江苏南通市第二中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

2025-2026学年第二学期高二数学 一、单选思 1.已知集合A={xs,B={少=V,则4nB=() A.[0,] B.【-1 c.[-1,0] D.(0, 2.若C。4=Cg则整数x的值为() A.2 B.3 C.1成2 D.2或3 3.以下求导运算错误的是（) A（m)-os号 同 C.(2=2h2 D.0g炒=1 xIn10 4已知脑机变量5服从正态分布M©.且兴彩牙，则P阳<5)=() A号 c D. 5.已知两个变量y与x对应关系如下表： X 1 2 3 4 5 y 5 m 8 9 10.5 若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为)=1.25×+4.25，则() A.y与x负相关 B.m=7 C.样本数据y的第60百分位数为8 D.各组数据的残差和为O 6.下列说法错误的有() A.若随机变量X~N(1,σ2)，月PX<4)=0.8,则PX≤-2)=0.2 B.若随机变量X~B(10,),则方差D(3X+2)=20 C.若从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有1名女生的概率为 Ci5 D.若随机变量X的分布列为P0收=)=0=1,2,3)，则P0X=2)=号 试卷第1页，共4页 7.已知事件A和8相互数立，P()-=子，P(4+)=行：则P()=() A.20 1 1 c D. 8.用0,2,3,5,7,8可以组成多少个无重复数字的六位偶数() A.360 B.312 C.606 D.322 二、多选题 9.已知复数z=4i-3(其中i是虚数单位)，则下列命题中正确的为() A.2=5 B.z的实部是4 C.z的共轭复数z=41+3 D.z在复平面上对应点在第二象限 10.如图，正方形网格棋盘，其中A,4,4,A位于棋盘上一条对角线的4个交汇处.在 棋盘M,N处的甲、乙两个质点分别要到N,M处，它们分别随机地选择一条沿网格实线走 的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N,M处为止，则下列说法正确的有() A A.甲从M到达N处的走法种数为20 B.甲从M必须经过A,到达N处的走法种数为9 A C.甲、乙能在4处相遇的走法种数为36 D.甲、乙能相遇的走法种数为164 11.已知函数∫(x)=x2+2x-xe,则下列说法正确的是（) A.∫(x)既有极大值又有极小值B.当x<0时，∫(x)最大值为-1+e Cf(x)有三个零点 D.若，>x>0且f(x)=f(x),则x+x2>血4 三、填空题 2-i 12.己知复数z=1 (其中i为虚数单位)，则|z-z上」 1+i 13.2025年多哈世界乒乓球锦标赛，中国队组合王楚钦、孙颖莎以3：1战胜日本队组合吉村真 晴、大藤沙月，连续第三次夺得世界乒乓球混双冠军.假设2026年的一次乒乓球比赛中，中 国队组合再次遇到日本队组合，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束），已知每局比 赛中国队组合获胜的概率为，每局比赛互不形响，则中国队组合再次以3：山获胜的概率为 14.若函数∫(x)=cosx-ax在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是 试卷第2页，共4页 四、解答愿 15.已知全集U=R,集合A={x|-3≤xs5),集合B={x3+a5x≤9-2a,其中aeR, (I)当a=1时，求CR(AUB): (2)若“x∈A”是“x∈B"的必要条件，求a的取值范围。 16. 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为1：2. (1)求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值： (2)求展开式中所有的有理项. 17已知函数f-号--2红+1xeR. (1)求∫(x)的极值： (2)若对任意x,x[-3,3],都有/(x)-∫(：≤M恒成立，求实数M的最小值： 过 的直线1与曲线y=∫(x)相切，求！的方程. 试卷第3页，共4页 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，其中，BC/平面PAD,且AD=2BC, 点E为棱PD的中点. (I)求证：AD11BC; (2)求证：CE/平面PAB; (3)若M为CE上的动点，则线段AD上是否存在点N, 使得MWI1平面PAB?若存在，请确定点N的位置， 若不存在，请说明理由， 19.某工厂甲乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两 条生产线所生产的产品中，随机抽取了500件进行检测，检测结果(“合格”或“优良”) 如下表： 检测结果 生产线 合计 合格 优良 甲生产线 20 180 200 乙生产线 60 240 300 合计 80 420 500 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联？ (2)用样本估计总体，频率估计概率现等可能地从这两条生产线中抽取一条生产线，然后从 该生产线随机抽取1件产品。 (①)求抽出的产品是优良品的概率： ()己知抽出的产品是优良品，求它是从甲生产线抽出的概率 附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d(a+c)(b+d西 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 命题人：施炜 审核人：杨小辉 试卷第4页，共4页 2025-2026学年第二学期高二数学答案 单进趣 1 2 3 4 5 6 7 8 A A A C D B 二、多选题 9 10 11 AD ABD AC 三、填空题 12.3 13. 8 27 14.a21 四、解答题 15.已知全集U=R,集合A={x|-3sxs5),集合B=(x3+a≤x≤9-2a,其中a∈R. (1)当a=1时，求CR(AUB): (2)若"x∈A"是”xeB"的必要条件，求a的取值范围， 【答案】(1){x<-3或x>7} (2[2,+o∞) 【难度】0.77 【知识点】交并补混合运算、根据必要不充分条件求参数 【分析】(1)由集合的并集与补集运算求解即可： (2)由于“x∈A"是“x∈B"的必要条件，所以BSA,分B=0与B≠⑦求解a的取值范围 即可. 【详解】(1)当a=1时，B={4≤x≤7}，所以AUB={-3≤x≤7}， 所以4(4UB)={xx<-3或x>7) (2)因为"x∈A"是“x∈B"的必要条件，所以BSA, 当B=0时，则3+a>9-2a,即a>2,符合题意： [3+as9-2a 当B≠0时，则3+a2-3，即a=2: 9-2as5 综上所述：a的取值范围[2，oo) 若+东 16. 2 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为1：2. (1)求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值： (2)求展开式中所有的有理项： 【答案】创24 2 2)x,40x,80 【难度】0.66 【知识点】二项式的系数和、求有理项或其系数、二项展开式各项的系数和、求系数最大（小） 的项 【分析】(1)先根据题意求出n的值，再求出展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和 即可； (2)求出展开式的通项公式求解，令5-x为整数即可： n 1 【详解】(1)由题，可得Cn:C=1:2,即n(n-1)2,即n2=5n,又neN,所以n=5, 2 令x=1, 2 得1+ =33=243,故系数和为243，各项的二项式系数和为2=32， 故展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值为43 32 2)+展开的通项公式为。-C =2.C号，0srs5rez, 当7=02,4时，5-2r为整数，即I=x,了=2Cx2=40x2,T=2.Cgx=80 所+ 展开式的有理项为x,40x,80 1.已知函数/因-式-2x+1xeR. (1)求∫(x)的极值： (2)若对任意x,x2c[-3,3],都有厂(x)-∫(x,≤M恒成立，求实数M的最小值： 同若过点0)的直线与曲线y=八相切，求！的方程 【答案】f()的极大值为f-)-号，f倒的极小值为/2)=子 3y=-2x+ 6 【难度】0.65 【知识点】求过一点的切线方程、求已知函数的极值、由导数求函数的最值（不含参）、利 用导数研究不等式恒成立问题 【分析】(1)利用导数研究单调性求极值即可求解： (2)由(1)的单调性求出函数的最值即可求解： (3)设切点，利用导数的几何意义求切线方程，代入（®引 解出即可求解 【详解】(1)由题意得：(x)=x2-x-2=(x-2(x+1),令f(x)=0,解得x=2或-1， 由"(x)>0有：x>2或x<-1,由'(x)<0有：-1<x<2, 所以∫(x)在(-1,2)单调递减，在(-∞，-)，(2，+∞)单调递增， 所以（的极大值为/-）-x--方(--2x(-)+1-号， f的极小值为/)-写×2-×2-2x2+1=-子 (2)由己知有：对任意，x2∈[-3,3]，都有f(x)-∫(3sM恒成立， 由(1)有∫(x)在(-3，-1)，(2,3)单调递增，在(-1,2)单调递减， 又-列=号)= 所以-e-名/-)-号 所以≥f8-网名{》曾 所以实数M的最小值为华。 (3)设切点为(，∫(》， 所以)=--2%+1，)=石-%-2， 所以切线方程I为：y-∫(x)='()(x-x), 所以y=(G-4-20-+写名-号-2+1， 又切线/过》 所以=(6--20-+与式-名-2+1， 化简整理有：4x-3x-1=0,即(-1(4x好++1)=0，解得=1， 所以直线的方程为：y=-2北-)名=-2+名 7 所以直线1的方程为：y=-2x+后 ,5 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，其中，BC/平面PAD,且AD=2BC, 点E为棱PD的中点， (1)求证：AD/BC (2)求证：CE/1平面PAB; (3)若M为CE上的动点，则线段AD上是否存在点N,使得MN/I/平面PAB?若存在，请确 定点N的位置，若不存在，请说明理由。 解，(1)廷明，在四棱貔P-ABCD中， BC∥平啦PAD,BCC平面ABCD,平面 ABCD∩平面PAD-AD,所以BC∥AD, 2)花明：如图，取F动AP 的中点，接EF.BF,由E 是PD曲中点，所以EF∥ AD且EFe是AD,内(D起 BC/AD,又BC=7AD, 所以.EF∥BC且EF=BC,所以田地形 BCEF为平行四边形，故CE∥BF, 0BFC平面PAB,CE平面PAB,对CE∥ 平面PAB, (3)段及D上存在主N,使得MN∥平画 PAB,摞由如下， 耻AD的中点N,连根CN,EN.MN,因为 E,N分别告PD.AD的中点、所以EN∥PA. 因为EN过单而PAB,PAC平面PAB,所以 EN∥平面PAB, 由(2)知CE∥平蓝PAB,又CE∩EN=E, CE二平面CEV,EVC平面CEV, 所以平面CEV∥平面PAB.又M是CE上 的陆点，MANC平百CEV, 所以MN∥平面PAB,斤以线段AD上存在 点N,使年MV∥平面PA. 19.某工厂甲乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两 条生产线所生产的产品中， 随机抽取了5 件进行检测，检测结果“合格”或“优良”如 下表： 检测结果 生产线 合计 合格 优良 甲生产线 20 180 200 乙生产线 60 240 300 合计 80 420 500 (1)根据小概率值 =0.01 的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联 (2②)用样本估计总体，频率估计橛率现等可能地从这两条生产线中抽取一条生产线，然后从 该生产线随机抽取件产品。 (①求抽出的产品是优良品的概率 () 已知抽出的产品是优良品，求它是从甲生产线抽出的概率. X2= n(ad-bc)2 附： (a+b)(c+d四(a+c)(b+d) 0.1 0.01 0.001 ×a2.706l6.63510.828 解： ()提出零假设。产品检测结果与生产线没有关联，由 "X2-500x20x2060x1e02-15=893>6635 80X420X200×300 14 根据小概率值8=0,01的”独立性拉验。 推断rH0不成立，即产品检测结果与生产线有关联，此推断犯错的橛率不大于QO1 (②)设事件A=“被选出的是甲生产线”，事件B=“取出的产品是优良品”， ()依题意 PA)=P网=克P8A)=器=最PE网=8-号-号 由全概率公式得， PB)=F(AF(BA)+P网PBA=x是+号×号=贵 ()取出的产品是优良品，则它是从甲生产线取出的概率为 PANB)=-PP==号 10 P(B)