精品解析：四川省宜宾市2024-2025学年七年级下学期义务教育质量监测数学试卷

2024-2025学年下期_____学校义务教育质量监测 七年级 数学 （考试时间：120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的学校、姓名、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 下列字母图片中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用移项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 移项，， 系数化为1得：， 故选：B． 3. 已知，若，，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故选：C． 4. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式． 先解不等式得到，在数轴上表示为的右侧部分，这样易得到正确选项． 【详解】解：， 解得． 在数轴上表示为： 故选：A． 5. 用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【详解】分析：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，分别计算出正五边形，正六边形，正三角形，正四边形的每个内角的度数．利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形． 详解：正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°， A. 正三角形的每个内角60°，得135m+60n=360°，n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； B. 正四边形的每个内角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能铺满； C. 正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满； D. 正六边形的每个内角是120度，得135m+120n=360°，n=3−98m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满． 故选：B． 点睛：本题考查了平面密铺的知识，关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A：两边同除以正数6，不等式方向不变，原式应变为，故选项A错误； B：两边同减6，不等式方向不变，原式应变为，故选项B错误； C：由，两边同乘，不等式方向改变，得，则，故选项C正确； D：两边同乘正数6，不等式方向不变，原式应变为，再减1得，故选项D错误； 故选：C． 7. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转后得到．若，则的度数为（ ）． A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】利用旋转的性质及平行线的性质求角度即可． 【详解】由旋转的性质可知：，， ∵， ， ， 故选：A． 8. 下列关于三角形的性质描述错误的是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的高线不一定在三角形的内部 C. 三角形的外角和为360° D. 三角形的一个外角等于两个内角之和 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查三角形的基本性质，需逐一分析各选项的正确性． 【分析】三角形三边确定后形状唯一，具有稳定性，故A正确． 钝角三角形的高线可能位于外部，直角三角形的高线在边上，因此高线不一定在内部，故B正确． 三角形每个顶点处取一个外角，三个外角的和为360°，故C正确． 三角形的一个外角应等于与它不相邻的两个内角之和，而非任意两个内角之和，若未强调“不相邻”，故D错误． 故选D． 9. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　） A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数． 【详解】解：四边形中，， 和分别为、的平分线， ， 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出的度数． 10. 我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，根据题意，甲袋原有黄金比乙袋多10枚，可得第一个方程，从甲袋取8枚放入乙袋后，乙袋数量变为甲袋的两倍，由此建立第二个方程 【详解】解：设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚， 甲袋比乙袋多10枚：直接列方程（或等价形式）， 移动黄金后的数量关系：甲袋取出8枚后剩余枚，乙袋增加8枚后变为枚， 此时乙袋是甲袋的两倍，故方程为，整理为 ∴方程组为 故选A 11. 在中，点为上一点，连结并取的中点，连接，，取的中点，连结．若的面积为24，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积．熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴，， ∴ ∵的面积为， ∴， ∵点是线段的中点， ∴． 故选：B． 12. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论： ①若，则的取值范围是； ②若整数、满足，则的值为6或10； ③若非负数、满足，则有理数的取值范围是． 正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新的运算法则、解方程、不等式、方程组及不等式组，掌握二阶行列式的运算法则是解题的关键． 根据运算法则建立不等式，求解后可判断①；根据运算法则建立不等式组，再结合整数，的条件可求出m，n的值，可判断②；根据运算法则建立方程组，再结合非负数，的条件可建立不等式组，求解后可判断③． 【详解】解：①∵， ∴， 解得：，故原结论正确； ②∵， ∴， ∴ ∵，是整数， ∴是整数， ∴， ∴或，，，，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，或6，，．故原结论错误； ③∵， ∴， 解得：， ∵，是非负数，即， ∴， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为，故原结论正确． 综上，结论①③正确，共2个． 故选B． 二、填空题：本大题共．6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 已知，用含x的式子表示y，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案：． 14. 若一个边形的内角和等于它外角和的5倍，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理．利用多边形的外角和是，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是，而n边形的内角和是，则可得到方程，解之即可． 【详解】解：根据题意列方程，得： ， 解得：， 即边数n等于12． 故答案为：12． 15. 已知，，为的三边，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，合并同类项，根据三角形三边的关系，即可得到，， 然后将原式去掉绝对值，再合并同类项即可，解题的关键是正确理解任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵的三边长分别是， ∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，， ∴， 故答案为：． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，能够根据方程组中未知数的系数特点灵活选取恰当的方法进行求解是关键．根据题意得出新的二元一次方程组，解方程组即可得出，把代入到，即可得出a的值． 【详解】解：根据题意可得出， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故答案为：1． 17. 如图，在中，将沿着射线的方向平移到的位置．若，点是的中点，，则四边形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质可得，再由线段中点的定义得到，则可求出，据此根据四边形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为；． 18. 若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，确定的公共解集范围，再找到满足恰好个整数解的的范围，求出方程的解，结合非负整数条件筛选的可能值，结合两部分条件后即可筛选出同时满足的值并求和． 【详解】解： ①式得，， ， ②式得，， ， 要使该一元一次不等式组有且只有个整数解， 该一元一次不等式组解集为，整数解为、、、， ， 解得； 关于的方程的解为非负整数， ， ，且为奇数， 综合可得，或， 符合条件的所有整数的和是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解问题、一元一次方程的非负整数解问题，解题关键是结合两者条件筛选符合条件的整数并求和． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 解下列方程（组） （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解法及步骤是解题的关键． （1）根据一元一次方程的解法即可求解； （2）利用加减消元法进行求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： 将，得③ ，得， 解得， 把代入①，得． 所以这个方程组解是． 20. 解不等式组，把解集在下列数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解． 【答案】不等式组的解集为，整数解为2，3，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，再写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： ∴不等式组整数解为2，3． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上． （1）作出关于直线的对称图形； （2）求的面积； （3）在直线上作一点，使的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）8 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，网格中求三角形面积，轴对称最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键． （1）轴对称图形的对应点连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等，据此作图即可； （2）利用割补法求解即可； （3）连接交直线l于P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， ； 【小问2详解】 解：三角形的面积为： 【小问3详解】 解：如图，点即为所作． 22. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线以及角平分线，三角形内角和定理，掌握相关知识点是解题关键． （1）由三角形的面积公式，得出，再利用中线的定义，即可求出的长； （2）由三角形内角和定理，得出，进而得出，再由三角形内角和定理，求出，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：为边上的高，的面积为， ， ， 为边上的中线， ； 【小问2详解】 解：，， ， 为的平分线， ， ，， ， ． 23. 每年的4月23日为“世界读书日”，为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元． （1）求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？ （2）根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2元．如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）心理学书籍的购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元 （2）共有两种方案，购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本；购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．理解题意，根据数量关系列出方程组或不等式是解题的关键． （1）设心理学书籍的单价是x元，科技类书籍的单价是y元，根据“1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元．”列方程组求解即可； （2）设购入心理学书籍m本，则购入科技类书籍本．根据此次买书总费用不超过2995元列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设心理学书籍的购买单价为x元，科技类书籍的购买单价为y元． 根据题意，列得方程组 ， 解这个方程组，得 ， 答：心理学书籍的购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元． 【小问2详解】 设购入心理学书籍m本，则购入科技类书籍本． 根据题意，得 解得： ∵m为正整数 ∴或44 ∴共有两种方案 方案①：购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本； 方案②：购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本． 答：共有两种方案，购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本；购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本． 24. 给出定义：对于关于、的二元一次方程（其中 ），若将其的系数与常数互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． （1）写出的“镜像方程”_____，以及它们组成的方程组的解为_____； （2）若关于、的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的值． （3）若关于、的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于、的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 【答案】（1）； （2） （3）52 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“镜像方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：的“镜像方程”为； 它们组成的方程组为， 解得：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意可知，的镜像方程为， 联立方程组得 方程组的解为， 解得 ． 【小问3详解】 解：， ． 与其镜像方程所组成的方程组为， 解得：， 将代入方程中，得． ． 25. 如图，为直角三角形，，，点D为上一点，将沿翻折后得到． （1）如图1，当点E落在上时，求的度数； （2）如图2，当点E落在下方时，与相交于点F，且，试说明：； （3）如图3，当点E落在下方时，与相交于点F，连结，的平分线交的延长线于点G，交于点H．若，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质求得，再由折叠的性质得，最后根据三角形外角的性质求解即可； （2）由折叠的性质得，根据直角三角形的性质求得，再根据平行线的判定即可得证； （3）设，由平行线的性质得，再由角平分线的定义和三角形外角的性质得，根据折叠的性质得，再利用三角形内角和定理求得，进而求得即可． 【小问1详解】 解：，， ． ∵将沿翻折后得到， ． ． 小问2详解】 解：根据翻折可得， ， ． ． ， ． ． 【小问3详解】 解：，理由如下： 设， ， ． 平分， ． ． ， ． ， ， ， ． ． ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、折叠的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下期_____学校义务教育质量监测 七年级 数学 （考试时间：120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的学校、姓名、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 下列字母图片中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若，，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转后得到．若，则的度数为（ ）． A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 下列关于三角形的性质描述错误的是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的高线不一定在三角形的内部 C. 三角形的外角和为360° D. 三角形的一个外角等于两个内角之和 9. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　） A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α 10. 我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍．设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 11. 在中，点为上一点，连结并取的中点，连接，，取的中点，连结．若的面积为24，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 12. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论： ①若，则的取值范围是； ②若整数、满足，则的值为6或10； ③若非负数、满足，则有理数的取值范围是． 正确个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：本大题共．6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 已知，用含x式子表示y，则______． 14. 若一个边形的内角和等于它外角和的5倍，则的值为_____． 15. 已知，，为的三边，化简：______． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为____． 17. 如图，在中，将沿着射线的方向平移到的位置．若，点是的中点，，则四边形的周长为_____． 18. 若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和是______． 三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 解下列方程（组） （1）； （2） 20. 解不等式组，把解集在下列数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上． （1）作出关于直线的对称图形； （2）求的面积； （3）在直线上作一点，使的值最小．（保留作图痕迹） 22. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 23. 每年的4月23日为“世界读书日”，为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元． （1）求心理学书籍和科技类书籍购买单价分别为多少元？ （2）根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2元．如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？ 24. 给出定义：对于关于、的二元一次方程（其中 ），若将其的系数与常数互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． （1）写出的“镜像方程”_____，以及它们组成的方程组的解为_____； （2）若关于、的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的值． （3）若关于、的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于、的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 25. 如图，为直角三角形，，，点D为上一点，将沿翻折后得到． （1）如图1，当点E落在上时，求度数； （2）如图2，当点E落在下方时，与相交于点F，且，试说明：； （3）如图3，当点E落在下方时，与相交于点F，连结，的平分线交的延长线于点G，交于点H．若，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$