2026年重庆市育才中学校中考第三次阶段测试数学试题

重庆育才中学教共体初2026届初三（下）第三次自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的位置涂黑． 1．的相反数是 A．-3 B． C． D．3 2．运动是提高人民健康水平的重要途径．下列体育图标是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A．调查全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某热门景点的日均人流量 C．调查某市中学生的视力情况 D．调查某品牌新能源汽车的最大续航里程 4．如图，是的直径，，则的度数为 A． B． C． D． 5．生活中常用地砖按规律铺设人行道的地面，如图，某段地面用“8字砖”铺设，1块地砖有2个正方形，用2块地砖可拼得5个正方形，用3块地砖可拼得8个正方形，⋯⋯，按照这样的规律，则用10块地砖可以拼得的正方形的个数是 A．25 B．27 C．29 D．33 6．反比例函数的图象一定经过的点是 A． B． C． D． 7．下列四个数中，值最小的是 A． B． C． D． 8．某服装店购进一款印有小马图案的上衣，据店长统计，该款上衣3月份销售量为150件，5月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，平分，过点A作交的延长线于点H，连接交于点M，交于点N，若，则的值为 A．2 B． C． D． 10．已知整式，其中n为正整数，，，…，，为非零整数，满足且．下列说法中： ①满足条件的所有整式N中，n的最大值为4； ②当时，满足条件的所有整式N共有15个； ③当时，满足方程有实数根的所有整式N的和为． 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．在一个不透明的袋子里放有2个黄球，3个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是________． 12．如图，若，，则________． 13．已知m为正整数，若，则________． 14．若实数a，b同时满足，，则的值为________． 15．如图，、分别与相切于点B、点E，连接，延长直径与的延长线交于点D，以、为邻边作平行四边形，交于点F，连接交于点G，交于点H．若，，则的长度为________，的面积为________． 16．一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和十位数字之和是百位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“和倍数”．将“和倍数”M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的“和倍数”记为，记，例如：当时，，则．若，则________．已知两个“和倍数”，（其中，，x、y均为整数），满足是完全平方数，且为整数，则的最大值为________． 三、解答题：（本大题共9小题，17-18题各8分，19-25各10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组： 解：解不等式①，得：________________， 解不等式②，得：________________________， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如图所示）： ∴原不等式组的解集为：________________________． 18．在学习了特殊四边形的相关知识后，小明进行了拓展性研究： 如图，在四边形中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的角平分线，交于点E；过点C作的垂线，垂足为O，交直线于点F，连接． （2）补全证明： 求证：四边形是菱形． 证明：， ． 平分， ． ∴ ① ， ． ， ． 在和中， ， ∴ ② ． ∴四边形是平行四边形， 又∵ ③ ， ∴平行四边形是菱形． 19．每年5月18日是“国际博物馆日”，为传承文博文化，某校组织了“博物馆文化知识竞赛”活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，均在75分以上，共分为五个等级： A：；B：；C：；D：；E：； 其中记为优秀）．相关信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩： 76，78，81，82，84，86，87，88，89，89，92，92，93，94，96，97，97，97，99，100； 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的数据是：94，91，90，91，93，94，94，95； 七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 90 90.5 a 八年级 90 b 98 请根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：________，________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有600名学生、八年级有900名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？ 20．先化简，再求值： ，其中． 21．列方程解应用题： 为推广重庆轨道交通文化，某文创工坊推出“李子坝轻轨穿楼纪念套装”，每套包含1个轻轨列车模型和2枚穿楼纪念徽章．工坊安排21名工匠生产这两种产品，每人每天可制作10个列车模型或15枚纪念徽章，且每人每天只能制作一种产品． （1）为使每天制作的列车模型和纪念徽章正好配套，应安排多少名工匠制作列车模型，多少名工匠制作纪念徽章？ （2）为赶制文旅订单，工坊从徽章组抽调部分工匠支援模型组．抽调后，制作600个列车模型所用的时间，与制作450枚纪念徽章所用的时间相等．求从徽章组抽调了多少名工匠到模型组？ 22．如图，在矩形中，，，．动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿方向运动，过点Q作的垂线交对角线于点P；动点M以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿方向运动．点Q、M同时出发，当点Q到达点B时，Q、M均停止运动．设动点Q运动的时间为x秒（），点M与点D之间的距离为，记的面积为S，令． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．重庆两江新区麓溪湖绿心公园是新晋网红打卡地，为方便游客游览，工作人员将园内四处主要打卡点抽象为平面内的四个点：A为绿心之环，B为山谷湖景观景台，C为马鞭草花海步道，D为绿心大草坪．已知点B在点A的正东方向，点C在点D的正东方向，点C在点B的西北方向，点D在点A的北偏东方向；绿心之环A到大草坪D的直线距离，绿心之环A到山谷湖景观景台B的直线距离．（参考数据：，） （1）求之间的距离；（结果保留根号） （2）周末小明、爸爸相约在公园游玩，小明从观景台B出发，沿方向匀速前往绿心之环A，爸爸从绿心之环A出发，沿方向匀速前往大草坪D，两人同时出发．已知小明的速度是爸爸速度的2倍，当两人首次相距时，求此时爸爸与绿心之环A的距离．（结果保留一位小数） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴负半轴交于，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是线段下方抛物线上的一动点，连接交于点D点M，N为抛物线对称轴上的动点（点N在点M的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点Q为点P的对应点，点N为抛物线上对称轴右侧一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 25．如图，中，，D为边上一点，连接，过点C作交的延长线于点F，延长交于点G． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，E为线段上一点，连接、，延长至H，使，连接，若，探究线段与线段的数量关系，并证明； （3）如图3，E为直线上一点，连接、，若，，点P在直线上运动，连接，将沿翻折到所在平面内得到，点M、N分别在射线、上运动，满足，连接、，当取得最小值时，连接、、，当取得最大值，直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $