2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考试练习卷（二）

**基本信息** 人教版七年级下册数学期末练习卷，覆盖平行线、方程、统计等核心知识，通过《梦舟》飞船、乡村振兴等情境，考查抽象能力、模型意识与数据观念，基础与综合题梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|平行线性质、平方根、坐标系象限|剪刀开合情境考查对顶角性质，体现数学眼光| |填空题|6/18|平行线判定、实数表示、统计估计|数轴表示实数、条形图估计总体，培养几何直观与数据意识| |解答题|11/84|方程应用、几何探究、动点问题|乡村振兴礼盒售价（模型意识）、A系列纸折叠（创新应用）、动点面积计算（推理能力）|

2025-2026学年度人教版七年级下册数学期末考试练习卷（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（6小题，每题3分，共18分） 1．如图，剪刀开合时，当增大时，的度数（     ） A．增大 B．增大 C．减小 D．不变 2．一个数的两个平方根分别是与，则这个数是（   ） A． B．25 C．5 D． 3．点在（     ）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 4．下列方程中，是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 5．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列调查中，最适合抽样调查的是（   ） A．调查某校足球队员的身高 B．调查旅客随身携带的违禁物品 C．调查某班学生完成眼保健操执行的情况 D．调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度 二、填空题（6小题，每题3分，共18分) 7．我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，请写出一组角的数量关系，使成立：______． 8．如图所示，点表示的实数是______． 9．已知点的坐标为，且点在轴上，则点的坐标为______． 10．已知是二元一次方程的一组解，则___________ 11．若不等式是关于x的一元一次不等式，则________． 12．某校为了解七年级学生一周课外阅读情况，学期末随机抽取50名学生开展了“一周课外阅读时间”的问卷调查．将阅读时间x（单位：h）分为，，，四组进行统计．如图是根据调查结果绘制的条形统计图．根据图中信息，估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有________人． 三、解答题（5小题，每题6分，共30分) 13．如图所示，用数字标注的角中，共有四对内错角，请把它们一一写出，并说明它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的． 14．如图，在方格纸中将水平向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到． (1)请画出平移后的三角形； (2)若连接，，则这两条线段的位置关系是_________，数量关系是_________； 15．一个数值转换器如图所示： (1)当输入的值为25时，输出的的值是________； (2)若输出的值是，试写出两个满足要求的的值：________； (3)若输入（为非负数）值后，始终输不出的值，请直接写出所有满足要求的的值． 16．解二元一次方程组：． 17．李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达地． (1)两人每小时分别行进多少千米？ (2)相遇后经过多长时间刘伟到达地？ 四、解答题（3小题，每题8分，共24分） 18．推进乡村全面振兴，需要大力发展农产品加工业，做好独特品种的特色农产品开发．大樱桃是怀仁市的特色农产品，某村集体组织农户将大樱桃按果实大小包装成精品大果、优级中果两种五斤装礼盒出售．已知每件精品大果礼盒比每件优级中果礼盒的售价多20元，且15件精品大果礼盒和10件优级中果礼盒的总售价为2500元．问：精品大果礼盒与优级中果礼盒每件售价分别为多少元？ 19．某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50，其营养成分表如下： (1)若每份午餐需要恰好摄入3900热量和60蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于100，且总热量不超过7000．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 20．综合与实践： (1)如图1，，E为图形内一点，连接得到，求、、之间的关系，并说明理由． 探究应用：可以利用（1）中结论解决下面问题： (2)如图2，，直线分别交于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：． 五：解答题（2小题，每题9分，共18分） 21．阅读下列材料： 材料一：如图1，我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形面积为，其边长就是原边长为1的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸，如图2，我们日常使用的A4纸就是这样由A0纸多次对折裁开得到的． 将A4纸按如图3所示的方式折叠，则A4纸的长宽__________． 请根据材料回答下列问题： (1)A5纸的面积是__________平方米． (2)A4纸的长宽__________． (3)按照图2的系列纸生成过程，经过探究发现，系列纸有一个固定的特点：每一张纸的长与宽之比都相等．请你估算面积为1平方米的A0纸的长与宽各是多少毫米？（结果取整数，） 22．现有8个大小相同的长方形，可拼成图1、图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 六、解答题（1小题、共12分） 23．在中，，，，，射线，点在射线上，且，连接．动点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点的运动时间为秒． (1)当时，求线段的长度； (2)当的面积恰好等于的面积的时，求的值； (3)当是的高，且时，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度人教版七年级下册数学期末考试练习卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B B A D 1．B 【详解】解：与是对顶角， ， 当增大时，的度数也增大． 2．B 【分析】本题利用平方根的性质解题，一个正数的两个平方根互为相反数，据此先求出的值，再计算得到原数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴ 整理得 解得 将代入其中一个平方根，得 ∵ ∴这个数是． 3．B 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，点的横纵坐标的符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点 的横坐标，纵坐标， 而在平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∴点横纵坐标符号符合第二象限内点的坐标符号特征， ∴点在第二象限． 4．B 【详解】解：二元一次方程满足：是整式方程，含两个未知数，含未知数的项的次数都是1； 选项A：方程 只含1个未知数，且的次数为2，不是二元一次方程，不符合要求； 选项B：方程 整理为 ，含两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合要求； 选项C：方程 中不是整式，不是整式方程，不符合要求； 选项D：方程 含三个未知数，不是二元一次方程，不符合要求. 5．A 【详解】解：∵， ∴，，，； 故只有选项A正确. 6．D 【分析】根据调查范围大小、结果准确性要求选择调查方式， 一般来说，范围小、易调查、结果要求准确；事关安全的调查适合普查，调查范围广、工作量大的调查适合抽样调查，逐个分析选项． 【详解】解：∵ 选项A中某校足球队员人数少，适合全面调查， ∴A不符合题意； ∵ 选项B中检查旅客违禁物品事关公共安全，必须逐一检查，适合普查， ∴B不符合题意； ∵ 选项C中某班学生人数少，适合全面调查， ∴C不符合题意； ∵ 选项D中调查对象是全国中小学生，范围广、人数多，工作量大，适合抽样调查， ∴D符合题意． 7． （答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定条件，写出角的数量关系即可． 【详解】解：由，可得， 由，可得， 由，可得． 8．/ 【详解】解：根据题意得，点表示的实数是． 9． 【分析】先根据轴上点的纵坐标等于求出的值，再代入计算得到点的横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，且点在轴上， ∴， 解得：， 将代入横坐标得， ∴点的坐标为． 10． 【分析】把代入二元一次方程，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴. 11．0 【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可． 【详解】解：∵不等式是关于x的一元一次不等式， ∴且， 即且或， ∴ 12．180 【分析】根据用样本估计总体的思想方法计算即可． 【详解】解：（人）； 即估计该校七年级450名学生一周课外阅读时间不低于的有180人． 13．见解析 【分析】本题考查了内错角的定义，理解其定义是解题的关键．根据内错角的定义解题即可． 【详解】解：与是内错角，它们是直线与被直线所截形成的； 与是内错角，它们是直线与被直线所截形成的； 与是内错角，它们是直线与被直线所截形成的； 与是内错角，它们是直线与被直线所截形成的． 14．(1)见解析 (2)平行，相等 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得答案． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）由平移可知，这两条线段之间的关系是平行且相等． 15．(1) (2)7和49（答案不唯一） (3)0，1 【分析】本题考查了算术平方根，正确理解转换器的运算法则、熟知算术平方根的定义是解题的关键； （1）根据转换器的运算程序求解即可； （2）根据49的算术平方根是7，7的算术平方根是，即可得到答案； （3）0或1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，即可解答． 【详解】（1）解：当输入的x值为25时，取算术平方根，即，5是有理数， 第二次输入，取算术平方根，即，是无理数， 所以输出的y值是； 故答案为：； （2）解：49的算术平方根是7，7的算术平方根是， ∴满足要求的x的值可以是7和49； 故答案为：7和49（答案不唯一） （3）解：∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴当和1时，始终输不出y的值． 16．． 【详解】解：， 由①得③， 将③代入②得， 解得， 将代入③得， ∴方程组的解为． 17．(1)李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米 (2)相遇后经过刘伟到达A地 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用． （1）设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）根据路程速度时间解答即可． 【详解】（1）解：设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米； （2）解：， 答：相遇后经过刘伟到达A地． 18．精品大果礼盒每件售价为108元，优级中果礼盒每件售价为88元 【分析】设精品大果礼盒每件售价为x元，优级中果礼盒每件售价为y元．根据等量关系“每件精品大果礼盒比每件优级中果礼盒的售价多20元”，“15件精品大果礼盒和10件优级中果礼盒的总售价共2500元”列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设精品大果礼盒每件售价为x元，优级中果礼盒每件售价为y元．   根据题意，得 解得 答：精品大果礼盒每件售价为108元，优级中果礼盒每件售价为88元． 19．(1)应选用A种食品3包，B种食品2包 (2)共有4种配餐方案，方案见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，列出方程组和不等式组是解题的关键； （1）设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包，根据“要保证每份午餐中的蛋白质含量不低于,且总热量不超过”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各配餐方案． 【详解】（1）解：设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品3包，B种食品2包； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为1，2，3，4， ∴共有4种配餐方案， 方案1：选用A种食品1包，B种食品7包； 方案2：选用A种食品2包，B种食品6包； 方案3：选用A种食品3包，B种食品5包； 方案4：选用A种食品4包，B种食品4包． 20．(1)，理由见解析 (2)见解析 【分析】（1）过点E作，则，由平行线的性质得，，可得； （2）利用（1）中结论可得 ， ，由，平分，可得 ，结合，可证． 【详解】（1）解： ， 如图所示，过点E作， ， ， ，， ， ， ， ；     （2）解：利用（1）中结论可得 ， ， ， ，平分， ， 又， ， 即． 21．(1) (2) (3)A0纸的长为，宽为 【分析】（1）根据系列纸的面积规律即可求出答案； （2）根据折叠的性质和材料中得到的正方形的性质即可求出答案； （3）设纸的宽为，则长为，则，运算求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知， A0纸的面积为1平方米， A1纸的面积为平方米， A2纸的面积为平方米， A3纸的面积为平方米， A4纸的面积为平方米， A5纸的面积是平方米． （2）解：如图， 由折叠的性质可知，由材料一可知，在图3折叠得到正方形中， ，即A4纸的长宽之比为； （3）解：设纸的宽为，则长为， 依题意得， ， ∵， ∴， ∵（负值不合题意，舍去）， ∴， ∴， 答：纸的长为，宽为． 22． 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得， 解得， 每个小长方形的面积． 23．(1)当时，线段的长度为2 (2)的值为或 (3)的取值范围是： 【分析】（1）先求出运动的路程，再根据点的位置解答即可； （2）分两种情况：当点P在时，当点P在上时，根据面积关系列方程即可求解； （3）根据三角形的面积求出的值，分为点P在时，点P在上，两种情况根据列不等式组解答即可． 【详解】（1）解：当时，． ． 答：当时，线段的长度为2． （2）解：， ． 的边的高． ∵， ∴ ∴． ． ①当点在边上，即时． ． ． ， ． 解这个方程，得．        ②当点在边上，即时． ． ． ． 解这个方程，得． 综上所述，的值为或． （3）解：是的高． ． ，，， ． ①当点在边上，即时，． ，且． ，解得． ， ．          ②当点在边上，即时． ． ，且． ． 解不等式，得． ， ．        综上所述，的取值范围是：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $