两个分数可凑整，用加法交换律先加同分母分数。 （6）观察发现小数部分可凑整、分数部分分母相同可凑整，用加法交换律和减法性质分组计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 22. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去0.6即可求解。 （2）根据等式的性质1和2，方程两边先同时加上，然后两边再同时除以2即可求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边同时加x，再同时减计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、操作与实践。（共12分） 23. 填一填，画一画。 （1）三角形①绕点A（ ）时针旋转（ ）°得到三角形②。 （2）画出三角形①绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1） ①. 顺##逆 ②. 180 （2） 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，从图①到图②，以点A为旋转中心，图形的各边顺时针或者逆时针转动了180°，位置发生了相应变化。 所以图①绕点A顺时针或者旋转180°，可以得到图②。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【小问1详解】 从图①到图②，以点A为旋转中心，图形的各边顺时针或者逆时针转动了180°，得到图②。 【小问2详解】 图略 24. 按要求在下面表格中画一画。 （1）在第二行画□。□的数量是★的。 （2）在第三行画○，○的数量是□的2倍。 ★★★★★★ 【答案】 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算；求一个数的几倍是多少用乘法计算。 【详解】已知★有6个，□的数量是★的，即（个）； ○的数量是□的2倍，○的数量就是：4×2＝8（个），依此画图即可。 25. 下面是4种不同规格的纸板（每种纸板的数量足够多），请你从中选6块拼成一个长方体或正方体。 （1）如果选2块A纸板和2块B纸板，再选2块（ ）纸板能拼成一个长方体。 （2）如果选2块C纸板，再选4块（ ）纸板或4块（ ）纸板能拼成一个长方体。 我发现：一个长方体，如果有2个相对的面是正方形，那么其余4个面的形状、大小（ ）。（填“相等”或“不相等”） （3）你还可以怎么选？请把你的选法写出来并算一算。 我的选法：________________________能拼成一个（ ）体。它的表面积是（ ）平方分米。 【答案】（1）D （2） ①. A ②. B ③. 相等 （3） ①. 6块C纸板 ②. 正方 ③. 24 【解析】 【分析】（1）A纸板长3分米、宽2分米；B纸板长4分米、宽2分米，要拼成长方体，选2块A和2块B后，再选的长方形纸板必须是长4分米、宽3分米，所以要拼成长方体，还需2块D（长4分米、宽3分米）。 （2）C纸板是边长为2分米的正方形，选2块C后，有2个相对面是正方形，其余4个面形状、大小相等，并且有一边必须是2分米，所以再选4块A（长3分米、宽2分米）或4块B（长4分米、宽2分米）可拼成长方体。 （3）选6块C纸板，可拼成一个正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此计算出正方体的表面积。 【小问1详解】 如果选2块A纸板和2块B纸板，再选2块D纸板能拼成一个长方体。 【小问2详解】 如果选2块C纸板，再选4块A纸板或4块B纸板能拼成一个长方体。 我发现：一个长方体，如果有2个相对的面是正方形，那么其余4个面的形状、大小均相等。（填“相等”或“不相等”） 【小问3详解】 2×2×6＝24（平方分米） 我的选法：6块C纸板能拼成一个正方体。它的表面积是24平方分米。（答案不唯一） 五、解决问题（23分） 26. 昆明滇池绿道晋宁段已完成开放32千米。周日，小明和爸爸在滇池绿道晋宁段骑行，他们上午骑了全长的，下午骑行了全长的。 （1）他们一共骑了全长的几分之几？ （2）还剩全长的几分之几没有骑？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把全长看作单位“1”，求一共骑行的分率，将上午、下午对应的分率通分后相加。 （2）把全长当作单位“1”，用整体1减去第一问求出的已骑总分率，求出剩余未骑的分率。 【小问1详解】 ＋ ＝＋ ＝ 答：他们一共骑了全长的。 【小问2详解】 1－＝ 答：还剩全长的没有骑。 27. 剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组创作了一些剪纸作品，这些剪纸作品无论是平均分给20个同学，还是平均分给15个同学，都全部分完。这些剪纸作品至少有多少件？ 【答案】60件 【解析】 【分析】剪纸作品无论是平均分给20个同学，还是平均分给15个同学，都全部分完，说明作品的数量是20和15的公倍数，求至少有多少件，也就是求20和15的最小公倍数。 【详解】20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最小公倍数为：2×2×3×5＝60。 答：这些剪纸作品至少有60件。 28. 如图是一个无盖的长方体玻璃容器。 （1）这个长方体玻璃容器的表面积是多少平方厘米？ （2）如果放进一块铁并完全浸没在水中，那么这块铁的体积是多少立方厘米？ （3）如果把这块铁熔铸成一个长为12.5厘米，宽为2厘米的长方体，那么长方体的高是多少厘米？ 【答案】（1）352平方厘米 （2）200立方厘米 （3）8厘米 【解析】 【分析】（1）无盖长方体表面积长宽（长高宽高），根据公式带入数值计算即可； （2）铁块体积等于上升的水的体积，上升的水是一个长方体。根据长方体体积长宽高计算即可； （3）铁块熔铸前后体积不变，已知熔铸后长方体长和宽以及体积。根据体积（长宽）求出高。 【小问1详解】 （平方厘米） 答：这个长方体玻璃容器的表面积是平方厘米。 【小问2详解】 （立方厘米） 答：那么这块铁的体积是立方厘米。 【小问3详解】 （厘米） 答：长方体的高是厘米。 29. 统计与应用。 艾宾浩斯记忆法是基于艾宾浩斯遗忘曲线设计的一种科学记忆方法，通过规律性复习来对抗遗忘，显著提升记忆效率。某研究小组进行了一项关于记忆保持的实验。他们将20名测试者分为两组：复习组和未复习组。两个小组的测试者每人识记100个音节，按要求每天对测试者的100个音节的记忆情况进行统计，得到每组中平均每天记忆音节的个数如下图。 请根据上图的数据，解决下面的问题。 （1）第（ ）天复习组和未复习组记忆音节个数相差最多，相差（ ）个。 （2）第7天未复习组记忆的音节个数是复习组的。 （3）根据图中的数据，你发现了什么？你有什么感想？ 【答案】（1） ①. 6 ②. 55 （2） （3）发现：未复习组记忆的音节个数随时间下降幅度比复习组大，复习能有效减缓记忆遗忘。感想：学习中要遵循艾宾浩斯记忆法，定期复习，巩固知识，提升记忆效果。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）分别计算每天两组记忆个数的差比较即可； （2）求第7天未复习组记忆的音节个数是复习组的几分之几，用未复习组记忆的音节个数除以复习组即可； （3）根据统计图趋势总结即可，围绕复习对记忆的帮助作答合理即可。 【详解】（1）分别计算每天两组别差值：第1天：100－100＝0；第2天：94－60＝34；第3天：90－44＝46；第4天：85－36＝49；第5天：82－30＝52；第6天：81－26＝55；第7天：80－26＝54，所以第6天相差最多，相差55个。 （2）第7天未复习组是26，复习组是80，则未复习组是复习组的26÷80＝＝。 （3）略 30. 在数学上，我们把相差2的两个质数叫作“孪生质数”或“双生质数”如：29和31，41和43。 （1）判断下列几组数是否是孪生质数，如果是孪生质数，请在括号里打“√”。 4和6（ ） 13和17（ ） 59和61（ ） 87和89（ ） （2）请写出20以内所有的孪生质数。 【答案】（1）59和61的括号（√） （2）3和5，5和7，11和13，17和19 【解析】 【分析】（1）对照孪生质数定义，先逐个判断每组两个数是否全为质数，再查验两数差值是否等于2，两项条件同时满足才是孪生质数。 （2）先列出20以内全部质数，再从中筛选出两两相差为2的数对，整理得到全部孪生质数。 【小问1详解】 4和6：4和6都不是质数（质数是只有1和它本身两个因数的数），所以不是孪生质数，所以不填。 13和17：13和17是质数，但17－13＝4≠2，不是孪生质数，所以不填。 59和61：59和61都是质数，且61－59＝2，是孪生质数，括号内应填（√）。 87和89：87＝3×29，不是质数，所以不是孪生质数，所以不填。 【小问2详解】 20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。 其中相差2的有：3和5，5和7，11和13，17和19。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $