四川省宜宾市2025-2026学年七年级数学下学期期末测试模拟试题（一）

**基本信息** 融合传统文化与生活实践，梯度设计考查数学眼光与思维，如赵爽弦图、《孙子算经》问题及动态几何探究，适配七年级下册期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|轴对称、方程、三角形稳定性等|第1题以校徽图案考轴对称，渗透文化传承；第10题用《孙子算经》问题考方程组建模| |填空题|6/24|多边形外角、平移、动点最值等|第15题结合平移性质求线段长，第17题等腰直角三角形动点最值，考查空间观念| |解答题|7/78|角平分线综合、方案设计、动态几何等|23题三问递进考方程与不等式应用，25题动态几何探究角关系，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年下期义务教育质量监测仿真卷（一） 七年级 ● 数学●下册期末模拟（一） （考试时间：120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的学校、姓名、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．如图，人字梯中间设计拉杆来固定，这样做的几何原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某市城市建设中心计划在人民广场中央修建一个造型美观的正多边形景观花坛．要求这个花坛的内角和为，则这个花坛应设计成（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 6．若，则下列不等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 7.将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．将一副一角板（1个两个内角都为的等腰直角三角板，一个两个内角为和的直角三角板）按如图方式摆放，与不一定互补的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是正外的一点，且，若将绕点逆时针旋转后到达的位置，与交于点，则等于（   ） A． B． C． D． 10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形组成一个大正方形．若，，则小正方形的周长为( )． A.1 B.2 C.3 D.4 12. 如图，在中，平分平分，点为的两外角平分线的交点．对于以下结论：①；②；③；④．则一定正确的是____________． A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题：本大题共．6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 若与互为相反数，则的值为____________． 14．正多边形的一个外角等于，则其边数为 15. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______． 16．已知是方程的一个解，则的值为 ． 17．如图，已知 为等腰直角三角形，，， 为 上的动点，则 的最大值为 ． 18．如图，将周长为12的沿方向向右平移个单位长度得到，若四边形的周长为18，则 ． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19．(1)解方程：． (2)解方程组： 20．解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 21．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上，网格线经过格点，按要求完成以下作图． (1)若与关于直线成轴对称，作出； (2)若与关于点对称，作出； (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心； (4)在直线上找一点，使得最短． 22．如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点，探索、之间的数量关系． 23．宜宾某中学为艺术节获奖选手购买小笔记本、大笔记本、钢笔三种奖品，其中钢笔每支元，每本大笔记本比小笔记本多2元，且购买3本小笔记本和5本大笔记本共需元． (1)求小笔记本、大笔记本的单价分别是多少元？ (2)若学校准备购进小笔记本和大笔记本共本，费用不超过元，则最多可购进大笔记本多少本？ (3)若学校准备同时购进三种奖品（每种奖品都必须购买），且大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费元，若要使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？ 24．已知有理数a，b，c满足． (1)若，求c的取值范围； (2)若，求证：． 25．直线于点O,点A、B分别在射线、上(不与点O重合). (1)如图1,、分别是和的角平分线,求的度数； (2)如图2,延长至点G,、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点C、H,若,求的度数； (3)如图3,点D在上,过点O作,交的延长线于点E,作于点F. ①若,判断与是否相等,并说明理由； ②若,平分,求的度数. 参考答案 1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.D 12.C 13.-4 14.8 15.2 16. 17.4 18.3 19．（1）[答案] 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． （2）[答案] 【详解】解：①②，得：， ， 把代入①，得， ， ． 20.【答案】．；数轴见解析 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示如下： 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)是，见解析 (4)见解析 （1）解：如图：即为所求的三角形． （2）解：如图：即为所求的三角形． （3）解：如图：与成轴对称．对称轴为直线． （4）解：连接交直线于点， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， 此时取得最小值，最小值为的长， 则点即为所作． 22．(1) (2) （1）解：在中，， ； 平分平分； ； ； ； （2）平分平分； 设； ； 得：； 平分平分； 设； ，，， ； ； ； ； ， 、之间的数量关系为． 23．(1)5元，7元 (2)本 (3)小笔记本本，钢笔5支，大笔记本本 【详解】（1）解：设小笔记本的单价为元，大笔记本的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，符合题意， 答：小笔记本的单价为5元，大笔记本的单价为7元． （2）解：设购进大笔记本m本，则购进小笔记本本， 则， 解得：， 的最大值为， 答：最多可购进大笔记本本． （3）解：设购买小笔记本a本，钢笔支，则大笔记本本， 根据题意得：， ， ，b均为正整数， ， 只能取5，，． 当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则． ， 应购买小笔记本本，钢笔5支，大笔记本本． 24．(1) (2)证明见解析 【详解】（1）解： 由①②，得， ， ， ． （2）证明：由（1）知：， ． ， ， 即， ， 将不等式两边都除以，可得：． 25．【答案】(1)(2)(3)①,理由见解析② 解析：(1)如图 ∵、分别是和的角平分线, ,. ∵, ∴, , 在中, , . (2)如图： , ∵、分别是和的角平分线, ,, ∴, ∵, ∴, ∵是的角平分线,, , , ∴. (3)如图 ①,理由如下： ∵, ∴. ∴,, ∵, ∴； ②在中, ∵, ∴. ∵. ∴. ∵平分, ∴. ∵, ∴. 在中,, ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $