2025-2026学年沪科版数学八年级下册期末综合自测卷

**基本信息** 沪科版八年级下册数学期末综合自测卷，覆盖第16-20章，通过基础、提升、综合三层设计，实现从单一知识点到复杂应用的巩固，适配期末测评需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次根式定义、一元二次方程概念等单一知识点|选择1-10、填空11-15，直接考查概念与基本运算，培养抽象能力| |提升层|勾股定理应用、方差意义等综合知识点|填空16-18、解答19-21，结合简单情境，发展推理意识与运算能力| |综合层|正方形性质与最短路径、矩形面积方案等复杂应用|解答22-24，融合多知识点，体现模型意识与创新意识|

沪科版2026春八年级下册数学期末综合自测卷 姓名________ 班级________ 学号________ 得分________ 考试时长：90分钟 满分：100分 注意事项： 1. 本试卷共24题，满分100分； 2. 所有解答题需写出规范解题步骤，步骤完整、书写工整； 3. 考试范围：沪科版八年级下册第16-20章全部内容。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列各式中，是二次根式的是（） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程，则该方程的二次项系数、一次项系数分别为（） A. 2，-3 B. 2，3 C. 1，-3 D. -3，2 3. 下列各组线段的长度，能构成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 4. 已知平行四边形中，，则的度数为（） A. B. C. D. 5. 一组数据：2，3，2，5，4，2，6，这组数据的众数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 7. 关于一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 8. 下列关于矩形和菱形的说法，正确的是（） A. 矩形的对角线互相垂直 B. 菱形的对角线相等 C. 矩形的四个角都是直角 D. 菱形的四条边不一定相等 9. 甲、乙两名同学本学期五次数学测试平均分相同，甲方差为3.2，乙方差为1.5，则下列说法正确的是（） A. 甲成绩更稳定 B. 乙成绩更稳定 C. 两人成绩一样稳定 D. 无法比较稳定性 10. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则该直角三角形斜边上的中线长为（） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：________。 12. 若方程是一元二次方程，则的取值范围是________。 13. 已知直角三角形斜边长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为________。 14. 正方形的一条对角线长为，则该正方形的边长为________。 15. 一组数据：1，2，3，4，5的中位数是________。 16. 若，则的取值范围是________。 17. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为________。 18. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为162元，若每次降价的百分率相同，设为，则可列方程为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）先化简，再求值： 20.（7分）已知一元二次方程。（1）若方程有实数根，求的取值范围；（2）当时，求解该方程。 21.（7分）如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积是多少？ 22.（8分）如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,求PB+PE的最小值 23.（8分）某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下: 序　号 项 目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩(分) 85 92 84 90 84 80t] 面试成绩(分) 90 88 86 90 80 85 根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分). (1)这6名选手笔试成绩的中位数是多少分？众数是多少分？ (2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比. (3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选. 24.（10分）某小区规划一块矩形休闲区域，已知矩形的周长为80m，面积为375m²。（1）求矩形休闲区域的长和宽；（2）若将该矩形区域的长和宽同时增加相同的长度，使面积增加225m²，求增加的长度。 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 二次根式的定义 选择题 3 2 一元二次方程的一般形式 选择题 3 3 勾股定理逆定理判定直角三角形 选择题 3 4 平行四边形的性质 选择题 3 5 众数的定义与求解 选择题 3 6 二次根式有意义的条件 选择题 3 7 一元二次方程根的判别式 选择题 3 8 矩形、菱形的性质辨析 选择题 3 9 方差的统计意义（稳定性判断） 选择题 3 10 勾股定理+直角三角形斜边中线性质 选择题 3 11 二次根式的化简 填空题 3 12 一元二次方程的定义参数范围 填空题 3 13 勾股定理基本计算 填空题 3 14 正方形性质与勾股定理综合 填空题 3 15 中位数的求解 填空题 3 16 二次根式的性质应用 填空题 3 17 多边形内角和公式应用 填空题 3 18 一元二次方程增长率应用列式 填空题 3 19 二次根式混合运算与化简求值 解答题 6 20 一元二次方程判别式+解方程综合 解答题 7 21 勾股定理逆定理判定直角三角形、动点行程、直角三角形面积计算 解答题 7 22 正方形的轴对称性质、将军饮马最短路径、勾股定理求值 解答题 8 23 中位数与众数、加权平均数计算与数据分析排序 解答题 8 24 一元二次方程矩形面积方案压轴应用 解答题 10 参考答案及分步评分细则 （一）选择题（每题3分，共30分） 1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 逐题详细解析： 1. 【解析】形如的式子叫做二次根式。A选项被开方数，无意义；B选项满足二次根式定义；C选项根指数为3，是三次根式；D选项是分式，不是二次根式。故选B。 2. 【解析】一元二次方程标准形式为，其中为二次项系数，为一次项系数。方程中，。故选A。 3. 【解析】若三角形三边长满足，则该三角形为直角三角形。A：；B：；C：，符合条件；D：。故选C。 4. 【解析】平行四边形邻角互补，即。已知，则。故选C。 5. 【解析】一组数据中出现次数最多的数为众数。数据2，3，2，5，4，2，6中，数字2出现3次，出现次数最多。故选A。 6. 【解析】二次根式中被开方数必须为非负数。由，解得。故选B。 7. 【解析】对于，。本题中，，当时，方程无实数根。故选C。 8. 【解析】矩形性质：四个角为直角、对角线相等且互相平分；菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直平分。A、B、D表述错误，C表述正确。故选C。 9. 【解析】方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。已知，，故乙成绩更稳定。故选B。 10. 【解析】直角三角形两直角边为6、8，由勾股定理得斜边；直角三角形斜边中线等于斜边的一半，故中线长为。故选A。 （二）填空题（每题3分，共24分） 11. 12. 13. 12 14. 4 15. 3 16. 17. 7 18. 逐题详细解析： 11. 【解析】。答案：。 12. 【解析】一元二次方程二次项系数不为0，即，解得。答案：。 13. 【解析】设直角边长为，由，得，（边长为正，舍去负根）。答案：12。 14. 【解析】正方形四边相等，对角线平分直角。设边长为，由勾股定理得，即，，解得。答案：4。 15. 【解析】数据1，2，3，4，5已从小到大排序，数据个数为奇数，中间位置的数3即为中位数。答案：3。 16. 【解析】，故，根据绝对值性质，，解得。答案：。 17. 【解析】多边形内角和公式为（且为整数）。列方程，解得，。答案：7。 18. 【解析】平均变化率公式：初始量最终量（为变化次数）。原价200元，两次降价，百分率为，故列方程。答案：。 （三）解答题（共46分，分步给分） 19.（6分） 解：原式 （3分，根式化简正确） （6分，合并化简完成） 评分细则：根式化简每错一处扣1分，最终结果未合并扣2分。 20.（7分） 解：（1）方程有实数根，则 ，解得 （3分） （2）当时，方程为 由求根公式得 （6分） 即， （7分） 评分细则：判别式列式正确得1分，取值范围正确得2分；方程求解公式运用正确得2分，最终根写全得2分。 21.（7分） 设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm, 因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36, 所以3x+4x+5x=36,得x=3, 所以AB=9,BC=12,AC=15, 因为AB2+BC2=AC2, 所以△ABC是直角三角形,过3s时, BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6, 所以S△PBQ= BP·BQ= ×6×6=18(cm2). 22.（8分） 如图,连接DE,交AC于点P,连接BP, 则此时PB+PE的值最小. ∵四边形ABCD是正方形, ∴B,D关于AC对称,（3分） ∴PB=PD, ∴PB+PE=PD+PE=DE.（5分） ∵BE=2,AE=3BE, ∴AE=6,AB=8,（7分） ∴DE= 故PB+PE的最小值是10.（8分） 23.（8分） 解：(1)先将六位选手的笔试成绩按照大小顺序进行排序,位于第三位和第四位选手的平均分为中位数,笔试成绩出现次数最多的为众数. 答案：84.5　84（2分） (2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为x,y,由题意得 ，解这个方程组得 ∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%.（5分） (3)2号选手的综合成绩=92×0.4+88×0.6 =89.6(分), 3号选手的综合成绩=84×0.4+86×0.6 =85.2(分), 4号选手的综合成绩=90×0.4+90×0.6=90(分), 5号选手的综合成绩=84×0.4+80×0.6=81.6(分), 6号选手的综合成绩=80×0.4+85×0.6=83(分), ∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号.（8分） 24.（10分） 解：（1）设矩形长为 m，则宽为 m（周长80，长+宽=40） 由题意得： （2分） 整理得：，解得 （4分） 矩形长25m，宽15m （5分） （2）设增加的长度为 m，新面积为 列方程： （7分） 整理得：，解得（舍去负根） （9分） 答：矩形长25m、宽15m；增加的长度为5m （10分） 评分细则：第一问设元、列式正确2分，解方程正确2分，结论1分；第二问面积换算、列式正确2分，求解取舍正确2分，完整作答1分。 学科网（北京）股份有限公司 $