2.2 第2课时 用配方法解复杂的一元二次方程 教学课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦用配方法解复杂一元二次方程，通过抢答完全平方式题目复习导入，搭建从完全平方知识到配方法的学习支架，衔接二次项系数不为1的方程求解新知。 其亮点在于结合小球运动问题培养数学眼光，通过规范“化1、移项、配方”等步骤发展数学思维，用求最值应用强化数学语言表达。例题与检测覆盖多样题型，小结步骤清晰，助力学生提升运算与应用能力，为教师提供系统教学资源。

用配方法解复杂的一元二次方程 2 北师版九年级上册 1 将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答). 1. x2+2x+________= (x +______)2 抢答！ 12 1 2. x2+________+36 = (x +______)2 12x 6 3. x2 + 10x +________= (x +______)2 52 5 4. x2-x+________= (x -______)2 复习导入 配方法 移项，得 x2－6x = 40 方程两边都加上 32 （一次项系数一半的平方），得 x2－6x + 32 = 40 + 32 即 (x－3)2 = 49 开平方，得 x－3 = ±7 即 x－3 = 7 或 x－3 =－7 所以 x1 = 10，x2 = -4 x2－6x－40 = 0 探究新知 x2－6x－40 = 0 思考 观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： 3x2－18x－120 = 0 当方程的二次项系数不为 1 时，应该如何用配方法解方程？ 二次项系数不为 1 3x2－18x－120 = 3(x2－6x－40) 两边都除以 3 例2 解方程： 3x2 + 8x – 3 = 0。 解：方程两边都除以 3，得 配方，得 将二次项系数化为1 即 两边开平方，得 所以 例2 解方程： 3x2 + 8x – 3 = 0。 即 移项，得 思考·交流 （1）一个小球从地面以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中运动的高度 h（单位：m）与运动的时间 t（单位：s）满足关系： 小球何时能达到 10 m 高？你是怎么解决这个问题的？ h = 15t－5t2。 解：将 h = 10 代入方程中， 15t－5t2 = 10， 方程两边同时除以－5，得 t2－3t =－2， 配方，得 即 两边开平方，得 即 所以 t1 = 2，t2 = 1。 请你描述一下，在做一做中 t 有两个值，它们所在时刻小球的运动状态。 t = 1 时，小球向上运动， t = 2 时，小球向下运动。 小球何时能达到 10 m 高？你是怎么解决这个问题的？ 当 t = 1 或 2 时，小球达到 10 m。 h = 15t－5t2 小球何时能达到 10 m 高？你是怎么解决这个问题的？ h = 15t－5t2 因为 ≥ 0 ，－5 < 0， 所以 ≤ 0 ， 当 时，h 有最大值，为 。 思考·交流 （2）你认为用配方法解一元二次方程时，要注意哪些方面？与同伴进行交流。 移项时需注意改变符号， 配方后常数值要随之变化，能让展开后的式子可以还原成原式。 【选自教材P39 随堂练习】 （1）3x2－9x + 2 = 0； 解方程： 解：两边同时除以 3，得 配方，得 移项，得 两边开平方，得 达标检测 【选自教材P39 随堂练习】 （2）2x2 + 6 = 7x； 解下列方程： 解：两边同时除以 2，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 （3）4x2－8x－3 = 0。 【选自教材P39 随堂练习】 解下列方程： 解：两边同时除以 4，得 配方，得 两边开平方，得 方程 2x2－3m－ x + m2 + 2 = 0 有一根为 x = 0，则 m 的值为多少？ 解：将 x = 0 代入方程 2x2－3m－ x + m2 + 2 = 0 中，得 m2 － 3m + 2 = 0 ， 配方，得 已知 2x2 + y2 + 4x－6y + 11 = 0，x，y 为实数，求 xy 的值。 解：2x2 + y2 + 4x－6y + 11 = 0， 2x2 + 4x + 2 + y2 －6y + 9 = 0， 2(x2 + 2x + 1)+ y2 －6y + 9 = 0， 2(x + 1)2 + (y－3)2 = 0。 因为(x + 1)2 ≥ 0，(y－3)2 ≥ 0 ， 所以 x + 1 = 0，y－3 = 0， 所以 x =－1，y = 3，所以xy = (－1)3 =－1。 应用配方法求最值。 2x2－4x + 5 的最小值； －3x2 + 5x + 1 的最大值。 2x2－4x + 5 = 2(x－1)2 + 3 当 x = 1 时有最小值 3 (2)－3x2 + 5x + 1 =－3(x－2)2－4 当 x = 2 时有最大值 －4 a(x + h) 2 + k 当 a < 0 ，x = －h 时，该二次三项式有最大值 k。 当 a > 0 ，x = －h 时，该二次三项式有最小值 k。 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程步骤： 二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数 课堂小结 移项：常数项移到方程右边 配方：左右同时加上一次项系数一半的平方 开方：转化成一元一次方程 解方程：解一元一次方程 完成练习册本课时的习题。 课后作业 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $