6.4.3.2正弦定理课时同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦正弦定理，通过基础巩固、中档深化、提升拓展三层设计，实现从公式应用到综合推理的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正弦定理基本公式、解的个数判断|选择题1-6直接考查公式应用，如已知两边一角求角| |中档|定理变形、三角形形状判断|多选题7-8结合逻辑推理，填空题9-11强化边角互化| |提升|综合应用与跨情境建模|解答题12-13涉及多三角形关联，如四边形中定理应用，培养数学建模能力|

课时同步作业 6.4.3.2正弦定理 一、选择题 1.已知在aiBC中，a=1,6=5,simA=则sinB=（） A. B.⑤ ”2 2 c 2 2已知在61BC中，a=45,b=12,4=若，则此三角形() A.无解 B.两解 C.一解 D.解的个数不确定 3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,以下关于正弦定理或其变 形的叙述错误的是() A.a:b:c=sinA:sinB sinC B.若sin2A=sin2B,则a=b C.若sinA>sinB,则A>B D.a b+c sinA sinB+sinC 4在aMBC中，已知4=子，则sin4>simS是aMBC是钝角三角形”的〈） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c=√5，b=1, B=T,则△ABC的形状为() 6 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6.在△ABC中，若A=2B,则9的取值范围是() b A.(1,2) B.,⑤) c2,2 D.(2,5 7.(多选题)对于△ABC,有如下命题，其中正确的有() A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 B.若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形 C.若sin2A+sin2B+cosC<1,则△ABC为钝角三角形 D.若AB=V5,AC=1,B=30,则aMBC的面积为5或因 4 2 8.(多选题)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 (b+c:(c+a):(a+b)=4:5:6,则下列结论正确的是(） A.a:b:c=7:5:3 B.AC.AB<0 c号号9 D若b+c=8,则aABC的面积是155 二、填空题 9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1:2:3,则 a:b:c= 10.已知在△ABC中，AC=√7，BC=2,B=60°，则边BC上的高等于一 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b+c(a+b-c=3ab, 且a'=bc,则_b的值为一 asinA 三、解答题 12.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=V3 acosB. (1)求角B的大小： (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值. 13.如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD,AB⊥AC,AB=2N3. (I)若∠ABC=30°，CD=V3AD,求BD的长： (2)若AC=2,∠ADB=30°，求sin∠CAD的值. 子 参考答案 1.A解析：由正弦定理 sin4 sinB，可得sinB= b bsinA2 e 1 2 a 2B解析：因为在△ABC中，a=4V3,b=12,A=,所以由正弦定理 b sinA sinB bsin4 12x I 1 得sinB= 23 <1,又a<b,所以此三角形有两解. a4v32 3.B 4A解析若A=牙，sin1>sinB,则由正孩定思可得a>b台B<及，C为纯有，所 以△1BC是纯角三角彩，若A=子，△BC是能南三商形，则B气C都可能是能有， 无法推出“sinA>sinB”.综上，已知A= 4,则“sin4>sinB”是“△ABC是钱角三角 形”的充分不必要条件 √5 xsin π 5.D解析：在△ABC中，由正弦定理可得sinC=esinB V b 1 2因为 0<C<π，所以C=刀 2π 或 3 蚁2，所以A=是或，所以△ABC的形状为等腰三角形 或直角三角形， 6.A解析：因为A,B,C为△ABC的内角，A=2B,所以0<C=π-A-B=π-3B<π， 即0<B<,所以)<c0sB<,由正孩定理可知 a sinA sin2B 2sinBcosB b sinBsinB sinB -2osB,则1<2c0sB<2,即6e1,2. 7.CD解析：因为sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A+2B=π，所以A=B或 A+B二)，所以△ABC为子股三角形或直角三角形，故A错送；因为SnEc0sB) 所以A=B+T或A=T-B,所以△ABC不一定是直角三角形，故B错误；因为 3 sin2A+sin2B+cos2C<1,所以sin2A+sin2B<1-cos2C=sin2C,由正弦定理得 4+b2<c,又c0sC=a+-C<0,所以角C为纯角，所以△4BC为镜角三 2ab 角形，故C正确；因为AB=5,AC=1,B=30,所以sinC-4B-sinB-3 AC 2 又AB>AC,所以C=60°或120°，所以A=90°或30°，所以 5c-号8 Csin 或 4,故D正确 1 5 8.ABD解析：设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),则a=k,b=。k, 2 2 c=k,故ab:c=7:5:3,A选项正确；又 2 2+c2-a2 252+92-49k COs4= 444-= 2be 5,3 =-2,故AC.AB=bcc0sA<0,B选 1 2×二k×二k 22 项正确；由正弦定理，得sinA:sinB:sinC=a:b:c=7:5:3,C选项错误；若 b+c=8,则k=2,故b=5,c=3,A=120°，所以S4Bc= 15V3 bcsinA= 2 4 D选项正确. 9.1:V5:2解析因为A+B+C=π，A:B:C=1:2:3,所以A=30°，B=60°， C=90°，由正弦定理可知a:b:c=sinA:sinB:sinC=1:√3：2. 3V5 10 Vi 2 2 解析：由正弦定理可得 →siA=5-V2i in60°sinA √万7 7，所 以ine sin1+到=n1cos8+con8=3气径，划造BC上的高 h=VTsinc=7x321_33 142 11 3 2解析因为a+b+c(a+b-c=3ab,所以a2+b2-c2=ab,所以 cosC=a+b-c21 2ab ,由Ce0,x可符C=，又Q=bc,所以asin4=bsinc 2 所以 SinA=2v3 b 1 π sin 33 32 12.解：(I)由正弦定理得sin4sinB=V3 sinAcosB,所以tanB=V5,所以B=60°. (2)因为sinC=2sinA,所以c=2a.因为b=3,所以由余弦定理得 32=a2+(2a)2-2a2acos60°，所以a=3,c=2V3. l3.解：(1)在Rt△ABC中，AC=AB.tan∠ABC=2. 在Rta4CD中，tan∠CAD=CD-V5,所以∠CAD=60,所以 AD AD=AC·cos∠CAD=1. 在△ABD中，∠BAD=90°+60°=150°，由余弦定理得 BD2=AB2+AD2-2×AB×AD×cos150°=19，所以BD=V19 (2)设∠CAD=0,则∠ABD=60°-0，AD=2c0s0, 2c0s023 在△ABD中，由正弦定理得 in(60°-0sin30, 化简得c0s0= sine, 2 代入sin0+c0s0=1,得sin28=4 7, 又0为，布以sn0-号7，95nCC4D25 7