（期末押题卷）云南省2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷二（人教版）

**基本信息** 云南省五年级数学期末试卷，通过5G网速测试、糖水铺统计等真实情境，以梯度问题覆盖质数、立体图形、分数运算等核心知识，考查抽象能力、空间观念与数据意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/20|立体图形观察、分数应用|结合“永”字练习情境考查分数意义，体现数学眼光| |解答题|6/36|统计分析、体积计算|游泳池防水涂料面积与学生体积计算，综合几何直观与运算能力；糖水铺利润统计，培养数据意识|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 云南省2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 一、填空题（共20分） 1．（2分）要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加（ ）个小正方体。 2．（2分）在括号里写上合适的质数。 16＝（ ）＋（ ）＋（ ）        28＝（ ）＋（ ） 3．（2分）一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为30厘米，向容器中倒入7升水，再把一个柚子放入水中，当柚子完全淹没在水中时，量得容器内的水深是15厘米。这个柚子的体积是（ ）立方厘米。 4．（2分）如图所示，把一根长20厘米的长方体木材截成两段，表面积比原来增加9平方分米，原来这根木材的体积是（ ）立方分米。 5．（2分）一个分数，如果把分子加上6，约分后得；如果把分子减去2，约分后得，这个分数是（ ）。 6．（2分）俗话说：“熟能生巧”，任何一项本领都离不开勤学苦练。小明为了练好书法，给自己规定每天坚持练习固定数量的“永”字。今天他已经写了32个，还剩48个没有写，他已经写了总数的。 7．（2分）观察钟表，分针从12绕点O顺时针旋转（ ）到3；时针从3绕点O顺时针旋转150°到（ ）（指针旋转均少于1圈）。 8．（2分）张雯家、许丽家和学校在同一条街上，张雯家距离学校千米，许丽家距离学校千米，张雯家和许丽家相距（ ）千米。 9．（2分）一筒乒乓球有18个，其中17个质量相同，另有1个是次品（次品轻一些）。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。 10．（2分）一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，这两天一共运走了这堆沙子的（ ），还剩这堆沙子的（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）和的大小相等，所以分数单位也相同。（ ） 12．（2分）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是甲、乙两数的积。（ ） 13．（2分）一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，王叔叔给这个小正方体表面涂防锈油，正好用了1罐，那么要给这个大正方体表面涂同样的防锈油，需要准备6罐。（ ） 14．（2分）有12个零件，其中1个是残次品，质量较轻，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。（ ） 15．（2分）应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到18名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少需要5分钟能通知到全体队员。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）下面算式中，和计算结果相同的有（    ）个。 ①            ②            ③            ④ ⑤              ⑥            ⑦                  ⑧ A．4 B．5 C．6 D．7 17．（2分）红旗小学六年级有男生48人，女生36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（    ）人。 A．4 B．6 C．12 D．16 18．（2分）一年有春、夏、秋、冬四个季节。张杏所在的城市四季气候分明，夏热冬冷。下列四幅图中，最适合表示张杏所在的城市1－6月份日平均气温变化情况的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果把标有①②的小正方体取出，长方体的（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积减少，体积减少 C．表面积增加，体积减少 D．表面积不变，体积减少 20．（2分）下列说法正确的是（    ）。 A．除了2以外，任意两个质数的和一定是偶数 B．一个粉笔盒的体积约是1立方厘米 C．一个数的因数一定比它的倍数小 D．在100g水中溶入20g盐，这时盐占盐水的 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算下列各题，能简便计算的要简便计算。          22．（6分）直接写出得数。 ＋＝        ＋＝        ＋＝        －＝ －＝        ＋－＝        －＝        －＋＝ 23．（6分）计算下面立体图形的表面积和体积。 （1）    （2） 五、作图题（共6分） 24．（6分）图1是从上面看由一些小正方体所搭的几何体的图形，图形中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 六、解答题（共36分） 25．（4分）“逢七过”是一个有趣的数字游戏。游戏规则如下：从1开始按顺序报数，当遇到7的倍数或者个位数是7时，就要喊“过”。现在请你思考：在1到40的数字中，有多少个数字需要喊“过”？请把这些数字都列出来。 26．（5分）据了解，不同地区的5G网速也有着很大的差别。某科技达人分别测试A、B两区的5G网速，其中A区下载25个同样大小的视频花费5分钟，B区下载其中的15个视频花费4分钟，哪个区的下载速度更快些？ 27．（5分）春假期间，爸爸带小远从杭州出发去A城市自驾旅游，全程720千米，到达B城市时，正好行了全程的，后又以每小时80千米的速度驾车4小时，此时还剩全程的几分之几？ 28．（5分）有5个砝码，它们的质量分别为100克、101克、102克、104克、107克，但它们的外观完全相同，无法看出轻重。现有一台带指针的台秤，它可以称出300克以内的物体的质量，怎样称至少3次就可以保证找出质量为100克的砝码？请写出操作步骤。 29．（7分）同学们盼望已久的第一次游泳课开课啦！全班同学在老师的带领下来到游泳馆，上课所用的游泳池长25米，宽18米，深1.4米，池内的水深1.2米。 （1）这个游泳池的内壁和池底涂有一层蓝色的防水涂料。涂蓝色防水涂料的面积是多少平方米？ （2）老师讲完注意事项后，大家练习水下憋气，老师让所有同学同时潜入水中，这时游泳池的水面上升了0.5厘米，全体同学的体积是多少立方米？ 30．（10分）王叔叔经营的糖水小铺连续五周的营业额与成本支出统计结果如下图。 （1）糖水小铺第（ ）周的营业额最高。 （2）糖水小铺第四周成本支出占营业额的（ ）。 （3）糖水小铺其中一周一次性支付了一笔店铺租金，你认为可能在第几周？请说明理由。 （4）糖水小铺这五周的利润一共有多少元？（注：利润指营业额减成本支出的差） 参考答案 1．2 【分析】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在上层小正方体的左边，可以增加2个；所以最多能增加2个小正方体。 【详解】由分析可知：要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加2个小正方体。 2．2 3 11 11 17 【分析】质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数。30以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；从这些质数中选择3个质数相加，求出和16，选择2个相加，求出和是28即可。 【详解】16＝2＋3＋11； 28＝11＋17（答案不唯一） 3．6500 【分析】用排水法求不规则物体的体积：将物体完全浸没入水中，水面上升的那部分水的体积等于物体的体积。 【详解】7升＝7000毫升＝7000立方厘米 柚子体积：30×30×15－7000 ＝900×15－7000 ＝13500－7000 ＝6500（立方厘米） 4．9 【分析】把木材截成两段，会增加2个截面，所以长方体的底面积＝截面的面积＝9÷2＝4.5（平方分米）。这根木料的长是20厘米，先换算成2分米。利用公式“长方体的体积＝截面的面积×长”计算。 【详解】20厘米＝2分米 9÷2×2＝9（立方分米） 5． 【分析】前后两次变化分母不变，分子相差（6＋2），将两次约分后的分数进行通分，求出通分后两个分子的差，即相差的份数，分子相差的数÷相差的份数＝一份数，一份数×通分后的分母＝原分母，一份数×第一个分数通分后的分子－6＝原分子。 【详解】、 一份数：（6＋2）÷（28－20） ＝8÷8 ＝1 原分母：1×35＝35 原分子：1×28－6 ＝28－6 ＝22 这个分数是。 6． 【分析】根据总数＝已经写的＋还剩的，算出要写的总数。再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，再约分即可。 【详解】32÷（32＋48） ＝32÷80 ＝ ＝ 7． 90°/90度 8 【分析】时钟面上有12个大格，分针转一周是360°，那么两个相邻数字之间的夹角是30°。 分针从12绕点O顺时针旋转到3，旋转了3大格，则旋转的角度是30°×3＝90°； 时针从3绕点O顺时针旋转150°，则旋转了150°÷30°＝5大格，那么时针指向3＋5＝8。 【详解】30°×3＝90° 150°÷30°＝5 3＋5＝8 观察钟表，分针从12绕点O顺时针旋转90°到3；时针从3绕点O顺时针旋转150°到8。 8．或 【分析】由于张雯家和许丽家可能在学校的同一侧或两侧，需分两种情况计算：若在同侧，两家距离为两段路程之差；若在两侧，则为两段路程之和。 【详解】同一侧：－＝－＝－＝（千米） 两侧：＋＝＋＝＋＝（千米） 张雯家和许丽家相距千米或千米。 9．3 【分析】利用天平找次品时，把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数。 【详解】第一次：把18个乒乓球分成3份，每份6个，即（6，6，6）。 天平两端各放6个。若平衡，次品在剩下的6个中；若不平衡，次品在较轻的6个中。 本次称重后，次品范围缩小到6个。 第二次：把6个乒乓球分成3份，每份2个，即（2，2，2）。 天平两端各放2个。若平衡，次品在剩下的2个中；若不平衡，次品在较轻的2个中。 本次称重后，次品范围缩小到2个。 第三次：把2个乒乓球在天平两端各放1个。较轻的那个就是次品。 因此，至少称3次能保证找出这个次品。 10． 【分析】将这堆沙子看作单位“1”，第一天运走沙子的几分之几＋第二天运走沙子的几分之几＝两天一共运走沙子的几分之几；1－两天一共运走沙子的几分之几＝还剩这堆沙子的几分之几。 【详解】这两天一共运走了这堆沙子的：＋ ＝＋ ＝ 还剩这堆沙子的：1－＝ 11．× 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数。分数单位取决于分母，分母不同则分数单位不同，分数的大小相等可以通过分数的基本性质验证。 【详解】，所以和的大小相等。 表示把单位“1”平均分成4份，分数单位是；表示把单位“1”平均分成16份，分数单位是。 因为，所以它们的分数单位不相同。原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】利用假设法解决，假设乙数是5，根据“甲数是乙数的倍数”选取一个5的倍数作为甲数，找出甲数和乙数的最大公因数，再和甲、乙两数的积进行比较。 【详解】假设乙数5，则甲数10（5的倍数都可以）。 10和5的最大公因数是5； 甲、乙两数的积：10×5＝50 5＜50 所以，甲、乙两数的最大公因数不是甲、乙两数的积。 故答案为：× 13．× 【分析】涂防锈油是涂在正方体表面，根据正方体的表面积公式为（为棱长），因为一个小正方体需要1罐，所以大正方体的表面积是小正方体的几倍，所用防锈油就是几个1罐。 【详解】假设小正方体的棱长为，大正方体棱长： 小正方体的表面积： 大正方体的表面积： 大正方体的表面积是小正方体表面积的倍。 （罐） 所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备9罐防锈油，原说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】天平有三种状态：左轻、右轻、平衡。次品是轻的，所以天平翘起的一侧或未放上天平的那一组包含次品。 【详解】把12个零件分成3组，每组4个，第一次把任意2组放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的那1组分成1、1、2；第二次把1、1放在天平两端，天平平衡，把剩下的2分成1、1；第三次把1、1放在天平两端，就找到了较轻的次品。所以，至少需要称3次才能保证将残次品找出来。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据倍增通知模型，每一分钟已通知的队员（包括队长）可以同时通知新队员。第1分钟通知1人，之后每分钟新增人数为前一分钟总人数的2倍。计算各分钟累计通知人数：第1分钟1人，第2分钟3人，第3分钟7人，第4分钟15人，第5分钟31人。由于第4分钟结束时仅通知15人，未达18人，需第5分钟完成剩余通知，因此最少需要5分钟。 【详解】第1分钟：队长通知1人，累计通知1人。 第2分钟：队长和1名队员各通知1人，新增2人，累计1＋2＝3人。 第3分钟：队长和3名队员各通知1人，新增4人，累计3＋4＝7人。 第4分钟：队长和7名队员各通知1人，新增8人，累计7＋8＝15人。 第5分钟：队长和15名队员各通知1人，新增16人，累计15＋16＝31人。 因第4分钟累计15人未达18人，第5分钟可完成通知，故最少需5分钟。 故答案为：√ 16．C 【分析】首先计算题干中算式的结果，将其化简为最简分数或小数。然后分别计算①至⑧每个算式的结果，将计算结果与题干结果进行对比。若结果相等，则该算式符合要求；若结果不相等，则不符合。最后统计符合要求的算式个数，选择对应的选项。 【详解】 ①，因为，所以与的结果相同，符合题意； ②，因为，所以与的结果不相同，不符合题意； ③，因为，所以与的结果相同，符合题意； ④，因为，所以与的结果相同，符合题意； ⑤，因为，所以与的结果相同，符合题意； ⑥，因为，所以与的结果相同，符合题意； ⑦，因为，所以与的结果不相同，不符合题意； ⑧，因为，所以与的结果相同，符合题意； 综上，计算结果与相同的算式有①③④⑤⑥⑧，共个。 17．C 【分析】根据题意，男、女生分别站成若干排且每排人数相同，说明每排人数是男生人数和女生人数的公因数；要求每排最多有多少人，即求男生人数和女生人数的最大公因数。 【详解】根据题意，每排的人数必须是48和36的公因数。要使每排人数最多，需计算48和36的最大公因数。 将48和36分解质因数： 所以48和36的最大公因数是。即每排最多有12人。 18．B 【分析】根据张杏所在的城市1－6月份日平均气温变化应是逐月上升趋势，在折线统计图中表示出6个月的平均气温情况是逐月上升，据此判断。 【详解】A．第一幅图只表示出5个月的平均气温，不符合； B．第二幅图表示出6个月的平均气温情况是逐月上升，符合； C．第三幅图虽然表示了6个月的平均气温，但是前四个月在下降，后两个月保持平稳，不符合； D．第四幅图虽然表示了6个月的平均气温，但6个月的平均气温保持不变，不符合。 故答案为：B 19．C 【分析】表面积变化情况：题中长方体中①、②都位于上层前排，这两个小正方体的前面和上面都露在长方体表面，总共露出4个面；将两个小正方体取出后，被两个小正方体的后面遮挡的2个面露出来，被两个小正方体的下面遮挡的2个面露出来，被小正方体①的左面遮挡的1个面露出来，被小正方体②的右面遮挡的1个面露出来，共露出6个面。因此表面积变化情况是减少了4个面，增加了6个面，总体增加了2个面，即表面积增加。 体积变化情况：体积是物体所占空间的大小，取出两个小正方体后，长方体所占空间变小。因此体积变化情况是减少了两个小正方体的体积，即体积变小。 【详解】用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果把标有①②的小正方体取出，长方体表面积增加，体积减少。 20．A 【分析】A.质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不再有其他因数的自然数； 除了2以外的质数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数； B．生活中，1立方厘米相当于1个手指头尖的大小； C．一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身； D．在100g水中溶入20g盐，盐水的质量为盐的质量与水的质量之和，盐占盐水的比例为盐的质量除以盐水的质量。 【详解】根据分析可知： A．除了2以外，任意两个质数都是奇数，两个奇数的和是偶数，说法正确，所以A选项正确； B．1立方厘米是非常小的体积单位，相当于一手指头尖的大小，而一个粉笔盒的体积明显比手指头尖大得多，所以B选项说法错误； C．例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时倍数和因数相等，原题说法错误，所以C选项错误； D．100＋20＝120（g） 20÷120＝，而不是，原题说法错误，所以D选项错误。 21．；； 【分析】（1）从左往右进行计算，异分母分数相加减，先通分再计算； （2）先算减法，再算加法； （3）根据加法交换律和加法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法。 【详解】（1） （2） （3） 22．；；； ；；； 【解析】略 23．（1）150dm2；125dm3； （2）754cm2；1162cm3 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算即可； （2）该立体图形的表面积等于左边长方体的表面积加上右边长方体前后、上下4个面的面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据计算求表面积即可；该立体图形的体积等于两个长方体的体积之和，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出两个长方体的体积，再相加即可。 【详解】（1）5×5×6＝150（dm2）    5×5×5＝125（dm3）    （2）（7×14＋7×9＋14×9）×2＋（5×14＋5×4）×2 ＝（98＋63＋126）×2＋（70＋20）×2 ＝287×2＋90×2 ＝574＋180 ＝754（cm2） 7×14×9＋5×14×4 ＝882＋280 ＝1162（cm3） 24．见详解 【分析】这个几何体，从正面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有分开的2个小正方形，分别在第1层最左边和最右边的小正方形上面。从左面看，有两层，第1层有2个小正方形，第2层有2个小正方形，在第1层的小正方形上面。 【详解】 25．8个；7，14，17，21，27，28，35，37 【分析】先找出1到40之间所有7的倍数；再找出1到40之间所有个位数字是7的数；最后将两组数合并，注意去掉同时满足两个条件的重复数字，统计总个数并列出所有符合条件的数字。 【详解】找出1到40之间7的倍数： 7×1＝7 7×2＝14 7×3＝21 7×4＝28 7×5＝35 7×6＝42（超过40，舍去） 符合条件的倍数有：7，14，21，28，35，共5个。 找出1到40之间个位是7的数： 符合条件的数有：7，17，27，37，共4个。 观察发现，数字7既是7的倍数，个位也是7，在两组中均出现，属于重复数据。 总个数为：5＋4－1＝8（个） 将所有数字按从小到大排列列为：7，14，17，21，27，28，35，37。 答：有8个数字需要喊“过”，分别是7，14，17，21，27，28，35，37。 26．A区 【分析】根据“总时间÷视频个数”，分别计算两个区下载1个视频所需的时间，时间短的区下载速度更快。 【详解】A区：（分钟） B区：（分钟）       答：A区的下载速度更快些。 27． 【分析】把全程看作单位“1”。先计算出后4小时行驶的路程，再求出这段路程占全程的分率，最后用单位“1”减去两段路程占全程的分率，即可得到剩余路程的分率。 【详解】后4小时行驶的路程：80×4＝320（千米） 后4小时行驶的路程占全程的分率：320÷720＝ 剩余路程占全程的分率： 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：此时还剩全程的。 28．见详解 【分析】先根据砝码的组合进行筛选，确定范围，再继续精确寻找。先写出第一次称2个砝码，质量有10种可能：201克、202克、204克、207克、203克、205克、208克、206克、209克、211克；如果是前4种，那么100克砝码就在这两个砝码中，再称一次就可以找出来；如果是后6种，那么100克砝码就在没有称的三个砝码中，需要进一步称。据此解答即可。 【详解】第一次称2个砝码，如果质量是201克、202克、204克、207克，那么100克砝码就在这两个砝码中，再称一次就可以找出来； 如果质量是203克、205克、208克、206克、209克、211克，那么100克砝码就在没有称的三个砝码中，再一个一个称两次，就可以找出100克的砝码。 29．（1）570.4平方米 （2）2.25立方米 【分析】（1）计算涂蓝色防水涂料的面积就是求游泳池的内壁和池底的面积之和，根据“”求出涂蓝色防水涂料的面积； （2）全体同学的体积等于同学们潜入水后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝游泳池的底面积×上升部分水的高度，计算过程注意统一单位。 【详解】（1）25×18＋（25×1.4＋18×1.4）×2 ＝25×18＋（35＋25.2）×2 ＝25×18＋60.2×2 ＝450＋120.4 ＝570.4（平方米） 答：涂蓝色防水涂料的面积是570.4平方米。 （2）0.5厘米＝0.005米 25×18×0.005 ＝450×0.005 ＝2.25（立方米） 答：全体同学的体积是2.25立方米。 30．（1）四 （2） （3）可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。 （4）8300元 【分析】（1）实线表示营业额，虚线表示成本支出。比较每周的营业额，判断哪周营业额最高； （2）成本支出占营业额的几分之几，用成本支出除以营业额即可； （3）第三周的成本支出（5000元）突然大幅上升，和营业额（5000元）持平，明显高于其他周的成本（其余周的成本均在3000元以下），说明这一周可能有一笔一次性的额外支出（如店铺租金），导致成本激增； （4）利润＝营业额＝成本支出，用营业总额减去总的成本支出即可求出这五周的利润。 【详解】（1）4400＜4800＜5000＜5100＜5400，糖水小铺第四周营业额最高。 （2）2700÷5400＝ 糖水小铺第四周成本支出占营业额的。 （3）一周一次性支付了一笔店铺租金可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。 （4）（4400＋4800＋5000＋5400＋5100）－（2900＋3000＋5000＋2700＋2800） ＝24700－16400 ＝8300（元） 答：前五周的利润一共8300元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★开考前 云南省2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 一、填空题（共20分） 1.(2分)要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加( )个 小正方体。 靴 2.(2分)在括号里写上合适的质数。 16=( )+( )+( 28=（ )+( ) 3.(2分)一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为30厘米，向容器中倒入7升水，再把 一个柚子放入水中，当柚子完全淹没在水中时，量得容器内的水深是15厘米。这个柚子的体 製 积是( )立方厘米。 4.(2分)如图所示，把一根长20厘米的长方体木材截成两段，表面积比原来增加9平方分 米，原来这根木材的体积是( )立方分米。 5.(2分)一个分数，如果把分子加上6，约分后得：如果把分子减去2，约分后得手，这个 分数是( )。 6.(2分)俗话说：熟能生巧”，任何一项本领都离不开勤学苦练。小明为了练好书法，给自 己规定每天坚持练习固定数量的“永字。今天他已经写了32个，还剩48个没有写，他已经写 了总数的 7.(2分)观察钟表，分针从12绕点0顺时针旋转( )到3：时针从3绕点O顺时 针旋转150°到( )(指针旋转均少于1圈)。 11 E10 9 8 76 8。(2分)张雯家、许丽家和学校在同一条街上，张雯家距离学校子干米，许丽家距离学校8干 米，张雯家和许丽家相距( )千米。 9.(2分)一筒乒乓球有18个，其中17个质量相同，另有1个是次品（次品轻一些）。如果 用天平称，至少称( )次能保证找出这个次品。 10.(2分)一堆沙子，第一天运走它的子，第二天运走它的，这两天一共运走了这堆沙子的 ( ),还剩这堆沙子的( )。 二、判断题（共10分) 1.(2分)号和的大小相等，所以分数单位也相同。（ 12.(2分)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是甲、乙两数的积。( 13.(2分)一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的3倍，王叔叔给这个小正方体表面涂 防锈油，正好用了1罐，那么要给这个大正方体表面涂同样的防锈油，需要准备6罐。( 14.(2分)有12个零件，其中1个是残次品，质量较轻，如果借助天平，至少需要称3次才 能保证将残次品找出来。( 15.（2分)应急小队接到紧急任务，队长需要尽快将任务通知到18名队员。任务必须一对一 进行传达，每分钟通知1人，最少需要5分钟能通知到全体队员。( 三、选择题（共10分) 16.(2分)下面算式中，和3+。计算结果相同的有(）个。 88 ①72 ③0.98-0.48 1010 @时+号 @好 ⑤1-号 ⑥5÷10 ⑦42 33 ⑧0.5×1 A.4 B.5 C.6 D.7 17.(2分)红旗小学六年级有男生48人，女生36人。男、女生分别站成若干排，要使每排 的人数相同，每排最多有()人。 A.4 B.6 C.12 D.16 18.(2分)一年有春、夏、秋、冬四个季节。张杏所在的城市四季气候分明，夏热冬冷。下 列四幅图中，最适合表示张杏所在的城市1一6月份日平均气温变化情况的是()。 D 19.(2分)用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果把标有①②的小正方体取出，长 方体的()。 ①② A.表面积不变，体积不变 B.表面积减少，体积减少 C.表面积增加，体积减少 D.表面积不变，体积减少 20.(2分)下列说法正确的是（)。 A.除了2以外，任意两个质数的和一定是偶数 B.一个粉笔盒的体积约是1立方厘米 C.一个数的因数一定比它的倍数小 D.在100g水中溶入20g盐，这时盐占盐水的 四、计算题（共18分） 21.(6分)计算下列各题，能简便计算的要简便计算。 09 22.(6分)直接写出得数。 + +=+片- 在 5+；专}片&-6+日 23.(6分)计算下面立体图形的表面积和体积。 (1) n (2) 5 dm 14 cm 5 dm 7 cm 5 cm 五、作图题（共6分） 24.(6分)图1是从上面看由一些小正方体所搭的几何体的图形，图形中的数字表示该位置 的小正方体的个数。请你在图2的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。 2 211 从正面看 从左面看 图1 图2 六、解答题（共36分） 25.(4分)“逢七过是一个有趣的数字游戏。游戏规则如下：从1开始按顺序报数，当遇到7 的倍数或者个位数是7时，就要喊过”。现在请你思考：在1到40的数字中，有多少个数字 需要喊过？请把这些数字都列出来。 26.(5分)据了解，不同地区的5G网速也有着很大的差别。某科技达人分别测试A、B两区 的5G网速，其中A区下载25个同样大小的视频花费5分钟，B区下载其中的15个视频花费 4分钟，哪个区的下载速度更快些？ 27.(5分)春假期间，爸爸带小远从杭州出发去A城市自驾旅游，全程720千米，到达B城 市时，正好行了全程的；，后又以每小时80千米的速度驾车4小时，此时还剩全程的几分之 几？ 28.(5分)有5个砝码，它们的质量分别为100克、101克、102克、104克、107克，但它 们的外观完全相同，无法看出轻重。现有一台带指针的台秤，它可以称出300克以内的物体的 质量，怎样称至少3次就可以保证找出质量为100克的砝码？请写出操作步骤。 29.(7分)同学们盼望已久的第一次游泳课开课啦！全班同学在老师的带领下来到游泳馆， 上课所用的游泳池长25米，宽18米，深1.4米，池内的水深1.2米。 (1)这个游泳池的内壁和池底涂有一层蓝色的防水涂料。涂蓝色防水涂料的面积是多少平方 米？ (2)老师讲完注意事项后，大家练习水下憋气，老师让所有同学同时潜入水中，这时游泳池 的水面上升了0.5厘米，全体同学的体积是多少立方米？ 30.（10分)王叔叔经营的糖水小铺连续五周的营业额与成本支出统计结果如下图。 糖水小铺连续五周营业额与成本支出统计图 营业额 金额/元 成本支出 6000 5400 5500 5000 5100 5000 4800 4500 4400 4000 3500 3000 2500 290030002700-12800 0 二 三四五周次 (1)糖水小铺第( )周的营业额最高。 (2)糖水小铺第四周成本支出占营业额的（ (3)糖水小铺其中一周一次性支付了一笔店铺租金，你认为可能在第几周？请说明理由。 (4)糖水小铺这五周的利润一共有多少元？（注：利润指营业额减成本支出的差） 参考答案 1.2 【分析】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在 上层小正方体的左边，可以增加2个：所以最多能增加2个小正方体。 【详解】由分析可知：要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加2 个小正方体。 2.2 3 11 11 17 【分析】质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数。30以内的质数有：2,3,5， 7,11,13,17,19,23,29:从这些质数中选择3个质数相加，求出和16，选择2个相加， 求出和是28即可。 【详解】16=2+3+11： 28=11+17(答案不唯一) 3.6500 【分析】用排水法求不规则物体的体积：将物体完全浸没入水中，水面上升的那部分水的体积 等于物体的体积。 【详解】7升=7000毫升=7000立方厘米 柚子体积：30×30×15一7000 =900×15-7000 =13500-7000 =6500(立方厘米) 4.9 【分析】把木材截成两段，会增加2个截面，所以长方体的底面积=截面的面积=9÷2=4.5（平 方分米)。这根木料的长是20厘米，先换算成2分米。利用公式长方体的体积=截面的面积× 长计算。 【详解】20厘米=2分米 9:2×2=9(立方分米) 5.2 5 【分析】前后两次变化分母不变，分子相差(6+2)，将两次约分后的分数进行通分，求出通 分后两个分子的差，即相差的份数，分子相差的数÷相差的份数=一份数，一份数×通分后的 分母=原分母，一份数×第一个分数通分后的分子一6=原分子。 【详解]子贺器手授器 一份数：(6+2)÷(28一20) =8÷8 =1 原分母：1×35=35 原分子：1×28一6 =28一6 =22 这个分数是器。 6 【分析】根据总数=已经写的+还剩的，算出要写的总数。再根据求一个数是另一个数的几分 之几，用除法计算，再约分即可。 【详解】32÷（32+48) =32÷80 7. 90°/90度 8 【分析】时钟面上有12个大格，分针转一周是360°，那么两个相邻数字之间的夹角是30°。 分针从12绕点0顺时针旋转到3，旋转了3大格，则旋转的角度是30°×3=90： 时针从3绕点0顺时针旋转150°，则旋转了150°÷30°=5大格，那么时针指向3+5=8。 【详解】30°×3=90° 150°÷30°=5 3+5=8 观察钟表，分针从12绕点O顺时针旋转90°到3：时针从3绕点O顺时针旋转150°到8。 86 【分析】由于张雯家和许丽家可能在学校的同一侧或两侧，需分两种情况计算：若在同侧，两 家距离为两段路程之差；若在两侧，则为两段路程之和。 【详】同解：手一言好一日名日百（不米） 两侧：+日号+日8+日名（千米） 张雯家和许丽家相距。千米或？千米。 9.3 【分析】利用天平找次品时，把待测物品分成3份，尽量平均分，不能平均分的，应该使多的 一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计 算保证找到次品的最少次数。 【详解】第一次：把18个乒乓球分成3份，每份6个，即(6,6,6)。 天平两端各放6个。若平衡，次品在剩下的6个中：若不平衡，次品在较轻的6个中。本次 称重后，次品范围缩小到6个。 第二次：把6个乒乓球分成3份，每份2个，即(2,2,2)。 天平两端各放2个。若平衡，次品在剩下的2个中；若不平衡，次品在较轻的2个中。本次 称重后，次品范围缩小到2个。 第三次：把2个乒乓球在天平两端各放1个。较轻的那个就是次品。因此，至少称3次能保 证找出这个次品。 13 7 10. 0 20 【分析】将这堆沙子看作单位1”，第一天运走沙子的几分之几十第二天运走沙子的几分之几 =两天一共运走沙子的几分之几：1一两天一共运走沙子的几分之几=还剩这堆沙子的几分之 几。 【详解】这两天一共运走了这堆沙子的：+号 =0+ 3 20 还利这堆沙了的：1一”3 11.× 【分析】分数单位是指把单位1平均分成若干份，表示其中1份的数。分数单位取决于分母， 分母不同则分数单位不同，分数的大小相等可以通过分数的基本性质验证。 【详解】言所以和总的大小相等。 16 表示把单位1平均分成4份，分数单位是2：表示把单位1平均分成16份，分数单 1 169 因为后所以它们的分数单位不相同。原题说法错误。 故答案为：× 12.× 【分析】利用假设法解决，假设乙数是5，根据甲数是乙数的倍数选取一个5的倍数作为甲 数，找出甲数和乙数的最大公因数，再和甲、乙两数的积进行比较。 【详解】假设乙数5，则甲数10(5的倍数都可以)。 10和5的最大公因数是5： 甲、乙两数的积：10×5=50 5<50 所以，甲、乙两数的最大公因数不是甲、乙两数的积。 故答案为：× 13.× 【分析】涂防锈油是涂在正方体表面，根据正方体的表面积公式为S=6a(a为棱长)，因为一 个小正方体需要1罐，所以大正方体的表面积是小正方体的几倍，所用防锈油就是几个1罐。 【详解】假设小正方体的棱长为a,大正方体棱长：a×3=3a 小正方体的表面积：62 大正方体的表面积： 6'(3a2 =6'9a2 =9'6a2 大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍。 1x9=9(罐) 所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备9罐防锈油，原说法错误。 故答案为：× 14.V 【分析】天平有三种状态：左轻、右轻、平衡。次品是轻的，所以天平翘起的一侧或未放上天 平的那一组包含次品。 【详解】把12个零件分成3组，每组4个，第一次把任意2组放在天平两端，如果天平平衡， 就把剩下的那1组分成1、1、2：第二次把1、1放在天平两端，天平平衡，把剩下的2分成1、 1:第三次把1、1放在天平两端，就找到了较轻的次品。所以，至少需要称3次才能保证将残 次品找出来。 故答案为：√ 15.√ 【分析】根据倍增通知模型，每一分钟已通知的队员（包括队长）可以同时通知新队员。第1 分钟通知1人，之后每分钟新增人数为前一分钟总人数的2倍。计算各分钟累计通知人数：第 1分钟1人，第2分钟3人，第3分钟7人，第4分钟15人，第5分钟31人。由于第4分钟 结束时仅通知15人，未达18人，需第5分钟完成剩余通知，因此最少需要5分钟。 【详解】第1分钟：队长通知1人，累计通知1人。 第2分钟：队长和1名队员各通知1人，新增2人，累计1+2=3人。 第3分钟：队长和3名队员各通知1人，新增4人，累计3十4=7人。 第4分钟：队长和7名队员各通知1人，新增8人，累计7+8=15人。 第5分钟：队长和15名队员各通知1人，新增16人，累计15+16=31人。 因第4分钟累计15人未达18人，第5分钟可完成通知，故最少需5分钟。 故答案为：V 16.c 【分析】首先计算题干中算式令日的结果，将其化简为最简分数或小数。然后分别计算①至 ⑧每个算式的结果，将计算结果与题干结果进行对比。若结果相等，则该算式符合要求：若结 果不相等，则不符合。最后统计符合要求的算式个数，选择对应的选项。 【详解】拾合方a5 ①品治行风为}号所以0后与日的结果相明，符合医： ②时号是+后因为是行所以好号的结果不相同。不符合短意： ®09804805，因为05-05，所以09g048与号日的结果相同，符合题意： @时村子}因为}所以与爱的给果相啊，待合短意 4488 @1-号号号行因为号行所以1-的结果相同。将合愿意： @54100}因为宁所以5：10与8女的结果相同，符合题意 ⑦号号-号=2，因为2=片所以考号的结果不礼同，不符合趣总： ⑧05x1=05,因为05=05，所以051与+专的结果相同，符合程意： 综上，计算结果与&8相同的算式有①③④⑤⑥®，共6个. 17.C 【分析】根据题意，男、女生分别站成若干排且每排人数相同，说明每排人数是男生人数和女 生人数的公因数：要求每排最多有多少人，即求男生人数和女生人数的最大公因数。 【详解】根据题意，每排的人数必须是48和36的公因数。要使每排人数最多，需计算48和 36的最大公因数。 将48和36分解质因数： 48=2×2×2×2×3 36=2×2×3×3 所以48和36的最大公因数是2×2x3=12。即每排最多有12人。 18.B 【分析】根据张杏所在的城市1一6月份日平均气温变化应是逐月上升趋势，在折线统计图中 表示出6个月的平均气温情况是逐月上升，据此判断。 【详解】A.第一幅图只表示出5个月的平均气温，不符合： B.第二幅图表示出6个月的平均气温情况是逐月上升，符合： C.第三幅图虽然表示了6个月的平均气温，但是前四个月在下降，后两个月保持平稳，不符 合； D.第四幅图虽然表示了6个月的平均气温，但6个月的平均气温保持不变，不符合。 故答案为：B 19.C 【分析】表面积变化情况：题中长方体中①、②都位于上层前排，这两个小正方体的前面和上 面都露在长方体表面，总共露出4个面：将两个小正方体取出后，被两个小正方体的后面遮挡 的2个面露出来，被两个小正方体的下面遮挡的2个面露出来，被小正方体①的左面遮挡的1 个面露出来，被小正方体②的右面遮挡的1个面露出来，共露出6个面。因此表面积变化情况 是减少了4个面，增加了6个面，总体增加了2个面，即表面积增加。 体积变化情况：体积是物体所占空间的大小，取出两个小正方体后，长方体所占空间变小。因 此体积变化情况是减少了两个小正方体的体积，即体积变小。 【详解】用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果把标有①②的小正方体取出，长方体 表面积增加，体积减少。 20.A 【分析】A.质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不再有其他因数的自然数： 除了2以外的质数都是奇数，奇数十奇数=偶数： B.生活中，1立方厘米相当于1个手指头尖的大小： C.一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身： D.在100g水中溶入20g盐，盐水的质量为盐的质量与水的质量之和，盐占盐水的比例为盐 的质量除以盐水的质量。 【详解】根据分析可知： A.除了2以外，任意两个质数都是奇数，两个奇数的和是偶数，说法正确，所以A选项正确： B.1立方厘米是非常小的体积单位，相当于一手指头尖的大小，而一个粉笔盒的体积明显比 手指头尖大得多，所以B选项说法错误： C.例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时倍数和因数相等，原题说法错误，所以C 选项错误； D.100+20=120(g) 20-120=名，而不是行，原题说法错误，所以D选项错误。 31 【分析】(1)从左往右进行计算，异分母分数相加减，先通分再计算： (2)先算减法，再算加法； (3)根据加法交换律和加法结合律，转化为 品)十行+》，同时算出两边小括号里的加法。 再算括号外的加法。 【详解】(1)+3 1085 =41516 -404040 1916 4040 3 40 2居 8300 =20.9 -3636 29 36 1.1.5.6 (3)立+27 1, 5.1.6 12127+7 1,5),1,6 -12+127+7 2.0：0 157 0:a:日 【解析】略 23.(1)150dm2:125dm3: (2)754cm2;1162cm3 【分析】（1)正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此计算即 可； (2)该立体图形的表面积等于左边长方体的表面积加上右边长方体前后、上下4个面的面积， 根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2代入数据计算求表面积即可；该立体图 形的体积等于两个长方体的体积之和，先根据“长方体的体积=长×宽×高”分别求出两个长方体 的体积，再相加即可。 【详解】(1)5×5×6=150(dm2) 5×5×5=125(dm3) (2)(7×14+7×9+14×9)×2+(5×14+5×4)×2 =(98+63+126)×2+(70+20)×2 =287×2+90×2 =574+180 =754(cm2) 7×14×9+5×14×4 =882+280 =1162(cm3) 24.见详解 【分析】这个几何体，从正面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有分开的2个小正 方形，分别在第1层最左边和最右边的小正方形上面。从左面看，有两层，第1层有2个小正 方形，第2层有2个小正方形，在第1层的小正方形上面。 【详解】 从正面看 从左面看 图2 25.8个；7,14,17,21,27,28,35,37 【分析】先找出1到40之间所有7的倍数：再找出1到40之间所有个位数字是7的数：最后 将两组数合并，注意去掉同时满足两个条件的重复数字，统计总个数并列出所有符合条件的数 字。 【详解】找出1到40之间7的倍数： 7×1=7 7×2=14 7×3=21 7×4=28 7×5=35 7×6=42(超过40，舍去) 符合条件的倍数有：7,14,21,28,35，共5个。 找出1到40之间个位是7的数： 符合条件的数有：7,17,27,37，共4个。 观察发现，数字7既是7的倍数，个位也是7，在两组中均出现，属于重复数据。 总个数为：5+4一1=8（个） 将所有数字按从小到大排列列为：7,14,17,21,27,28,35,37。 答：有8个数字需要喊过，分别是7,14,17,21,27,28,35,37。 26.A☒ 【分析】根据总时间÷视频个数”，分别计算两个区下载1个视频所需的时间，时间短的区下 载速度更快。 【详解】A区：5÷25=写（分钟） B区：4+15=号（分钟） 1.4 515 答：A区的下载速度更快些。 2.号 【分析】把全程看作单位1”。先计算出后4小时行驶的路程，再求出这段路程占全程的分率， 最后用单位1”减去两段路程占全程的分率，即可得到剩余路程的分率。 【详解】后4小时行驶的路程：80×4=320（千米） 后4小时行骏的路程占全程的分率：320720=号 剩余路程占全程的分率： 1-5 =24 39 64 99 =2 29 答：此时还剩全程的。 28.见详解 【分析】先根据砝码的组合进行筛选，确定范围，再继续精确寻找。先写出第一次称2个砝码， 质量有10种可能：201克、202克、204克、207克、203克、205克、208克、206克、209 克、211克；如果是前4种，那么100克砝码就在这两个砝码中，再称一次就可以找出来：如 果是后6种，那么100克砝码就在没有称的三个砝码中，需要进一步称。据此解答即可。 【详解】第一次称2个砝码，如果质量是201克、202克、204克、207克，那么100克砝码 就在这两个砝码中，再称一次就可以找出来： 如果质量是203克、205克、208克、206克、209克、211克，那么100克砝码就在没有称的 三个砝码中，再一个一个称两次，就可以找出100克的砝码。 29.(1)570.4平方米 (2)2.25立方米 【分析】(1)计算涂蓝色防水涂料的面积就是求游泳池的内壁和池底的面积之和，根据 S=ab+2(ah+bh)”求出涂蓝色防水涂料的面积： (2)全体同学的体积等于同学们潜入水后上升部分水的体积，上升部分水的体积=游泳池的 底面积×上升部分水的高度，计算过程注意统一单位。 【详解】(1)25×18+(25×1.4+18×1.4)×2 =25×18+(35+25.2)×2 =25×18+60.2×2 =450+120.4 =570.4(平方米) 答：涂蓝色防水涂料的面积是570.4平方米。 (2)0.5厘米=0.005米 25×18×0.005 =450×0.005 =2.25（立方米) 答：全体同学的体积是2.25立方米。 30.（1)四 (2) (3)可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。 (4)8300元 【分析】(1)实线表示营业额，虚线表示成本支出。比较每周的营业额，判断哪周营业额最高： (2)成本支出占营业额的几分之几，用成本支出除以营业额即可： (3)第三周的成本支出(5000元)突然大幅上升，和营业额(5000元)持平，明显高于其他 周的成本（其余周的成本均在3000元以下），说明这一周可能有一笔一次性的额外支出（如店 铺租金)，导致成本激增： (4)利润=营业额=成本支出，用营业总额减去总的成本支出即可求出这五周的利润。 【详解】(1)4400<4800<5000<5100<5400，糖水小铺第四周营业额最高。 (2)2700:5400=号 糖水小铺第四周成本支出占营业额的号。 (3)一周一次性支付了一笔店铺租金可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得 多。 (4)(4400+4800+5000+5400+5100)一(2900+3000+5000+2700+2800) =24700-16400 =8300(元) 答：前五周的利润一共8300元。