精品解析：浙江省金华市第四中学2025-2026学年下学期七年级第三次 数学 作业检测

金华四中七年级数学作业检查 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合用抽样调查方式的是（ ） A. 了解七年级（1）班学生每周的体育锻炼时长 B. 旅客登飞机前的安检 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 某公司职工进行健康检查 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12纳米的光刻机难题，其中12纳米米，则12纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，能够判断的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则分式的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5 8. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 9. 如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，则下列代数式的值为定值的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则的满足的条件为______． 12. 分解因式：_____． 13. 如图，已知，，，则______度． 14. 关于x的分式方程有增根，则a的值是 _____． 15. 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 16. 如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是______；如图2，若，，则的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 19. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台．边长为米；舞台两边的通道宽为米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）若米，米，求绿化部分的面积． 20. 先化简：，并在，，1，2中选一个合适的值代入求值． 21. 为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校举行了一次“听音辨曲”活动．随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩从高到低分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，制作了如下的统计图（扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角为90度，部分信息不完整）：根据上述统计图，完成以下问题： （1）这次共抽取了________名学生；扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角是________度． （2）请把条形统计图补充完整． （3）已知该校共有1800名学生参加测试，请你估算该校获得等级“”的学生人数． 22. 如图，直线BC∥OA，∠C＝∠OAB＝108°，E，F在线段BC上(不与点B，C重合)，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF． （1）OC与AB是否平行？请说明理由． （2）求∠EOB的度数． （3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由． 23. 根据以下销售方式，分析销售情况． 销售情况分析 问题背景 瓯柑作为温州特产，以温州别称“瓯”而得名，种植大户为了能让市民品尝到质优价廉的瓯柑，对1800斤的瓯柑进行打包优惠出售． 打包方式及售价 圆篮 方篮 每篮5斤，每篮售价25元 每篮9斤，每篮售价36元 市场调查 用这两种打包方式恰好能全部装完这1800斤瓯柑． 任务解决： （1）任务一：若圆篮和方篮各销售出篮共收入5490元时，求的值． （2）任务二：若1800斤瓯柑全部售完，销售总收入恰好为8280元，请问圆篮和方篮各包装了多少篮？ （3）任务三：若种植大户留下篮圆篮送人，其余瓯柑全部售出，总收入仍为8280元，求的所有可能值． 24. 已知长方形纸片，点E，F在上，点G，H在上，将纸片分别沿，折叠，A、B、C，D的对应点分别为，，，，记，． （1）如图，已知点在上，点在上． ①若，求的度数． ②若，求与β满足的关系式． （2）若所在直线与所在直线互相垂直，请直接写出与β满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华四中七年级数学作业检查 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的是解题的关键； 根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有D选项中的图案可以由平移得到； 故选：D． 2. 下列调查中，适合用抽样调查方式的是（ ） A. 了解七年级（1）班学生每周的体育锻炼时长 B. 旅客登飞机前的安检 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 某公司职工进行健康检查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；根据抽样调查和全面调查的定义逐项分析即可得解，熟练掌握抽样调查和全面调查的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、七年级（1）班学生人数较少，全面调查可行，无需抽样，故不符合题意； B、安检涉及安全，必须逐一检查，不可抽样，故不符合题意； C、检测灯管寿命需破坏性测试，全面检测会导致所有灯管报废，故适合抽样调查，故符合题意； D、职工健康检查需全员参与，确保个体健康数据准确，应全面调查，故不符合题意； 故选：C． 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12纳米的光刻机难题，其中12纳米米，则12纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【详解】解：12纳米米米． 4. 如图，能够判断的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此分析即可作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，故此选项符合题意； C．∵， ∴，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及单项式的除法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及单项式的除法，逐一验证各选项的正确性即可得出答案． 【详解】A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．对各选项逐一进行因式分解判断即可． 【详解】解：A．，原因式分解正确； B．，原因式分解错误； C．，原因式分解错误； D．，原因式分解错误． 故选：A． 7. 已知，则分式的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，再代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可． 【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y， ∴列方程组，得， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键． 9. 如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角与折射角的度数比为．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为，，在液体中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B、D、F分别作水平线的垂线，则，根据平行线的性质与光的折射原理即可得到答案 【详解】如图：过点B、D、F分别作水平线的垂线，则 由题知 即： 即 故选B 【点睛】本题考查了平行线的性质，光学原理，读懂题并熟练掌握平行线的性质是关键． 10. 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，则下列代数式的值为定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，完全平方公式的应用，设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，，求出，再逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，， 由题意可得：， ∴，， ∵， ∴， 故，不是定值， ，是定值； ，不是定值， ，不是定值， 故选：B． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则的满足的条件为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 12. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可得出结果． 【详解】解：． 13. 如图，已知，，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键． 14. 关于x的分式方程有增根，则a的值是 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把代入计算，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴去分母，得：； ∵分式方程有增根， ∴， 把代入，则 ， 解得：； 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15. 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 【答案】3或4 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，利用加减消元法可得原方程组的解为，再根据“二倍解方程组”的定义得到或，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”， ∴或， ∴或， 解得或， 故答案为：3或4． 16. 如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是______；如图2，若，，则的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、用完全平方公式变形求值，解决本题的关键是根据阴影的面积列代数式． (1)根据阴影与正方形的位置关系可得：，把代入代数式求值即可； (2)根据阴影与正方形的位置关系可得：，利用完全平方公式变形可以求出，把式子的值代入代数式计算求值． 【详解】解： ， 当时， ； ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算加减法； （2）先根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组； （2）将分式方程转化为整式方程求解，再检验即可． 【小问1详解】 解：， 由得③， 将③代入①得， 解得， 将代入③得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 19. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台．边长为米；舞台两边的通道宽为米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）； （2）若米，米，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）2100平方米 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，解题的关键是弄清题意． （1）绿化面积长方形的面积正方形面积舞台两边的通道的面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将x与y的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：依题意得，绿化部分的面积为： 平方米． 答：绿化部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当米，米时，原式（平方米）． 答：绿化面积是2100平方米． 20. 先化简：，并在，，1，2中选一个合适的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先把小括号内的减法，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵当a的值为，1，2时，原分式无意义， ∴， ∴原式． 21. 为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校举行了一次“听音辨曲”活动．随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩从高到低分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，制作了如下的统计图（扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角为90度，部分信息不完整）：根据上述统计图，完成以下问题： （1）这次共抽取了________名学生；扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角是________度． （2）请把条形统计图补充完整． （3）已知该校共有1800名学生参加测试，请你估算该校获得等级“”的学生人数． 【答案】（1）200；45 （2）见解析 （3）360人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答． （1）根据等级C的人数和所对应的圆心角，可以计算出本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中等级“D”所对应的圆心角的度数； （2）再根据条形统计图可以计算出等级B的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据样本估计总体，可以计算出获得“A”等级的学生人数． 【小问1详解】 解：本次所抽取的人数为：（名）， ， ∴扇形统计图中等级“D”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：200；45； 【小问2详解】 解：B等级的人数为：，补充条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）． 答：获得“A”等级的学生有360人． 22. 如图，直线BC∥OA，∠C＝∠OAB＝108°，E，F在线段BC上(不与点B，C重合)，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF． （1）OC与AB是否平行？请说明理由． （2）求∠EOB的度数． （3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）OC∥AB，理由见详解； （2）36° （3）存在，54° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定，两直线平行同旁内角互补，同旁内角互补两直线平行，解答即可； （2）利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可； （3）设∠OEC=∠OBA=x，结合（2）问结论，在△OBE中利用三角形的内角和为180°列方程求解解答； 【小问1详解】 解：OC∥AB，理由如下： ∵BC∥OA，∴∠COA＋∠C=180°， ∵∠C=∠OAB，∴∠COA＋∠OAB=180°， ∴OC∥AB． 【小问2详解】 解：∵OE平分∠COF， ∴∠EOF=∠COF， ∵∠FOB=∠AOB=∠FOA， ∴∠EOB=∠EOF＋∠FOB=∠COF＋∠FOA=(∠COF＋∠FOA)=∠COA； ∵BC∥OA， ∴∠COA=180°−∠C=180°−108°=72°， ∴∠EOB=×72°=36°． 【小问3详解】 解：存在∠OEC=∠OBA，理由如下： OC∥AB，则∠ABC=180°－∠C=72°， 设∠OEC=∠OBA=x，则∠OEB=180°－x，∠OBC=72°－x 在△OBE中∠OEB+∠OBE+∠EOB=180°得 180°－x+72°－x+36°=180°，求得x=54° 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，角的和差计算，一元一次方程的运用；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题关键． 23. 根据以下销售方式，分析销售情况． 销售情况分析 问题背景 瓯柑作为温州特产，以温州别称“瓯”而得名，种植大户为了能让市民品尝到质优价廉的瓯柑，对1800斤的瓯柑进行打包优惠出售． 打包方式及售价 圆篮 方篮 每篮5斤，每篮售价25元 每篮9斤，每篮售价36元 市场调查 用这两种打包方式恰好能全部装完这1800斤瓯柑． 任务解决： （1）任务一：若圆篮和方篮各销售出篮共收入5490元时，求的值． （2）任务二：若1800斤瓯柑全部售完，销售总收入恰好为8280元，请问圆篮和方篮各包装了多少篮？ （3）任务三：若种植大户留下篮圆篮送人，其余瓯柑全部售出，总收入仍为8280元，求的所有可能值． 【答案】（1）90 （2）圆篮包装了216篮，方篮包装了80篮 （3）的所有可能值为9，18，27 【解析】 【分析】（1）利用销售收入销售单价销售数量，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮，根据“1800斤瓯柑全部售完，销售总收入恰好为8280元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设圆篮包装了m篮，则方篮包装了篮，根据总收入为8280元，可列出关于m，b的二元一次方程，结合，，均为非负整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：． 答：a的值为90； 【小问2详解】 解：设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮， 根据题意得：， 解得：． 答：圆篮包装了216篮，方篮包装了80篮； 【小问3详解】 解：设圆篮包装了m篮，则方篮包装了篮， 根据题意得：， ∴， 又∵，，均为非负整数， ∴，且m应为9的倍数， 解得， ∴或或． 答：b的所有可能值为9，18，27． 24. 已知长方形纸片，点E，F在上，点G，H在上，将纸片分别沿，折叠，A、B、C，D的对应点分别为，，，，记，． （1）如图，已知点在上，点在上． ①若，求的度数． ②若，求与β满足的关系式． （2）若所在直线与所在直线互相垂直，请直接写出与β满足的关系式． 【答案】（1）① ② （2）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，平行公理； （1）①根据折叠的性质得到，然后根据平行线的性质得到的度数，然后根据角的和差解答即可； ②根据折叠和平行线的性质求出，，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可； （2）分为两种情况分别作图，过交点M作，则，根据平行线的性质和折叠的性质解答即可． 【小问1详解】 解：①由折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴，， 由折叠可得， 又∵， ∴，即， 整理得； 【小问2详解】 解：如图， ∵所在直线与所在直线互相垂直， ∴所在直线与所在直线互相垂直，即， 由折叠可得：，， ∴，， 过交点M作，则， ∴，， ∴， 解得：； 如图，这时， 由翻折可得， 过交点M作，则， ∴，， ∴， 解得：； 综上所述，与β满足的关系式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $