2026年安徽省安庆市桐城市老梅初级中学中考考前自测数学试卷

初中学业水平考试最后一卷·数学（一） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共8页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若的相反数是2026，则的值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 2026年春节假期，合肥市包河区因春晚分会场效应，文旅市场火爆．截至2月22日，8天接待游客262．14万人次，实现收入亿元，创历史新高．其中亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体，两圆柱公共部分形成的几何体．如图的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 6. 如图，在中，已知，，边的垂直平分线交于点，交于点，且，则的长是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为边上一点，，延长交的平行线于点，连接，以，为邻边作平行四边形，交边于点，连接，当的面积为12时，的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 36 D. 48 9. 已知二次函数的图象不经过第一、二象限，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在某公园里，有一个边长为的等边三角形地块，园艺师要在边的中线上设置一个浇水装置，同时在边上有一棵金钱松，已知．现在需要用水管连接和，再连接和来灌溉金钱松．为了更好地规划后续树木种植，要使得水管长度最短，此时（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算______． 12. 如图，是的直径，点在的延长线上，是的切线，为切点，连接，，若，则的度数为______． 13. 如图展示的是商场里的一组创意吊灯，若这组吊灯清洗时每次只能取下一个吊灯，且取下吊灯B前必须先取下吊灯C，直到3个吊灯都被取下为止，则清洗时吊灯B第三个被取下的概率是______． 14. 对于正整数，定义，例如：，．规定：，（为正整数）．例如：．按此定义，______，______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在网格图中，已知和点． （1）以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为； （2）写出各顶点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 振风塔坐落于安徽省安庆市迎江寺内，紧邻长江，是长江沿岸历史上极具影响力的宝塔，因此获得了“万里长江第一塔”的盛誉．综合与实践活动中，某学习小组要用测角仪测量振风塔的高度（如图1）．该学习小组设计了一个方案：如图2所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且，在处测得振风塔顶部的仰角为，在处测得振风塔顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算振风塔的高度．（结果取整数，参考数据：，） 18. 如图，已知一次函数的图像分别与轴、轴交于点，，与反比例函数的图像交于和两点． （1）求点，的值； （2）根据图像，求出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围； （3）点在反比例函数的图像上，若，求点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 2026年春节期间，国内聊天机器人市场热度高涨．某测评机构对A，B两款主流聊天机器人进行了用户满意度评分测验，并从中各随机抽取10份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，即；比较满意，即；满意，即；非常满意，即），现在给出了部分信息如下： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：93，94，95． 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 A款 B款 平均数 92 92 中位数 b 众数 96 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）求出，，的值． （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）在此次测验中，共有600人对A，B款聊天机器人进行评分，请通过计算估计，此次测验中对聊天机器人非常满意的共有多少人？ 20. 如图，为的直径，，为圆上的两点，，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 【探究】 （1）观察下列算式，并完成填空： ， ， ， ， ______． （2）下图是某广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外，每层有块正方形地板砖，第一层包括块正三角形地板砖，第二层包括块正三角形地板砖……以此递推． （ⅰ）第层中含有______块正三角形地板砖； （ⅱ）第层中含有______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）． 【应用】 （3）若某学校拟采用如图样式的图案铺设地面，现有块正六边形、块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正方形地板砖？ 七、（本题满分12分） 22. 在数学解题方法分享课上，我们学习到“旋转”是一种能将分散条件集中的全等变换，即通过旋转，可将题目中“分散”的线段、角等条件集中到同一图形中，构建新的等量关系；同时，旋转常伴随“共端点的线段相等”的条件，因此在正方形、等边三角形等特殊图形的解题中应用广泛． （1）如图1，，分别是正方形的边，上的点，连接，，，若，探索，，之间的数量关系； （2）如图2，为正方形内一点，且，，，求的度数； （3）如图3，是等边三角形内一点，且，，，求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点在此抛物线上，且横坐标为． （1）求抛物线的顶点的坐标； （2）若点在轴下方，求的取值范围； （3）当时，若抛物线在点和点之间的部分（包含，两点）的最高点与最低点的纵坐标之差是，求的值； （4）连接，以为对角线构造矩形，且矩形的边均与某条坐标轴平行，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，的取值范围是______． 初中学业水平考试最后一卷·数学（一） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共8页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##20度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2），， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）；， （2）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 两款聊天机器人的评分数据中，平均数相同，A款评分的中位数（94.5）高于B款的中位数（92.5），所以A款聊天机器人更受用户喜爱．（答案不唯一） （3）240人 【20题答案】 【答案】（1）∵是的直径， ∴． 又∵， ∴， 即． ∴． ∴． （2）10 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） （3）还需要块正方形地板砖 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）的值为或． （4）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $