专题03 整式的运算（期末真题汇编，北京专用北京版）七年级数学下学期

**基本信息** 北京多区七下期末整式运算试题汇编，聚焦科学记数法、整式混合运算、化简求值三大高频考点，结合芯片制造、机器人马拉松等科技生活情境，注重基础巩固与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|16道|科学记数法（如6埃换算）、幂运算（如2401输入程序）|情境真实，如纳米激光器0.0005科学记数；基础辨析，如完全平方公式判断| |填空题|7道|整式化简（如(a+b)²展开）、规律探究（如网格正方形数量）|衔接计算与应用，如阴影面积代数式表示| |解答题|24道|混合运算（如(2x-3)(x+4)）、化简求值（如x=2时3x²-5x+1）、几何应用（如大小正方形面积和求阴影）|分层设计，基础运算与综合探究结合，如阅读材料模仿解题|

专题03 整式的运算 3大高频考点概览 考点01 科学记数法 考点02 整式混合运算 考点03 整式化简求值与应用 地 城 考点01 科学记数法 一、单选题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)在芯片制造过程中，“埃”是一个重要的长度单位，它比纳米还要小，使用“埃”级别的光源和光刻胶，可以实现高分辨率的图案制作，从而实现更高密度的集成电路．1埃纳米，1纳米米，则6埃用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法表示较小的数．首先将埃转换为纳米，再将纳米转换为米，最后用科学记数法表示结果． 【详解】解：6埃米． 故选：D． 2．(24-25七下·北京顺义区·期末)钙是人体骨骼和牙齿的主要成分，具有维持组织的应激性、参与血液凝固、降低毛细血管的通透性等多种生理功能．正常人体血液中钙离子的浓度一般在左右．将0.0025用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0025用科学记数法表示应为， 故选：B． 3．(24-25七下·北京平谷区·期末)2024年，在某大学的实验室里，一束直径不足头发丝千分之一的激光正在创造历史．该校团队成功研制出模式体积仅为的奇点介电纳米激光器，首次将光场压缩至原子尺度，突破了困扰光学领域百余年的衍射极限．这一突破不仅为超分辨成像技术带来革命，更在光通信、量子计算等领域埋下了创新种子．将0.0005用科学记数法表示应为（　　） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：A． 4．(24-25七下·北京石景山·期末)2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，将0.0000008用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．将0.0000008用科学记数法表示，需确定其有效数字和指数，科学记数法的形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 5．(24-25七下·北京昌平区·期末)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， 故选B． 6．(24-25七下·北京通州区·期末)将化为小数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的定义，把一个数写成的形式，说明是把原来数的小数向右移动了位得到，由此只要的小数点向左移动位，即可得到原来的数． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示较小的数的方法及还原原数． 7．(24-25七下·北京房山区·期末)神威•太湖之光超级计算机是世界首台峰值运算能力超过每秒10亿亿次、拥有千万核的超级计算机，是中国国内第一台全部采用国产处理器构建的世界第一的超级计算机．达到峰值计算速度时，它计算1亿次需要的时间约为秒．将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将用科学记数法表示应为， 故选：C． 地 城 考点02 整式混合运算 一、单选题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)下列算式的运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则依次计算即可得出结果． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法法则，熟练掌握各运算法则是解题关键． 2．(24-25七下·北京延庆区·期末)如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，则第2025次输出的结果是（   ） A．2025 B．49 C．7 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前7次的输出结果可得从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次输入2401，则输出， 第2次输入343，则输出， 第3次输入49，则输出， 第4次输入7，则输出， 第5次输入，则输出， 第6次输入7，则输出， 第7次输入，则输出， ……， 以此类推，可知从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1， ∵， ∴第2025次输出的结果是7， 故选：C． 3．(24-25七下·北京顺义区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方等基本法则，需逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4．(24-25七下·北京顺义区·期末)下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解，熟记完全平方公式是解答的关键．根据完全平方公式为，判断各选项是否符合该结构即可． 【详解】解：A、平方项为和，中间项应为，但实际为，不符合完全平方公式，故此选项不符合题意； B、可写为，符合形式，分解为，故此选项符合题意； C、平方项为和，中间项应为，但实际为，不符合完全平方公式，故此选项不符合题意； D、常数项为负数，无法构成完全平方公式，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．(24-25七下·北京平谷区·期末)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以多项式的计算，合并同类项，同底数幂乘法计算， 根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 6．(24-25七下·北京平谷区·期末)若是正整数，且满足，则与关系正确的是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的运算及幂的乘方．将左边的加法转化为乘法，右边的连乘转化为幂的乘方，再通过底数相同指数相等建立方程求解． 【详解】解：左边25个相加，即．右边25个相乘，即． 将左边化简为， 因此等式变为：， 由于底数相同，指数相等， 故， 故选：C． 7．(24-25七下·北京石景山·期末)以下运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可． 【详解】解：A. ，错误，不符合题意；     B. ，错误，不符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 8．(24-25七下·北京通州区·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂相除，根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 9．(24-25七下·北京通州区·期末)已知：，且，，的最大值是（    ） A．0 B．3 C．5 D．－4 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义、有理数的加法，根据题意可得，，中有两个负数，一个正数，，，，求出，再分三种情况，结合绝对值的意义求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，，中有两个负数，一个正数，，，， ∴， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 综上所述，的最大值是， 故选：A． 二、填空题 10．(24-25七下·北京延庆区·期末)在算式：①，②，③中，计算结果与相同的是_________________（填写序号）． 【答案】①② 【分析】本题主要考查了根据平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键； 先分别根据平方差公式计算，再比较结果即可． 【详解】解：①； ②； ③； ， 所以计算结果与相同的是①②． 故答案为：①②． 11．(24-25七下·北京平谷区·期末)计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．(24-25七下·北京石景山·期末)已知，则______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用． 先逆用幂的乘方得到，再逆用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．(24-25七下·北京昌平区·期末)计算：________． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式的除法． 直接根据单项式的除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．(24-25七下·北京通州区·期末)计算：______． 【答案】4 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． 先根据同底数幂乘法的逆用将改写成，再根据积的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解： ． 15．(24-25七下·北京房山区·期末)计算：____________． 【答案】 【分析】本题考查整式的除法．利用多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 16．(24-25七下·北京顺义区·期末)计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算负整数指数幂和立方，计算绝对值，以及零指数幂，再进行加减计算． 【详解】解： ． 17．(24-25七下·北京顺义区·期末)求与的和． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 18．(24-25七下·北京顺义区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，先计算多项式除单项式，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 19．(24-25七下·北京平谷区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：． 20．(24-25七下·北京平谷区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先运用单项式乘多项式、多项式乘多项式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 21．(24-25七下·北京石景山·期末)计算：． 【答案】12 【分析】本题考查了实数的混合运算． 先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式． 22．(24-25七下·北京石景山·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算． 先计算平方差公式，单项式的除法，再计算减法即可． 【详解】解：原式 23．(24-25七下·北京昌平区·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、零指数幂和负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则是关键． （1）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （2）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 24．(24-25七下·北京通州区·期末)计算下列各题 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先利用完全平方公式，平方差公式进行运算，再合并同类项即可； （）通过多项式乘以多项式，多项式除以单项式法则进行运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．(24-25七下·北京房山区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先计算各部分，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 26．(24-25七下·北京房山区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先分别运用多项式乘法法则和平方差公式展开，再合并同类项即可． 【详解】解： 地 城 考点03 整式化简求值与应用 一、填空题 1．(24-25七下·北京通州区·期末)如图，正方形中阴影部分的面积为______．（用含有，的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用、列代数式，根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去外围四个小直角三角形的面积列式，再利用完全平方公式化简即可． 【详解】解：由图可得正方形中阴影部分的面积为 ， 故答案为：． 二、解答题 2．(24-25七下·北京延庆区·期末)已知：，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，代数式的求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再整体代入求值即可． 【详解】解： ． ∵， ∴原式． 3．(24-25七下·北京延庆区·期末)阅读下面的材料． 问题：已知，，求的值． 思考：根据整式的乘法公式的学习经验，可以用两种方法进行探究． 方法一 方法二 ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴ ． 如图， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ ． 请你仿照阅读材料中的方法，选择其中一种，解决下面的问题：如图，点C是线段上的一点，，大小两个正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【分析】根据提供的方法，选择喜欢的一种解答即可． 本题考查了完全平方公式的变形计算和几何意义的应用，熟练掌握公式变形是解题的关键． 【详解】解： 方法（1）：设． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 方法（2）：如图，补全图形为大正方形，设． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 4．(24-25七下·北京顺义区·期末)已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则进行化简，最后代入进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 5．(24-25七下·北京顺义区·期末)已知，求代数式的值． 【答案】0 【分析】本题考查整式的混合运算及代数式求值，熟记乘法公式并正确化简是解答的关键．先根据乘法公式化简所求代数式，再整体代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 6．(24-25七下·北京平谷区·期末)已知，求的值． 【答案】6 【分析】本题考查整式的化简求值，解题关键是利用平方差公式、完全平方公式化简式子，再整体代入已知条件求值． 把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，然后把化简，代入求原整式的值． 【详解】解； ； ∵， ∴ 原式． 7．(24-25七下·北京石景山·期末)先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解：原式 ． ， ． 原式． 8．(24-25七下·北京石景山·期末)用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的乘法公式——平方差公式，掌握“”是解题关键． 利用平方差公式，将变形为即可求解． 【详解】解：原式 ． 9．(24-25七下·北京昌平区·期末)数学小组活动中，某同学发现了数正方形的规律，如图，每个小正方形的边长为1， 的正方形 的正方形 的长方形 边长为1的正方形数量：4 边长为2的正方形数量：1 正方形总数：5 边长为1的正方形数量：① 边长为2的正方形数量：4 边长为3的正方形数量：1 正方形总数：② 边长为1的正方形数量：12 边长为2的正方形数量：③ 边长为3的正方形数量：2 正方形总数：④ (1)数一数，填写以上空白处的数量：①________，②________，③________，④________； (2)已知长方形网格中的正方形总数为44，写出一组符合条件的，的值________，________（其中，）． 【答案】(1)①9；②14；③6；④20 (2)3；8（或2；15答案不唯一） 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意数出对应图形中对应边长的正方形个数即可得到答案； （2）在长方形网格中的，边长为1的正方形个数为，边长为2的正方形个数为，边长为3的正方形个数为……，则不妨设，然后讨论m的值，再建立关于n的方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，在的正方形中，边长为1的正方形有9个， ∴在的正方形中正方形总数为个； 在的长方形中，边长为2的正方形有6个， ∴在的长方形中正方形总数为个； （2）解：在长方形网格中的，边长为1的正方形个数为，边长为2的正方形个数为，边长为3的正方形个数为……， 不妨设， 当时，正方形总数为，则，解得； 当时，正方形总数为，则，解得； 当时，正方形总数为，则，解得，不符合题意； 当时，正方形总数为，不符合题意； 随着m的最大，正方形的总数增大， ∴当时，正方形总数一定比44多， 综上所述，，或，． 10．(24-25七下·北京昌平区·期末)阅读材料，探究问题． 我们可通过运算得到和． 【探索归纳】 如图，甲、乙图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为． （1）根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是________． 【尝试运用】 利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解． （2）因式分解：，其中，则________，________． （3）若，则________． 【拓展延伸】 （4）若可以分解成关于的两个一次式乘积的形式，其中一个因式为，请写出的值：________． （5）若可以分解成关于的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数的值． 【答案】（1） （2）1，2 （3） （4） （5）1，7，13，29 【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式乘多项式，数形结合思想和多项式乘以多项式法则是解题的关键． （1）根据大长方形的面积等于四个小长形面积和，列式即可； （2）根据，得到，，解之即可求解； （3）根据即可求解； （4）设，根据，得，，解之即可求解； （5）设，得，，，再根据a、b、m、n为整数，求解即可． 【详解】解：（1）由图可得， 故答案为：； （2）∵， ∴，， 解得：或， ∵ ∴， 故答案为：1；2． （3）∵ ∴ 故答案为：； （4）设， 则 ∴，， 解得：，， 故答案为：； （5）设 ∴，，， ∵a、b、m、n为整数， ∴或或或或或或或或或或或， ∵k为正整数， ∴． ∴正整数的值为1，7，13，29． 11．(24-25七下·北京昌平区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及乘法公式，单项式乘多项式等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据整式的乘法化简，由得到，再代入计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 原式． 12．(24-25七下·北京通州区·期末)先化简，再求值 (1)已知：，求代数式的值． (2)已知：，求代数式的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的混合运算及代数式求值，正确化简是解答的关键． （1）先化简所求代数式得到，再根据非负数的性质求得a、b，进而代值求解即可； （2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式化原式，再代指求解即可． 【详解】（1）解： ， 原式； （2）解： ， ∴， ． 13．(24-25七下·北京房山区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值．根据完全平方公式、平方差公式和单项乘多项式的运算法则可以化简题目中的式子，再将m、n的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当时， 原式． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式的运算 3大高频考点概览 考点01 科学记数法 考点02 整式混合运算 考点03 整式化简求值与应用 地 城 考点01 科学记数法 一、单选题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)在芯片制造过程中，“埃”是一个重要的长度单位，它比纳米还要小，使用“埃”级别的光源和光刻胶，可以实现高分辨率的图案制作，从而实现更高密度的集成电路．1埃纳米，1纳米米，则6埃用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．(24-25七下·北京顺义区·期末)钙是人体骨骼和牙齿的主要成分，具有维持组织的应激性、参与血液凝固、降低毛细血管的通透性等多种生理功能．正常人体血液中钙离子的浓度一般在左右．将0.0025用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·北京平谷区·期末)2024年，在某大学的实验室里，一束直径不足头发丝千分之一的激光正在创造历史．该校团队成功研制出模式体积仅为的奇点介电纳米激光器，首次将光场压缩至原子尺度，突破了困扰光学领域百余年的衍射极限．这一突破不仅为超分辨成像技术带来革命，更在光通信、量子计算等领域埋下了创新种子．将0.0005用科学记数法表示应为（　　） A．5 B． C． D． 4．(24-25七下·北京石景山·期末)2025年4月19日，全球首场人形机器人半程马拉松赛在北京举行．人形机器人的发展是科学技术进步的结果，比如说人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过0.8微米，将0.0000008用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七下·北京昌平区·期末)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七下·北京通州区·期末)将化为小数是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25七下·北京房山区·期末)神威•太湖之光超级计算机是世界首台峰值运算能力超过每秒10亿亿次、拥有千万核的超级计算机，是中国国内第一台全部采用国产处理器构建的世界第一的超级计算机．达到峰值计算速度时，它计算1亿次需要的时间约为秒．将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点02 整式混合运算 一、单选题 1．(24-25七下·北京延庆区·期末)下列算式的运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七下·北京延庆区·期末)如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，则第2025次输出的结果是（   ） A．2025 B．49 C．7 D．1 3．(24-25七下·北京顺义区·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七下·北京顺义区·期末)下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七下·北京平谷区·期末)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．(24-25七下·北京平谷区·期末)若是正整数，且满足，则与关系正确的是（　　） A． B． C．2 D． 7．(24-25七下·北京石景山·期末)以下运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七下·北京通州区·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25七下·北京通州区·期末)已知：，且，，的最大值是（    ） A．0 B．3 C．5 D．－4 二、填空题 10．(24-25七下·北京延庆区·期末)在算式：①，②，③中，计算结果与相同的是_________________（填写序号）． 11．(24-25七下·北京平谷区·期末)计算：___________． 12．(24-25七下·北京石景山·期末)已知，则______． 13．(24-25七下·北京昌平区·期末)计算：________． 14．(24-25七下·北京通州区·期末)计算：______． 15．(24-25七下·北京房山区·期末)计算：____________． 三、解答题 16．(24-25七下·北京顺义区·期末)计算：． 17．(24-25七下·北京顺义区·期末)求与的和． 18．(24-25七下·北京顺义区·期末)计算：． 19．(24-25七下·北京平谷区·期末)计算：． 20．(24-25七下·北京平谷区·期末)计算：． 21．(24-25七下·北京石景山·期末)计算：． 22．(24-25七下·北京石景山·期末)计算：． 23．(24-25七下·北京昌平区·期末)计算： (1) (2) 24．(24-25七下·北京通州区·期末)计算下列各题 (1) (2) 25．(24-25七下·北京房山区·期末)计算：． 26．(24-25七下·北京房山区·期末)计算：． 地 城 考点03 整式化简求值与应用 一、填空题 1．(24-25七下·北京通州区·期末)如图，正方形中阴影部分的面积为______．（用含有，的代数式表示） 二、解答题 2．(24-25七下·北京延庆区·期末)已知：，求代数式的值． 3．(24-25七下·北京延庆区·期末)阅读下面的材料． 问题：已知，，求的值． 思考：根据整式的乘法公式的学习经验，可以用两种方法进行探究． 方法一 方法二 ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴ ． 如图， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ ． 请你仿照阅读材料中的方法，选择其中一种，解决下面的问题：如图，点C是线段上的一点，，大小两个正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 4．(24-25七下·北京顺义区·期末)已知，求代数式的值． 5．(24-25七下·北京顺义区·期末)已知，求代数式的值． 6．(24-25七下·北京平谷区·期末)已知，求的值． 7．(24-25七下·北京石景山·期末)先化简，再求值：已知，求代数式的值． 8．(24-25七下·北京石景山·期末)用简便方法计算：． 9．(24-25七下·北京昌平区·期末)数学小组活动中，某同学发现了数正方形的规律，如图，每个小正方形的边长为1， 的正方形 的正方形 的长方形 边长为1的正方形数量：4 边长为2的正方形数量：1 正方形总数：5 边长为1的正方形数量：① 边长为2的正方形数量：4 边长为3的正方形数量：1 正方形总数：② 边长为1的正方形数量：12 边长为2的正方形数量：③ 边长为3的正方形数量：2 正方形总数：④ (1)数一数，填写以上空白处的数量：①________，②________，③________，④________； (2)已知长方形网格中的正方形总数为44，写出一组符合条件的，的值________，________（其中，）． 10．(24-25七下·北京昌平区·期末)阅读材料，探究问题． 我们可通过运算得到和． 【探索归纳】 如图，甲、乙图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为． （1）根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是________． 【尝试运用】 利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解． （2）因式分解：，其中，则________，________． （3）若，则________． 【拓展延伸】 （4）若可以分解成关于的两个一次式乘积的形式，其中一个因式为，请写出的值：________． （5）若可以分解成关于的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数的值． 11．(24-25七下·北京昌平区·期末)先化简，再求值：，其中． 12．(24-25七下·北京通州区·期末)先化简，再求值 (1)已知：，求代数式的值． (2)已知：，求代数式的值． 13．(24-25七下·北京房山区·期末)先化简，再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $