福建省泉州实验中学2026年初三下学期数学阶段学情自测（九）

泉州实验中学2026届初三下学期阶段考试（九) 一.选择题（共10小题，每小题4分） 1.在有理数-2，-3,2,3中，最小的是（) A.-2 B.-3 C.2 D.3 2.美术课上，同学们欣赏十二花神纹样，感受花卉与节气文化的融合.下列四种纹样图案中，是轴对称 图形的是() B C 【一月】梅花 【五月】石榴花 【十一月】茶花 【十二月】水仙花 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ A B 4.要使得式子√x-2有意义，则x的取值范围是（) A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 5.九(I)班为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，确定了“Deepeek”、“豆包”“Kmi”三个主题， 若小辰和小轩从中任意选择一个主题，则两人选择的主题不同的概率是( A吉 B. 3 c D A B M 6.把两块分别含30°角和含45°角的直角三角板按如图方式放置于 两条平行线间.若∠AEF=35°，则∠GHD的度数为（) A.559 B.45° C.40° D.35 7.已知一组样本数据的平均数为区，利用方差公式计算：82,13(38-)2+14(39-2)2+3(41)2 n 由公式提供的信息，可知样本容量是() A A.30 B.38 C.39 D.41 8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，作直径BD.若∠BAC=40°，则∠DBC为( A.40° B.50° C.60° D.70° 第1页（共12页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 9.《九章算术》中对于“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四.问人数、物价各几何？”给出了 “盈不足”的算法：将盈和不足的数值相加作为被除数，人出钱数的差作为除数，所得结果就是人数，则 该问题中，物价是() A.41 B.45 C.53 D.59 10.二次函数y=a2-4ar+2（a<0)的图象过点A(-1,y1),B(2,2),C(6,3).若yy<0,则 a的取值范围是（) A号<a<}B号a<日c是<a<号D.a<日 二.填空题（共6小题每小题4分） 11.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30 元，记作 元 12,已知一次函数y=ar+2,如果函数值y随着自变量x的增大而增大，则写出一个符合条件的a的 值： 13.4月23日是世界读书日.某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛.小吴同学的“演讲内容”得 96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分，若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分 是 分 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(-1,2).若y轴平分矩形ABCD的面 积，则点C到y轴的距离是 15.如图，已知圆锥的高为√3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 16.用若干张全等的小正六边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），形成的图案（部分）如图所示，每个 小正六边形纸片的中心称为“繁星点”，用6个“繁星点”为顶点构成的一个正六边形称为“衍生六边 形”，比如图中的六边形ABCDEF.已知某一个“衍生六边形”的各边上（含顶点）共有60个“繁星点”， 则该“衍生六边形”的内部（不含各边）的“繁星点”共有 个 演讲内容 B 50% 语言表达 仪表形象 40% 10% 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 第2页（共12页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 三.解答题（共9小题共86分） 17.(8分)计算：(-1)2023-tan60°+W5-1)0 18.(8分)如图，点A,E,F,B在同一条直线上，AE=BF,AC=BD,∠C=∠D=90°·求证：∠AFC =∠BED. D 98分)先化简再求值：（合)*产 其中x=3. 20.(8分)郑州绿博园内有许多特殊的树木，比如构树、广玉兰树等.某班同学前往绿博园开展实践活动， 对构树叶和广玉兰树叶进行调查统计. 【数据收集与整理】同学们随机收集构树叶、广玉兰树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单 位：cm)、宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 6 1 8 9 10 构树叶的长宽比 2.1 2.4 2.5 2 2.2 2.5 2.2 2.4 2.3 2.2 广玉兰树叶的长宽比 2.9 3.1 3 3.2 3 3 3.1 3.3 2.9 3 【数据分析与运用】 平均数 中位数 众数 方差 构树叶的长完比 2.28 a 2.2 0.0256 广玉兰树叶的长宽比 3.05 3 6 0.0145 【问题解决】 (1)上述表格中：a= ,b=； (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，构树叶的形状差别比广玉兰树叶小.” ②乙同学说：“从树叶长宽比的平均数、中位数、众数来看，广玉兰树叶的长约为宽的3倍.” 上面两位同学的说法中，合理的是 (填序号)方 (3)现在有一片长为16cm,宽为7cm的树叶，请判断这片树叶可能来自构树、广玉兰树中的哪种树， 并给出你的理由。 第3页（共12页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 21.(8分)在等边三角形ABC中，BD⊥AC,.垂足为D,点E为BD上一点，△CAF由△CBE绕点C按 顺时针方向旋转60°得到，且点E的对应点F恰好落在BD的延长线上，连接AE (1)求证：四边形AECF为菱形； (2)若AB=6,求菱形AECF的面积. E C 22.(10分)以下关于四边形ABCD的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反 例（保留作图痕迹，写出必要的文亨说明） (I)若AB=CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形： (2)若∠ABC=90°，AB=CD,BD被AC平分，则四边形ABCD是矩形. B BO （1) (2)） 23.（10分)已知二次函数y=x2-2m+2m-1. (1)当m=-3时， ①求二次函数与坐标轴的交点坐标。 ②若点(a,y),(b,2)是二次函数图象上的点，且a+b=-4,求y1+y2的最小值. (2)若点C(a+1,p)和D(2m-a,g)在二次函数图象上，且点C在对称轴的左侧， 求证：p<q-1. 24.(12分)综合与实践 【探究主题】一个圆上有n(≥3)个点，任意连接两个点可得到圆的一条弦，且所连的弦不能产生除 这个点以外的新交点，经探究发现这些弦可以将圆分成若干个不重叠的部分，但一共有多少种不同的 分法呢？ 第4页（共12页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【探究过程】由于上面问题比较复杂，所以我们不妨从最简单的形式入手，（一个圆上有个点，不同 的分法总数记为)我们先考虑最简单的几种情况： 图① 图② 图3 ④ 图⑤ 图⑥ (i)当n=3时，只有1种分法，如图①所示，此时3=1，将圆分成了4个不重叠的部分 (ⅱ)当=4时，共有2种分法，如图②和图③所示，此时4=2，将圆分成了6个不宜叠的部分， (进)当n=5时，共有多少种分法呢？这时要分3种情况进行讨论： 第1种情况如图④，将点C与点A连接，这样得到△ABC和四边形ACDE,由对n=4时的分析知， 此种情况共有4=2种不同的分法：第2种情况如图⑤，将点D分别与点A,B连接，这样只有1种分 法，1×2宁(：第3种情况如图⑥，将点E与点B连接，这样得到△BE和四边形8C0E,由 1 5 对n=4时的分析知，此种情况共有么=2种不同的分法.所以k6=4宁4+达4受女4=5， (iⅳ)当n=6时，共有多少种分法呢？这时要分4种情况进行讨论： 第1种情况如图⑦，将点C与点A连接，这样得到△ABC和五边形ACDEF,由对n=5时的分析知， 此种情况共有s种不同的分法：第2种情况如图⑧，将点D分别与点A,B连接，这样得到△BCD, B0和四边形DP,这样有：种个同的分法，k4k5:第3种情况如图⑨，将点E分别与点 B连接，这样得到△MBF,△4BE和四边形BCDB,这样有4种不同的分法，k5#第4种情况 如图⑩，将点F与点B连接，这样得到△ABF和五边形BCDEF,由对n=5时的分析知，此种情况共 有5种不同的分法 所以k6=k5+2×2 +k6 1 5314 图⑦ 图8 图⑨ 图© 【拓展应用】根据上述探究过程，解答下列问题： (1)当n=7时，k们=一×k6,所以的值为： 第5页（共12页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (2)当n≥4时， (用含n的代数式表示)： (3)者立没2≥4，求圆被分成了几个不重叠的部分？ k-13 25.(14分)如图1，△ABC是⊙0的内接三角形，点A为劣弧BC的中点，直径AF=10,弦BC=8,点 P为射线AC上一点，点E为弧CF上一动点，AF与BC交于点D,连接AE,CE,BE,BC与AE交于点 G. (1)求证：△ABG∽△AEB: (2)若S4CG:SAACE=2:5,求∠ECP的度数： (3)设SMcG:SdcE=x,且tan2∠ECP=y. ①求y关于x的函数关系式（不需写自变量取值范围）： ②如图2，者F与BE交于点Q,作DMLAET于点队交4C于点6当8A0品S△8时，求 的值. F R 公 0 力 G Q G B D C B D A A 图1 图2 第6页（共12页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF