甘肃兰州市某校2025-2026学年高一下学期第二次阶段考试数学试卷

2025-2026年度第二学期高一第二次阶段性考试试题 高一数学 一．选择题（每题5分，共40分） 1．已知，则（ ） A． B． C． D．3 2．样本数据4，16，5，27，6，30，11，21的第40百分位数为（ ） A． B．11 C． D．21 3．已知向量，，则（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 4．已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则a，b，c共面 C．若，，则 D．若a，b异面，b，c异面，则a，c异面 5．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度（ ）米． A． B． C． D． 7．已知，则的值（ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 8．在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则是（ ） A．等边三角 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 二、多项选择题（每题6分，共18分） 9．已知复数，则下列叙述正确的是（ ） A．的实部为1 B．的共轭复数为 C． D． 10．在长方体中，，，E，F，P，Q分别为棱，，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A． B．平面 C．平面 D．直线和所成角的余弦值为 11．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．是的对称轴 C．在区间上单调递增 D．是有实根的充要条件 三、填空题（每题5分，共15分） 12．________． 13．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为________． 14．若函数在时取得最小值，则的值为________． 四、解答题（共77分） 15．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）求理科综合分数的平均数和中位数； 16．已知向量，，，向量与向量的夹角为． （1）求的值； （2）若，求实数的值． 17．如图，四棱柱中，底面四边形为菱形，，，，点E在线段上． （1）证明：平面； （2）当为何值时，平面，并写出其证明过程． 18．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）若在区间上的最大值为，求的最小值． 19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026年度第二学期高一第二次阶段性考试答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C A B D B ABC ACD 题号 11 答案 AC 12． 13． 14． 15．（1）0.0075； （2）225.6，224 【分析】（1）根据各矩形的面积和为1可求的值． （2）利用频率分布直方图的平均数和中位数估计公式，可得解． 【详解】（1）由频率分布直方图可得 ， 解得：． （2）理科综合分数的平均数为： ． 由于， 因此理科综合分数的中位数在内， 设中位数为，由，可得， ∴月平均用电量的中位数为224 16．（1） （2） 【分析】（1）由公式，代入数值求解； （2）由得，从而解得的值． 【详解】（1），，． ． （2），且， ，即， 解得． 17．（1）证明见解析 （2）1； 【分析】（1）由勾股定理证明，，并根据线面垂直的判定定理证明平面； （2）连接交于点，则是的中点．由线面平行的性质定理可得平行于，因此点为的中点．根据线面垂直的判定定理可证．由平面求得三棱锥的体积，从而求得三棱锥的体积． 【详解】（1）∵底面是菱形，， ． ，，，， ． 同理，． 又平面，平面，， 平面． （2）连接交于点，则是的中点． 连接，则平面平面． 因为平面，平面，所以． 所以点为的中点，所以． 即当时，平面． 证明：当时，点为的中点． 连接交于点，则是的中点． 连接，则． 又平面，平面， 所以平面． 18．答案：（1） （2） 解析：（1）， 的最小正周期． （2）若在区间上的最大值为， 可得， 即有，解得，则的最小值为． 19．（1） （2） 【分析】（1）由正弦定理的边化角以及三角形三角的关系可得，从而得到角的大小； （2）由余弦定理和基本不等式即可求出的范围，再根据三角形的面积公式求出面积的范围． 【详解】（1）由题意得，由正弦定理得 ， 又因为，则有， 由于，则有，而，所以在中，． （2）由（1）得，，根据余弦定理有， 代入，得，即，当且仅当时取等号， 所以，因此面积的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $