1.2第1课时 菱形的性质 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，从复习菱形定义入手，结合生活实例，通过动手操作将平行四边形剪成菱形，搭建从平行四边形到菱形的知识支架，帮助学生理解特殊与一般的关系。 其亮点在于通过动手操作培养几何直观和空间观念，表格归纳性质体现数学语言的条理表达，证明过程和例题强化推理能力与应用意识。例如动手操作让学生直观发现菱形特性，表格系统梳理边、角、对角线、对称性，助力学生构建知识体系，教师可通过清晰环节提升教学效率。

菱形的性质 1 北师版九年级上册 1 复习导入 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。 —— 探究新知 —— 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。菱形还有哪些特殊性质呢？ 想一想 动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形。 边：对边平行且相等. 角：对角相等，邻角互补. 对角线：对角线互相平分. 对称性：是中心对称图形. 菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形 菱形 邻边相等 边 角 对角线 对称性 四条边都相等 对边平行 对角相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 每一条对角线平分一组对角 既是中心对称图形又是轴对称图形 从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳. 请你尝试证明这些结论。 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O。 求证:（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. 证明:（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）。 又∵AB = AD， ∴AB = BC = CD = AD。 又∵四边形ABCD是菱形， （2）∵AB=AD， ∴ △ABD是等腰三角形。 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）。 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O。 求证:（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD。 定理 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直。 ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴AB = BC = CD = AD ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴ BD ⊥ AC 思考·交流 你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验。 例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6。 （1）求 AB 和 AC 的长； （2）求菱形 ABCD 的面积。 解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = AD（菱形的四条边相等）， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， OB = OD = BD = = 3（菱形的对角线互相平分）。 在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD = 60°，∴△ABD是等边三角形。 ∴AB = BD = 6。 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴OA = 。 ∴AC = 2OA = （菱形的对角线互相平分）。 （2）菱形 ABCD 的面积 = △ABC 的面积 + △ADC 的面积 = = = = = 。 菱形的面积可以怎样计算？ 思考 菱形是平行四边形 A B C D 菱形的面积 = 底×高 = BC·AE 菱形的对角线互相垂直 菱形的面积 = 对角线乘积的一半 E —— 达标检测 —— 1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A = 60°，AB = 5，则△ ABD 的周长是 （ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 A D C B C 2. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，连接 OE。若 OE = 3，则菱形的边长为 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 A 3. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。已知AB = 5 cm，AO = 4 cm，求 BD 的长。 【选自教材P7页 随堂练习 第1题】 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2 + OB2 = AB2， ∴BO = ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD = 2BO = 2×3 = 6（菱形的对角线互相平分）。 ∴BD 的长为 6 cm。 3. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。已知AB = 5 cm，AO = 4 cm，求 BD 的长。 【选自教材P7页 随堂练习 第1题】 解:（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴ 设对角线 AC = 10 cm，交点为 O ，则： 4. 菱形 ABCD 的周长为40cm，它的一条对角线长10cm。 （1）求这个菱形每一个内角的度数； （2）求这个菱形另一条对角线的长。 【选自教材P7 随堂练习 第2题】 在Rt△AOB中： 斜边 AB = 10cm，直角边 AO = 5cm， 直角三角形中：直角边是斜边的一半，对角为30°。 ∴∠ABO = 30°，∠BAO = 60°， ∴菱形内角分别为 60°，120°，60°，120°。 5. 如图，在菱形 ABCD 中，EF 是 AB 的垂直平分线，∠FBC = 84°，求∠ACB 的度数。 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AD∥BC。 ∴ ∠FBC +∠DFB = 180°。 ∵ ∠FBC = 84°，∴ ∠DFB = 96°。 ∵ EF 是 AB 的垂直平分线， ∴ FA = FB。 ∴ ∠DAB = ∠DFB = 48°。 ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ ∠DAC = ∠DAB = 24°。 ∵ AD∥BC， ∴ ∠ACB = ∠DAC = 24°。 6. 如图，四边形 ABCD 菱形，F 是边 AB 上的一点，DF 交 AC 于点 E，连接 BE。求证：∠AFD = ∠CBE 。 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ ∠BCE =∠DCE，BC = DC，BA∥CD。 ∴ ∠AFD =∠CDE。 在△BCE 和△DCE 中， ∵ BC = DC，∠BCE =∠DCE，CE = CE， ∴ △BCE≌△DCE。 ∴ ∠CBE = ∠CDE。 ∴ ∠AFD =∠CBE。 —— 课堂小结 —— 有一组邻边相等 具有平行四边形的所有性质 特殊性质 对角线 边 轴对称图形 24 完成练习册本课时的习题。 —— 课后作业 —— EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $