精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题解析

辽宁省鞍山市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ，命题 ，则（ ） A． B． C． D． 2.已知椭圆 的一点 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的 距离等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3.双曲线 的焦距为（ ） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 4.“ ”是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:Zxxk.Com] 5.数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和 （ ） A． B． C． D． 6.命题“如果 ，那么 ”的逆命题、否命题、逆否命题这三个 命题中，真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7.等差数列 中， ，公差 ，则项数 （ ） A．20 B．19 C．18 D．17 8.函数 的最大值为（ ） A． B． C． D．3 9.等比数列 中， ，公比 ，则该数列前 项的和 （ ） A．254 B．255 C．256 D．512 10.如图所示的平面区域所对应的不等式组是（ ） A． B． C． D． 11.已知 是直线 被椭圆 所截得的弦 的中点，则直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 12.已知实数 满足 ，则 的值（ ） A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是0 D．正负不确定 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知 ，则 的取值范围是____________（答案写成区间或集合）． 14.已知椭圆 的一个焦点坐标是 ，则 ____________． 15.已知 且 ，则 的最小值为____________． 16.已知函数 ，数列 的通项公式为 ，则此数列前2018 项的和为_____________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知 ，命题 人，命题 椭圆 的离心率 满足 ． （1）若 是真命题，求实数 取值范围； （2）若 是 的充分条件，且 不是 的必要条件，求实数 的值． 18.（本小题满分12分） 营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白 质和6个单位的维生素 ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的 维生素 ．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个 单位的维生素 ． 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少， 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？[来源:学科网ZXXK] 19.（本小题满分12分） 已知中心在原点的椭圆 的两个焦点和椭圆 的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且 椭圆 过点 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）已知 是椭圆 上的任意一点， ，求 的最小值． 20.（本小题满分12分）[来源:学科网] 已知数列 的前 项和为 ；等比数列 的前 项和为 成等差数列， ． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的