精品解析：2026年海南省海口市二模数学试题

海口市2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 根据国家统计局发布的统计公报，2025年我国新能源汽车产量已突破16500000辆，其中数据16500000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：∵，∴A错误． 选项B：∵，∴B错误． 选项C：∵，∴C错误． 选项D：∵，左右相等，∴D正确． 5. 满足的整数x的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 2和3 D. 3和4 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的估计解答即可． 【详解】∵2＜＜3，4＜＜5， ∴满足＜x＜的整数x的值是3和4， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的进行估算是解题的关键. 6. 若反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则它的图象也一定经过的点是（　　） A. （﹣4，﹣3） B. （﹣3，﹣4） C. （2，﹣6） D. （6，2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得k＝﹣12，将A，B，C，D各个点坐标代入反比例函数y＝可求解． 【详解】解：根据k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12 ∴将A，B，C，D各个点坐标代入反比例函数y＝得到k1＝12，k2＝12，k3＝﹣12，k4＝12 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是熟练运用k＝xy解决问题． 7. 米斗是古代粮仓中不可或缺的粮食计量器具．如图1所示，这是一种无盖米斗，其不计厚度的示意图如图1所示，那么它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题干图可知，它的俯视图是 8. 如图，直线，长方形纸片的顶点在直线上，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得，再结合平行线的性质得，再计算得出的度数，即可作答． 【详解】解：∵纸片是长方形， ∴， 即， 过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． 9. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A. B. C. D. a，b大小无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】连接，依题意得，，的周长为，四边形的周长为，故，根据的三边关系即可得解． 【详解】连接， ∵点是的八等分点，即 ∴， ∴ 又∵的周长为， 四边形的周长为， ∴ 在中有 ∴ 故选A． 【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键． 10. 已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形角平分线的交点，判断各选项所给的射线是角的平分线即可． 【详解】解：A.以B为端点的射线不是的平分线，故此选项不符合题意； B. 交点O到三角形的三个顶点距离相等，故此选项不符合题意； C.射线BO不是的平分线，，故此选项不符合题意； D.两条射线均为角的平分线，交点O到△ABC三边距离相等，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形的内心，明确三角形的内心是三角形角平分线的交点是解答本题的关键． 11. 如图，随机闭合开关中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：列表如下： 共有6种情况，必须闭合开关灯泡才亮， 即能让灯泡发光的概率是． 故选：C． 12. 如图1在一水平放置的正方形左侧有一个等腰，其顶点，在同一水平线上，，且点与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点运动到边中点时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积与运动时间之间的对应关系如图2所示，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图象得，当时，点与的中点重合， 当时，点B运动到的中点， ∴， ∴正方形的边长为6． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 不等式组的解集为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：解得， 解得， ∴． 14. 若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得，再解得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的方程（为常数）有两个相等的实数根， ∴， ∴． 15. 如图，在的正方形网格中，点，都在格点处，若以线段为腰的等腰三角形另一顶点也在格点处，则点所处的位置个数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据网格结构，分别以、为圆心，为半径作圆与网格线的交点即为点，即可得到点的个数． 【详解】解：如图，以为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有6个． 16. 如图，在平行四边形中，，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则_____，线段长度的最小值是_____． 【答案】 ①. 90 ②. 2 【解析】 【分析】取的中点，连接，可得为的中位线，即得，得到点在射线上运动，当时，的值最小，设与相交于点，先证为等边三角形，得到，，即得，再利用平行四边形的性质可得，进而求出的度数，推出四边形是矩形，即得，，进而即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵为中点， ∴为的中位线， ∴， ∴点在射线上运动， 当时，的值最小，如图， 设与相交于点， ∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴的最小值是. 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与化简求值． （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2），1 【解析】 【分析】（1）先运算乘方，负整数指数幂，化简绝对值以及算术平方根，再运算乘除，最后运算加减法，即可作答． （2）先通分，再运算减法，化简得，然后把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 18. 某厂家计划生产A，B两款创意椰子玩偶，总产量（单位：个）为2000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如表： 成本（元/个） 定价（元/个） A款玩偶 25 35 B款玩偶 40 55 （1）若生产的玩偶全部售出且获利22500元，求该厂家生产A，B款玩偶各多少个？ （2）若该厂家计划投入的总成本不超过65000元，求最少生产多少个A款玩偶？ 【答案】（1）厂家生产A款椰子玩偶1500个，B款椰子玩偶500个 （2）1000个 【解析】 【分析】（1）设厂家分别生产A，B款椰子玩偶个和个，根据表格及题干信息进而列方程组求解即可； （2）设厂家生产A款椰子玩偶个，根据“总成本不超过65000元”列不等式求解即可. 【小问1详解】 解：设厂家分别生产A，B款椰子玩偶个和个， 由题意可得，， 解得， 答：厂家生产A款椰子玩偶1500个，B款椰子玩偶500个； 【小问2详解】 解：设厂家生产A款椰子玩偶个， 由题意可得，， 解得，， 答：最少生产1000个A款玩偶． 19. 为了全面掌握中学生对防溺水知识的掌握程度，某校针对七年级、八年级学生开展了一次防溺水知识测评问卷调查，并分别从两个年级中各随机抽取20名学生的百分制测评成绩，进行整理、描述与分析．成绩得分均为整数，并用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．．以下是部分相关信息： 七年级20名学生的测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100； 八年级20名学生的测评成绩分布如图所示，其中B组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84． 七、八年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 94 八年级 85.8 84 102 根据以上信息，回答下列问题： （1）请直接写出：_____，_____，_____； （2）若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请结合数据估计：七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩达到90分及以上的学生总共有_____人； （3）根据以上数据，请判断：哪个年级的学生应作为防溺水知识的重点推广对象？并请说明你的决策依据（只需写出一条理由即可）． 【答案】（1）85，82，15 （2）425 （3）八年级，决策依据：该年级成绩的方差较大，说明其掌握程度差异明显，更要重点干预与推广．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先求七年级成绩众数，再分别求出八年级各个等级的人数，即可求出结论； （2）分别用七、八年级的人数乘以各自成绩达到90分及以上的比例，相加即可； （3）根据方差判断即可． 【小问1详解】 解：七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100，其中82出现次数最多， ∴； ∵八年级A组有人，B组有9人，D组有人，C组有人， ∴八年级中位数落在B组， 又八年级等级B的学生测评成绩为：82，84，84，84，84，86，86，88，88， ∴中位数， ， ∴； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计七年级、八年级中防溺水知识成绩在90分及以上的人数约为425人； 【小问3详解】 略． 20. 为守护青少年视力健康，某企业精心研发出一款可升降夹书阅读架（如图1所示）．该阅读架放置在水平桌面的侧面示意图如图2所示，经测量，底座高度为，为，支架长，面板长（厚度忽略不计）． （1）求支点离桌面的高度（结果精确到）； （2）研究表明，阅读时面板顶端与桌面的垂直高度在之间（包含端点值），更有利于保持正确的坐姿，从而发挥保护视力的作用．当面板绕点转动到与支架的夹角为时，面板顶端离桌面的高度是否处于合理范围？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】（1） （2）面板顶端离桌面的高度不处于合理范围 如图2，过点作于点，过点作于点， ∴ ∴四边形为矩形， ∴ ，， ． 在中，， ． ， ． ， 面板顶端离桌面的高度不处于合理范围． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为矩形，，结合，得．再把数值代入计算，即可作答． （2）先证明四边形为矩形，计算，然后把数值代入计算，得，即可算出的值． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点， ， ， ， 四边形为矩形， ． ， ． 在中，， ， ． 【小问2详解】 略 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当抛物线经过点， ①求抛物线解析式及对称轴； ②当时，求的最小值； ③，是该抛物线上的两点，当时，记抛物线在点，之间的部分为图象（包含，两点），该图象上最高点与最低点的纵坐标之差为5，求的值； （2）当时，已知点，，且该抛物线与线段有两个不相同的交点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，；②；③或3 （2） 【解析】 【分析】（1）①将抛物线经过的点代入已知抛物线即可求出抛物线解析式，利用对称轴即可求出对称轴；②根据的取值范围，判断随的增加而增加，即可知道有最小值，将其代入即可求出答案；③根据①可知的图像，分情况讨论，和，分别求出的取值范围，利用图像判断这三种情况下随的增减变化情况，从而判断的最大值和最小值，结合最大和最小之差为5，即可求出的值． （2）根据抛物线与线段有两交点可知，即可求出的第一个取值范围，再根据和的横纵坐标及交点情况，可判断的另外两个取值范围，最后按照小小取小的原则求出的取值范围． 【小问1详解】 解：①抛物线经过点， ， ， 抛物线， 对称轴为． ②抛物线， 当时，和， 抛物线与轴的交点是和，且开口方向向下，如图所示， 观察图可知，当时，取时，为最小值， 当，． ③， ． 由①可知，抛物线，对称轴为直线，开口向下，观察图可知， 当时，即． 时，；时，， ， ． 当时，即 时，；时，， ， ． 当时，即， ，；或2时，， ，不成立． 综上所述或3． 【小问2详解】 解：直线过点，， 直线为． 抛物线与线段有两个交点， 且， ， ， ． ， 开口向下． 抛物线与线段有两个交点，，， ． 当，抛物线上的点需要在线段下方或者重合， ， ． 当，抛物线上的点需要在线段下方或者重合， ， ． 综上所述． 【点睛】本题考查了二次函数的图像性质，二次函数的最值问题以及交点问题，解题的关键在于画出关键图像，根据图像判断，确定最值情况，解题的 易错点在于忽略第（2）问和的横坐标限定的取值范围，导致的取值范围考虑不全． 22. 【问题背景】 （1）如图1，在正方形中，E是上一点，连接，F为射线上一点（不与射线端点A重合），且．求证：且； 【类比探究】 （2）如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，．探究线段与之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，过点E作交于点H，延长交边于点G，若是等腰三角形，直接写出的值． 【答案】 （1）证明：如下图，过点E作于点N，于点M， ∴ ∵四边形正方形．BN ∴， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴≌， ∴． ∵， ∴ ∵，， ∴ 即． （2），． 理由：如下图，过点E作交于点M， ∴， ∵四边形矩形， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． （3）或或． 【解析】 【分析】（1）过点E作于点N，于点M，证得≌，进而得到答案． （2）过点E作交于点M，证得，进而得到答案． （3）分别讨论，，三种情况即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）或或． 【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形、相似三角形、解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据国家统计局发布的统计公报，2025年我国新能源汽车产量已突破16500000辆，其中数据16500000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 满足的整数x的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 2和3 D. 3和4 6. 若反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则它的图象也一定经过的点是（　　） A. （﹣4，﹣3） B. （﹣3，﹣4） C. （2，﹣6） D. （6，2） 7. 米斗是古代粮仓中不可或缺的粮食计量器具．如图1所示，这是一种无盖米斗，其不计厚度的示意图如图1所示，那么它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，长方形纸片的顶点在直线上，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A. B. C. D. a，b大小无法比较 10. 已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，随机闭合开关中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（　　） A. B. C. D. 12. 如图1在一水平放置的正方形左侧有一个等腰，其顶点，在同一水平线上，，且点与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点运动到边中点时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积与运动时间之间的对应关系如图2所示，则正方形的边长为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 不等式组的解集为_______． 14. 若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则的值为_____． 15. 如图，在的正方形网格中，点，都在格点处，若以线段为腰的等腰三角形另一顶点也在格点处，则点所处的位置个数为_____． 16. 如图，在平行四边形中，，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则_____，线段长度的最小值是_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与化简求值． （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 某厂家计划生产A，B两款创意椰子玩偶，总产量（单位：个）为2000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如表： 成本（元/个） 定价（元/个） A款玩偶 25 35 B款玩偶 40 55 （1）若生产的玩偶全部售出且获利22500元，求该厂家生产A，B款玩偶各多少个？ （2）若该厂家计划投入的总成本不超过65000元，求最少生产多少个A款玩偶？ 19. 为了全面掌握中学生对防溺水知识的掌握程度，某校针对七年级、八年级学生开展了一次防溺水知识测评问卷调查，并分别从两个年级中各随机抽取20名学生的百分制测评成绩，进行整理、描述与分析．成绩得分均为整数，并用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．．以下是部分相关信息： 七年级20名学生的测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100； 八年级20名学生的测评成绩分布如图所示，其中B组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84． 七、八年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 94 八年级 85.8 84 102 根据以上信息，回答下列问题： （1）请直接写出：_____，_____，_____； （2）若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请结合数据估计：七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩达到90分及以上的学生总共有_____人； （3）根据以上数据，请判断：哪个年级的学生应作为防溺水知识的重点推广对象？并请说明你的决策依据（只需写出一条理由即可）． 20. 为守护青少年视力健康，某企业精心研发出一款可升降夹书阅读架（如图1所示）．该阅读架放置在水平桌面的侧面示意图如图2所示，经测量，底座高度为，为，支架长，面板长（厚度忽略不计）． （1）求支点离桌面的高度（结果精确到）； （2）研究表明，阅读时面板顶端与桌面的垂直高度在之间（包含端点值），更有利于保持正确的坐姿，从而发挥保护视力的作用．当面板绕点转动到与支架的夹角为时，面板顶端离桌面的高度是否处于合理范围？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当抛物线经过点， ①求抛物线解析式及对称轴； ②当时，求的最小值； ③，是该抛物线上的两点，当时，记抛物线在点，之间的部分为图象（包含，两点），该图象上最高点与最低点的纵坐标之差为5，求的值； （2）当时，已知点，，且该抛物线与线段有两个不相同的交点，直接写出的取值范围． 22. 【问题背景】 （1）如图1，在正方形中，E是上一点，连接，F为射线上一点（不与射线端点A重合），且．求证：且； 【类比探究】 （2）如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，．探究线段与之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，过点E作交于点H，延长交边于点G，若是等腰三角形，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $