浙江省台州市玉环市实验初级中学2025-2026学年第二学期阶段自测卷 七年级数学

玉环市实验初级中学2025学年第二学期月考卷 七年级数学 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.如右图为deepseek的Logo,在下列选项中，能由此图形通过平移得到的是（ A D 2、为响应习国家“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12纳米 的光刻机难题，其中12纳米=0.000000012米，则12纳米用科学记数法表示为( A.1.2×108米B.1.2×109米C.0.12×1010米D.1,2×1010米 3.下列计算正确的是() A.2c3=a5B.（)3=3C.(-22)3=-8dD.22÷2=2a 4.如图，已知a,b,c,d四条直线，下列不能判断a∥b的是（) 6 人5 C d 73 A.∠2=∠3B.∠4=∠5C.∠1+∠4=180°D.∠1+∠3=180° 5.下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是() A.4a2-9 B.4a2-4at1 C.42+2at1 D.2-4a-4 6.若x-m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为() A.3 B.-2 C.0 D.2 7.分式y少的值为m,将，y都扩大2倍，则变化后分式的值为（) A.4m 81 C.m D.2m 8.我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾 马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市， 需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天。已知快 马的速度是慢马的2倍。设未知数x,y,依题意列出一个方程y(x+1)=2y(x-3),则 用一个未知数列出方程正确的是() A.90=1800B.1800=900 900 +1=x-3 1+3C. +1=90-3D.90+ y 2y 2y+3=0-1 y 9.已知关于，y的方程组{8十的解是代二专，则关于m,n的方程组 azx+b2y =C2 1(m-1)-b1n=-61的解是() 1 a2(m-1)-b2n=-c2 B.=75c057 D.m=7 n=5 【七年级数学】第1页共4页 10.如图，在周长为60的长方形ABCD中放入6个相同的小长方形，若小长方形面积为S, 长为x,宽为y(x>y),则() A.若x=2y,则AD=AB B.若x=4y,则AD=2AB C.若x=5,则S=19 D.若x,y为整数，则S=18 E (第10题图) (第13恩图) (第15题图) 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11.分式x2有意义的条件是 x-2 12.因式分解：x2-2+1= 13.如图，三角形A'B'C是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm, 则A'C=cm. 14.已知2=4，=5，则x22b等于 I5.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD.若CF∥HB, 若∠1=a,则∠2的大小为 （用含a的式子表示). 16.己知atb=m,ab=n,下列结论： @a=m@若m=,=2,贴+后-是 国无论a,b为何值，始终有㎡2≥4：④若关于x的方程4也= x-x-11 无解，则m=0. 其中正确的有 (请填写序号). 三、解答题：本大题有8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算： (1)21+2026°： (2)(2x-y)2-(x+y)(xy). 18.解下列方程（组）： (1) [2s+3t=2 2s-6t=-1 (2)2=3=,1+1. x-11-x 19.先化简，再求值：（是22）+并从-2,1,2中选一个恰当的数作为x的值 代入求值： 20.已知a-b=7,ab=-12. (1)求a2b-ab2的值；(2)求a2+b2的值：(3)求a+b的值 【七年级数学】第2页共4页 21.如图，已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (I)求证：AD∥CE (2)若DA平分∠BDC,DA⊥FE于点A,∠FMB=55°， 求∠ABD的度数， B 22、根据以下信息，探索完成任务： 如何设计租车方案？ 素材1 8度的甜，2度的鲜，玉环文旦以其独特的魅力，吸引着无数食客。种植 户欲将一批文目运往外地销售，若用3辆A型车和2辆B型车载满文旦 一次可运走7吨，用2辆A型车和3柄B型车载满文且一次可运走8 吨. 素材2 种植户现有文旦35吨，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运 完，且恰好每辆车都载满文旦. 素材3 A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次. 问题解决 任务一： 1辆A型车和1辆B型车都载满文旦，一次可分别运文旦多少吨？ 分析数量关系 任务二： 请你帮种植户设计35吨文旦运输的租车方案.。 确定可行方案 任务三： 请你选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费。 选取最优方案 23.定义：如果关于x,y的二元一次方程ar+by=c(a,b,c为常数且a≠0，b≠0)满足 =b+1=a+2,我们就称方程+by=c为“阶梯方程”. (1)下列方程是“阶梯方程”的是 3.5 ①x-2y=3:②2x-3y=4:③x+2y-3=0:④吃x+2y=2 (2)任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解， （3)若方程组十的解为整镜。求整数口的值。 【七年级数学】第3页共4页 24.小乌与小岩两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”.三角板ABC与三角板DEF如图2所 示摆放，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠FDE=60°，h∥h,点A,B在直线1 上，点D,E在直线2上. 动手实践：将三角板沿蒋直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论 问题解决：小鸟将三角板ABC向右平移. (I)如图1，当点F落在线段BC上时，则∠BFE的度数为 (2)如图2，在三角板ABC向右平移过程中，连结BF(初始状态E,F,B三点在同一 直线上)，记∠BFE=a,∠CBF=B. ①当点F在BC右侧时，试探究a与B的数量关系. ②小鸟发现，当点F在BC左侧时，α与B的数量关系将发生改变，那么此时αa与B的数量 关系是」 (3)思维拓展：小乌和小岩一起将两块三角板旋转，如图3，小乌将三角板ABC绕点A 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时小岩将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度逆时针 旋转，设时间为1秒，∠1=1°，∠2=2°，且0≤1≤60，若边AC与三角板DEF的一 条边平行时，请直接写出所有满足条件的1的值. 11 A 图2 图3 【七年级数学】第4页共4页 玉环市实验初级中学2025学年第二学期月考参答考案 七年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BA C B B D D D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.x≠2：12.(x1)2一113.L:1421590°a:16①2@ 三、解答题（本大题共8小题，17-18题，每题8分，第19题6分，第20题10分，第21-22题8分， 第23题10分，第24题14分，共72分) 17.17、解(1)21+20260-+1=多 (2)(2x-y)2.(+y)(x-y)=4x2-44y2.(x2-y2)=4x2-4xy+2-x2+y2=3x2-4y+22. 1 18.解：(1) 2) 2-81+1 62 x-11-x 2-x=-1+x-1,2x=4.∴x=2经检验，x=2是原方程的解： 19.解：原式=(1-1)×x+2)(x-2=x+2x-2=4 x-2x+2 x+1 x+1x+1x+1 由题意得：x≠士2，当x=1时，原式=4=2 1+1 20.解：(1)a-b=7,ab=-12,.a2b-ab=ab(a-b)=-12×7=-84: (2)a-b=7,ab=-12,∴.（a-b)2=49, .a2+b2-2ab=49,∴.a2+b=25; (3):a2+b2=25,.(a+b)2=25+2ab=25-24=1,.atb=±1. 21.(1)证明：：∠1=∠BDC,AB∥CD,∴.∠2=∠ADC, :∠2+∠3=180°，.∠ADC+∠3=180°，∴.AD∥CE: (2)解：DA∥CE,DALFE,∴.CE⊥AE于E,∠CEF=90°， 由(1)知AD∥CE,.∠DAF=∠CEF=90°，∠ADC=∠2=∠DAF-∠FAB, :∠FAB=55°，.∠ADC=35°， :DA平分∠BDC,∠1=∠BDC,.∠1=∠BDC=2∠ADC=70° .∠ABD=180°-70°=110°. 22.解：（任务一）设1辆A型车载满一次可运文且x吨，1辆B型车载满一次可运文且y吨， 根据题意得： 3x+2y=17 2x+3y=18' 解得：任3 y=4 答：1辆A型车载满一次可运文且3吨，1辆B型车载满一次可运文旦4吨； （任务二)根据题意得：3+4b=35,a=35-地， 3 0,b部是正整数，一6二6或（二5[6二2 答：共有3种租车方案， 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆： 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆： 方案3：租用A型车9辆，B型车2辆； (任务三)选择方案1所需费用为1×300+8×320=2860（元)： 选择方案2所需费用为5×300+5×320=3100（元）： 选择方案3所篇费用为9×300+2×320=3340（元)， ,3340>3100>2860, 选择方案1. 答：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元. 23.（1)下列方程是“阶梯方程”的是③④· 2)."c=b+1=at2,.'.b=at1, .+by=c变为：art(a+1)y=a+2,xtayty-a-2=0,a(x+y-1)+y-2=0, 等式a为任意数时都成立， x=-1 十2二0@00，由@得：=2，把y-2代入@得：x=-1,“这组解为：=2 (3),c=b+1=a+2,∴.b=a+1, 方程组化为低超招a+20, 由②得：x=1-2y③，③代入①得：a(1-2y)+(a+1)y=a+2, a-2a+gy=a+2,(a-2a+1)y=a+2-a,(1-a)y=2,y=i亡a 把y=己。代入®得：x= y为整数，.1-a=士1或士2，解得：a=0或-1或2或3， .a≠0，b=a+1≠0.a+1≠0，∴.a≠-1∴.a=2或3， 当a=2时，x=5；当a=3时，x=3: a的整数值为：2或3. 24.解：(1)延长BC交直线2于点M,如图， B 12 M D .h1∥h且∠ABC=30°，.∠DMB=∠ABC=30°， 又，∠DEF=30°，∴∠BFE=∠DMF+∠DEF=30°+30°=60°； (2)①延长EF交1于点G,如图， h A G 12 D E ∠BFE=a,六∠BFPG=180°-a, ~∠ABC=30°，∠DEF=30°，∠CBF=B,∠GBF=∠GBC+∠CBF=30+B, 又Nlh∥2，∠FGB=∠FED=30°， N∠FGB+∠BFPG+∠GBF=180, 30°+30°+p+180°-c=180°， a-B=60°， ②延长DF交h于点P,如图， o A B D E h∥2， .∠DPB+∠PDE=180°， .∠DPB=180°-∠PDE=180°-60°=120°， :∠BFE=a,∠CBF=B,∠ABC=30°， .∠PBF=30°-B,∠PFB=180°-∠DFE-∠BFE=180°-90°-a=90°-a, :∠FPB+∠PBF+∠PFB=180°， .120°+90°-a+30°-B=180°， .a+B=60°， 故答案为：α+B=60°； (3)①当AC∥DF时，延长DF交h于点P,交AB于点Q,如图， >B E D ∴.∠BOF=∠CAB=60°， ∴∠P2A=60°， h∥2， ∠APQ=∠FDE+2°=60°+21°， :∠PAQ+∠AP2+∠PQA=180°， 1°+60°+60°+21°=180°， 解得1=20： ②当AC∥DE时，延长AB交DE于Q,交2于点P,如图， MI B Q D -12 则∠AQE=∠CAB=60° .∠D2P=60°， h1∥2， .∠DPQ=∠BAM=t°， .2°+60°+t°=180°， 解得t=40: ③当AC∥EF时，作直线EF分别交h、2于点M、P,如图， A M B F P D 则∠BQF=∠CAB=60°， .∠A0M=60°， 又∠MPD=2t-30°， 1∥h, .∠AMQ=∠MPD, ∴.∠AMQ=2°-30°， :∠OAMH∠AMQ+∠AQM=180°， ∴.1°+60°+2°-30°=180°， 解得t=50, 综上，1的值为20或40或50.