期末复习专项：分数的加法和减法的应用（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“概念-规则-策略”为逻辑主线，系统构建分数加减法应用的解题方法体系，分层训练培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点复习梳理|核心概念+运算策略|通分统一单位、整体“1”应用、括号改变思维路径|从意义理解到规则推导，再到混合运算逻辑拆解| |基础巩固篇|10题|同分母加减、简单分率应用|结合具体量与分率，强化基本运算与意义关联| |进阶提升篇|10题|异分母通分、三步混合运算、生活情境转化|从单一运算到多步应用，渗透实际问题建模| |综合拓展篇|10题|逆推法、集合思想、简便运算|复杂情境中深化逻辑推理与应用意识|

期末复习专项训练：分数的加法和减法的应用 班级：__________ 姓名：__________ 知识点复习梳理 一、核心概念与运算基础回顾 在进行应用题解答前，必须明确分数加减法在应用语境下的数学意义及基本规则，这是建立解题模型的基石。 1. 分数加减法的意义 (1)同分母分数加减法意义：与整数加减法意义相同。 ①　加法：表示把两个或多个部分合并成一个整体。 ②　减法：表示已知两个因数的和与其中一个因数，求另一个因数；或在应用中常表示“求剩余”、“求相差”。 (2)异分母分数加减法意义：由于分数单位不同，不能直接相加减，必须先转化为同分母分数（即统一分数单位）后进行计算。在应用中，这对应着将不同标准或不同总量的部分转化为统一标准下的量进行比较或合并。 2. 关键运算规则在应用中的体现 (1)通分的必要性：在解决实际问题时，若涉及不同分母的分数（如 米和 米），必须强调“单位统一”的思想。通分不仅是计算步骤，更是逻辑上统一度量衡的过程。 (2)结果的最简性：应用题的最终答案必须化为最简分数。若结果为假分数，通常需根据题意决定是保留假分数还是化为带分数。 (3)“1”的运用：在应用题中，整体往往用“1”表示。当题目未给出具体数量，只给出分率时，“1”代表单位“1”的总量。计算剩余部分时，常用 。 二、分数加减法混合运算的应用策略 实际生活中的问题往往不是一步计算能解决的，需要运用混合运算顺序进行逻辑拆解。 1. 运算顺序的逻辑对应 (1)无括号情况：从左往右依次计算。 ①　应用场景：连续发生的变化。例如，一杯水，第一次喝了 ，第二次喝了 ，求还剩多少。逻辑为：总量 - 第一次喝 - 第二次喝。 (2)有括号情况：先算括号里面的。 ①　应用场景：优先处理组合量。例如，求剩余量时，若已知两次一共喝了多少，则先计算两次喝的总和，再用总量减去总和。逻辑为：总量 - (第一次喝 + 第二次喝)。 ②　注意：括号的使用改变了运算的优先级，也改变了解题的思维路径（是先分步减，还是先合后减）。 2. 去括号变号规则的应用 (1)在代数思维初步渗透中，理解 以及 对于灵活解题至关重要。 (2)应用价值：在某些复杂情境下，直接减去总和可能比连续减去各个部分更简便，或者反之。学生需具备根据数据特点选择最优路径的能力。 巩固练习 一、 基础巩固篇（重点考察基本计算与简单应用） 1. 一根铁丝，第一次用去 米，第二次用去 米。两次一共用去多少米？ 2. 某工程队修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 。两天一共修了全长的几分之几？ 3. 一杯牛奶，小明喝了 杯，又加了 杯水。现在杯子里的液体总量是多少杯？ 4. 一块布料，做上衣用去 米，做裤子用去 米。做上衣比做裤子多用去多少米？ 5. 一个西瓜，爸爸吃了 ，妈妈吃了 。他们一共吃了这个西瓜的几分之几？ 6. 仓库里有一批货物，上午运走 ，下午运走 。还剩下这批货物的几分之几？ 7. 小红做作业，语文作业用了 小时，数学作业用了 小时。她做这两项作业一共用了多少小时？ 8. 一瓶果汁，第一次喝了 ，第二次喝了 。两次一共喝了这瓶果汁的几分之几？ 9. 一根绳子长 5 米，剪去 米，还剩多少米？ 10. 某班男生人数占全班人数的 ，女生人数占全班人数的几分之几？ 二、 进阶提升篇（重点考察异分母加减、混合运算与生活情境） 11. （剩余问题） 一堆沙子，第一天运走 ，第二天运走 。还剩这堆沙子的几分之几没有运走？ 12. （比较问题） 甲、乙两根铁丝，甲根长 米，乙根长 米。哪根铁丝更长？长多少米？ 13. （连续减去） 一本书，小华第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。这本书还剩几分之几没有看？ 14. （三步混合） 计算： 15. （带括号运算） 计算： 16. （实际应用-身高） 小明身高 米，爸爸比小明高 米。爸爸的身高是多少米？ 17. （实际应用-重量） 一袋大米重 10 千克，第一周吃了 千克，第二周吃了 千克。两周一共吃了多少千克？还剩多少千克？ 18. （周长问题） 一个三角形，三条边分别长 米、 米、 米。这个三角形的周长是多少米？ 19. （时间分配） 一堂课 40 分钟（即 小时），老师讲解用了 小时，学生练习用了 小时，其余时间用于讨论。讨论用了多少小时？ 20. （简便运算） 用简便方法计算： 三、 综合拓展篇（重点考察逻辑思维、逆向推理与复杂情境） 21. （逆推问题）一桶油，第一次倒出全桶的 ，第二次倒出全桶的 。 (1) 两次一共倒出全桶的几分之几？ (2) 还剩全桶的几分之几？ 22. （重叠/集合思想） 某小组同学中，喜欢语文的占 ，喜欢数学的占 ，每人至少喜欢其中一门。既喜欢语文又喜欢数学的同学占全班人数的几分之几？ 23. （找规律/裂项相消预备） 观察算式： 。 提示： , ... 请计算结果。 24. （错误修正） 小马虎在计算一道减法题时，把减数 看成了 ，结果得 。正确的结果应该是多少？ 25. （多步应用） 农场收割小麦，第一天收割了 公顷，第二天比第一天多收割 公顷。两天一共收割了多少公顷？ 26. （路程问题）从家到学校，小明走了 千米，比小红多走了 千米。小红走了多少千米？两人一共走了多少千米？ 27. （图形与分数） 一个长方形纸条，涂色部分占 ，空白部分比涂色部分多占这张纸条的几分之几？ 28. （环保问题） 回收 1 吨废纸可以保护 棵大树。某校五年级一班回收了 吨废纸，二班回收了 吨废纸。两个班一共回收了多少吨废纸？ 29. （最大最小值逻辑） 有甲、乙、丙三个分数，甲 + 乙 = ，乙 + 丙 = ，甲 + 丙 = 。求甲、乙、丙分别是多少？ 30. （综合填空） 在括号里填上合适的分数，使等式成立： 参考答案 一、 基础巩固篇 1. （米） 2. 3. 杯（喝掉补回，总量不变，或者理解为 ） 4. （米） 5. 6. 7. （小时） 8. 9. （米） 或 米 10. 二、 进阶提升篇 11. 12. , 。因为 ，所以乙更长。 长： （米） 13. 14. 15. 16. （米） 或 米 17. 一共吃： （千克） 还剩： （千克） 或 千克 18. （米） 19. （小时） 20. 三、 综合拓展篇 21. (1) (2) 22. 23. 原式 24. 被减数 正确结果 25. 第二天： （公顷） 一共： （公顷） 26. 小红： （千米） 一共： （千米） 27. 空白部分占 。 多占： 28. （吨） 29. 三式相加： 所以 丙 甲 乙 30. ； ； 学科网（北京）股份有限公司 $