精品解析：江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试题解析

江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． [来源:学科网ZXXK] 2. 复数 满足 ，则复数 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [来源:学§科§网] 3. 命题“存在 ”的否定是 （ ）[来源:学。科。网] A．不存在 B．对任意的 C．对任意的 D．存在 4. “ ”是“直线 与 互相平行”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 尺， 天共织布 尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ） A． B． C. D． 6. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是 （ ） [来源:学科网ZXXK] A． 计算数列 前 项的和 B．计算数列 前 项的和 C. 计算数列 前 项的和 [来源:学科网] D．计算数列 前 项的和 7. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是 （ ） A． B． C. D． 8. 的外接圆的圆心为 ，半径为 且 ，则向量 在向量 方向上的投影为 （ ） A． B． C. D． 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A． B． C. D． 10. 已知点 是双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左、右焦点， 为 的内心，若 成立，则 的值为 （ ） [来源:Z*xx*k.Com] A． B． C. D． 11. 三棱锥 的外接球为球 ，球 的直径是 ，且 都是边长为 的等边三角形，则三棱锥 的体积是 （ ） A． B． C. D． 12. 设函数 是定义在 上的可导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集 （ ） A． B． [来源:Z*xx*k.Com] C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知 ，则二项式 的展开式中 的系数为 __________. 14. 直线 过抛物线 的焦点 且与 相交于 两点，且 的中点 的坐标为 ，则抛物线 的方程为 __________. 15. 已知函数 等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则 在 上有偶数个零点的概率是 _________. 16. 在平面直角坐标系中，已知三个点列 ，其中 满足向量 与向量 共线，且 ，则 _________.（用 表示） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数 . （1）求函数 的单调减区间; （2）已知 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，其中 ,若锐角 满足 ,且 ,求 的值. 18. （本小题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了 个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克） [来源:Z&xx&k.Com] 规定：当食品中的有害微量元素的含量在 时为一等品，在 为二等品， 以上为劣质品. （1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取 个数据，再分别从这 个数据中各选取 个，求甲的一