2026年福建泉州外国语学校中考数学模拟卷二

**基本信息** 2026年泉州中考数学三模卷，以火星距离、《九章算术》等真实情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何等模块，梯度合理，突出抽象能力、推理意识与模型意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数比较、科学记数法等|第2题火星距离考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|6/24|因式分解、统计等|12题结合众数与中位数，强化数据意识| |解答题|9/86|函数应用、几何综合等|24题柑橘销售决策问题，凸显模型意识；25题圆的综合证明，培养推理能力|

2026年福建省泉州市中考数学模拟卷二 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B． C．0 D．﹣π 2．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为（　　） A．550×105 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×108 3．下列运动图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．x6÷x4＝x2 B． C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2 5．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．检测绿城南宁的空气质量 B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．公司招聘，对应聘人员进行面试 D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况 6．如图，在坡度i＝1：3的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为9m，则这两棵树之间的坡面距离为（　　） A． B．9m C． D．10m 7．若α，β是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（　　） A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D． 9．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m，则m与n关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点．若点A，B都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．因式分解：x2﹣1＝　 　 ． 12．已知一组数据：3，6，m，2，4，5，这组数据的众数是5，则中位数是 　 　 ． 13．一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为　 　 ． 14．已知直线y＝﹣2x+1过点（1，a）和（2，b），则a　 　 b（填“＞”“＜“或“＝”）． 15．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为　 　 ． 16．小君家购入如图1的划船机一台，如图2是划船机的部分示意图．阻尼轮⊙O由支架AD和AC支撑，点A处于点O的正下方，AD与⊙O相切，脚踏板点E和圆心O在连杆CE上，CD部分隐藏在阻尼轮内部，测量发现点E到地面的高度EF为35cm，E、A两点间的水平距离AF为72cm，tan∠DAC，则CD的长为 　 　 cm． 16 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）已知，如图，AC＝DE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求证：AD＝BC． 20．（8分）某中学随机抽取部分七年级学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生总数为　 　 名，请补全条形图； （2）已知该中学共有800名七年级学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数； （3）欲从体能为A等级的2名男生和1名女生中随机抽取2名学生，作为运动员培养对象．用列表法或画树状图的方法，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 21．（8分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃． （1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？ 22．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，⊙B交BC于点M． （1）在上求作一点E，使得BE⊥CE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长线段CE交AD于点F，若AF：DF＝1：3，求sin∠ECB的值． 23． （13分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝ax2+6的图象相交于A、B两点，点 P（4，2）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式； （2）若直线AB的解析式为y＝kx﹣4k﹣3，且△PAB的面积为35，求k的值； （3）若∠APB＝90°，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标． 24．（10分）依据下面的素材，完成表格中的任务． 提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？ 调研项目 调查1：“柑橘完好率”调查 采购的总质量m（kg） 50 100 200 400 500 完好柑橘的质量n（kg） 44.5 90.1 180.5 360.8 450.5 柑橘完好的频率 0.89 0.901 0.903 0.902 0.901 调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元/kg；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x（元/kg）与采购的总质量m（kg）之间的关系满足m+100x＝3000（0＜m≤2000）． 任务一（分析） （1）可以估计柑橘完好的概率约为　 　 （精确到0.1）． （2）由（1）知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为　 　 kg（结果保留整数；损坏的柑橘不得销售）． 任务二（决策） （3）若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少kg的柑橘？售价应定为多少元/kg？ 25．（13分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD，CE都是⊙O的弦，AB⊥CD于点G，CE交AG于点F，且，连结BE，分别交AD，CD于点H，K． （1）求证：BK＝DK． （2）若DK＝5，DH＝6，求⊙O的直径． （3）若点F在半径OA上，，计算出的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B． C．0 D．﹣π 【解答】解：∵5＞π， ∴﹣5＜﹣π， ∴﹣5＜﹣π＜0， ∴最小的数是﹣5． 故选：A． 2．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为（　　） A．550×105 B．55×106 C．5.5×107 D．0.55×108 【解答】解：55000000＝5.5×107． 故选：C． 3．下列运动图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不合题意； B、图形不是轴对称图形，不合题意； C、图形不是轴对称图形，不合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 4．下列计算正确的是（　　） A．x6÷x4＝x2 B． C．（x3）2＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2 【解答】解：A、x6÷x4＝x2，故此选项符合题意； B、与不能合并，故此选项不符合题意； C、（x3）2＝x6，故此选项不符合题意； D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．检测绿城南宁的空气质量 B．调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 C．公司招聘，对应聘人员进行面试 D．检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况 【解答】解：A、检测绿城南宁的空气质量，适合抽样调查，故选项符合题意； B、调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故选项不符合题意； C、公司招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故选项不符合题意； D、检查“神舟十七号”载人飞船的零件质量情况，适合全面调查，故选项不符合题意． 故选：A． 6．如图，在坡度i＝1：3的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邻两棵树间的水平距离）为9m，则这两棵树之间的坡面距离为（　　） A． B．9m C． D．10m 【解答】解：∵斜坡的坡度i＝1：3， ∴BC：AC＝1：3， ∵AC＝9m， ∴BC＝3m， ∴AB3（m）， 故选：C． 7．若α，β是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：∵α是方程x2+2x﹣1＝0的实数根， ∴α2+2α﹣1＝0， ∴α2＝﹣2α+1， ∴α2+3α+β＝﹣2α+1+3α+β＝1+（α+β）， ∵α，β是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根， ∴α+β＝﹣2， ∴α2+3α+β＝1+（﹣2）＝﹣1． 故选：B． 8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（　　） A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D． 【解答】解：由题意可得， xx＝1， 故选：B． 9．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m，则m与n关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设扇面的宽度为r． 根据题意，得Sπr2，Snπr2， 则m， ∵m与n之间为正比例关系，n≥0， ∴m与n关系的图象位于第一象限的， ∴C符合题意． 故答案为：C． 10．已知二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点．若点A，B都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞2 【解答】解：∵a＜0， ∴y＝﹣3a＞0， ∵A（m，y1）和B（2m，y2）两点都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2， ∴4am2﹣8am＞﹣3a， ∴4m2﹣8m+3＜0， ∴m①， ∵二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点． ∴am2﹣4am＞4am2﹣8am， ∴3am2＜4am， ∵a＜0，m＞0， ∴am＜0， ∴m②， 由①②得m． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．因式分解：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　 ． 【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）， 故答案为：（x+1）（x﹣1）． 12．已知一组数据：3，6，m，2，4，5，这组数据的众数是5，则中位数是 　4.5　 ． 【解答】解：这组数据中的众数是5，即出现次数最多的数据为：5， 故m＝5， 将这组数从小到大排列为：2，3，4，5，5，6，最中间的两个数为4，5， 因此这组数据的中位数为． 故答案为：4.5． 13．一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为　720°　 ． 【解答】解：设多边形的边数为n， ∵多边形的每个外角都等于60°， ∴n6， ∴这个多边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°． 故答案为720°． 14．已知直线y＝﹣2x+1过点（1，a）和（2，b），则a　＞　 b（填“＞”“＜“或“＝”）． 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵直线y＝﹣2x+1过点（1，a）和（2，b），且1＜2， ∴a＞b． 故答案为：＞． 15．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为　15π　 ． 【解答】解：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，则圆锥的侧面积2π×3×5＝15π， 故答案为：15π． 16．小君家购入如图1的划船机一台，如图2是划船机的部分示意图．阻尼轮⊙O由支架AD和AC支撑，点A处于点O的正下方，AD与⊙O相切，脚踏板点E和圆心O在连杆CE上，CD部分隐藏在阻尼轮内部，测量发现点E到地面的高度EF为35cm，E、A两点间的水平距离AF为72cm，tan∠DAC，则CD的长为 　50　 cm． 【解答】解：如图，过点E作EH⊥OA于点H， ∵AD与⊙O相切， ∴AD⊥CD， ∴tan∠DAC， ∵O是CD的中点， ∴， ∴tan∠EOA， ∵EH＝AF＝72（cm）， ∴OH＝30cm， ∵AH＝EF＝35cm， ∴OA＝65cm， ∵tan∠EOA， 设AD＝12xcm，OD＝5xcm， ∴OA13x（cm）， ∴13x＝65， 解得x＝5， ∴OD＝25cm， ∴CD＝2OD＝50（cm）． 故答案为：50． 三．解答题（共9小题） 17．计算：． 【解答】解：原式1+2﹣2 1+2 ＝1． 18．先化简，再求值：，其中． 【解答】解： • • ， 当a时，原式22． 19．已知，如图，AC＝DE，AB∥DE，∠ACB＝∠D，求证：AD＝BC． 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠BAC＝∠E， 在△EAD和△ABC中， ， ∴△EAD≌△ABC（ASA）． ∴AD＝BC． 20．某中学随机抽取部分七年级学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生总数为　50　 名，请补全条形图； （2）已知该中学共有800名七年级学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数； （3）欲从体能为A等级的3名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为运动员培养对象．用列表法或画树状图的方法，求抽取的两人恰好是一男一女的概率． 【解答】解：（1）本次抽取的学生总数为10÷20%＝50（名）， ∴C等级的人数为50﹣10﹣20﹣4＝16（名）， 故答案为：50， 补全条形图如下： （2）80064（人）． 答：估计七年级学生中体能测试结果为D等级的人数约有64人； （3）将2名男生分别记为甲，乙，2名女生分别记为丙，丁， 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一男一女的结果有12种， ∴抽取的两人恰好是一男一女的概率为． 21．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃． （1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？ 【解答】解：（1）材料锻造时，设y（k≠0）， 由题意得600， 解得k＝4800， 当y＝800时， 解得x＝6， ∴点B的坐标为（6，800） 材料煅烧时，设y＝ax+32（a≠0）， 由题意得800＝6a+32， 解得a＝128， ∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x+32（0≤x≤6）． ∵4800÷32＝150， ∴锻造操作时y与x的函数关系式为y（6＜x≤150）； （2）把y＝480代入y，得x＝10， 10﹣6＝4（分）， 答：锻造的操作时间4分钟． 22．如图，四边形ABCD是矩形，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，⊙B交BC于点M． （1）在上求作一点E，使得BE⊥CE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长线段CE交AD于点F，若AF：DF＝1：3，求sin∠ECB的值． 【解答】解：（1）如图所示，点E就是所求作的点， （2）如图，设AB＝r，BC＝a． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠D＝90°，AD＝BC＝a，AB＝DC＝BE＝r， ∴∠BCE＝∠CFD， ∵BE⊥CE， ∴∠BEC＝∠D＝90°， 在△FDC和△CEB中， ， ∴△FDC≌△CEB（AAS）， ∴DF＝EC， 由勾股定理，得：CE2＝BC2﹣BE2＝a2﹣r2， ∴DF2＝a2﹣r2． ∵AF：DF＝1：3， ∴， ∴， ∴7a2＝16r2， ∴， ∴． 23．依据下面的素材，完成表格中的任务． 提出问题 柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动．多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？ 调研项目 调查1：“柑橘完好率”调查 采购的总质量m（kg） 50 100 200 400 500 完好柑橘的质量n（kg） 44.5 90.1 180.5 360.8 450.5 柑橘完好的频率 0.89 0.901 0.903 0.902 0.901 调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元/kg；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x（元/kg）与采购的总质量m（kg）之间的关系满足m+100x＝3000（0＜m≤2000）． 任务一（分析） （1）可以估计柑橘完好的概率约为　0.9　 （精确到0.1）． （2）由（1）知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为　90　 kg（结果保留整数；损坏的柑橘不得销售）． 任务二（决策） （3）若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少kg的柑橘？售价应定为多少元/kg？ 【解答】解：（1）观察表格里的完好频率，这些数值都接近0.9，所以估计柑橘完好的概率约为0.9． 故答案为：0.9； （2）根据题意可知： 购买的总质量为：900÷9＝100（kg）， 实际可销售的质量为：100×0.9＝90（kg）． 故答案为：90； （3）∵m+100x＝3000， ∴m＝3000﹣100x． 根据题意得：（0.9m）x﹣9m＝9000， 将m＝3000﹣100x代入上式得： 0.9（3000﹣100x）x﹣9（3000﹣100x）＝9000， 化简，得x2﹣40x+400＝0， 即（x﹣20）2＝0， 解得x1＝x2＝20． 把x＝20代入m＝3000﹣100x， m＝3000﹣2000＝1000， ∵1000在0＜m≤2000范围内， ∴符合题意． ∴要获得9000元的利润，应采购1000kg的柑橘，售价应定为20元/kg． 答：能够获得9000元的总利润，则应采购1000kg的柑橘，售价应定为20元/kg． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝ax2+6的图象相交于A、B两点，点P（4，2）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线AB的解析式为y＝kx﹣4k﹣3，且△PAB的面积为35，求k的值； （3）若∠APB＝90°，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标． 【解答】解：（1）∵点P（4，2）在抛物线y＝ax2+6上， ∴16a+6＝2， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）∵y＝kx﹣4k﹣3＝k（x﹣4）﹣3， ∴直线AB过定点D（4，﹣3）． 如图，连结PD， ∵P（4，2），D（4，﹣3）， ∴PD∥y轴，PD＝5， ∴S△ABP|xB﹣xA|＝35， ∴|xB﹣xA|＝14， 由y＝kx﹣4k﹣3，， 整理得x2+4kx﹣16k﹣36＝0， 由根与系数的关系得xB+xA＝﹣4k，xBxA＝﹣16k﹣36， ∴|xB﹣xA|2＝（xB+xλ）2﹣4xBxA＝142， ∴4k2+16k﹣13＝0， 解得； （3）设，，直线AB的解析式为y＝tx+b， ∴， ∴， 由根与系数的关系得m+n＝﹣4t，mn＝4b﹣24， 如图，过点P作直线PN∥x轴，分别过A、B两点作PN，垂足为E、F， ∴∠E＝90°，∠F＝90°， ∴∠APE+∠PAE＝90°，∠E＝∠F， ∵∠APB＝90°， ∴∠APE+∠BPF＝90°， ∴∠PAE＝∠BPF， ∴△PAE∽△BPF， ∴， ∴， ∴， ∴mn+4（m+n）+32＝0， 又∵m+n＝﹣4t，mn＝4b﹣24， ∴b＝4t﹣2， ∴直线AB的解析式为y＝tx+4t﹣2＝t（x+4）﹣2， ∴直线AB经过定点C（﹣4，﹣2）． 25．如图，已知AB是⊙O的直径，CD，CE都是⊙O的弦，AB⊥CD于点G，CE交AG于点F，且，连结BE，分别交AD，CD于点H，K． （1）求证：BK＝DK． （2）若DK＝5，DH＝6，求⊙O的直径． （3）若点F在半径OA上，，请直接写出的值． 【解答】（1）证明：连接BD， ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴， ∵， ∴， ∴∠KBD＝∠KDB， ∴BK＝DK； （2）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠KHD+∠KBD＝∠HDK+∠KDB＝90°， ∵∠KBD＝∠KDB， ∴∠KHD＝∠HDK， ∴BK＝DK＝HK， ∵DK＝5，DH＝6， ∴BH＝10，BD＝8， ∵， ∴∠BAD＝∠HBD， ∵∠ADB＝∠BDH， ∴△ADB∽△BDH， ∴， ∴； （3）解：连接FH，AE，OC， ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∵CG＝DG． ∵， ∴∠BDG＝∠FCG， ∵∠CGF＝∠DGB， ∴△CGF≌DGB（ASA）， ∴BG＝FG， ∵BK＝HK， ∴GK是△BFH的中位线， ∴FH∥CD， 设OF＝x，则OG＝2x， ∴BG＝3x，OC＝OB＝5x， ∴，， ∵， ∴∠BAD＝∠DCE， ∵∠AFE＝∠CFG， ∴∠ANF＝∠CGF＝90°， ∵∠AFN＝∠CFG， ∴△AFN∽△CFG， ∴， ∴， ∵， ∴∠FAN＝∠EAN， ∵AN＝AN，∠ANF＝∠ANE＝90°， ∴△FAN≌△EAN（ASA）， ∴NE＝FN， ∴， ∵∠ANF＝∠ADB＝90°， ∴FH∥CD， ∴， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/2 0:24:21；用户：郑婵；邮箱：15805036682；学号：22416356 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $