浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2025-2026学年下学期七年级数学学科课堂作业调测卷

**基本信息** 七年级数学调测卷覆盖代数几何核心知识，以“什锦糖定价”“线条小狗进货”等真实情境题和动态几何探究题（24题）为载体，考查运算能力、推理意识与模型意识，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|内错角识别、幂运算、分式意义|基础概念辨析，如第3题因式分解定义判断| |填空题|6/18|因式分解、科学记数法、智慧数规律|第16题“智慧数”规律探究，发展抽象能力| |解答题|8/62|分式化简求值、平行线证明、方程组应用|22题二元一次方程组与分式方程结合，24题动态几何推理，体现综合应用能力|

2025学年第二学期七年级数学学科课堂作业调测卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．图中∠1与∠2 为内错角的是(　　) A． B． C． D． 2.下列运算正确的是(　　) A．a2÷a8＝a-4 B．a•a2＝a2 C． D． 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(　　) A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．6x＝2•3x C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．﹣a2+6a﹣9＝﹣（a﹣3）2 4. 要使分式有意义，的取值应满足(　　) A. B. ． C. 或． D. 且． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是(　　) A. B. C. D. 6. 如果把分式中的，都扩大倍，那么分式的值(　　) A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 扩大倍 D. 保持不变 7．已知，，则的值是(　　) A．33 B．41 C．57 D．65 8． 若多项式 是完全平方式，则 k 的值为(　　) A．5或1 B． C．5 D．2 9.若方程组的解为则方程组的解为(　　) A. B. C. D. 10．商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为(　　) A．50元/千克 B．60元/千克 C．70元/千克 D．80元/千克 2、 填空题（每小题3分，共18分） 11.分解因式：4x2﹣1＝　 　． 12.0.0000205用科学记数法表示：　 　． 13.如图，在中，，，将沿方向向右平移得到，交于，已知，，则阴影部分的面积为　 　． 14.已知，则的值为　 　． 15.若关于的分式方程无解，则　 　． 16.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2026个智慧数是 ． 3、 解答题（本大题共有8小题，共62分） 17．（6分）计算下列各题： (1)计算： （2）化简：（x-1）2-x（x-2） 18．（6分）解方程（组）： （1） （2） 19．（6分）因式分解： （1）ab﹣2a2b+a3b； （2）（a﹣b）2+b﹣a． 20.（6分）先化简，在-2，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 21．（8分）已知：如图， ， . （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由； （2）若DG平分 ， ，求 的度数. 22．（8分）近年来，软萌IP“线条小狗”和“黄油小熊”受到大众追捧．已知甲、乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“线条小狗”和20个“黄油小熊”共花费3800元；乙专卖店购进50个“线条小狗”和40个“黄油小熊”共花费6800元． （1）两专卖店购进的“线条小狗”和“黄油小熊”每个各多少元？ （2）根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“线条小狗”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“线条小狗”的个数． 23.（10分）我们已经学习了乘法公式的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式的最小值。解答如下： 解： ，当x=-2时，的值最小，最小值是0， ，当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1。 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）知识再现：当x=_______时，代数式的最小值是_______； （2）知识运用：若，当x=_______时，y有最_______值（填“大”或“小”），这个值是_______； （3）知识拓展：若，求的最小值。 24.（12分）如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． 判断直线与直线是否平行，并说明理由； 如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，． 当点在点的右侧时，若，求的度数； 当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学学科课堂作业调测卷 参考答案 1、 选择题 1.A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.B 2、 填空题 11.（2x+1）（2x﹣1）． 12. 13.14 14.6 15.-4或6或1 16.2704 （第15题1个答案1分） 3、 解答题 17. （1）原式=1........3分 （2） 原式=1........3分 18. （1）.......3分 （2）x=.......2分 经检验x=是原方程的解.....1分 19．解：（1）原式＝ab（1﹣2a+a2） ＝ab（1﹣a）2；........3分 （2）原式＝（b﹣a）2+（b﹣a） ＝（b﹣a）（b﹣a+1）．........3分 或=（a-b)(a-b-1) 20. ........2分 ........4分 21．（1）解：，理由如下： ∵， ∴. 又∵， ∴. ∴........4分 （2）解：∵平分， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. ∵， ∴........4分 22． （1）解：设购进的“线条小狗”和“黄油小熊”的进价分别为x和y元， 由题意，得：， 整理，解得：. 答：购进的“线条小狗”和“黄油小熊”的进价分别为80元和70元. ........4分 （2）解：设乙每小时出售a个线条小狗，则甲每小时出售（a+6）个线条小狗， 由题意，得：， 解得：a=12， 经检验a=12是分式方程的解，且符合题意. 答：乙每小时出售12个线条小狗. ........4分 23.（1）2；11 .........2分 （2）3；大；-6 .........3分 （3） .........2分 .........2分 当x=2时，x+y有最小值-14 .........1分 24. 解：平分， ， 又， ， ；.........4分 如图，， ， 又平分，平分 ，， ， 又， 直角三角形中，，即；.........4分 分两种情况讨论： 如图，当点在点的右侧时，． 证明：， ， 又平分，平分 ，， ， 又， 直角三角形中，， 即； 如图，当点在点的左侧时，． 证明：， ， 又平分，平分 ，， ， 又， 直角三角形中，， 即． 综上所述，或．.........4分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学学科课堂作业调测答题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11、_______________；12、_______________；13、_______________； 14、________________；15、_______________；16、_______________； 2、 解答题（本大题共有8小题，共62分） 17．（6分）计算下列各题： (1)计算： （2）化简：（x-1）2-x（x-2） 18．（6分）解方程（组）： （1） （2） 19．（6分）因式分解： （1）ab﹣2a2b+a3b； （2）（a﹣b）2+b﹣a． 20.（6分）先化简，在-2，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 21．（8分）已知：如图， ， . （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由； （2）若DG平分 ， ，求 的度数. 22．（8分）近年来，软萌IP“线条小狗”和“黄油小熊”受到大众追捧．已知甲、乙两个专卖店到同一供应商处进货，甲专卖店购进30个“线条小狗”和20个“黄油小熊”共花费3800元；乙专卖店购进50个“线条小狗”和40个“黄油小熊”共花费6800元． （1）两专卖店购进的“线条小狗”和“黄油小熊”每个各多少元？ （2）根据市场需求，后期甲、乙两个专卖店购入了足量的“线条小狗”单独进行销售，已知甲店每小时比乙店多出售6个，且甲店出售90个所用的时间与乙店出售60个所用的时间相等．求乙店每小时出售“线条小狗”的个数． 23.（10分）我们已经学习了乘法公式的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式的最小值。解答如下： 解： ，当x=-2时，的值最小，最小值是0， ，当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1。 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）知识再现：当x=_______时，代数式的最小值是_______； （2）知识运用：若，当x=_______时，y有最_______值（填“大”或“小”），这个值是_______； （3）知识拓展：若，求的最小值。 24.（12分）如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． 判断直线与直线是否平行，并说明理由； 如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，． 当点在点的右侧时，若，求的度数； 当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明。 学科网（北京）股份有限公司 $