第四单元 比例（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 本试卷为小学数学第四单元提优测评卷，聚焦比例、比例尺、图形缩放等核心知识，通过传统文化（丝绸之路）、生活实践（消毒配比）等情境，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填一填|15分|比例意义、比例尺转换、图形面积比|结合直角三角形拼图考面积关系，体现几何直观| |选一选|24分|比例组成、比例尺大小比较|融入黄金比数学文化，考查应用意识| |解决问题|31分|比例尺应用、行程问题比例关系|以丝绸之路地图绘制为情境，培养模型意识| |动手操作|12分|图形放大、位置与比例尺标注|通过方格纸操作，发展空间观念|

第四单元提优测评卷 时间:90分钟 满分:100分+10分 得分: 一、填一填。(每空1分，共15分) 1.写出比值是 的两个比：( )和( )，将它们组成比例是( )。 2.若5x=4y(x、y均不为0),则x∶y=( ),若y=30,则x=( )。 3.一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )；如果在图上量得甲地到乙地的距离是3厘米，那么甲地到乙地的实际距离是( )千米。 4.一个圆形机器零件的直径是4毫米，工程师把这个零件画在了比例尺是8：1的图纸上，图纸上的零件的直径是( )厘米。 5.如左下图，4个相同的直角三角形拼成了一个正方形，已知a：b=1：2，则涂色部分的面积占大正方形面积的( )。 6.如右上图，两个正方形中涂色部分的面积比是2：1，如果空白部分甲的面积是2.4平方分米，那么两个正方形的面积之和是( )平方分米。 7.在比例5:30=12:72中,若30减去5,要使比例依然成立,则72应减去( )。 8.一个半径为2厘米的圆，按3：1的比放大后，圆的面积是( )平方厘米；按( )的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米。 9.已知一个比例的两个内项互为倒数，若两个外项的和是 ，则这两个外项分别是( )和( )。 二、选一选。(每题3分，共24分) 1.下面各组数中，能组成比例的是( )。 A. 12,8, 和 B. 77,3,21和24 C. 0.75,2,1.25和5 D. 1,2,3和4 2.有四幅不同的地图，用图上3厘米的距离表示的实际距离最短的比例尺是( )。 A. 1:50000 B. 1:40000 C. 1:30000 D. 3.如果x的5倍与y的3倍的比是1：2，那么x与y的比是( )。 A. 3:10 B. 10:3 C. 3:5 D. 5:3 4.实验班原创应用意识下面四幅地图的图幅大小相同，把比例尺按由大到小的顺序排列，正确的是( )。 ①南京市鼓楼区地图 ②中国地图 ③南京市地图 ④江苏省地图 A. ①③④② B. ②①④③ C. ③④①② D. ②④③① 5.甲、乙两车的速度比是4：3，两车分别从A、B两地同时开出，相向而行。相遇时甲车行驶了48千米，乙车行驶了( )千米。 A. 16 B. 64 C. 36 D. 84 6.将一个边长是4米的正方形按照1：100的比画在纸上，纸上画出的正方形的面积是( )。 A. 1600平方厘米 B. 16平方厘米 C. 16平方米 D. 400平方厘米 7.如右下图，三角形边a上的高为b，边c上的高为d。根据这些信息，下列式子中，不成立的是( )。 A. a:c=d:b B. a:c=b:d C. D. 8.数学文化黄金比“黄金比”是公认的具有重要审美意义的比，人体中藏着“黄金比”。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5：8时，身材显得最美，达不到的话可以用穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋高度为( )厘米时，身材显得最美。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 三、解比例。(共18分) 四、动手操作。(每题6分，共12分) 1.填一填，画一画。(每个小方格的边长表示1 cm) (1)图中点A 的位置用数对(4，5)表示，点 B 的位置用数对( ，)表示，点C 的位置用数对( , )表示。 (2)在方格纸上画出三角形 ABC 按2：1的比放大后的图形。 学科网（北京）股份有限公司 (3)在方格纸上画一个与三角形ABC面积相等的平行四边形。 2.公园在学校正北方向400米处，体育馆在学校正西方向600米处。请你在图上写出比例尺，并标出体育馆的位置。 五、解决问题。(第5题6分，其余每题5分，共31分) 1.为保障食品卫生安全，园区要求所有餐饮店须对地面和桌子表面进行消毒。桶中放入3.6升水，根据说明应该加入多少毫升消毒剂? 消毒液的配比浓度 餐饮器具消毒：消毒剂与水按1：150的比稀释，浸泡消毒20分钟后，用清水冲洗干净。 地板及一般物体表面消毒：消毒剂与水按1：80的比稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 2.右下图是一座山坡的示意图(假定山坡的坡度处处相同)，如果点 A 的高度是40米，那么点B 的高度是多少米? 3.[传统文化丝绸之路]“丝绸之路”是古代连接中西方的重要商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安或洛阳，以罗马为终点，在一幅比例尺为0 70 140 210千米的地图上，量得两地之间约长92厘米。如果将传统的丝绸之路按1：8000000的比例尺重新绘制，那么两地之间的图上距离约是多少厘米? 4.在一幅比例尺为1：7000000的地图上，量得A 地到B 地的距离是21厘米。甲车从A 地开往B 地，乙车从B 地开往A 地，同时开出，经过12小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：2，则相遇点离A 地多少千米? 5.[新情境研学活动]实验小学研学团队一组查找资料时了解到荆州现存明清重建城墙东西长约3.75千米。 (1)荆州现存明清重建城墙东西长在比例尺是1：20000的地图上的长度约是多少厘米? (2)在这幅地图上量得城墙南北宽约6厘米，城墙南北宽实际约是多少千米? 6.迎宾小学参加书法社团和口语社团的男生有32人，女生有18人。书法社团中男生人数与女生人数的比为5：3，口语社团中男生人数与女生人数的比为2：1，书法社团中女生有多少人? 附加题。(共10分) 一个玻璃瓶内装有盐水，原来盐的质量占水的 ，加入15克盐后，盐的质量占盐水的 这个玻璃瓶内原有盐水多少克? 第四单元提优测评卷 一、1.答案不唯一,如:3:5 6:10 3:5=6:10 【提示】两数相比所得的值就是比值，任意写出比值是 的两个比即可。 2. 4:5 24 【提示】 由题目可知,5x=4y,则x:y=4:5,若y=30,则x=24。 3. 1:600000 18 【提示】6千米=600000厘米，实际距离=图上距离÷比例尺。 4. 3.2【提示】图上距离=实际距离×比例尺 5. 【提示】由a:b=1:2,可假设a=1,b=2,则大正方形的面积为(1+2)×(1+2)=9,4个三角形的面积和为 1×2÷2×4=4，则涂色部分的面积占大正方形面积的(9-4)÷ 6.4【提示】已知涂色部分两个小三角形的面积比是2：1，高都是小正方形的边长，高相同，则涂色部分两个小三角形的底之比是2：1，也就是两个正方形的边长之比是2：1，则大正方形与小正方形的面积之比是4：1。将小正方形的面积看作1份，则大正方形的面积是这样的4份，由题可知甲的面积是这样的3份，即可求出1份的面积为2.4÷(4-1)=0.8(平方分米)，也就是小正方形的面积，进而可以求出两个正方形的面积之和,即0.8×4+0.8=4(平方分米)。 7. 12 【提示】原比例为5:30=12:72,当30减去5后变为25，需要找到72应减去的数，使得新比例5:25=12:x成立(其中x为72减去一个数后的结果)，解得x=60，即72应减去72-60=12。 8. 113.04 1:2 【提示】按3:1的比放大后圆的半径是2×3=6(厘米)，根据圆的面积公式计算出放大后圆的面积为 113.04(平方厘米)。原来圆的面积是3.14× (平方厘米)，缩小后圆的面积变为3.14平方厘米，圆的面积缩小到原来的 ，因为面积比是半径比的平方，所以半径缩小到原来的 ，即按1：2的比缩小。 9. 4 【提示】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项互为倒数，它们的积为1，因此两个外项的积也为1。再结合两个外项的和为 ，推导出两个外项分别是4和 二、1. A【提示】两两之积相等的4个数能组成比例。 2. C【提示】 比例尺后项最小的，表示实际距离最短。 3. A 【提示】先写出比例式是5x:3y=1:2,再化简求出x与y的比。 4. A【提示】 比例尺越大，表示的实际范围越小；比例尺越小，表示的实际范围越大。本题需比较四幅地图表示的实际范围大小，再按比例尺由大到小排序。 5. C【提示】时间相同，速度比=路程比，再按比例分配求出乙车行驶的路程。 6. B【提示】先求出图上正方形的边长，再根据“正方形面积=边长×边长”求出图上正方形的面积。 7. B【提示】先根据三角形对应高与底的乘积除以2相等写出等式，再转化成比例。 8. B【提示】先求出上半身的长度，再根据黄金比求出含高跟鞋的下半身长度，再用含高跟鞋的下半身长度减下半身长度求解。 三、 四、1.(1)(7,5) (4,9) (2)图略【提示】放大后，三角形的底占6格，高占8格。 (3)图略【提示】平行四边形的面积为3×4÷2=6(平方厘米)。 2.比例尺1:20000 图略 【提示】量得学校到公园的图上距离为2cm，400 m=40000 cm,比例尺为 2 : 40000=1:20000;600 m=60000 cm,体育馆到学校的图上距离为 五、1. 3.6升=3600毫升 设应该加入x毫升消毒剂。 x:3600=1:80 x=45 【提示】设应该加入x毫升消毒剂，根据地板及一般物体表面消毒：消毒剂与水按1：80 的比稀释，列出比例解答。 2.设点 B 的高度是x米。 60:x=100:40 x=24 【提示】小三角形与大三角形的底与高的比值相等。 3. 70千米=7000000厘米 92×7000000=644000000(厘米) (厘米) 【提示】原比例尺1:7000000,根据“实际距离=图上距离÷比例尺”得 644000000(厘米),根据“图上距离=实际距离×比例尺”得 (厘米)。 (厘米) 147000000厘米=1470千米 (千米) 【提示】求相遇点离A 地多少千米，即求相遇时甲车行了多少千米。 5.(1)3.75千米=375000厘米 (厘米) 【提示】荆州现存明清重建城墙东西实际长度约3.75千米，即375000 厘米，则图上距离约为 (厘米)。 (厘米) 120000厘米=1.2千米 【提示】图上距离为6厘米，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求解。 6.设书法社团中女生有x人，则书法社团中男生有 x人，口语社团中女生有(18-x)人，口语社团中男生有 人。 【提示】设书法社团中女生有x人，则书法社团中男生有 x人，口语社团中女生有(18—x)人，口语社团中男生有 人，再根据口语社团中男生人数与女生人数的比为2：1，列出比例解答。 附加题 设玻璃瓶内原有盐x克，则水有11x克。 (x+15):(x+11x+15)=1:9 x=40 (1+11)×40=480(克) 【提示】设这个玻璃瓶内原有盐x克，根据题意可列出下表： 盐的质量/克 水的质量/克 盐水的质量/克 原有 x 11x 12x 加入15克盐后 15+x 11x 12x+15 加入15克盐后，盐的质量占盐水的 ，即盐与盐水的质量比是1:9,由此可得(x+15):(x+11x+15)=1：9，根据比例的基本性质求出x的值，即这个玻璃瓶内原有盐的质量，用原有盐的质量乘12 即可求出这个玻璃瓶内原有盐水的质量。 学科网（北京）股份有限公司 $