2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末测试卷.

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，以中秋制月饼、正方形动态探究等情境为载体，通过基础计算与综合推理，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式取值、统计稳定性、平行四边形性质|第3题结合传统习俗考查方差意义，体现文化传承| |填空题|6/18|一元二次方程根的情况、对称点坐标|第15题四边形中用中点性质转化线段关系，培养几何直观| |解答题|8/72|动态几何探究、利润问题、旋转全等证明|第24题以矩形动点为背景，分层次考查空间观念与创新意识，契合期末综合测评要求|

2025-2026学年八年级下册数学期末测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．能使等式成立的的取值范围是（   ） A．且B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵等式成立， ∴， 解得． 2．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，解决本题的关键是明确：总数量平均数总个数， 根据前5个数的和与后三个数的和加起来比7个数的和多计算了第五个数的值． 【详解】解： 答：第5个数是25． 故选：C． 3．某校在中秋佳节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的主题活动，结合中秋赏月、制饼的传统习俗，规定每个月饼的标准质量为150g．甲、乙两名同学各制作了5个月饼，质量统计如图所示．下列说法正确的是（   ） A．甲同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 B．乙同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 C．甲、乙两名同学做的月饼质量稳定性相同 D．无法比较稳定性 【答案】B 【详解】解：观察统计图，可知乙同学的数据相对甲同学的数据的波动较小，所以乙同学做的月饼质量比较稳定． 4．如图是某品牌商标抽象出来的几何图形，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，，利用四边形的内角和得到，再细分成，再由三角形内角和得到，，代入运算即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形内角和为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴整理可得：． 5．下列说法中，正确的是（     ） A．从n边形的一个顶点出发，将n边形分成（）个三角形 B．一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段可能垂直 C．三角形的三条垂直平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 D．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于”时，应假设这个三角形中三个内角都大于 【答案】D 【分析】本题根据多边形的分割、平移的性质、三角形特殊线的性质、反证法的概念逐一判断各选项即可． 【详解】∵ 从边形的一个顶点出发，可将边形分成个三角形， ∴选项 A错误，不符合题意； ∵ 平移后，图形对应点所连线段平行或在同一直线上，不可能出现垂直， ∴ 选项B错误，不符合题意； ∵ 三角形的三条垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等， ∴ 选项C错误，不符合题意； ∵ 反证法证明命题时，需要假设原结论不成立，“三角形中至少有一个内角小于或等于”的反面为“三角形中三个内角都大于”， ∴ 选项D正确，符合题意． 6．我们知道“任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示”．如图，在矩形中，在数轴上．李老师以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用勾股定理求出，由作图知：，由此即可解决问题． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴， 由作图知：， 由图知表示的数为， 又在的右边， ∴点表示的数为. 7．如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，牢记平行四边形的性质和全等三角形的判定定理是解题关键．根据平行四边形的性质可得到，可判断①正确；根据平行四边形的性质可得到，可判断②正确；根据，利用，可判断④正确． 【详解】解：①∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，． 在和中， ∴． ∴，故①正确． ②∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴，故②正确． ③现有条件中，与中，只有，不能判定，故③错误． ④∵， ∴． ∴，故④正确． 故选：B． 8．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论中不一定正确的是（     ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转性质可得对应边相等、对应角相等及旋转角为，通过计算角度判断各选项． 【详解】解：设与交于点， 绕点顺时针旋转得到， ，，，， 选项C正确，不符合题意； 在中，， ， 选项D正确，不符合题意； ， 在中，， ， ， 选项B正确，不符合题意； 若，则，即， ，而的度数不确定， 不一定成立， 选项A不一定正确，符合题意． 故选：A． 9．如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（   ） A．20 B．24 C．28 D．30 【答案】A 【分析】根据等边对等角得出，根据平行四边形的性质得出，根据三角形的中位线定理得出，结合已知可得出，则是菱形，根据菱形的面积可求出，进而求出，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵面积为24，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为． 10．如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（　　） A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，正确作出辅助线是解本题的关键． 过E作于点M，作于N，证明四边形是正方形，根据勾股定理求出，再证明，得即可解答． 【详解】解：过E作于点M，作于N， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵在正方形中，平分， 又， ∴， ∴四边形是正方形， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在正方形中，， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为______． 【答案】100 【分析】此题考查了求平均数，样本平均数估计总体，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法．首先求出样本的平均数，然后估算全体同学家中用水总量． 【详解】解：5名同学的用水量平均数为： 那么全班同学家的用水总量约为： 故答案为：100． 12．关于的一元二次方程根的情况是______． 【答案】有两个不相等的实数根 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，把原方程整理成一般形式，算出一元二次方程根的判别式的值，即可求解，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． 【详解】解： 整理得到， ∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故答案为：有两个不相等的实数根． 13．若最简二次根式与相等，则 ______． 【答案】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式与相等，可得关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出的值． 【详解】解：最简二次根式与相等， 可得：， 解得：， ． 故答案为： ． 14．已知点关于原点的对称点在第四象限，则取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标关系，求不等式组的解集．根据关于原点对称的点的坐标关系，得出点的对称点坐标，再根据第四象限点的坐标符号特征列出不等式组求解． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为在第四象限， ∴ 解得： 故答案为：． 15．如图，在四边形中，，，E是的中点，连接，若，，，则的长是______．    【答案】 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，过作交于，求解，，延长交于，证明，可得，，再结合勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，过作交于， ∵，， ∴，    由平行线间距离处处相等可得：，， 延长交于， ∵， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 【答案】2 【分析】连接，，推出是线段的垂直平分线，得到，作于点，作于点，证明四边形是正方形，再证明是等腰直角三角形，求得，作于点，证明，据此求解即可． 【详解】解：连接，， ∵，且点M是中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 作于点，作于点， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点M是中点， ∴， 作于点， ∵正方形，∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， 则或， 解得． 18．计算∶ (1)； (2)先化简，再求值∶，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查二次根式的混合运算，化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据混合运算的法则进行计算即可； （2）根据平方差公式，单项式乘以多项式的法则进行计算，化简后，再代值计算即可． 【详解】（1）解：原式； ； （2）原式； 当时， 原式 ． 19．已知一个正多边形的边数为． (1)若，求这个正多边形的内角和． (2)若这个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的6倍还多，求的值． 【答案】(1)这个正多边形的内角和为 (2) 【分析】本题考查了求多边形内角与外角，掌握多边形内角和的公式是解题的关键． （1）根据多边形内角和定理解答，即可求解； （2）设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为，根据邻补角的性质列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 这个正多边形的内角和； 答：这个正多边形的内角和为； （2）解：这个正多边形的每个外角为，则每个内角为， 根据题意得， 解得：， ， 的值为． 20．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移4个单位得到，画出，点的坐标为（___，___），点的坐标为（___，___）； (2)画出关于原点对称的； (3)点，之间的距离是______． 【答案】(1)，图见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查图形的平移、画中心对称图形，两点间距离公式； （1）先描出点A，B，C的对应点，然后依次连接各点即可，根据点，的位置写出坐标即可； （2）根据中心对称的性质得到点A，B，C的对应点，然后依次连接各点即可得到； （3）根据勾股定理计算解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，点的坐标为，点的坐标为； （2）解：如图所示， （3）解：． 21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意得：，即可求解； （2）该品牌头盔的实际售价应定为元个，则，即可求解． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， ， ， 解得：，（舍， 该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：该品牌头盔的实际售价应定为元个， 则， ， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， 答：该品牌头盔的实际售价应定为元个． 22．如图， 在中， 于点E， 延长至点F， 使， 连接、、． (1)求证： 四边形是矩形； (2)若， ， ， 求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形性质得，，再根据得，由此可判定四边形为平行四边形，然后再根据可得出结论； （2）根据矩形性质得，再根据勾股定理的逆定理证明，然后根据三角形的面积公式即可求出的长． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， 即， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2）∵四边形是矩形， ∴， 在中，，，， ∵，， ∴， ∴为直角三角形， 即， 由三角形的面积公式得：， ∴． 【点睛】本题考查了判断三边能否构成直角三角形，利用平行四边形的性质证明，利用平行四边形性质和判定证明，证明四边形是矩形，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质，平行四边形的性质． 23．如图，为内一点，，，将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合，连接，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质，得到，，证明，即可得证； （2）全等三角形的性质，得到，等边对等角得到，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】（1）证明：将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合， ，， ， ， 在和中， ， ． （2）由得：， ，， ， ． 24．综合与探究 如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． (1)如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由． (2)如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动． ①当时，求的长． ②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 【答案】(1)，理由见解析 (2)① ；②t的值为1或3 【分析】（1）首先根据矩形的性质得到，，，然后得到，然后证明出，即可得到； （2）①过点M作于点P，首先证明出四边形为正方形，得到，然后利用勾股定理求出； ②首先得到，然后分点M在DC上和点M在点C的右侧两种情况讨论，然后分别列方程求解即可． 【详解】（1）． 理由：四边形ABCD为矩形， ，，． 当秒时，，则， ． 在和中， ， ， ． （2）①如图，过点M作于点P， 则． 四边形为矩形， ， 四边形为矩形． ， 四边形为正方形， ， 秒，则， ． 在中，． ②由题意，得，． 四边形是矩形， ， 当时，则以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形． 当点M在上时，即时，， ，得，解得； 当点M在点C的右侧时，即时，， ，解得． 综上所述，t的值为1或3． 【点睛】此题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，几何动点问题，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学期末测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．能使等式成立的的取值范围是（   ） A ．且B． C． D． 2．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是 　　 A．15 B．20 C．25 D．30 3．某校在中秋佳节举办了“共做月饼，喜迎中秋”的主题活动，结合中秋赏月、制饼的传统习俗，规定每个月饼的标准质量为150g．甲、乙两名同学各制作了5个月饼，质量统计如图所示．下列说法正确的是（   ） A．甲同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 B．乙同学做的月饼质量更稳定，体现了对传统技艺的精准把控 C．甲、乙两名同学做的月饼质量稳定性相同 D．无法比较稳定性 4．如图是某品牌商标抽象出来的几何图形，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（     ） A．从n边形的一个顶点出发，将n边形分成（）个三角形 B．一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段可能垂直 C．三角形的三条垂直平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 D．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于”时，应假设这个三角形中三个内角都大于 6．我们知道“任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示”．如图，在矩形中，在数轴上．李老师以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论中不一定正确的是（     ） A． B．C． D． 9．如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（   ） A．20 B．24 C．28 D．30 10．如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（　　） A．5 B． C．6 D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为______． 12．关于的一元二次方程根的情况是______． 13．若最简二次根式与相等，则 ______． 14．已知点关于原点的对称点在第四象限，则取值范围是_____． 15．如图，在四边形中，，，E是的中点，连接，若，，，则的长是______．    16．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．计算∶ (1)； (2)先化简，再求值∶，其中． 19．已知一个正多边形的边数为． (1)若，求这个正多边形的内角和． (2)若这个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的6倍还多，求的值． 20．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将沿轴正方向平移4个单位得到，画出，点的坐标为（___，___），点的坐标为（___，___）； (2)画出关于原点对称的； (3)点，之间的距离是______． 21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22．如图， 在中， 于点E， 延长至点F， 使， 连接、、． (1)求证： 四边形是矩形； (2)若， ， ， 求的长． 23．如图，为内一点，，，将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合，连接，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 24．综合与探究 如图，在矩形中，，，点M从点D出发沿射线方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒． (1)如图1，当秒时，猜想与的数量关系，并说明理由． (2)如图2，E为的延长线上的一点，，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动． ①当时，求的长． ②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $