期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学期末卷，以无人机飞行、二十四节气等真实情境和“六艺”文化素材为载体，覆盖分数运算、立体几何、统计分析等核心知识，注重抽象能力与数据意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方向与位置、立体几何|第6题“打电话通知”考查优化思想，培养创新意识| |填空题|10题20分|正方体涂色、分数应用|第11题结合“六艺”考正方体展开图，渗透文化传承| |解答题|6题30分|统计分析、方程应用|27题无人机飞行统计图考查数据解读与预测，体现数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一艘战舰追踪敌人，先向东航行到1号地，再向南偏东方向航行到2号地，最后向西偏北方向航行到3号地，下面各图中，可以显示这艘战舰的航行路线的是（    ）。 A．B．C． D． 2．如图，把一个长方体木块平均切成3个长方体后，下面几句话，正确的是（    ）。 A．表面积和体积都不变 B．表面积变小但体积不变 C．表面积和体积都变大 D．表面积变大但体积不变 3．有甲、乙两瓶油，瓶内油的质量都是2kg，从甲瓶第一次倒出油的，第二次倒出kg；从乙瓶中第一次倒出kg，第二次倒出剩下油的。这时剩下的油相比，（    ）。 A．甲瓶比乙瓶的油多 B．甲瓶比乙瓶的油少 C．甲瓶与乙瓶的油同样多 D．无法确定 4．甲、乙两修路队修路情况如下图所示，下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙两修路队每天修路的长度都在增加 B．甲队每天修的都比乙队多 C．乙队一共比甲队少修了3米 D．甲队平均每天修51米 5．下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．   B．   C．阴影部分x平方米 D．  长方形一共60平方米 6．一个舞蹈队有14名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，至少需要（    ）分钟。 A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．实验小学有男生360人，女生人数是男生人数的，实验小学一共有( )人。 8．如图是由125个大小相同的小正方体拼成的大正方体模型。将其表面涂上红色，两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。 9．某医院储备消毒液2400升，第一周使用，第二周使用余下的，还剩( )升。 10．我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。英德冬至这一天的白昼时间约是11时，约是夏至这一天的白昼时间的，英德夏至这一天的白昼时间约是( )时，夏至这一天的白昼时间约是全天时间的( )。 11．“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后，与“御”字相对的是“( )”字。与“乐”字相对的是“( )”字。 12．笑笑计划阅读一本《成语故事》，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天已经读了全书的( )，还剩下全书的( )没读。 13．刘老师家有一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的容积是600L，高是8dm，宽是5dm，这个长方体鱼缸的占地面积是( )dm2。做这个鱼缸至少需要玻璃( )dm2。 14．淘气对五（3）班全班同学体育活动参与情况进行了调查，结果如下表： 项目 篮球 跳绳 足球 乒乓球 参与人数占全班总人数的几分之几 ？ 参与乒乓球人数占全班总人数的( )，参加( )项目的人数最多。 15．一次数学竞赛，五一班参赛的5名同学成绩如下（单位：分）：64，85.5，94，92，88。去掉一个最高分和一个最低分，五一班的平均得分是( )分。 16．《哪吒之魔童闹海》总时长144分钟，笑笑已观看了，未观看的占总时长的( )，还有( )分钟未观看。 三、判断题（12分） 17．用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体后，几何体的体积减小，表面积增大。( ) 18．一杯纯牛奶，喝下半杯后，兑满水又喝了半杯，共喝了杯纯牛奶。( ) 19．当A、B、C都不等于0时，若A÷＝B÷＝C×，则A＞B＞C。( ) 20．妈妈将一个面团擀成面饼，它的体积不会发生变化.                         ( ) 21．比1大的自然数的倒数一定是真分数。( ) 22．有20千克香蕉，第一天吃了总数的，第二天吃了余下部分的，这时香蕉全部吃完了．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                  24．脱式计算，能简算要简算。 （1）                    （2） （3）               （4） 25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．红旗小学创建了各类兴趣小组，同学们踊跃参加，且每人只能参加一项。参加围棋小组的人数占总人数的，参加绘画小组的人数占总人数的，参加器乐小组的人数比参加围棋小组和绘画小组的人数之和少占总人数的。参加器乐小组的人数占总人数的几分之几？ 27．在临海科技嘉年华比赛中，牛牛记录了两架纸质无人机飞行的时间和高度的变化情况。 (1)第30秒甲、乙无人机飞行高度分别是24米和5米。将统计图补充完整。 (2)从图中看，起飞后第( )秒，两架无人机处于同一高度：起飞后大约第( )秒两架无人机的高度差最大。 (3)从起飞后第15秒至第20秒，甲无人机的飞行状态呈( )趋势。 (4)根据上面统计图预测一下，哪架无人机飞行的时间会稍长一些？请说明理由。 28．甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？ 29．一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？ 30．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？ 31．文化传天下。在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”。夏至这天白昼最长，冬至这天白昼最短。在我国北方，夏至的白昼时间约是一昼夜的，冬至的白昼时间是夏至白昼时间的，我国北方冬至这天的白昼时间约是多少时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A D B 1．C 【分析】根据地图上“上北下南，左西右东”的方向规则，依次判断战舰每一段的航行方向：先向东（向右）航行到1号地，再向南偏东（右下方向）航行到2号地，最后向西偏北（左上方向）航行到3号地，据此对比各选项的路线图。 【详解】A．A的第二段路线指向左上方（北偏西），不符合题意。 B．B的第二段路线指向右上方（北偏东），不符合题意。 C．C的第二段路线指向右下方（南偏东），第三段路线指向左上方西偏北，符合题意。 D．D的第二段路线指向右下方（南偏东），第三段路线指向右上方北偏东，不符合题意。 2．D 【分析】如图，把一个长方体木块平均切成3个长方体后，表面积增加了4个截面面积，3个小长方体的体积和等于大长方体体积，据此分析。 【详解】根据分析，把一个长方体木块平均切成3个长方体后，表面积变大但体积不变。 故答案为：D 3．B 【分析】甲瓶原有油2kg，把甲瓶原有油的质量看作单位“1”，第一次倒出油的，即倒出2kg的，根据分数乘法的意义求出第一次倒出油的质量；然后用甲瓶原有油的质量分别减去第一次、第二次倒出油的质量，即是甲瓶倒出两次后还剩下油的质量； 乙瓶原有油2kg，第一次倒出油kg，则还剩下（2－）kg；第二次倒出剩下油的，即第二次倒出（2－）kg的，根据分数乘法的意义求出第二次倒出油的质量；再用乙瓶原有油的质量分别减去第一次、第二次倒出油的质量，即是乙瓶倒出两次后还剩下油的质量； 最后把甲、乙两瓶剩下油的质量进行比较，得出结论。 【详解】甲瓶油第一次倒出：2×＝（kg） 甲瓶倒出两次后还剩：2－－＝（kg） 乙瓶油第一次倒出后还剩下：2－＝（kg） 乙瓶油第二次倒出：×＝（kg） 乙瓶倒出两次后还剩： 2－－ ＝2－－ ＝（kg） ＝，则＜，即＜； 这时剩下的油相比，甲瓶比乙瓶的油少。 故答案为：B 4．A 【分析】A．通过观察统计图可知，通过比较数据，可知甲、乙两修路队每天修路的长度都在增加。 B．通过观察统计图可知，第一天甲队比乙队修的少，第四天甲队比乙队修的少。 C．根据加法的意义，用加法分别求出甲队、乙队四天各修多少米，然后用减法求出乙队一共比甲队少修了多少米，再与3米进行比较。 D．用甲队四天一共修的米数除以四天即甲队平均每天修的米数，再与51进行比较即可。 【详解】A．甲队：40＜50＜54＜56； 乙队：45＜48＜50＜60； 因此，甲、乙两修路队每天修路的长度都在增加。此说法正确。 B．40＜45；56＜60； 第一天甲队比乙队修的少，第四天甲队比乙队修的少。 因此，甲队每天修的都比乙队多。这种说法是错误的。 C．甲队一共修的米数： 40＋50＋54＋56 ＝90＋54＋56 ＝144＋56 ＝200（米） 乙队一共修的米数： 45＋48＋50＋60 ＝93＋50＋60 ＝143＋60 ＝203（米） 203－200＝3（米） 因此，甲队一共比乙队多修3米。这种说法是错误的。 D．（40＋50＋54＋56）÷4 ＝（90＋54＋56）÷4 ＝（144＋56）÷4 ＝200÷4 ＝50（米） 50≠51 甲队平均每天修51米的说法是错误的。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 5．D 【分析】A．上面的整体是x，下面的小线段是上面线段的，则下面线段是x，由于两个线段加起来是60，据此即可列式； B．由于x表示3段，60表示是4段，另外一段相当于3段的，则另外一端是x，据此即可列式； C．由于阴影部分的面积是x平方米，那么阴影部分是单位“1”，空白部分相当于阴影部分的x，两部分相加是60平方米，据此列式； D．由于阴影部分是2段表示x平方米，空白部分是阴影部分的，则空白部分是x，阴影部分的面积＋空白部分的面积＝60，据此即可列式。 【详解】 A．，上面的线段长是x，下面的线段是x的，两条线段之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示； B．，左边的三条线段是x，右边的线段是x的，两条线段之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示； C．阴影部分x平方米，阴影部分是x，空白部分是阴影部分的，阴影部分面积与空白面积之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示； D．  长方形一共60平方米，阴影部分面积是x，空白部分是x的，不能用方程“x＋x＝60”表示。 下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是  长方形一共60平方米。 故答案为：D 【点睛】本题考查列方程解决问题，理解题中的数量关系是解题的关键。 6．B 【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，据此解答即可。 【详解】第一分钟通知1个队员； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3个队员； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7个队员； 第四分钟最多可以通知7＋8＝15个队员。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。 7．640 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用男生的人数×，先算出女生的人数，再将男女生人数相加得到总人数。 【详解】360＋360× ＝360＋280 ＝640（人） 因此，实验小学一共有640人。 8． 36 54 【分析】正方体中，两面涂色的正方体的个数＝（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×12；一面涂色的正方体的个数＝（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×6。据此解答。 【详解】（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） （5－2）×（5－2）×6 ＝3×3×6 ＝9×6 ＝54（个） 所以两面涂色的小正方体有36个，一面涂色的小正方体有54个。 9．1200 【分析】把消毒液2400升看作单位“1”， 第一周使用，则余下的是1－，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用（1－）×求出第二周使用的是单位“1”的几分之几，再用1减去第一周使用，再减去第二周使用的，求出剩下的占单位“1”的分率，再根据分数乘法的意义，用2400×剩下的占单位“1”的分率即可解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 2400×（1－－） ＝2400×（－） ＝2400× ＝1200（升） 所以还剩1200升。 10． 13 【分析】1天＝24小时，把夏至这一天的白昼时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，用英德冬至这一天的白昼时间除以即可求出英德夏至这一天的白昼时间；再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用夏至的白昼时间除以24即可得到夏至这一天的白昼时间约是全天时间的几分之几。 【详解】11÷＝11×＝13（时） 13÷24＝ 我国二十四节气中，夏至这一天白昼最长，冬至这一天白昼最短。英德冬至这一天的白昼时间约是11时，约是夏至这一天的白昼时间的，英德夏至这一天的白昼时间约是13时，夏至这一天的白昼时间约是全天时间的。 11． 礼 数 【分析】正方体相对的面不相连；相对的两个面在同层中隔着一个面（小正方形）寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【详解】通过分析可得：与“御”字相对的是“礼”字；与“乐”字相对的是“数”字。 12． 【分析】将全书页数看作单位“1”，第一天读了全书的几分之几＋第二天读了全书的几分之几＝两天已经读了全书的几分之几；1－两天已经读了全书的几分之几＝还剩下全书的几分之几没读。 【详解】＋＝＋＝ 1－＝ 两天已经读了全书的，还剩下全书的没读。 13． 75 395 【分析】600L＝600dm3；根据长方体容积＝长×宽×高；长＝容积÷宽÷高，代入数据，求出长方体鱼缸的长；求长方体鱼缸的占地面积，就是求这个鱼缸的底面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出占地面积；求需要玻璃的面积，就是求这个无盖鱼缸5个面的面积和，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】600L＝600dm3 600÷5÷8 ＝120÷8 ＝15（dm） 15×5＝75（dm2） 15×5＋（15×8＋5×8）×2 ＝15×5＋（120＋40）×2 ＝15×5＋160×2 ＝75＋320 ＝395（dm2） 刘老师家有一个长方体无盖玻璃鱼缸，它的容积是600L，高是8dm，宽是5dm，这个长方体鱼缸的占地面积是75dm2。做这个鱼缸至少需要玻璃395dm2。 14． 篮球 【分析】将全班总人数看作单位“1”，用1减去篮球、跳绳、足球所占分数的和，得到乒乓球的占比。再根据异分母分数比较大小的方法：把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数进行比较大小，确定人数最多的项目。 【详解】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＝，＝，＝ 因为1＜10＜14＜15，所以＜＜＜，即＜＜＜ 所以参与乒乓球人数占全班总人数的，参加篮球的人数最多。 15．88.5 【分析】分析题目，先把5名同学的成绩比较大小，再把最高分和最低分去掉，用加法求出剩下的3名同学的成绩总和，最后除以3即可求出他们的平均得分。 【详解】94＞92＞88＞85.5＞64 （92＋88＋85.5）÷3 ＝265.5÷3 ＝88.5（分） 一次数学竞赛，五一班参赛的5名同学成绩如下（单位：分）：64，85.5，94，92，88。去掉一个最高分和一个最低分，五一班的平均得分是88.5分。 16． 54 【分析】用单位“1”减去已经看的，即为未观看的占总时长的分率；求一个数的几分之几用乘法，用总时长×未观看的占总时长的分率，即可解答。 【详解】1－＝ 144×＝54（分钟） 所以未观看的占总时长的，还有54分钟未观看。 17．× 【分析】用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，拿走1个小正方体，所占空间变小，所以体积减小； 每个小正方体都在顶点处，原本这个小正方体外露3个面，拿走后，原来被遮挡的另外3个面同步外露，外露面数量不变，因此表面积不变，并不会增大。 【详解】用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体后，几何体的体积减小，表面积不变。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】解题的关键是分清每次喝掉的液体中纯牛奶的含量。第一次喝掉的是纯牛奶，第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要根据剩余纯牛奶的比例计算第二次喝掉的纯牛奶量，最后将两次喝掉的纯牛奶量相加进行比较。 【详解】第一次喝掉纯牛奶：杯 此时杯中剩余纯牛奶：（杯） 兑满水后，杯中液体总量为 1 杯，其中纯牛奶占 第二次喝掉半杯混合液，其中纯牛奶的量为：（杯） 一共喝掉纯牛奶：（杯） 因为，所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】由题意可知，令A÷＝B÷＝C×＝1，然后根据乘除法各部分之间的关系，分别求出A、B、C的值，再进行对比即可。 【详解】令A÷＝B÷＝C×＝1 则A＝1×＝，B＝1×＝，C＝1÷＝1×＝ 因为＞，所以B＞A＝C，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】略 21．√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。除了1，整数倒数的分子都是1，分母都是这个整数。据此解题。 【详解】比1大的自然数的倒数，它的分子是1，分母是这个比1大的自然数。真分数分母大于分子，所以这个倒数是一个真分数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了倒数和真分数，掌握倒数和真分数的概念是解题的关键。 22．× 【分析】把香蕉总重量看作单位“1”，第一天吃了总数的，剩余的分率为1﹣，根据第二天吃了余下的，则第二天吃的分率为（1﹣）×，运用加法求出两天吃的分率，如果两天吃的分率为1，这时苹果全部吃完，如果两天吃的分率不为1，这时苹果没吃完． 【详解】+（1﹣）× =+× =+ = 因为＜1，所以这时香蕉没吃完． 故答案为×． 23．；1；16；； 2；；1.5；7 【解析】略 24．（1）12.7；（2）60； （3）5；（4）1.95 【分析】（1）按照运算顺序，先算除法，再算加法； （2）按照运算顺序，先算括号里的减法，再算除法； （3）按照运算顺序，先算括号里的加法，再算除法； （4）根据除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）得0.195÷（0.125×0.8），先算括号里的乘法，再算除法。 【详解】（1）28.7÷7＋8.6 ＝4.1＋8.6 ＝12.7 （2）192÷（15.4－12.2） ＝192÷3.2 ＝60 （3）54÷（3.94＋6.86） ＝54÷10.8 ＝5 （4）0.195÷0.125÷0.8 ＝0.195÷（0.125×0.8） ＝0.195÷0.1 ＝1.95 25．；； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减即可； ，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以1.2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加4×9的积，再同时除以3即可。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，参加围棋小组的分率＋参加绘画小组的分率－少占的分率＝参加器乐小组的人数占总人数的分率。 【详解】 答：参加器乐小组的人数占总人数的。 27．(1)见详解 (2) 15 30 (3)上升 (4)见详解 【分析】（1）横轴表示时间，竖轴表示高度，实线表示甲，虚线表示乙，根据第30秒两架无人机的高度补充统计图； （2）根据每个时间点两架无人机的高度判断同一高度的时间；根据每个时间点两架无人机的高度判断差最大是第几秒； （3）根据折线的走势判断甲无人机这段时间的飞行状态； （4）根据实际情况预测并说明理由即可。 【详解】（1） （2）从图中看，起飞后第15秒，两架无人机处于同一高度：起飞后大约第30秒两架无人机的高度差最大。 （3）从起飞后第15秒至第20秒，甲无人机的飞行状态是上升趋势。 （4）甲无人机飞行的时间会稍长一些，因为甲无人机飞行高度比较平稳。 28．5小时 【分析】由题意知：两车同时相向而行，根据等量关系：速度和×时间＝总路程，设行驶x小时后两车相遇，列方程求解即可。 【详解】解：设行驶x小时后两车相遇。 （80＋60）x＝700 140x＝700 140x÷140＝700÷140 x＝5 答：行驶5小时后两车相遇。 29．（1）40.8分米； （2）86平方分米 【分析】（1）观察可知，金属支架＝长×2＋宽×4＋高×4，据此列式解答。 （2）根据题意，由于是无盖的帆布收纳箱，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和再加上手柄共用的布即可。根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4 ＝10＋16.8＋14 ＝26.8＋14 ＝40.8（分米） 答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8分米的金属条。 （2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6 ＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6 ＝21＋32.2×2＋0.6 ＝21＋64.4＋0.6 ＝85.4＋0.6 ＝86（平方分米） 答：加工制作这个收纳箱至少需要86平方分米的帆布。 30．赛会志愿者：2.6万人；城市志愿者：21万人 【分析】假设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有（）万人，根据数量关系：城市志愿者＋赛会志愿者＝23.6，列出方程，解答方程即可。 【详解】解：设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有万人。      （万人） 答：参与服务的赛会志愿者有2.6万人，城市志愿者有21万人。 31．9小时 【分析】根据题意可知，夏至的白昼时间是×24，求冬至的白昼时间，已知一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】夏至的白昼时间是×24＝15（小时）； 冬至的白昼时间：＝9（小时） 答：我国北方冬至这天的白昼时间约是9小时。 【点睛】此题考查了学生的理解分析能力以及分数乘法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $