广东中山市中山纪念中学2025-2026学年七年级下学期数学一段考

广东中山纪念中学2025-2026学年初一下数学一段考 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.(3分)下列运算正确的是（) A.-V25=-5 B.-√/(-7)2=7C.V9=3 D.-6)2=-6 2.(3分)如图，下列结论正确的是() A.∠3与∠4是邻补角 B.∠1与∠4是同位角 C.∠2与∠3是同旁内角 D.∠1与∠5是内错角 3.(3分)如图，三角形OAB的顶点B坐标为(4,0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果 CB=1,那么OE的长为() D E A.3 B.5 C.6 D.7 4.(3分)若m=√7，则下列关于m的范围正确的是() A.7<m<8 B.3<m<4 C.2<m<3 D.1<m<2 5.(3分)如图，已知直线ABCD,直线与直线AB、CD相交于点，E、F,将1绕点E逆时针旋转40°后，与 直线AB相交于点G,若∠GEC-80°，那么∠GFE=() G B 40 -D A.60° B.50° C.40° D.30 第1页 共7页 6.(3分)为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特 色大课间.如图，这是某同学抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知 ABCD,∠BAB=78°∠ECD=112°，则∠AEC的度数为() B A.22° B.24° C.32 D.34 7.(3分)如图，若点E的坐标为(-2,0)，点G的坐标为(1,1)，则点F的坐标为（) A. (1,-2) B.(2,-2) C.(2,-1) D.(1,-1) E 8.(3分)如图，直线a,b分别与△ABC的边相交，且aAC,BC,根据图中标示的角度，可知∠C的 度数为() 0100° 120° A.30° B.40° C.50° D.60° 9.(3分)在平面直角坐标系中，点P(a+1,-2)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平 移1个单位长度得到点P(-1,-1):接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得 到点P2;接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3;接着水平向右平 移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4,.,按此作法进行下去，则点P2023的坐标 为() 第2页 共7页 A.(-1012,-1012)B.(-2011,-2011)C.(-2012,-2012)D.(-1011,-1011) yA P P 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.(3分)制作一个表面积为18dm2正方体纸盒，这个正方体棱长是 dm. 12.(3分)如图，W对应的有序实数对为(2,4)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对， 分别为(6,2)，(1,1)，(6,3)，(1,2)，(5,3)，则这个英文单词为 4WW☒YZ 2田KLM N 1ABCDEFG 1234567 13.(3分)命题“正数的平方根的和为零”，写成如果.，那么”是 14.(3分)己知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4，那么a-2b的平方根是 15.(3分)如图，数轴上有A,B,C三点，表示1和v2的点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到原点O的 距离相等.设A,B,C三点表示的三个数之和p一： 12 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16.(7分)计算： 9÷8+V4 125 (2)1-V2+27-V(-2)2 64 第3页 共7页 17.(7分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面六个点：A(0,4),B(-4,0),C(3,-5),D (-3,-5),E(3,5),F(2,0)· (1)到原点0的距离为4的点 ,点E到y轴的距离是 (2)将点F向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，它与点 重合： (3)连接CD,则直线CD与x轴的位置关系是 V 21 P1 18.(7分)8块同样大小的正方形方砖的面积之和是1800cm,试求出一块方砖的周长. 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.(9分)已知点P(3m+2,5-m),根据下列条件求点P的坐标. (1)点P在x轴上： (2)点P的横坐标比纵坐标小4： (3)点P在第二、四象限的角平分线上： (4)点P到x轴的距离为3. 第4页 共7页 20.(9分)如图，己知AD‖BC,∠A=∠DCB,点E是线段AD上的一点，∠ABC的平分线与∠ECD的 平分线相交于点F,连接CE A B E D (1)证明：AB‖CD: (2)已知三角形的三内角之和为180°，∠ECB=80°，求∠F的大小. 21.(9分)【阅读理解】如图①，∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，另一组边AE、CE交于点E ,且点E在AB、CD之间，且在直线AC右侧，试说明：∠BAE+∠DCE=∠AEC.老师在黑板 中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）， 解：如图②，过点E作EM‖AB, .∴.∠BAE=∠AEM ,AB‖CD .EM‖CD .∠DCE=∠CEM, ∴.∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM ∴，∠BAE+∠DCE=∠AEC 【理解应用】如图③，当图①中的点E在直线AC左侧时，其它条件不变，若∠AEC=120°，求 ∠BAE与∠DCE的和. 【拓展】∠BAE与∠DCE的边AB与CD互相平行，且点B、D在直线AC同侧，另一组边AE、CE 交于点E,且点E在AB、CD之间.若∠BAE的角平分线与∠DCE的角平分线交于点F,设∠E=α ，请借助图①和图③，用含α的代数式直接写出∠AFC的度数， B A B B M E D 图① 图② 图③ 第5页 共7页 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.(13分)22.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块含60°角的直角三角尺 EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动. E A A E B E B D D D 图① 图② 图③ 【操作发现】：如图①，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数： 【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说 明∠AEF与∠FGC之间的数量关系： 【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上.若 ∠AEG=a,求∠CFG(用含a的式子表示). 第6页 共7页 23.(14分)操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点C(-23,c)在第二象限，CB‖x轴交y轴于点B,点A在c轴负半轴上，AO-BC=2,连 AC,点M为线段BC上的一个动点，点N为线段OA上的一个动点. C M D A 图1 图2 【问题初探】 (1)①点A的坐标为 ②若c=20,则四边形OACB的面积为 【深入研究】 (2)如图1，动点N从点A出发向点O移动，速度为每秒4个单位长度，同时动点M从点B出发向点C 移动，速度为每秒2个单位长度. 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动 设运动时间为t秒，连接MN.在运动的过程中，当线段MN恰好把四边形OACB的面积分成相等的 两部分时，求时间的值： 【拓展提升】 (3)如图2，连接OC交MN于点D,若(2)中的动点N和动点M速度保持不变，CD:OD=2:3 ,求点D的横坐标 第7页 共7页 广东中山纪念中学2025-2026学年初一下数学一段考 数学参考答案 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.√3 12.MATHS 13.如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0 14.±1 15.2 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16.(1)-1 2)V反+4 5 17.图见解析，(1)A和B,3;(2)D:(3)平行. 18.60cm. 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.(1)点P的坐标是(17,0) 2)点P的坐标是5,21) 44 第1页共11页 (3)点P的坐标 () (4)点P(8,3)或P(26,-3). 20.(1)见解析 (2)∠F=50 21.【阅读理解】：两直线平行，内错角相等；已知；平行于同一条直线的两条直线平行；等式的性 质. 【理解应用】∠BAE与∠DCE的和是240°； 1 【拓展】LAFC的度数为29或180°- 20 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.【操作发现】40° 【探索证明】∠AEF+∠FGC=90°，理由见解析 【结论应用】∠CFG=60°-a 23.(1)①-25,0)：②480：(2)t= 2(3)- 69 5 数学参考解析 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.A 【解答过程】 解：A、一√25=-5，运算正确，此选项符合题意； B、一√(-7)=-√④细=-7≠7，运算错误，此选项不符合题意： C、√是9的算术平方根，结果为3，不是土3，运算错误，此选项不符合题意： D、√(-6)2-√36=6≠-6，运算错误，此选项不符合题意. 故选：A. 2.B 【解答过程】 解：A.∠3与∠4不是邻补角，本选项错误，不符合题意； B.∠1与∠4是同位角，本选项正确，符合题意： C.∠2与∠3不是同旁内角，本选项错误，不符合题意； D.∠1与∠5不是内错角，本选项错误，不符合题意； 故选：B. 3.D 【解答过程】 .△OAB沿x轴向右平移得到△CDE, :.OB=CE, :.OC=BE, 第2页 共11页 ,B的坐标为(4,0)， ∴.OB=4 .CB=1, .OC=BE=4-1=3, ∴.OE=OC+CB+BE=7, 故答案为：D 4.C 【解答过程】 解：：(W同)2=7，且4<7<9,4=22,9=32， .2<√7<3， 故选：C 【点睛】本题考查无理数的估算，掌握估算无理数的方法是解决本题的关键， 5.A 【解答过程】 ,将绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G, ∴.∠GEF=40°， ,∠GEC=80°， .∠FED=180°-40°-80°=60°， .ABCD, ,∴.∠GFE=∠FED=60°， 故选：A. 【点晴】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠GE=∠ED是解此题的关键. 6.D 【解答过程】 解：延长DC交AE于点F,如图， B ,·AB‖CD,∠EAB=78 ∴.∠CFE=∠EAB=78 .∠ECD=112°， .∠FCE=180°-112°=68° .∠AEC=180°-68°-78°=34°. 故选：D 7.A 【解答过程】 解：根据点E的坐标为（一2,0），点G的坐标为(1,1)，画出平面直角坐标系如图， 第3页 共11页 由坐标系可得点F的坐标为(1，-2)， 故选：A. 【点睛】本题主要考查学生结合图片确定点的坐标的能力，解题的关键是确定坐标原点的位置， 8.B 【解答过程】 解：aAC,bBC, ..∠B+120°=180°，∠A+100°=180°， 所以∠B=60°，∠A=80°， 所以∠C=180°-∠B-∠A=40°. 故选：B 9.D 【解答过程】 解：：a为非负数， .a叫+1为正数， 点P的横坐标为正，纵坐标为负， 点P在第四象限. 故选D. 10.D 【解答过程】 解：由题意得，偶数点在第一象限， :P(-1,-1)水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2, .P2(11), .接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3, .P3（-2,-2) 同理可得，P(-3-3).·· .P2n+1（-n,-n), .P2023(-1011,-1011) 故选：D 【点晴】本题考查坐标与图形变化一平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律 解决问题。 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 第4页 共11页 【解答过程】 解：设这个正方体棱长是xdm, 根据题意得：6x2=18,解得：x=√或-√（舍去）， 故答案为：√. 【点晴】本题主要考查了平方根的运算，根据正方体的表面积公式得到6x2=18是解题的关键。 12.MATHS 【解答过程】 解：(2,4)代表W, .(6,2)代表M,(1,1)代表A,(6,3)代表T,(1,2)代表H,(5,3)代表S, 则这个英文单词为MATHS 故答案为：MATHS. 13.如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0 【解答过程】 如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0. 【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论， 14.土1 【解答过程】 解：.2a-1的平方根是土3， .∴.2a-1=9 解得a=5: ·.3a+b-1的算术平方根是4， .∴.3a+b-1=16 .∴.3×5+b-1=16 解得b=2, .a-2b=5-2×2=1 ∴.a-2b的平方根是：土V1=±1. 故答案为：士1. 15.2 【解答过程】 解：由题意，得OC=AB=V2-1. 因为点C在原点左侧， 所以点C表示的数为0-（√2-1）=1-√2， 所以p=1+√2+1-√2=2. 故答案为：2. 三、解答题（一） (共3个小题，每小题7分，满分21分) 16.(1)-1 @vn+星 【解答过程】 第5页 共11页 1)解：÷8+√ =3÷(-2)+2 3,1 =-2+2 =-1: 2》解1-网+-V- 64 5 =V2-1+3-2+4 =2+4 5 17.图见解析，(1)A和B,3;(2)D;(3)平行. 【解答过程】 解：将各点描出在平面直角坐标系如下图所示： YA B (1)∴，到原点0的距离为4的点A和B,点E到y轴的距离是3， 故答案是：A和B,3; (2)将点F向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，它与点D重合， 故答案是：D (3)连接CD,则直线CD与x轴平行， 故答案是：平行. 【点晴】本题主要考查了坐标与图形，正确标出各坐标点的位置，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的 绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键. 18.60cm 【解答过程】 解：设正方形方砖边长为xcm,由题意得， 8a2=1800, 第6页 共11页 解得：x=15或x=-15（负值舍去)， 所以正方形方砖边长为15cm, 4×15=60（cm) 所以一块方砖的周长为60cm. 【点晴】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提，设正方形方砖边长，列方程 求解是解决问题的关键， 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.(1)点P的坐标是(17,0) (2)点P的坐标是 /521 44 17 (3)点P的坐标是 2’2 (4)点P(8,3)或P(26,-3). 【解答过程】 (1)解：.点P(3m+2,5-m)在c轴上， ∴.5-m=0, .m=5, ∴.3m+2=17, 点P的坐标是(17,0)： (2)解：·.点P(3m+2,5-m)的横坐标比纵坐标小4， .∴.3m+2=5-m-4, 1 m=-4 5 21 六.3m+2=45-m= 41 /521\ :点P的坐标是（④4）月 (3)解：点P(3m+2,5-m)在第二、四象限的角平分线上， ∴.3m+2=m-5, 7 解得m=一2' 17 5-m= 17 ∴.3m+2= 1717\ .点P的坐标是 2’29 (4)解：·.点P到x轴的距离为3 .5-m=3 m=2或m=8. 当m=2时，点P(8,3), 当m=8时，点P(26,-3) 20.(1)见解析 (2)∠F=50° 【解答过程】 第7页 共11页 (1)解：.AD‖BC, .∠D+∠DCB=180°， 又∠A=∠DCB, .∠D+∠A=180°， .AB‖CD: (2)解：如图所示， B E FA1 D ..AB CD, ∴.∠ABC+∠BCD=180°， .·CF平分∠ECD,BF平分∠ABC, ∴.∠ECD=2∠ECF,∠ABC=2∠2， 即2∠ECF+∠ECB+2∠2=180°， ∴.∠ECF+∠2=(180°-80)÷2=50°， ,∠ECF+∠2+∠ECB+∠F=180°， .∠F=50°. 21.【阅读理解】：两直线平行，内错角相等；已知；平行于同一条直线的两条直线平行；等式的性 质. 【理解应用】∠BAE与∠DCE的和是240°： 1 〖拓展】LAFC的度数为或180°- 20 【解答过程】 解：【阅读理解】：如图②，过点E作EM‖AB, ∴，∠BAE=∠AEM(两直线平行，内错角相等)， AB‖CD(已知)， ∴.EM‖CD(平行于同一条直线的两条直线平行)， ∴.∠DCE=∠CEM, .∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM(等式的性质)， ∴.∠BAE+∠DCE=∠AEC. 解：【理解应用】过点E作EM‖AB,如下图所示： A B E M C D ,EM‖AB,AB‖CD .EM‖AB‖CD, ∴.∠BAE+∠AEM=∠CEM+∠ECD=180°， ,∠AEC=∠AEM+∠CEM=120°， 第8页 共11页 .∠BAE+∠ECD=2×180°-∠AEC=240°， 故∠BAE与∠DCE的和是240°. 解：【拓展】如图①所示： B E C D 图① 由上述可知，∠BAE+∠DCE=∠AEC, 同理可证∠BAF+∠DCF=∠AFC, ,AF是∠BAE的角平分线，CF是∠DCE的角平分线， ∠BAF-=BAE,∠DCP=DCE, (BAE-DC) 2 ∠BAF+∠DCF= 故LAFC=五 ∠AEC= 1 2 如图③所示： y B 0 图③ 由上述信息可得，∠BAE+∠ECD=2×180°-∠AEC=360°-a, 又，∠BAF+∠DCF=∠AFC, ,AF是∠BAE的角平分线，CF是∠DCE的角平分线， ∠BAMF=5BAE,∠DCF=DCE, ∠BAF+∠DCP=∠BAB+∠DCE, ∠AC=2/BAE+∠DC回=3360°-a=180°- 1 综上∠AFC的度数为号a或180°-1a 1 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 【操作发现】40 【探索证明】∠AEF+∠FGC=90°，理由见解析 【结论应用】∠CFG=60°-a 【解答过程】 【操作发现】解：ABCD, ∴.∠1=∠EGD, .∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1， 第9页 共11页 .2∠1+60°+∠1=180°， 解得∠1=40°； 【探索证明】解：∠AEF+∠FGC=90°，理由如下： 如图，过点F作FPAB, A E B C G .CDAB, ..FPABCD, .∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP, ∴.∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG, ,∠EFG=90°， ∴.∠AEF+∠FGC=90°； 【结论应用】解：，ABCD, ∴.∠AEF+∠CFE=180°， .∠AEG+∠FEG+∠CFG+∠EFG=180°， :∠FEG=30°，∠EFG=90°， .∠AEG+30°+∠CFG+90°=180°， .∠AEG+∠CFG=60°. ,∠AEG=a, ∴.∠CFG=60°-a 28、(1D@(-25,0叭：®480：(2)t= 69 ；(3) 【解答过程】 解：（1)①，点C(-23,c)在第二象限，CBx轴交y轴于点B, .BC=23, :A0-BC=2, .A0-23=2, 解得A0=25, 点A在x轴负半轴上， .A(-25,0) 故答案为：(-25,0)： ②，c=20, .C(-23,20) .0B=20, ∴四边形OACB的面积= Bc+40.0B=×2+2×20=460, 1 故答案为：480； (2)由题意得，OA=25,BC=23,BM=2t,AN=4t, ..ON=25-4t, ,MN恰好平分四边形OACB的面积， 第10页 共11页 :2t+25-40B_23+25)-0B1 2 2 解得t=2 1 (3)连接BD,设点D到y轴的距离为h, V◆ 0 N 0对 图2 CD:OD=2:3, .S△BDC:S△BD0=2:3, ∴.S△BD0:S△BC0=3:5, .h:BC=3:5, 即h:23=3:5, 流=9 即点D的横坐标是-69 5 第11页 共11页