2026年重庆市第一中学校九年级中考考前自测数学试题

2026年重庆一中初2026届初三下期第三次模拟测试 数学试题卷 2026.6 (考生注意：本试题共25个小题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线y=a+征+a+0的顶点坐标为(2云a),对称轴为x=- 2a 4a 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.5的相反数是 A.-5 5 c D.5 2.下列图案中，是轴对称图形的是 A.B B. c.5 D.2 3.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 A检测一批LED灯泡的使用寿命 B调查重庆市九年级学生每日的睡眠时间 C调查某校九(1)班的学生的身高情况 D.调查全国中学生课外阅读量 4.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D的度数是 A.60° B.30° C.40° D.50° 5.估算√8-√2的值应该在 A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 6.若一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数为 A.8 B.7 C.6 D.5 ● ● C ● ● ●● ●●●● ● ●● D ● ● ●● ● ● ● ●● ● ●●● ●●●● 6 ① ② ③ 4题图 7题图 7.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有5个圆点，第②个图有11个圆点，第③个图有17个圆点… 按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是 A.29 B.35 C.41 D.47 8.某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划6月份的营业额要达到3600万元，若该公司5,6 月营业额的月均增长率相同，则该月均增长率为 A.15% B.18% C.20% D.22% 数学试题第1页（共6页） 9.如图，在正方形ABCD中，E在对角线BD上，且DE=2BE, H B 连接CE并延长交AB边于H点，过D作DF⊥CE于点F, 连接B,则的值为 DE E 5 2 c C D. 3 3 9题图 10.已知整式M:anx”+am-1xm-++a2x2+ax+a0,其中，a0,aan-an为正整数， 4≤an+an-1++a1+a≤5，同时规定：4-a-≤1(i=1,2,n).下列说法： ①满足条件的所有整式M中，使一元一次方程M一2=0的解为x=0的整式M有2个； ②满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是正数的整式M共有5个： ③当n=3时，满足条件的所有整式M的和为5x3+4x2+5x+5; ④满足条件的整式M共有15个. 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的 横线上. 11.2025年我国某工程总投资约86009万元，将数据86000用科学记数法表示为 12.从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是 13.如图，直线ab,点B在直线a上，且AB⊥BC,若∠1=35°，则∠2的度数为 F A D O 13题图 15题图 14.已知x,y同时满足√x2=5,√=x-2,则y的值为 15.如图，矩形ABCD与圆O相切于点E,相交于点F、N,点A在圆上，连接EF与BD交于点M 连接MW若BE=4,BR=25,FD=名AB,则AD=一，MN= 3 数学试题第2页（共6页） 16.我们规定：一个各个数位均不相同的四位数N=abcd,满足a+b=12,c+d=12.则称N为“双年数”.例 如：N=5739,满足各个数位数字均不相同，且5+7=12,3+9=12，所以N=5739是一个“双年数”；N=5648, 因为5+6≠12，所以N=5648不是一个“双年数”.请根据材料写出最小的“双年数”： ；若将 N的千位与个位交换，百位与十位交换，得到新数N=dcba,记Pw)）=V-N”', 909,2wW)=V+N 331 若2PW)+g(W)-280能被7整除，且多项式a2+3ac能被11整除，则满足条件的N的值是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每 小题须给出必要的演算过程或推理步骤。 7.解不等式组： f3x-1)<2x+1① 4x-2 <x ② 3 解：解不等式①，得： 解不等式②，得： 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 1012345 ∴该不等式组的解集为： 18.学习了三角形的角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展研究，她发现了三角形角平分线的另一种作 法，并与她的同伴进行交流，现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造三角形的角平分线。 在△ABC的边CB的下方作∠CBF=∠C,在射线BF上截取BE=AB,连接AE交BC于点D,线段AL 即为△ABC的一条角平分线（不写作法，保留作图痕迹）， 第二步：证明她的猜想 证明：，∠CBF=∠C ① ∴.∠CAD=∠BED 又：② ∴.∠BAD=∠BED ③ 18题图 ∴线段AD为△ABC的角平分线· 数学试题第3页（共6页） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19.为了解甲、乙两款投影仪的用户体验情况，小美随机调查了购买甲、乙两款投影仪的用户各20名， 记录下他们的体验评分（体验评分满分为10分且为正整数，单位：分），并对数据进行整理、描述和 分析（体验评分用x表示，共分为三个等级：A等级6<x≤10，B等级3<x≤6，C等级1≤x≤3）， 下面给出了部分信息： 购买甲款投影仪的20名用户体验评分为： 2,2,3,3,4,4,5,6,6,6,7,7,7,7,7,8,9,9,10,10 购买乙款投影仪的20名用户体验评分为A等级的所有数据为： 7,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10 抽取的购买两款投影仪的用户体验评分统计表 抽取的购买乙款投影仪的用户体验评分扇形图 款别 平均数 众数 中位数 甲款 6.1 6.5 乙款 6.1 8 b C等级 A等级 25% B等级 m% (1)上述图表中的a= ,b= m= (2)根据以上数据，你认为哪款投影仪用户体验情况更好？请说明理由（一条理由即可）： (3)若购买甲款投影仪的用户有8000名，乙款投影仪的用户有5000名，估计对甲、乙两款投影仪 体验评分为C等级的用户共有多少名？ 4-x 20.先化简，再求值：（x-2D2x+3)-2x0x-D+42-8x÷ +x, x+1 x+1 其中x=卜3+（π-3）°. 21.列方程解下列问题： 某服装厂主要生产遮阳帽和T恤两种产品，该厂共有15台机器，每台机器每天可制作20顶遮阳帽或 60件T恤.开学前期，该厂接到幼儿园园服制作订单，每套园服由1顶遮阳帽和2件T恤组成。 (1)该服装厂应如何分配机器，能使每天生产的遮阳帽和T恤恰好配套？ (2)今年5月，该服装厂引进一台新机器，新机器每无生产遮阳帽的数量和每天生产K恤的数量较 每台旧机器每天生产的数量均有所增加.且这台新器每天生产T恤的增加量是每天生产遮阳帽 增加量的3倍.已知这台新机器生产360顶遮阳帽比生产360件T恤多用了8天，求这台新机器 较每合旧机器每天生产遮阳帽的增加量， 数学试题第4页（共6页） 2必如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD交于点O,BD=6,m∠AB0=子，M,N为线段BD上 的点(M,N均不与B,D重合)，且BM=DW,连接AM,CN,用x表示线段BM的长度，点 S1 M与点N的距离为，△ABD的面积为S1,△ABM的面积为S2，y2= S2 (1)请直接写出以，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y,y2的图象，并分别写出函数，y2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）， 8 7 6 5 B D 0 3 2 C 2 5 8 22题图 23.如图，是一景区的平面示意图，点A为观景中心，景点B在观景中心A的北偏东30°方向，景点C在 景点B的正东方向500米处，景点D在C的东南方向600米处，休息站E在景点C的南偏西30°， 景点D、休息站E均在观景点A的正东方向上.（参考数据：√6≈2.45） (1)求观景中心A到景点D的距离.（结果保留根号） (2)游客甲从观景中心A出发沿AB骑行去景点B,同时游客乙从休息站E沿ED步行去景点D,己 知游客甲骑行的速度是游客乙步行速度的4倍，请问甲离开观景中心A多少米时，甲乙两人之间 的距离恰好是甲与观景中心A之间的距离的1.5倍（结果保留小数点后一位）？ 北 西 东 B 45 30% A D 23题图 数学试题第5页（共6页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于 点C,连接AC、BC (1)求该抛物线的解析式： (2)点P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交于点M,过点M作AC的垂线交 于点N,点D为抛物线上一定点且横坐标为5，过点D作y轴的平行线，在此平行线上有一动点 E,在y轴上有一动点F,当PM+MN最大时，求点P的坐标及PE+EF的最小值； 4 (3)将抛物线y=x2+bx+c沿着射线CB方向平移得到抛物线y,平移后y仍过点B,且与x轴的 另一交点为点H,在y'上有一动点N,连接N设直线HN与直线BC形成的夹角为a,若 ∠α=∠ACB，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况 的过程. M B 24题图 24题备用图 25.等腰△ABC中，AB=AC,E为线段BC上一点，连接AE,将AE绕点E逆时针旋转到DE,连接AD (1)如图1，点E与点C重合，点D落在线段BC上，AH平分∠DAC,AH=AD,求∠B的度数： (2)如图2，∠AED=2∠B,点F,点G分别为AD,BE的中点，连接FG,用等式表示线段FG与 CE的数量关系，并证明； (3)如图3，点E与点C重合，点D落在线段BC上，AD=25,∠4BC30°，点M,N分别是线 3 段AC,CD上两个动点，且AM=2CW,连接MN,将线段MN绕点N逆时针旋转30°得到线段 OW,连接AQ,当AQ的值最小时，在Ag的右侧做等边△AOK,点T为平面上一点，连接AT、 2T,KT,当TO=2AQ时，请直接写出(QTAT+TK)的最小值. G D H C(E)B D 25题图1 25题图2 25题图3 数学试题第6页（共6页）