精品解析：2026年福建省漳州市中数学适应性模拟卷（二）

2026年初中毕业班模拟训练二 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列四个数中大于3的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据无理数的定义排除有理数选项，再估算剩余无理数的大小，判断是否大于3即可． 【详解】解：A． ，是有理数，且等于3，不符合要求； B． 是分数，属于有理数，不符合要求； D． ，，且是有理数，不符合要求； C． 是无理数， 又∵，， ∴，符合要求． 2. 2025年全年新能源汽车产量为‌1662.6万辆，数据“‌1662.6万”用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：万． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A． ，错误； B．，错误； C．，正确； D．，错误． 4. 下列四张纸片中能与所给图形拼凑成正方形，并恰好拼成一个轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案． 【详解】解：如图，只有A中卡片能与所给图形恰好拼成一个轴对称图形． 5. 如图，与相交于点O，，E，F分别是的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 由题意知，证明，则，即，解得，由题意知是的中位线，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即，解得， ∵E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，将平行四边形平移得到平行四边形．若点的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知点B及其对应点的坐标确定平移规律，再根据平移规律计算点D平移后的对应点坐标． 【详解】解：∵点平移后得到对应点， ∴平移的横坐标变化为，纵坐标变化为， ∴平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位． ∵点的坐标为， ∴平移后的横坐标为，纵坐标为，即的坐标为． 7. 某校从九年级同学中随机选取若干名男生，进行“引体向上”体能测试．小明根据测试成绩绘制出下面的统计表．由于他看错m的值，计算出平均成绩为8.2分，低于实际平均成绩，则正确的值可能是（ ） 成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 2 m 2 1 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知实际平均成绩大于8.2分，利用加权平均数公式列出关于的不等式，求解得到的取值范围，即可结合选项选出答案． 【详解】解：∵实际平均成绩高于错误计算的平均成绩8.2分，总人数为 （人），总分数为 （分）， ∴ ， 解得 ． 8. 某电池企业为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．若原电极材料的能量密度为a，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的倍，最终能量密度达到，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次求出两次迭代升级后的能量密度，结合最终能量密度列出方程即可． 【详解】解：∵原电极材料的能量密度为，每次升级后的能量密度是升级前的倍， ∴第一次升级后的能量密度为 ， ∴第二次升级后的能量密度为 ， 又∵最终能量密度达到 ， ∴可列方程为 ． 9. 已知在中，，D为上一点，且，要在线段的延长线上求作一点E，使得，垂足为C．下面选项中尺规作图的痕迹错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．由作法可知，符合题意； B．由作法可知， ∵， ∴， ∴， ∴，符合题意； C．由作法可知， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由B可知，，符合题意； D．由作法可知，由此作法无法说明，故不符合题意． 10. 如图，点A是函数的图象上的动点，过点A作x轴、y轴的平行线与函数的图象分别交于点B，C，OA与BC交于点D．下列结论中正确的是（ ） A. AB与AC一定相等 B. △AOB与△AOC的面积一定相等 C. OB与OC一定相等 D. △BOC与△ABC的面积一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数中的几何意义与方程思想将点的坐标设出来，利用点与点之间的距离求线段进行求解． 【详解】解：如图所示，延长交轴于点，延长交轴于点， ， ∵点在反比例函数图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，轴， ∴， ∵， ∴； 设点，则点， A，，不确定， ∴之间的关系无法确定，不符合题意； B，，符合题意； C，∵， ∴， ∵不确定， ∴之间的关系无法确定，不符合题意； D，∵， ， ∴不符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 计算的结果是_______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 12. 写出能说明命题“若，则．”是假命题的实数a的一个值是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】要说明该命题是假命题，只需找到满足，不满足的实数即可． 【详解】解：命题“若，则”是假命题，即存在满足，且； 由可得或， 因此只要取中的任意实数即可，例如取． 故实数a的一个值可以为（答案不唯一）． 13. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，下表表示一定温度下声音在空气中传播的速度v()与温度部分对应数值： 温度t 0 10 20 声音传播的速度v 331 337 343 研究发现，v是t的一次函数，则当温度t为时，声音传播的速度v为_______． 【答案】334 【解析】 【分析】已知是的一次函数，设解析式为，利用表格给出的两组对应值，通过待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式计算得到对应的的值． 【详解】解：设与的函数解析式为． 由表格可知，当时，，代入解析式得， 解得； 因此函数解析式为． 将，代入解析式得，解得； 因此与的函数解析式为． 将代入解析式得． 14. 如图，矩形纸片，，点E是边AB上一点，将矩形纸片沿翻折，使点B落在对角线上，点B的对应点为F，则线段的长是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，根据折叠的性质得到， ，，然后利用勾股定理即可求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由折叠可知：， ∴，， 在中，， 即， 解得． 15. 如图是一个管道示意图，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，若小球恰好从A入口下落，则小球从②号出口落下的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，小球在每个交叉口有向左或向右两种可能且可能性相等，可以通过列举法列出所有可能的路径，找出从②号出口落下的路径数，利用概率公式求解． 【详解】解：由图可知，小球从入口落下，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．所有可能的路径共有4种，分别为： 第一层向左，第二层向左，从①号出口落下； 第一层向左，第二层向右，从②号出口落下； 第一层向右，第二层向左，从②号出口落下； 第一层向右，第二层向右，从③号出口落下． 其中从②号出口落下的情况有2种． 根据概率公式，小球从②号出口落下的概率． 16. 如图，正方形的边长为4，点F在正方形内部，连接，且，点E是边上一动点，连接，当长度最小值时，点F到边的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】作点C关于直线的对称点G，连接，取的中点H，连接；易得点F在以为直径的半圆上运动，当四点共线时，最小，从而最小；过点G作交的延长线于点M，过点F作于点N，则由勾股定理可求得的长，再利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，作点C关于直线的对称点G，连接，取的中点H，连接； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵点F在正方形内部， ∴点F在以为直径的半圆上运动，且半圆位于正方形内， ∵点C、G在关于直线对称， ∴， ∴， ∴， 当四点共线时，取得最小值，从而取得最小值； 过点G作交的延长线于点M，过点F作于点N， 则， ∴四边形是正方形， ∴， ∵H是的中点，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当长度最小值时，点F到边的距离为． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答） 17. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解：不等式两边同乘3，得， 移项，得， 系数化为1，得； 解集在数轴上表示如下． ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O，根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，从而可证OF=OE，然后根据平行四边形的判定定理即可证出四边形DEBF为平行四边形，从而证出结论． 【详解】解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴BO=DO，AO=CO ∵AF=CE， ∴AF－AO=CE－CO ∴OF=OE ∴四边形DEBF为平行四边形 ∴DE∥BF． 【点睛】此题考查的是平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题关键． 20. 为践行总体国家安全观，严守保密纪律，筑牢密码安全防线，学校开展了国家安全知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组；B组；C组；D组，并绘制出如图不完整的统计图． （1）若该校有2000名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？ （2）在总结表彰会上，学校为获得最高分的甲、乙、丙三名同学颁发获奖证书，在不知道证书内姓名的情况下随机发给三名同学，请用列表法或树状图法求出每个同学拿到的证书恰好都是自己的概率． 【答案】（1）200人 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据B组的人数和百分比求出样本容量，再用学校总人数乘以A组人数在样本中的百分比，可得结论； （2）采用树状图法列举所有等可能发生的情况数，找出符合题意的情况数，再根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：由图可知：B组有12人，占抽样人数的， ∴抽样人数为：人， ∴估计这次竞赛成绩在A组的学生有：人． 【小问2详解】 解：根据题意，画出树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的结果，其中每个同学拿到的证书恰好都是自己的结果有1种， ∴P（每个同学拿到的证书恰好都是自己的）． 21. 在中，，，点D是边上一点，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接． （1）利用尺规作图，作出当点A、E、D三点在同一直线时的图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，点F在射线上，且点F与点B关于点D成中心对称，连接．求证：． 【答案】（1）解：如图，点E，D即为求作的点， （2）证明：由（1）可知，，， ∴， ∵点F与点B关于点D成中心对称， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）以点A为顶点，以为一边，作，交于点D，以点C为圆心，以为半径画弧，交于点E，则点E，D即为求作的点 （2）先证明，再证明得出，进而可证结论成立． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 22. 下面两图片分别标注A、B两种食品的营养成分表．已知这两种食品每包质量均为，根据相关信息完成下列问题： （1）要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少包？ （2）结合《中国居民膳食指南（2022）》及国家《学生餐营养指南》标准，初中生午餐的蛋白质摄入量不低于，若午餐选用这两种食品共6包，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）A食品2包，B食品3包 （2）应选用A食品4包，B食品2包 【解析】 【分析】（1）设选用A食品x包，B食品y包，根据“要从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设选用A食品m包则选用B食品包，根据蛋白质摄入量不低于求出m的取值范围，再设每份午餐的总热量为，列出函数解析式，根据函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设选用A食品x包，B食品y包，根据题意，得： ， 解得：， 答：选用A食品2包，B食品3包． 【小问2详解】 解：设选用A食品m包则选用B食品包，根据题意，得： ， 解得：， 设每份午餐的总热量为，则：， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值，此时， ∴应选用A食品4包，B食品2包． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，，与y轴交于点C，顶点为P． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴是直线，且经过点，与y轴交于点D，顶点为Q．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把，代入即可求解； （2）先求得点，，，的坐标，再求得，，即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入得， ， 解得， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线的解析式为， ∴顶点P的坐标为，与y轴交点C的坐标为， ∵抛物线的对称轴是直线，且经过点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为：， 把代入得，， ∴顶点Q坐标为，与y轴交点D坐标为， ∴，， ∴． 24. 某业主装修卫生间，泥水师傅进行地面地漏（地漏为正方形）铺设施工． （1）现有四个长，宽的矩形瓷砖（正反面纹路不同），要切割成8个周长相同的四边形铺成如图2的图案． ①请你利用尺规作图，帮忙泥水师傅作出瓷砖的切割线；（结合铺设需要，画出不同的切割线；如果切割线相同，只要画出一种即可．） ②求出地漏的面积． （2）若地漏铺设成如图3的图案，已知地漏和正方形的中心重合，，，猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2） 理由：如图，延长交于点O，延长交于点Y， 延长交于点X． ∵在正方形中，，， ∴， 同理可得，， ∵地漏和正方形的中心重合，，， ∴， ∵在正方形中，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①运用中垂线性质结合尺规作图的方法，即可作图求解；②可设拼得的大正方形边长的一半为，地漏所在的小正方形边长的一半为，运用已知条件建立关于a，b的方程，解方程即可求出b的值，从而求得地漏的面积； （2）延长交于点O，延长交于点Y，延长交于点X．通过证明，再证，即可证得． 【小问1详解】 解：①略 ②由题意，可设，， ∵与之和为原来矩形瓷砖的长， ∴，即， ∵， ∵，， 又∵， ∵ ∴，即， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 25. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵是⊙O的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）先得出，进而得出，得出即可得出结论； （2）先说明，再推出，即可得出结论； （3）在中，求出，在中，求出，由（2）知，，可求出，过点C作于点E，在中，求出，在中，求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵是的直径， ∴， 在中，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 在中，， 由（2）知，， ∴， 过点C作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业班模拟训练二 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列四个数中大于3的无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年全年新能源汽车产量为‌1662.6万辆，数据“‌1662.6万”用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四张纸片中能与所给图形拼凑成正方形，并恰好拼成一个轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与相交于点O，，E，F分别是的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 在平面直角坐标系中，将平行四边形平移得到平行四边形．若点的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 某校从九年级同学中随机选取若干名男生，进行“引体向上”体能测试．小明根据测试成绩绘制出下面的统计表．由于他看错m的值，计算出平均成绩为8.2分，低于实际平均成绩，则正确的值可能是（ ） 成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 2 m 2 1 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 某电池企业为提高电池包能量密度，对电极材料进行迭代升级．若原电极材料的能量密度为a，经过两次迭代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的倍，最终能量密度达到，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知在中，，D为上一点，且，要在线段的延长线上求作一点E，使得，垂足为C．下面选项中尺规作图的痕迹错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A是函数的图象上的动点，过点A作x轴、y轴的平行线与函数的图象分别交于点B，C，OA与BC交于点D．下列结论中正确的是（ ） A. AB与AC一定相等 B. △AOB与△AOC的面积一定相等 C. OB与OC一定相等 D. △BOC与△ABC的面积一定相等 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 计算的结果是_______． 12. 写出能说明命题“若，则．”是假命题的实数a的一个值是_______． 13. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，下表表示一定温度下声音在空气中传播的速度v()与温度部分对应数值： 温度t 0 10 20 声音传播的速度v 331 337 343 研究发现，v是t的一次函数，则当温度t为时，声音传播的速度v为_______． 14. 如图，矩形纸片，，点E是边AB上一点，将矩形纸片沿翻折，使点B落在对角线上，点B的对应点为F，则线段的长是_______． 15. 如图是一个管道示意图，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，若小球恰好从A入口下落，则小球从②号出口落下的概率是_______． 16. 如图，正方形的边长为4，点F在正方形内部，连接，且，点E是边上一动点，连接，当长度最小值时，点F到边的距离为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答） 17. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF． 20. 为践行总体国家安全观，严守保密纪律，筑牢密码安全防线，学校开展了国家安全知识竞赛活动，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组；B组；C组；D组，并绘制出如图不完整的统计图． （1）若该校有2000名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？ （2）在总结表彰会上，学校为获得最高分的甲、乙、丙三名同学颁发获奖证书，在不知道证书内姓名的情况下随机发给三名同学，请用列表法或树状图法求出每个同学拿到的证书恰好都是自己的概率． 21. 在中，，，点D是边上一点，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接． （1）利用尺规作图，作出当点A、E、D三点在同一直线时的图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，点F在射线上，且点F与点B关于点D成中心对称，连接．求证：． 22. 下面两图片分别标注A、B两种食品的营养成分表．已知这两种食品每包质量均为，根据相关信息完成下列问题： （1）要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少包？ （2）结合《中国居民膳食指南（2022）》及国家《学生餐营养指南》标准，初中生午餐的蛋白质摄入量不低于，若午餐选用这两种食品共6包，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，，与y轴交于点C，顶点为P． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴是直线，且经过点，与y轴交于点D，顶点为Q．求的值． 24. 某业主装修卫生间，泥水师傅进行地面地漏（地漏为正方形）铺设施工． （1）现有四个长，宽的矩形瓷砖（正反面纹路不同），要切割成8个周长相同的四边形铺成如图2的图案． ①请你利用尺规作图，帮忙泥水师傅作出瓷砖的切割线；（结合铺设需要，画出不同的切割线；如果切割线相同，只要画出一种即可．） ②求出地漏的面积． （2）若地漏铺设成如图3的图案，已知地漏和正方形的中心重合，，，猜想与的位置关系，并说明理由． 25. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $