6.4.3.2正弦定理解三角形同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

正弦定理解三角形（同步训练） 一、选择题 1．在三角形中,,,,则(      ) A. B. C.或 D.或 2．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,,,则(      ) A. B. C. D.或 3．在中,设角的对边分别为,若,则(      ) A. B.3 C. D. 4．设的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,,则A=(      ) A. B. C. D. 5．的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则的形状是(   ) A.正三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6．在钝角中若,,,则(      ) A. B. C. D. 7．在中,若,,,则的面积为(      ) A. B. C. D. 8．在中,,的平分线交于D,则(      ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知的内角的对边分别为,则下列说法正确的是(      ) A.若,则 B.若,则为锐角三角形 C.若为锐角三角形,则 D.若,则为直角三角形 10．已知中,内角所对的边分别为,则(      ) A. B. C.的面积为 D.外接圆的面积为 11．已知a,b,c分别是内角A,B,C的对边,D为边上一点,的面积为,且满足,,则(      ) A. B.当为中线时, C.当为高线时, D.当为角平分线时, 三、填空题 12．在中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,,,且,则的面积为______. 13．如图,中,,且的面积为,点D在边上,,则的长度等于___________________. 14 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则____________________. 四、解答题 15．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且． (1)求；(2)若,求b. 16．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 (1)求角A的大小；(2)若,,求的面积. 17．如图,在平面凸四边形中,已知. （1）求; （2）求的面积. 答案 1．答案：A解析：由可得：,所以,又,则, 所以. 2．答案：A解析：由,有,所以.又,故,所以. 3．答案：A解析：,由正弦定理可得即,故, 4．答案：B解析：因为,由正弦定理可得, 因为,解得,则,又,所以. 5．答案：D解析：中，由正弦定理得：，，又， ，，或，即或， 为等腰三角形或直角三角形. 6．答案：A解析：因为,由正弦定理得, 又,所以, 即,因为为钝角三角形,则, 所以,由正弦定理得,又,则, 又因,由余弦定理得. 7．答案：A解析：因为,则,所以得：, 又即,由正弦定理可得：,即,有余弦定理可得：,即,解得：,, 则的面积为. 8．答案：D解析：由题意,根据正弦定理得, 解得,而A为三角形内角,所以,所以. 根据正弦定理,解得. 9．答案：ACD解析：若,则,利用正弦定理,可得,所以,故A正确；若,则利用余弦定理可得,所以为锐角,但不知道是否为锐角,故B不正确； 若为锐角三角形,则,所以,所以,即,故C正确；若,则利用余弦定理, 可得,即,解得,所以, 所以为直角三角形,故D正确. 10．答案：AC解析：因为,所以由二倍角公式得, 在中,可得,则,得到, 解得,得到,故A正确, 由题意得,由余弦定理得,解得（负根舍去）,故B错误, 由三角形面积公式得,则的面积为,故C正确, 设外接圆的半径为R,外接圆面积为S, 由正弦定理得,解得,由圆的面积公式得, 则外接圆的面积为,故D错误. 11．答案：ABD 解析：由以及正弦定理可得,,得,故A正确; 因为的面积为,所以,即,因为,所以, 因为,所以,则,则,在中利用余弦定理可得,, 则,当为中线时,,则, 即,得,故B正确; 当为高线时,,得,故C错误; 当为角平分线时,则, 由,得,则,故D正确. 12．答案：解析：由及正弦定理可得,又, 所以,由知,故,所以,即, 所以,,所以. 13．答案：解析：因为中,,且的面积为, 所以,解得, 所以或, 当时,因为,所以, 又,所以,不符合题意； 当时,因为,所以, 又,所以在中,由正弦定理可得, 即. 14．答案：解析：由余弦定理可得，所以，所以的面积，所以，即，又，所以. 15．解析：(1)由和正弦定理,得, 即．因为．所以． 又因,所以． (2)由余弦定理,因,可得． 即,解得或（舍去）,所以． 16．解析：(1)由正弦定理得.因为,所以, 因为中,,所以. (2)由,及余弦定理. 得,解得或（舍）,所以 17． 解析：（1） 在中,由余弦定理得,解得, 在中,由正弦定理得, 且为锐角,所以, 则. 在中,由正弦定理得. （2）因为,所以为锐角,所以, 在中,. 由正弦定理得, 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $