精品解析：山东省德州市夏津县万隆实验中学2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题

2024—2025学年第二学期第二次月考 八年级数学试题 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 直线与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令一次函数的解析式中求出x的值，即可得到直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：令直线中，则， 解得， ∴直线与x轴的交点坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题．解题的关键是令中求出x的值． 2. 下列函数中，是的一次函数的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，一般地，形如（，是常数）的函数是一次函数，根据一次函数的定义即可判断求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：是的一次函数的有：①，④，共个， 故选：． 3. 已知点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，将点代入一次函数进行计算即可求解，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，把代入得， ， 解得，，   故选：C ． 4. 某人5次射击成绩为7，x，10，8，7．若这组数据平均数为8，则x的值为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】平均数是指在一组数据中，所有数的和再除以这些数的个数所得出的结果．即把n个数的总和除以n，所得的商叫作这n个数的平均数．据此可列出关于x的方程，求解即可． 【详解】根据平均数的定义得：，解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数的定义，解题的关键是正确运用平均数的定义列出方程． 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，对于一次函数（其中k、b是常数，且），当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（为常数，）是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，图象与轴的交点坐标为，根据一次函数的性质逐项判断即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 一次函数的图象经过一、二、三象限， 故选：B． 7. 已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性即可得． 【详解】一次函数中的 则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键． 8. 如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像以及两交点，点的坐标得出即可． 【详解】解：∵直线和与x轴分别相交于点，点， ∴观察图像可知解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组，能根据图像和交点坐标得出答案是解此题的关键． 9. 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过厘米至少需要经过( ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求出植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数解析式，再求出时，对应的x的值，根据函数的增减性即可解答，解题的关键是熟练掌握一次函数的应用． 【详解】解：根据题意设植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数解析式为， 将，代入得： ， 解得， 故解析式为， 将代入，解得， ∵，故随的增大而增大， 故该植物的高度超过厘米至少需要经过天． 故选：． 10. 关于函数，给出下列说法正确的是：（） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图像上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键． 根据一次函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征逐项分析求解即可． 【详解】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意； 若点在该函数图像上，且， ， y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意； 若该函数不经过第四象限，则， 原说法错误，故③不符合题意； 令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意； 故符合题意的有①②④， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若点A（－5，m），B（n，4）都在函数的图象上，则的值为________． 【答案】-1 【解析】 【分析】把AB坐标代入函数解析式，消去b即可得到答案． 【详解】把点A(-5，m)，B(n，4)分别代入y＝x＋b得， 由②得，n=4-b③， ①+③得，m+n=b-5+4-b=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，把A、B坐标代入解析式消去b是解题的关键． 12. 公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为72分、50分、88分．若这三项测试得分依次按5：2：1的比例确定个人的综合成绩，则该应聘者的得分为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握定义是解题的关键．把各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，即可求出加权平均数． 【详解】解：该应聘者的加权平均分为：（分） 故答案为：． 13. 已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是_________. 【答案】b≤0 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】不经过第二象限，可以只经过一，三象限或经过一，三，四象限 故b≤0 故填：b≤0. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知b的性质. 14. 点在函数的图象上，则代数式的值等于__________． 【答案】1 【解析】 【分析】把点代入一次函数解析式，求出的关系，再代入进行计算即可．本题主要考查求一次函数自变量或函数值、求代数式的值，熟练掌握整体思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴，变形得， ∴ 故答案为：1． 15. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________． 【答案】5 【解析】 【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答． 【详解】解：设过，则有： ，解得：，则； 同理：， 则分别计算，的最大值为值． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键． 三、解答题（共90分） 16. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图． 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）该调查统计数据的中位数是 ； （3）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 【答案】（1）17，20； （2）2次； （3）240人． 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，中位数，熟知相关知识是解题的关键． （1）用1次的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而可求出a、b的值； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用4000乘以样本中学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：名， ∴这次一共调查了50名学生， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：把这50人一周内借阅图书的次数按照从低到高排列，中位数为第25名和第26名次数的平均数， ∵， ∴第25名和第26名次数都为2次， ∴该调查统计数据的中位数是次； 【小问3详解】 解：名， 答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为240名． 17. 定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题： （1）min{﹣3，2}＝ ，当 x≤3 时，min{x，3}＝ ； （2）如图，已知直线 y1＝x+m 与 y2＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是 ； （3）若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围． 【答案】（1）-3， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由定理可知：，的值就是取和2的最小值，即；同理可得另一个式子的结果； （2）根据图象可知：当，； （3）由定义列不等式解出即可． 【小问1详解】 解：，，当时，，； 故答案为∶-3，； 【小问2详解】 解：，， ， 由图象知，当时， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意得：， ∴； 【点睛】本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解，此类题目的关键是要认真阅读并理解新定义的内含．注意第二问利用数形结合的思想求解更简便． 18. 已知一次函数（a为常数，）的图象过点． （1）求一次函数的表达式． （2）若点，都在该函数的图象上． ①当时，求的取值范围． ②请判断，的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式，一次函数的性质． （1）利用待定系数法解答即可； （2）①由（1）知一次函数的表达式，根据一次函数的性质确定出当和时的函数值，即可解答； ②根据一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，将点代入一次函数中， 则， 解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：①由（1）知一次函数的表达式为， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，则， 当时，则， ∴当时，的取值范围为； ②，理由如下： 由①知一次函数，随的增大而减小， ∵， ∴． 19. 如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点. (1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标. 【答案】（1）﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）（，）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式S△OPA=OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式； （2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标． 【详解】（1）∵A（8，0）， ∴OA=8， S=OA•|yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）． （2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=， 当x=时，y=﹣+10=， ∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）． 20. 学校准备购进一批排球和篮球，已知1个排球和2个篮球共需320元，3个排球和1个篮球共需360元． （1）一个排球和一个篮球的售价各为多少元？ （2）学校准备购进这种排球和篮球共40个，且篮球的数量不少于排球数量的3倍，求最省钱的购买方案． 【答案】（1）一个排球的售价为80元，一个篮球的售价为120元； （2）最省钱的购买方案为购买排球10个、篮球30个． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数和不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设一个排球的售价为元，一个篮球的售价为元，根据1个排球和2个篮球共需320元，3个排球和1个篮球共需360元建立方程组求解即可； （2）设购买排球个，所需费用为元，则购买篮球个，列出w关于z的一次函数关系式，再根据篮球的数量不少于排球数量的3倍列出不等式求出z的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设一个排球的售价为元，一个篮球的售价为元． 根据题意，得 解得 答：一个排球的售价为80元，一个篮球的售价为120元． 【小问2详解】 解：设购买排球个，所需费用为元，则购买篮球个． 根据题意，得． 又， ， 当时，最小． 答：最省钱购买方案为：购买排球10个、篮球30个． 21. 下面是对函数和的图象和性质的研究，完成下列探索过程： （1）补全下表： … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 … … 0 1 2 3 4 … （2）根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数与的图象； （3）根据函数图象填空： ①函数的最小值为____； ②当时，的值为______． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）①；②或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解题的关键． （1）分别把、、、代入函数解析式，求出的对应值即可； （2）根据表格中、对应值，画出函数图象即可； （3）①根据函数图象可直接得出结论； ②根据两函数的图象可直接得出结论． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，． 当时，； 当时，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：函数图象如图所示； 【小问3详解】 解：①由函数图象可知，函数的最小值为 ． 故答案为：； ②由函数图象可知，当时，值为或． 故答案为：或． 22. 一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离与行驶的时间之间的函数关系分别如图中折线和线段所示． （1）甲、乙两地相距 ，快车的行驶速度是 ，慢车的行驶速度是 ； （2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义； （3）慢车出发多长时间后，两车相距？（请直接写出答案） 【答案】（1）600，100，50 （2），点E的实际意义为快车行驶时，与慢车在距离甲地处相遇 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）通过图象获取信息，利用路程除以时间求出速度即可； （2）求出的解析式，联立求出点的坐标，根据交点表示相遇，解释点的实际意义即可； （3）分快车到达乙地和从乙地返回，两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：甲、乙两地相距， 快车的速度为：； 慢车的速度为：； 故答案：600，100，50； 【小问2详解】 ∵快车到达乙地后停留了，沿原路仍以原速度返回甲地， ∴点，即：， 设直线的解析式为：，则：，解得：， ∴； ∵慢车的速度为， ∴直线的解析式为：， 联立，解得：， ∴，实际意义为快车行驶时，与慢车在距离甲地处相遇； 【小问3详解】 ①当快车到达乙地之前：，解得：； ②当快车从乙地返回时，，解得：或； 答：慢车出发或或后，两车相距． 23. 如图，点，点，，线段的端点P从点A出发沿线段向点B运动，同时另一端点Q随之只在x轴上运动，运动过程中Q点始终不在P点左边，当P点到达B点后，P，Q两点都停止运动，设点Q的坐标为 ． （1）求直线的表达式； （2）求m的最大值； （3）求点Q运动的总路程； （4）当P点的横坐标为时，求与y轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）4 （3）6 （4）当P点的横坐标为时，PQ与y轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定与性质，勾股定理．熟练掌握待定系数法求解析式，全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． （1）设直线的表达式为，代入点，点，用待定系数法即可求解； （2）当时，m的值才最大，）当时，证明，即可得到的最大值为，从而得到最大值为4； （3）点的运动轨迹为：从点)到点再到点，故运动的总路程为． （4）先求出点坐标，作轴于点H，在中，由勾股定理有：，故，用待定系数法可求得的表达式为，从而可知与轴的交点坐标为． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为，代入点，点， ∴， 解得， 所以直线的表达式为：． 【小问2详解】 解：∵Q点始终不在P点左边，当P点在A点时，，故， 当P点在B点时，，故． 若要m的值最大，即当时，m的值才最大． 当时，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故m的值最大为4； 【小问3详解】 解：∵点Q运动的轨迹为：从点)到点再到点， 故运动的总路程为． 【小问4详解】 解：把x代入中，得， 故 作轴于点H，如图所示， 在中，由勾股定理有：， 故， 设直线的表达式为， 则， 解得， 所以， 故当P点的横坐标为时，与y轴的交点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期第二次月考 八年级数学试题 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 直线与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是的一次函数的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 某人5次射击成绩为7，x，10，8，7．若这组数据的平均数为8，则x的值为（　　） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在平面直角坐标系中，若，，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ） A. B. C. D. 或 9. 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过厘米至少需要经过( ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 10. 关于函数，给出下列说法正确是：（） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图像上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若点A（－5，m），B（n，4）都在函数的图象上，则的值为________． 12. 公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为72分、50分、88分．若这三项测试得分依次按5：2：1的比例确定个人的综合成绩，则该应聘者的得分为________分． 13. 已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是_________. 14. 点在函数的图象上，则代数式的值等于__________． 15. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________． 三、解答题（共90分） 16. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图． 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）该调查统计数据的中位数是 ； （3）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 17 定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题： （1）min{﹣3，2}＝ ，当 x≤3 时，min{x，3}＝ ； （2）如图，已知直线 y1＝x+m 与 y2＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是 ； （3）若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围． 18. 已知一次函数（a为常数，）的图象过点． （1）求一次函数的表达式． （2）若点，都在该函数的图象上． ①当时，求的取值范围． ②请判断，的大小关系，并说明理由． 19. 如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点. (1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标. 20. 学校准备购进一批排球和篮球，已知1个排球和2个篮球共需320元，3个排球和1个篮球共需360元． （1）一个排球和一个篮球的售价各为多少元？ （2）学校准备购进这种排球和篮球共40个，且篮球的数量不少于排球数量的3倍，求最省钱的购买方案． 21. 下面是对函数和的图象和性质的研究，完成下列探索过程： （1）补全下表： … 0 1 2 3 4 5 … … 4 2 ___ ____ ___ ___ 4 … … 0 1 2 3 4 … （2）根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数与的图象； （3）根据函数图象填空： ①函数的最小值为____； ②当时，的值为______． 22. 一列快车与一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留了，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢两车到甲地的距离与行驶的时间之间的函数关系分别如图中折线和线段所示． （1）甲、乙两地相距 ，快车的行驶速度是 ，慢车的行驶速度是 ； （2）求图中点E的坐标，并解释点E的实际意义； （3）慢车出发多长时间后，两车相距？（请直接写出答案） 23. 如图，点，点，，线段的端点P从点A出发沿线段向点B运动，同时另一端点Q随之只在x轴上运动，运动过程中Q点始终不在P点左边，当P点到达B点后，P，Q两点都停止运动，设点Q的坐标为 ． （1）求直线的表达式； （2）求m的最大值； （3）求点Q运动的总路程； （4）当P点横坐标为时，求与y轴的交点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$